Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 7

Ввод этихданных в программу ICP-3 даёт возможность вычислить необходимый параметр ТФС материала в виде набора его значений для заданной последовательности температур, оценить точность определения этих величин сравнением с табличными данными и выбрать оптимальный по погрешности и граничным условиям режим испытаний.38Для оценки падающего на образец теплового потока необходимо перевести заданные на фронтальной поверхности ГУ первого рода в адекватныеГУ второго рода.

Эту процедуру позволяют выполнить следующие формулы:y  0, q погл   (T )T,yqпад  qпогл     0  (Tпф  T44среды),44q1погл  qпад     0  (Tпф1  Tсреды),(2.9)где q1погл, T1пф – плотность теплового потока, поглощённого фронтальной поверхностью другого образца, и температура этой поверхности;ε – степень черноты поверхности образца;σ0 – постоянная Стефана – Больцмана.2.3.2.Математическая модель сопряжённого рaдиационно-кондуктивноготеплообмена в замкнутой излучающей системеПри проектировании тепловых установок для испытаний в режимах нестационарного теплообмена в качестве источников используют лампы инфракрасного нагрева типа КГ разной длины и мощности [2,75].

Номинальнаялинейная электрическая мощность ламп около 9 кВт/м. Общая мощностьлампы определяется только длиной нити нагревателя. Выпускают три типоразмера ламп по мощности. Однако в силу специфических требований по высокой плотности падающего потока и ограничений по габаритным размерамнагревателей возникает необходимость в тщательном расчёте теплового баланса установки с учётом ТФС элементов конструкции, включая и образец, исобственного излучения их фронтальных поверхностей, непосредственнонаходящихся в зоне действия нагревателей.Учесть усложнившийся подход к расчёту установки может математическая модель процесса нагревания, построенная на решении трехмерной задачи сопряжённого радиационно-кондуктивного теплообмена (РКТ) в которойв качестве внешних источников тепла применяют линейные источники в виде ламп радиационного нагрева.39В основу её решения положены следующие допущения:поверхности всех тел – серые, их степень черноты и поглощательныеспособности зависят только от свойств материалов, используемых в установке;собственное и отраженное излучения тел, участвующих в теплообмене,подчиняются закону Ламберта, учитываются в расчётах;тела, участвующие в теплообмене, непрозрачны;среда, окружающая тела, прозрачна для излучения;нагреватели рассматривают как линейные источники тепла конечнойдлины, определяемой типом лампы, без учета оптических свойств защитныхколб из кварцевого стекла;поглощательная и отражательная способности нагревателей и возможное их взаимное затенение не учитываются;коэффициенты теплоотдачи тыльных поверхностей элементов, входящих в состав блока теплоизоляции образца задаются;коэффициенты теплоотдачи тыльных поверхностей отражателей и боковых поверхностей блока теплоизоляции образца рассчитываются в процессерешения.Решение задачи РКТ численным методом состоит из последовательныхрешений трёх подзадач на каждом временном шаге расчётной схемы.

Это –задача теплопроводности в управляющем режимом нагрева элементарномобъёме для вычисления необходимого теплового потока нагревателей, задачавнешнего радиационного теплообмена в системе «нагревательный блок – поверхности рабочей зоны » для численного задания граничных условий нафронтальных поверхностях элементов и задача теплопроводности для описания теплообмена в элементах установки, включая и образец исследуемогоматериала.Температурное поле в элементах установки определяют решением трёхмерного нелинейного уравнения нестационарной теплопроводности:40TTTT ( (T ) )  ( (T ) )  ( (T ) ), xxyyzzC (T )0  x  lx ,0  y  l y , 0  z  lz ,  0,T ( x, y, z )  T0 ( x, y, z ),qïîãë   (T )y  ly , y (T  Tñðåäû)   (T )(2.12)(2.13)T,y(2.14)T,x(2.15)T 0,dxx  l x / 2,z  0,(2.11)T,yy  0, x (T  Tñðåäû)   (T )  0,(2.16) z (T  Tñðåäû)   (T )T,z(2.17)T  0,zz  l z / 2,(2.10)(2.18)где αx, αz, αy – коэффициенты теплоотдачи тыльных поверхностей элементовустановки по осям x, z, y системы координат; qпогл – плотность теплового потока, поглощаемого фронтальными поверхностями элементов от источниковтепла и взаимного радиационного теплообмена; Тсреды – температура окружающей среды со стороны тыльных поверхностей элементов.

