Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 11

рисунки 2.13, 2.14).66Рисунок 2.13 – Изображение зоны нагрева образца в прямоугольной системе координатСогласно рисунку 2.13 система координат совпадает с осями симметрииобразца. При этом ось 0Х параллельна оси симметрии нагревателей установки, а ось 0Z – оси симметрии стержневых элементов образца исследуемогоматериала.Приведённые на рисунке 2.14 изотермы показывают, что градиент температур в зоне расположения термопар не превышает 7 К, а температурноеполе имеет симметричную относительно начала системы координат конфигурацию.67281528 K2Z, мм1515 K211511 K1503 K1507 K141511 K1515 K711519 K0071421X, мм281 – лампы блока нагревателей, находящихся в зоне образца;2 – траектории установки термопар в образцеРисунок 2.14 – Распределение изотерм на фронтальной поверхности образца из кварцевой керамики на 240 с режима нагреваРасчёты показали, что теплоизоляция боковых поверхностей образцасущественно уменьшает отвод тепла через эти поверхности.

Распределениятемператур в вертикальном сечении образца с теплоизолированной боковойповерхностью для образцов из кварцевой керамики и стеклокерамики приведены на рисунке 2.15.681700T, Ktau=240 c1600у=0,1 ммy=0,7 мм1500y=1,7 ммy=6,3 мм1400130007142128354249а)x, мм1850T, K1750y=0,1 мм1650у=0,7 мму=1,7 мм1550у=6,3 мм14501350tau=240 c125007142128354249x, ммб)а) – кварцевая керамика; б) – стеклокерамикаРисунок 2.15– Распределение температур в образцах из кварцевой керамики и стеклокерамики на глубинах установки термопар в плоскости их горячих спаев в процессе нагреваПриведённые на графиках температурные зависимости для интервала от0 до 28 мм по шкале 0-Х относятся к образцу, а от 28 до 49 мм – к теплоизоляции.

Зона расположения термопар ограничена областью 0 – 14 мм. Приэтом температуры в слое теплоизоляции существенно выше температур в69зоне образца, и происходит дополнительный боковой перенос тепла от изоляции к образцу. Область распространения такого теплопереноса в образцерастёт с увеличением продолжительности испытания и может вносить дополнительную погрешность в определение коэффициента теплопроводностиисследуемого материала.Цифровые данные для прямоугольного образца в зоне от центра симметрии к краю дают перепад в 30 градусов в конце режима, что указывает навлияние размеров и свойств материала теплоизолирующей обечайки на распределение температур в пакете. Приведенные результаты позволяют сделатьвывод о целесообразности размещения термопар вблизи центра симметрииобразца в пределах 14 мм.

Изменение коэффициента теплоотдачи на этойгранице в течение всего режима нагрева является знакопеременным, но непревышает 3 Вт/(м2·град) по абсолютной величине.2.4.5. Применение трёхмерной математической модели нестационарной теплопроводности для выбора способа формирования образцаБолее перспективным по способу формирования является образец в виде составной пластины, набираемой из стержней прямоугольного сечения исследуемого материала [74], приведенный на рисунке 2.16.Рисунок 2.16– Схема образца в виде пластины, собранной из стержнейДостоинство такой формы образца заключается в том, что его набираютиз стержней прямоугольного сечения, используемых в наиболее массовых пообъёму выборок и частоте проведения прочностных испытаниях материала.Направление теплопереноса в образце в процессе испытаний совпадает с по70верхностями контакта стержней, образующих пластину.

Возможность установки термопар в боковых (горизонтальных по плоскости пропила) пазахобеспечивает плотный тепловой контакт термопар со стенками пазов внаправлении теплопереноса, усиливающийся по мере прогрева зоны контактаиз разности температурных коэффициентов расширения термопары и материала образца. Изготовление пазов на боковых поверхностях стержней достаточно технологично и позволяет точно измерить положение устанавливаемых в образец термопар, относительно фронтальной и боковой поверхностей реза. Технологические возможности оборудования обеспечивают нарезку первых две пазов на расстояниях 0,7 и 1,7 мм от поверхности нагрева, атретьего на расстоянии 0,7 мм от тыльной поверхности образца.В рамках исследования рассмотрено влияние условий теплового контакта между стержнями, составляющими образец, на однородность температурного поля в нём.

Такую задачу решали с помощью трёхмерной математической модели нестационарной теплопроводности.На рисунках 2.17 приведены результаты расчета распределения температур в плоскости поперечных сечениях стержней образцов исследуемых материалов, проходящей через горячие спаи термопар. Показанные на рисункахраспределения температур в точках установки термопар в образцах из кварцевой керамики и стеклокерамики соответствуют условиям как полного теплового контакта между элементами образца, так и наличия воздушного зазора между ними (цифровые наборы с индексом з).Аналогичные распределения температур в процессе нагрева происходят и вобразце из нитрида кремния.711550T, Kу=0,1 ммуз=0,1 мму=0,7 ммуз=0,7 мму=1,7 ммуз=1,7 мму=6,3 ммуз=6,3 мм1500145014001350tau=240 c13001250071421x, мма)15251475y=0,1 ммуз=0,1 мму=0,7 ммуз=0,7 мму=1,7 ммуз=1,7 мму=6,3 ммуз=6,3 ммT, K142513751325tau=240 c1275071421x, ммб)а) – кварцевая керамика; б) – стеклокерамикаРисунок 2.17– Распределение температур в исследуемых образцах на глубинах установки термопар на 240 с режима нагреваПриведённые на рисунках результаты показывают, что неплотный контактмежду элементами образца выравнивает поле температур в слое каждого отдельного стержня, делая процесс теплопереноса в нем более одномерным посравнению с вариантом плотного теплового контакта.72Выполненые расчёты по оценке методических погрешностей показали, чтоих величины возросли до 4,2% и 3,8 % для вариантов укладки стержней впакет с плотным контактом и воздушной прослойкой между нимисоответственно при коэффициенте теплоотдачи тыльной поверхности αt =20Вт/(м2·град).В тоже время присутствие горизонтальной (боковой) составляющей теплопереноса в образце повышает методическую составляющую погрешностисогласно расчётам до ɛм = 4,9 % и 4,3% для указанных вариантов укладкистержней соответственно.2.4.6.

