Диссертация (Планирование маршрута полета легкого беспилотного летательного аппарата с учетом действия ветра), страница 8

Эта задача такжерешаетсяметодомперебора(n − 1)вариантоврешенийзадачипланирования маршрута при различных заданных точках начала иокончания маршрута. Результат нахождения оптимального разомкнутогомаршрута выглядит так: 3 → 5 → 2 → 1 → 6 → 7 → 4. Продолжительностьполета по этому оптимальному маршруту составляет 1116 секунд, а времярасчета составило 1,69 секунд. Оптимальный разомкнутый маршрутпоказан на рисунке 2.14.Рис. 2.14. Oптимальный разомкнутый маршрут в случае, когда неизвестныточки начала и окончания маршрута542.4.

Примеры нахождения наискорейших разомкнутых маршрутовпри разных вариантах информации о точках начала и концамаршрутаРаботоспособность предложенного подхода продемонстрирована напримерах расчета разомкнутого маршрута полета для 100 точек,расположенных произвольным образом на площадке размером 30 × 30километров. Координаты этих точек приведены в таблице 2.4.

Воздушнаяскорость БПЛА при расчетах принималась равной 19,44 м/с, а скоростьюго-западного ветра составляла 9,72 м/с. Эти значения воздушной скоростии значения параметров постоянного ветра были использованы и в остальныхпримерах этого раздела.Рассмотрим вариант, когда точки начала и окончания маршрутазаданы. Пусть точка начала маршрута имеет номер s = 50, а точкаокончания маршрута имеет номер f = 90.Таблица 2.4.

Координаты заданных маршрутных точек при n = 100Координатыx (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)121731294211207332834021268752653319904498541154382343512438119682612644950672115752179312274222178722208660853221327203854218478214585223610275336214288108123280001148513263901353423200814218331680762324319404268345316013427463751122222Номер маршрутных точек45676163 10884 6976 1962019878 13038 24665 155271415161713102 48324918 237647828 10114 134289512425262721706 7004 27858 235479852 17214 16839 229303435363719784 23726 7866 1359923521 14193 857634534445464717627 26345186 1439817666 19358 15202 119945455565722783 27452 2543 1278425064 7299 23614 172896465666798158951694741616527 27934 17444 11665813216911918375012719281034410030381163426294482871121258122861501668841728411946412531019136541885629103931693994220618492075684735913082292616922381026210106361936520534122143082912583040238081132750773112460184491037070160831651455Таблица 2.4.

Координаты заданных маршрутных точек при n = 100(продолжение)КоорДинатыx (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)713170840781193881390691181234629722241150518220750114299216222246527318050323834656282409359051341Номер маршрутных точек7475767723420 26678 21623 2425416295 25842 17744 129428485868726531 14422 16471 1560497546334 27288 86919495969710252 7032 15628 109956166701 15187 289878509945358831979129874053137799641149718957498633999877233748036273331902788328924100240697175Распределение заданных маршрутных точек и направление ветра взоне полета показано на рисунке 2.15.Рис. 2.15 Размещение заданных маршрутных точек и направление ветрапри n = 100 точекВрезультатерасчетаразомкнутый маршрут:былнайденследующийоптимальный5650→95→16→2→65→42→74→44→41→61→29→36→67→99→83→34→35→70→73→100→48→89→28→63→9→43→77→96→53→55→80→15→5→4→6→11→40→47→33→84→78→71→79→25→30→52→24→62→91→3→93→22→64→46→68→54→49→87→23→13→98→88→58→66→38→27→60→8→72→26→94→69→57→45→59→51→82→14→1→12→97→20→19→39→86→32→81→85→17→75→31→18→10→56→92→76→7→37→21→90Оптимальный разомкнутый маршрут показан на рисунке 2.16.Продолжительность полета по этому маршруту составила 15510 секунд, авремя его расчета составило 2,34 секунд.Рис.

2.16. Оптимальный разомкнутый маршрут в случае, когда заданыточки начала и окончания маршрута при n = 100 точекПусть теперь точка начала маршрута задана и имеет номерs = 1, аточка окончания не задана и выбирается. При расчетах используется наборточек, координаты которых приведены в таблице 2.4.Врезультатерасчетаразомкнутый маршрут:былнайденследующийоптимальный571→53→60→57→5→98→69→83→34→35→17→73→49→19→28→93→20→9→43→77→21→41→24→10→67→78→18→6→11→40→61→37→82→2→15→80→16→30→52→84→55→85→81→99→89→48→46→68→54→3→100→14→7→63→36→50→66→38→27→13→72→8→44→4→95→29→45→59→51→26→23→87→70→25→31→22→39→86→32→12→91→62→96→64→97→88→56→92→76→75→33→47→58→79→94→71→65→42→74→90Оптимальной точкой окончания маршрута является точка с номером90.

Полученный маршрут изображен на рисунке 2.17.Рис. 2.17. Оптимальный разомкнутый маршрут в случае, когда точканачала маршрута задана, а точка окончания выбирается (n = 100)Продолжительность полета по этому оптимальному маршрутусоставляет 16035 секунд, а время нахождения оптимального маршрутасоставило 675 секунд.Рассмотрим вариант, когда задан номер точки окончания маршрутаf = 100, а номер точки начала маршрута выбирается. Подход к нахождениюстартовой точки аналогичен предыдущему случаю.