В расчётахпринимали Тсреды= 293 К.Уравнение внешнего радиационного теплообмена между источникамиизлучения и фронтальными поверхностями элементов горячей зоны установки имеет следующий вид:n5m 1s 1q погл (i, k )  A(i, k )( Q(т) (m) ik ) / f (i, k )    iks 0(t ( s) 4  t (i, k ) 4 ) iks 5ns 1m 1A(i, k ){ iks ( Q(т) (m) s ) / f s )},(2.19)где qпогл(i,k) – плотность радиационного теплового потока, поглощённогофронтальной поверхностью элемента (i,k); A(i,k) – поглощательная способность фронтальной поверхности элемента (i,k) образца и теплозащитногослоя; Q(m) – мощность излучения нагревателя (m); φ(m)ik, φ(m)s – углы облу41чения поверхностей элемента (i,k) и отражателя горячей зоны (s) нагревателем Q(m) соответственно; f(i,k) – площадь фронтальной поверхности элемента (i,k); εiks – приведённая степень черноты поверхностей теплообмена элемента (i,k) и отражателя (s); σ0 – постоянная Стефана-Больцмана; t(s), t(i,k) –текущие значения температур фронтальных поверхностей отражателя (s) иэлемента (i,k) соответственно; ψiks – угловой коэффициент взаимного излучения между поверхностями (i,k) и (s); s – номер отражателя горячей зоныустановки; m – номер источника излучения блока нагревателей.Схема поперечного сечения установки приведена на рисунке 2.2.11234lxdelydeffφmixhmlyhdlysxh1slyf[j,i,k]hzfi,k0xylylxscsxi6lx75i1–3 отражатели; 4 – нагреватели; 5 – образец исследуемого материала;6 – блок теплоизоляция образца; 7 – холодильник;fi,k – площадь поперечного сечения по оси 0-y элемента [i, k] фронтальной части установки;42[j, i, k] – номер элемента фронтальной части установки в СК 0-y-x-z;ј – номер ряда элементарных объёмов в направлении оси 0-y;і – номер ряда элементарных объёмов в направлении оси 0-x;k – номер ряда элементарных объёмов в направлении оси 0-z, соответственно,при определении температурных полей в конечно-разностной задаче теплообменаРисунок 2.2 – Оптико-геометрическая модель установки радиационногонагрева (сечение в плоскости x-y)Задача (1) – (9) решается методом элементарных тепловых балансов [74].Суть метода в составлении системы алгебраических уравнений, описывающихтепловой баланс каждого элементарного объёма сеточной области модели.

Решение получают методом прогонки. Применение схемы Кранка-Никольсона,имеющей более высокий порядок сходимости по времени по сравнению с неявной четырёх точечной схемой, повышает точность расчета.Расчётная схема построена на применении трёхмерной пространственнойсетки для образца, теплоизолирующей его боковые поверхности обечайки и холодильника, равношаговой в плоскости x-z с минимальным размером ячейки1,75 мм и разношаговой в плоскостях системы координат параллельных оси 0 y с минимальным размером шага ячейки в 0,02 мм вдоль этого направления.Для боковых и верхнего отражателей рабочей зоны модели установки применены одномерные сетки в направлении теплоотвода от фронтальных к тыльнымповерхностям этих элементов.

