Диссертация (Физическое и математическое моделирование теплообмена в керамических конструкционных материалах), страница 3

Стеклокерамика является беспористым материалом, содержащим стеклофазу в межзёренном пространстве без векторной ориентации.Керамика на основе диоксида кремния является семейством материалов,коэффициенты теплопроводности которого изменяются в зависимости оттемпературы в пределах 0,7 – 2,2 Вт/(м·К), а теплоёмкость от 600 до 1600Дж/(кг·К). Её относят к группе керамических материалов с низкой теплопроводностью [6].1.2.

Теоретические основы исследования теплофизических свойств керамикиБиблиография по методам и результатам исследования ТФХ конструкционной керамики, и в частности коэффициента теплопроводности, чрезвычайно обширна [7-41]. С математической точки зрения эти методы базируются на решениях коэффициентных обратных задач теплопроводности (КОЗТ).По принципу построения алгоритмов методы решения КОЗТ можно разде-15лить на прямые и экстремальные.

Они определяют два магистральныхнаправления исследований ТФХ.В прямых методах искомые параметры теплопроводности находят непосредственно подстановкой значений экспериментального температурногополя (температуры и тепловые потоки) в найденное каким-либо образом решение базового уравнения в виде аналитической формулы или рекуррентного выражения [7,8].В экстремальных методах производят оценку неизвестных параметровпутем поиска экстремума (минимума) критерия, выражающего качественныехарактеристики измеряемых величин [13].К методам первого направления, стационарным и нестационарным, в зависимости от характера протекающего в образце процесса теплопереноса иформы образца, относят методы пластины, цилиндра и шара.

На практике ихреализуют путем наибольшего приближения формы образца и режима нагрева к применяемой модели, которая описывает тепловой процесс постоянными или переменными полями температур внутри и потоков на границах образца. Этот подход упрощает обработку результатов измерений, но требуеттщательной подготовки и проведения самого эксперимента. Стационарныеметоды оправдали себя при исследованиях ТФХ керамических материаловсравнительно высокой теплопроводности (более 6 Вт/(м·К)), так как мерыобеспечения одномерности теплового потока, точность определения его величины, точность отнесения величины вычисленного коэффициента теплопроводности к средней температуре образца могут существенно влиять надостоверность результатов эксперимента.

Значительно проще эти требования реализуют при использовании нестационарных или квазистационарныхметодов.В практике теплофизических исследований керамики с низкими значениями коэффициента теплопроводности (0,5 – 3 Вт/(м·К)) получили распространение метод квазистационарного (постоянного) теплового режима (КТР),метод импульсного теплового потока (ИТП), метод лазерной вспышки. Они16реализованы на образцах в виде пластин (метод пластин), что с математической точки зрения делает процесс теплопереноса в образце одномерным. Сточки зрения подготовки эксперимента такая форма образца уменьшает количество первичных преобразователей температуры и упрощает их монтажпо сравнению с цилиндрическими и шаровыми формами (методы цилиндрови шаров).

Применение ленточных нагревателей сопротивления (нихром) позволяет по параметрам тока и напряжения в процессе эксперимента вычислятьмощность и, следовательно, плотность теплового потока, падающего нафронтальную поверхность образца.Результаты определения ТФХ материалов Ниасит 8ПП и ОТМ 357этими методами приведены на рисунке 1.1.При температурах более 1100 К выполнение условий моделирования длястационарных методов определения ТФХ материалов становится все болеепроблематичным [9] как с точки зрения возможностей испытательного оборудования и сложности учета методических погрешностей эксперимента, таки в связи с возможным изменением характера теплопереноса в образцах из-заособенностей их структурного строения и самой структуры исследуемых материалов вследствие значительной продолжительности эксперимента.

Частичная прозрачность этих материалов усложняет процесс теплопереноса вних за счет излучения, и заставляет говорить об эффективном коэффициентетеплопроводности, содержащем в себе кондуктивную и радиационную составляющие. В огнеупорах с нулевой пористостью вклад радиационной составляющей заметно возрастает при температурах выше 1500 К [35]. Длительное воздействие при высоких температурах может перестроить структуру исследуемого керамического материала по вектору теплового потока.В последние десятилетия получили развитие методы определения ТФХнеметаллических материалов и материалов с низкой теплопроводностью вдинамических высокотемпературных и кратковременных по сравнению страдиционными режимах. Реализация их стала возможной в связи с успешными разработками алгоритмов решения математически некорректных нели17нейных обратных задач теплообмена (ОЗТ) [13-24].

Имеется обширная литература [13-19], где подробно объясняются причины математической некорректности данного вида задач, приводятся сведения о методах решения, учёте предварительной информации и приемах тестирования алгоритмов.По классификации ОЗТ определение ТФХ материалов относят к коэффициентным задачам [18].

Центральное место в теории некорректных ОЗ занимает принцип регуляризации [17], позволяющий получать устойчивые, ноприближенные в рамках заданной точности решения при наличии случайныхпогрешностей в исходных данных.Целый ряд регуляризующих алгоритмов строится на основе экстремальной постановки ОЗ [14,19,21,22]. В этой постановке определение ТФХ можетбыть сведено к решению задачи безусловной многомерной оптимизации,представляющей итерационный процесс. Во многих работах [15-17] предпочтение отдают квадратичному функционалу, так как он положительно определен и имеет непрерывную первую производную.