Применение одномерной математической модели теплопроводности коценке погрешности измерения температуры в образце контактнымидатчикамиВозможность предварительной оценки точности измерения температур взаданных точках образца термопарными преобразователями является актуальной для любого теплофизического эксперимента.

Она позволяет выбратьоптимальную по погрешности схему установки преобразователей, оценитьвеличины эти погрешностей и определить способ их учёта в последующемопределении ТФС материала образца.Исследования проводили на одномерной модели теплообмена в видемногослойной неограниченной пластине для двух вариантов установки первичных преобразователей. В первом варианте все три термопары были установлены в один ряд друг под другом по толщине в указанных выше точках,образуя вместе с образцом семислойную пластину. Во втором варианте каждая из трёх термопар поочерёдно была установлена на соответствующей еёномеру глубине образца, что соответствовало трёхслойной пластине, и длятакого расположения термопары решали нестационарную задачу.

Второй вариант соответствует разнесению термопар по горизонтали в реальном образце с целью уменьшения их взаимного влияния. Полученные для каждого варианта результаты сравнивали со значениями температур в соответствующих73расположению термопар точках однослойной пластины – образца материала– той же толщины.Расчеты проводили в диапазоне указанных выше граничных условий.Алгоритм оценки погрешностей сводился к выполнению по разработанному программному обеспечению следующей последовательности операций:расчет температурного поля в образце исследуемого материала в виденеограниченной однослойной пластины (идеальный вариант) по режиму изменения ГУ 1-го рода на фронтальной поверхности и определение плотностипадающего на неё теплового потока (см.

рисунок 2.4) для перевода условийнагрева образца на ГУ 2-го;расчет температурного поля в многослойной пластине по режиму изменения ГУ 2-го рода при замене ТФС слоёв термопар на ТФС материала термопары в приведённых выше вариантах их установки;сравнение полученных значений температур в термопарных слоях стемпературами идеального образца в слоях нахождения этих преобразователей.Варианты установки термопар в образце в виде пластины приведены нарисунке.

2.18.вар.11вар.2вар.3.1вар.3.21 – точки измерения температуры;74вар.3.3вар.1 – однослойная модель без термопар (базовая);вар.2 – семислойная модель с тремя термопарами;вар.3.1; 3.2; 3.3 – трёхслойные модели с одной термопаройРисунок 2.18– Схемы вариантов расположения термопар в образце ввиде слоёв модели составной пластинеРезультаты расчётов температурных полей в пластине из кварцевой керамикитолщиной 7 мм при граничных условиях на фронтальной и тыльнойповерхностях V = 5 град/с и αt = 0,1 Вт/(м2·град), соответственно, приведенына рисунках 2.19 – 2.21.16001400T, K12001000800600400tau, cek200024487296120t11, Kt13, KПолиномиальный (t13, K)144168192216240264t12, KПолиномиальный (t12, K)Линейный (t11, K)Т11, Т12, Т13– температуры в образце на глубинах 0,7; 1,7; 6,3 ммот фронтальной поверхности соответственно, КРисунок 2.19 – Изменения температур в процессе нагрева в неограниченной однослойной пластине для модели варианта 17560dT, град50dT, оС40302010tau, cek0024487296120144t21-t11, Kt23-t13, KПолиномиальный (t22-t12, K)168192216240264t22-t12, KПолиномиальный (t21-t11, K)Полиномиальный (t23-t13, K)dТ1 , dТ2 , dТ3 – абсолютные погрешности для точке 0,7 ; 1,7; 6,3 ммот фронтальной поверхности образца соответственноРисунок 2.20 – Погрешности измерения температур dT термопарамидля модели варианта 2 по сравнению с базовым18dT,град1614dТ, K12108642tau, cek0024487296120144168192216240264t31-t11, Kt32-t12, Kt33-t13, KПолиномиальный (t31-t11, K)Полиномиальный (t32-t12, K)Полиномиальный (t33-t13, K)dТ1 , dТ2 , dТ3 – абсолютные погрешности для точек 0,7 ; 1,7; 6,3 ммот фронтальной поверхности образца соответственноРисунок 2.21– Погрешности измерения температур dT термопарами длямодели варианта 3 по сравнению с базовой76Зависимости, приведённые на рисунках 2.20, 2.21, можно считать абсолютными погрешностями измерения температур первичными преобразователями в виде хромель-алюмелевых термопар диаметром 0,2 мм при различныхвариантах их расположения в образце типа кварцевой керамики в процессеиспытаний по указанному выше режиму.