Результаты расчетовимеют вид:5850→37→62→96→64→22→56→92→54→3→29→41→47→58→79→88→65→43→34→84→48→73→60→57→5→69→83→11→42→55→80→53→49→19→28→20→9→52→32→61→78→91→24→10→67→18→6→90→76→21→93→33→82→2→36→16→30→75→74→17→98→85→81→99→95→46→68→12→35→1→94→14→7→63→89→66→38→26→77→23→97→8→44→4→15→45→59→51→40→72→31→87→70→25→71→39→86→27→13→100Оптимальный разомкнутый маршрут показан на рисунке 2.18.Продолжительность полета по этому оптимальному маршрутусоставлена 16310 секунд, а время расчета составило 566 секунд.Рис.

2.18. Оптимальный разомкнутый маршрут в случае, когда точкаокончания маршрута задана, а точка начала выбирается (n = 100)Рассмотрим пример нахождения маршрута в случае, когда точкиначала и окончания маршрута не заданы и выбираются. Эта задача тожерешаетсяметодомперебора(n − 1)вариантоврешенийзадачипланирования маршрута при различных точках начала и окончаниямаршрута. Результат нахождения оптимального разомкнутого маршрута:точка старта имеет номер 50 и точка финиша номер 90.

Оптимальныйразомкнутый маршрут показан на рисунке 2.16.592.5. Параметрический анализ задачи планирования разомкнутогомаршрута полета в поле постоянного ветраВ работах [58, 59] было проведено исследование влияния ветра нарешение задачи планирования наискорейших маршрутов облета заданногонабора маршрутных точек. В результате было сформулировано и доказанонесколько свойств замкнутых маршрутов наискорейшего облета заданногонабора точек в поле постоянного ветра В частности было доказано, чтонезависимо от расположения точек, которые надо связать маршрутом, ихнаискорейший облет займет больше времени при наличии ветра любойскорости и направления, чем в случае его отсутствия.

Коротко говоря, в полепостоянного ветра даже при использовании наискорейшего маршрутаоблета заданного множества точек никогда не проявляется эффект«попутного ветра». Было показано, что для любого направления ветрапродолжительность наискорейшего облета заданного набора точек растет сувеличением скорости ветра. И, наконец, было доказано, что наискорейшиемаршруты для ветра одной и той же скорости и диаметральнопротивоположного направления одинаковы, а кратчайшее время облетазаданных точек по замкнутому маршруту в поле постоянного ветра независит от направления облета.

Качественный анализ показывает, чтобольшая часть из перечисленных свойств замкнутых маршрутов дляразомкнутыхмаршрутовнеимеетместа.Наибольшийинтересприменительно к разомкнутым маршрутам представляет вопрос о«попутном ветре». Этот вопрос очевидно имеет существенное значение припланировании наискорейших маршрутов.В [33] была предложена, а в [34] развита методика исследованиясвойств наискорейших маршрутов облета заданного набора точек сиспользованием для наглядного представления получаемых результатовплоскости, определяемой координатами «угол направления ветра – скорость60ветра» (рисунок 2.19). Указанная методика основана на параметрическоманализе решений соответствующих задач планирования маршрутов.Предполагается, что в зоне полета значение скорости ветраизменяется в диапазоне [0;], а значение угла направления ветраизменяется в диапазоне [-180;180].

Уголотсчитывается от горизонтальнойоси системы координат жестко связанной с земной поверхностью внаправлении против часовой стрелки в пределах от 0 градусов до 180градусов и в направлении по часовой стрелке в пределах от 0 до -180градусов. Область Ф возможных значений скоростей и углов направленийветра изображена на рисунке 2.19.В−1800180Рис. 2.19.

Область возможных значений скорости и угла направления ветраМожно достаточно обосновано предположить, что для разомкнутыхмаршрутов эффект «попутного» ветра в отличие от замкнутых маршрутовдолжен проявляться. Исследуем модельный пример решения задачипланирования разомкнутого маршрута полета для выяснения этогообстоятельства.В первом модельном примере рассмотрим десять маршрутных точек(n = 10). Разместим маршрутные точки вдоль воображаемой линии,61соединяющей точку начала с номером 1 и точку с номером 10 окончаниямаршрута.

Такое размещение точек позволит получить акцентированноепроявление исследуемых закономерностей. Пусть воздушная скоростьлегкого БПЛА равна 18 м/с, скорость ветра лежит в диапазоне [0;10] м/с, азначение угла направления ветра может находиться в диапазоне [-180;180]градусов. Размещение точек в зоне полета показано на рисунке 2.20.Рис. 2.20. Размещение заданных маршрутных точек (n = 10)Координаты маршрутных точек приведены в таблице 2.5.Таблица 2.5. Координаты заданных точек при n = 10Координатыx (м)y (м)150000243001000343003000Номер маршрутных точек45675300 5700 4000 55003700 5000 6700 670084700770094300870010550010000Результаты параметрического анализа решений рассматриваемойзадачи отражены на рисунке 2.21.

Фактически на этом рисунке изображенаповерхность, каждая точка которой соответствует значению критерия, тоесть времени полета по маршруту в зависимости от конкретного значенияпараметров (скорости и направления) ветра.62Рис. 2.21.

Время наискорейшего облета заданного набора точек поразомкнутому маршруту в зависимости от значений параметров ветраНа рисунке 2.22. показан оптимальный для рассматриваемогопримера маршрут полета для скоростей ветра в диапазоне [0;10] м/с и угловнаправления ветра в диапазоне [-180;180] градусов.Рис. 2.22. Оптимальный маршрут полета по разомкнутому маршруту дляскоростей ветра [0;10] м/с и углов направления ветра [-180;180] градусовНа рисунке 2.21 хорошо видно, что существуют такие направленияветра, при которых с ростом скорости ветра наблюдается уменьшениенаискорейшего времени облета заданных маршрутных точек.