Их площади поперечных сечений в направлениитеплопереноса равны размерам фронтальных поверхностей этих элементов, абоковые поверхности считаются теплоизолированными.Применение шеститочечной схемы Кранка-Никольсона приводит к следующему выражению теплового баланса в элементарном тепловом объёме[j,i,k] по одному из направлений системы координат (0-y) для временного шагаw+1 расчётной схемы и условного равенства ТФС свойств материала этогошага и предыдущего шага w:43f 0  (T2 ( j, i, k )  T1 ( j, i, k ))  Ty 2 ( j, i, k )  2  T2 ( j, i, k )  Ty 2 ( j  1, i, k ) (2.20)Ty1 ( j, i, k )  2  T1 ( j, i, k )  Ty1 ( j  1, i, k ),где f 0  l y2 ( j, i, k ) /( a( j, i, k )  d ), для направления расчета вдоль координаты y;T1y(j,i,k), Ty1(j+1,i,k) , Ty2(j,i,k), Ty2(j+1,i,k) – температуры на левой и правой границах элементарного объёма для временных шагов w и w+1, соответственно;T1(j,i,k), T2(j,i,k) – температуры элементарного объёма для шагов w и w+1.При расчете теплового потока ламп по заданной температуре управляющего элементарного объёма [1,iупр,kупр] вспомогательные коэффициенты f1 , f0 ,f3 , f4 и прогоночные коэффициенты rb1(j), rb2(j) имеют следующий вид.Для фронтального граничного элементарного объёма:f1=1/(1+ hy(2,i,k)/hy(1,i,k)),(2.21)f0=ly(2,i,k)2/a(2,i,k)/dτ,(2.22)f3=1/(1+hy(2,i,k)/hy(3,i,k)),(2.23)f2=f0+f1+f3,(2.24)f4=f1*T1(1,i,k)+(f0 - f1 - f3)*T1(2,i,k)+f3*T1(3,i,k),(2.25)rb1(3)=f3/f2,(2.26)rb2(3)=(f1*T2(1,i,k)+f4)/f2,(2.27)где fy(i,k) – площадь поперечного сечения элемента в направлении 0 – y;ly(j,i,k) – размер элемента в направлении 0-y; hy(j,i,k)=h(j,i,k)*fy(i,k)/ly(j,i,k) –приведённый коэффициент теплопроводности элемента расчётной схемы внаправлении 0 –y.Для внутренних элементов этого столбца [i,j,k] , где 1<j<nyk-1 :f1=1/(1+ hy(j,i,k)/hy(j-1,i,k)),(2.28)f0=ly(j,i,k)2/a(j,i,k)/dτ,(2.28)f3=1/(1+hy(j,i,k)/hy(j+1,i,k)),(2.30)f2=f0 + f1 + f3,(2.31)f4=f1*T1(j-1,i,k)+(f0 - f1 - f3)*T1(j,i,k)+f3*T1(j+1,i,k),(2.32)rb1(j+1)=f3/(f2 – rb1(j)*f1),(2.33)rb2(j+1)=(f1*rb2(j)+f4)/(f2-rb1(j)*f1),(2.34)Для тыльного граничного элементарного объёма [j,i,k], где j=nyk-1:44f1=1/(1+ hy(j,i,k )/ hy(j-1,i,k)),(2.35)f0=ly(j,i,k)2/a(j,i,k)/dτ,(2.36)f3=1/(1+ 2*hy(j,i,k)/hsx(i,k)/fy(i,k)),(2.37)где hsx(i,k) – коэффициент теплоотдачи с тыльной поверхности.f2=f0+f1+f3,(2.38)f4=f1*T1(j-1,i,k)+(f0 - f1 - f3)*T1(j,i,k)+f3*Tсреды,(2.39)ОткудаT2(j,i,k)=(f3*Tсреды+f1*rb2(j)+f4)/(f2-rb1(j)*f1),(2.40)Для остальных объёмов столбца n прогонкой от j=nyk-2 до j=2 проводимвычисления температур в элементах по формуле:T2(j,i,k)=rb1(j+1)*T2(j+1,i,k)+rb2(j+1),(2.41)Для определения температуры фронтальной поверхности управляющегоэлемента Ty2(iупр,kупр) используем формулы:f1=1,(2.42)f0=ly(1,i,k)2/a(1,i,k)/dτ,(2.43)f3=1(1+hy(1,i,k)/hy(2,i,k)),(2.44)f2=f0+f1+f3,(2.45)f4=f1*Ty1(i,k)+(f0 -f1 - f3)*T1(1,i,k)+f3*T1(2,i,k),(2.46)Ty2(i,k)=(f2*T2(1,i,k) -f3*T2(2,i,k)-f4)/f1,(2.47)Тогда тепловой поток, поглощённый фронтальной поверхностью управляющего режимом нагрева элемента, равен:q2ïîãë (i óïð , k óïð )  2h y (i óïð , k óïð )  (Ty 2 (i óïð , k óïð )  T2 (i óïð , k óïð )),(2.48)Теперь, используя решения задачи внешнего теплообмена, запишем тепловойпоток, поглощаемый поверхностью управляющего элемента рабочей зоны через мощность нагревателей, температуры поверхностей элементов рабочей зоны и их поглощательные способности.