Наряду с этим встречаются и другие виды функционалов [35,36].Принципиальное значение в методах итерационной регуляризации имеет выбор необходимого числа итераций. В [14] предложено вычислительныйпроцесс решения ОЗТ останавливать по согласованию остаточной величиныфункционала и погрешности измерения температуры, однако не сообщаетсяо способе определения этой погрешности.

В [19] предложен метод остановавычислительного процесса на основе показаний дополнительного датчикатемпературы и построения вспомогательного функционала. Такой подход,отфильтровывая шумы в экспериментальных термограммах, не учитываетметодическую погрешность измерения температуры.Для минимизации функционала в ряде работ [15,29,36] описаны безградиентные методы, которые более просты в реализации, но уступают по скорости вычислений градиентным. К последним относят применяемые методынаискорейшего спуска, сопряжённых градиентов, переменной метрики[16,17]. Еще одним способом минимизации является прямое вычисление гра18диента функционала при решении вспомогательной (сопряжённой) задачи[21,23], что значительно сокращает время его вычисления.Методы определения ТФХ в условиях нестационарного теплового режима нагрева образцов строят чаще всего на основе решения одномерной нестационарной задачи ОЗТ в конечно-разностной постановке.

Для обеспечения замкнутости краевых условий такой задачи необходимо проводить измерения тепловых потоков и температур в границах образца в процессе эксперимента.Для реализации алгоритма решения КОЗТ необходимо минимально трипервичных преобразователя, вид измеряемой величины которых зависит отграничных условий. Их варианты следующие: два датчика теплового потокаи один датчик температуры для граничных условий 2-ого рода; один датчиктеплового потока и два датчика температуры для смешанных граничныхусловий (1-ого и 2-ого рода); три датчика температуры для граничных условий 1-ого рода [36].

Применение датчиков теплового потока, работающих вобласти высоких температур (выше 1300 К), для измерения высокоинтенсивных падающих потоков (100-300 кВт/м2) проблематично из-за отсутствиятаких конструкций в практике теплофизических исследований. Более привлекательным выглядит применение только датчиков температуры. Но вэтом варианте возможно определение только одной теплофизической характеристики – коэффициента теплопроводности или удельной теплоёмкостипри известной величине другой [24].

Применительно к керамике следует отметить, что удельная теплоёмкость является характеристикой, величина которой определяется в основном долевым составом удельных теплоёмкостейвходящих в нее исходных элементов. Иллюстрацией этого положения являются расчетные и экспериментальные температурные зависимости удельныхтеплоёмкостей кварцевой керамики и стеклокерамики, приведенные на рисунке 1.2, которые показывают достаточно хорошее совпадение (6%) экспериментальных и расчётных значений теплоёмкости для обоих материалов.191450Ср ,Дж/(кг*К)12501050850Т,К650250450650850сткер,расчниасит,расч105012501450сткер,экспниасит,экспРисунок 1.2.

Температурные зависимости удельных теплоёмкостейматериалов Ниасит-8ПП и ОТМ-357 от температурыКоэффициент теплопроводности зависит от структуры самого материалаи оказывается величиной, в большей степени по сравнению с теплоёмкостьюзависящей от условий формирования конечного продукта.Как было отмечено выше, метод определения какой-либо теплофизической характеристики и алгоритм решения соответствующей ОЗТ взаимосвязаны условиями нагрева образца, типом первичных преобразователей, их количеством и местом расположения в нем и рядом других условий.Метод нестационарного теплового режима предназначен для определения температурных зависимостей коэффициента теплопроводности или объёмной теплоёмкости керамических материалов в диапазоне температур от300 до 1500 К.

В экспериментальной установке осуществляется односторонний лучистый нагрев фронтальной поверхности образца исследуемого материала по заданному температурному режиму и одновременное принудительное охлаждение его тыльной поверхности. В процессе эксперимента регистрируются значения температуры в нескольких точках по толщине пластины.20Для определения температурных зависимостей коэффициента теплопроводности или объёмной теплоемкости материала решается нестационарнаянелинейная ОЗТ [2].Математическая модель процесса нестационарной теплопроводности ссоответствующими начальными и нелинейными граничными условиямиимеет вид:c(T )  T ( x, )   (T )  T ( x, )  ; x  x T ( x,0)  T0 ( x);(1.1)(1.2)для граничных условий 1-ого родаT 0 ,    Tw1( 2) ( ).(1.3)где: c – удельная теплоёмкость материала; ρ – плотность материала;Т – температура; х – пространственная координата; τ – время;λ – коэффициент теплопроводности;  – толщина образца; индексы:w1(2) – отнесение к фронтальной (тыльной) поверхности образца.При решении ОЗТ используется экстремальная постановка обратной задачи, которая предполагает поиск зависимостей ТФС, приводящих к минимуму квадратичного функционала невязки экспериментальных и расчетныхтемператур в местах установки датчиков за все время эксперимента: e NtS (u )    T  xt ,   T e  xt ,   d ;u  C T  ,  T 20 n 1S (u )  min ;(1.4)åNiS (u )    2n d ,0 n 1где:  e – продолжительность эксперимента, Nt – количество датчиков температуры; Т е – экспериментальные значения температуры;  – интегральнаяпогрешность измерения температуры Т е в Nt точках образца.Расчетные значения температур в местах датчиков, используемые привычислении функционала (1.4), определяют при помощи метода конечныхразностей.