Диссертация (Планирование маршрута полета легкого беспилотного летательного аппарата с учетом действия ветра), страница 11

Координаты заданных маршрутных точек при n = 50Координатыx (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)№x (м)y (м)Номер маршрутных точек123456789105922390617216022968718148312830198632201102015073545723788144012863 1469526272882428101632915623016912 26491 22084 24338 23409 15124 2838521264 14052 3066 1387 3163 20097 208643132333435363775642345038161222490339264494209408019 14219 22924 20647 2674 28164 1248910372 22813 23292 12012 22317 824 17399414243444546471316276304820728103314929670188015021398 10873 287974142 28675 9629113611827926753201967719568619040 18187 6044 17949 28591 151195330 20342 12296 4738 2586 28646111213141516898638220010 10587212211223 18058 26725539236707243128644967252538934214 23481 1214427629 16287 13016Размещение маршрутных точек показано на рисунке 3.7.Рис.

3.7. Распределение заданных маршрутных точек при n = 50В результате расчета была получена общая картина влияния значениядопустимого времени полета на величину достигаемого значения критерияn∗ Tдоп. , которая приведена на рисунке 3.8.81Рис. 3.8. Величина достигаемого критерия в основной задаче планированиямаршрута в зависимости от допустимой продолжительности полета при n = 50.Полученное в результате решения основной задачи множествооптимальных маршрутов приведено в таблице 3.4. и показано на рисунке3.9. Все полученные маршруты связывают 44 точки, то есть значениекритерия n* = 44.

Эти же оптимальные маршруты показаны на рисунке 3.10.Хорошо видно, что наискорейшим из них является маршрут с номером 1,обеспечивающий облет 44 точек из 50 за 10212 секунд. Аналогичныйрезультат был получен и при решении вспомогательной задачи (3.8) – (3.14)при n* = 44.Таблица 3.4. Все маршруты, на которых обеспечивается значение критерияn* = 44, при допустимом времени полета Tдоп. = 10300с.№123Маршруты, на которых обечпечивается значение критерия n* =44, при допустимом времени полета Tдоп. = 10300с.1-41-23-25-24-36-5-30-15-19-39-34-46-22-40-27-49-33-2-21-26-3229-6-42-18-45-28-10-48-37-17-47-31-12-3-16-44-7-50-13-9-4-14-11-4-9-13-50-7-44-16-3-12-31-47-17-37-48-10-28-45-18-42-6-29-3226-21-2-33-49-27-40-22-46-34-39-19-15-30-5-36-24-25-23-41-14-11-14-4-9-13-7-50-44-16-3-12-31-47-17-37-48-10-28-45-18-42-6-2932-26-21-2-33-49-27-40-22-46-34-39-19-15-30-5-36-24-25-23-41-1Факт.

времяполета (с)10212102651029582Рис. 3.9. Все маршруты, на которых обеспечивается значение критерияn* = 44, при допустимом времени полета Tдоп. = 10300с.Рис. 3.10. Множество маршрутов, на которых обеспечивается значениекритерия n* = 44, при допустимом времени полета Tдоп. = 10300с.833.2. Планирование маршрута облета легким беспилотнымлетательным аппаратом неравноценных точек с учетом ограниченияна продолжительность полетаЗадача планирования маршрута с учетом ограничения на время полетабыла рассмотрена выше.

При этом точки, которые надо было связатьмаршрутом, в смысле их вклада в конечный эффект от полета полагалисьравнозначными. В данном разделе предложена методика решения задачиоптимального планирования маршрута полета с учетом неравноценностимаршрутных точек при ограничении на время полета.используетсяаддитивныйкритерий,каждоеПри этомслагаемоекоторогоопределяется эффектом от включения в маршрут соответствующей точки.Величина эффекта от включения конкретной точки в маршрут полетаполагаетсяизвестной.Другимисловами,математическикритерийзаписывается как линейная форма, в которой весовые коэффициенты длякаждой точки соответствуют эффекту от ее наблюдения.Природавесовыхкоэффициентов,можетбытьобусловленаразличными факторами, детальное рассмотрение которых выходит за рамкиданной диссертационной работы.

В качестве примера можно привестивариант,когдавесовойкоэффициентсоответствуетвероятностинахождения некоторого объекта в окрестности определенной точки. Причемобнаружение этого объекта определяется лишь фактом включениясоответствующей точки в маршрут полета. Предполагается, что объектобязательно находится в окрестности одной из заданных точек. Сумматаких вероятностей соответствует вероятности обнаружения объекта врезультате полета по маршруту.

Ясно, что в описанном случае суммавесовых коэффициентов всех заданных точек равна единице и может бытьдостигнута на маршрутах, связывающих все точки. Иначе говоря, если в84маршрут удается включить все точки, то интересующий нас объект будетобнаружен с вероятностью равной единице.Говоря о задаче планирования маршрута, следует отметить, чтотрадиционно для легких БПЛА рассматривался полет по замкнутомумаршруту. В данной части для разнообразия будем искать решение в классеразомкнутых маршрутов. Подчеркнем при этом, что в предложенные в этойчасти подходы и методики могут быть применены и для случая замкнутыхмаршрутов.3.2.1. Техническая постановка задачи планирования маршрута облетанеравноценных точек с учетом ограничения на продолжительностьполетаРассматриваемая задача планирования маршрута заключается в том,что в поле постоянного ветра, направление и скорость которого известны,необходимонайтиразомкнутыймаршрутполеталегкогоБПЛА.Местоположение точек, которые могут быть включены в маршрут, заданы.Точки старта и финиша возможных маршрутов известны.

Весовыекоэффициенты, для каждой точки, которую можно включить в маршрут,заданы. Весовые коэффициенты точек старта и финиша равны нулю.Допустимое время полета БПЛА по маршруту ограничено известнойвеличиной. Искомый маршрут должен обеспечить максимальную суммувесовых коэффициентов, включенных в него точек. Поскольку наосновании результатов, полученных в [36], есть основания предполагать,что в общем случае рассматриваемая задача может иметь неединственноерешение, необходимо предложить способ нахождения этого множестварешений.

Требуется также исследовать множество этих решений и наоснове проведенного анализа предложить процедуру его рациональногосужения в целях поиска возможно лучшего окончательного решения сучетом дополнительных показателей эффективности.85Маршрутные точки могут включаться в маршрут не более одногораза.ВоздушнаяскоростьБПЛАизвестна.Задачарешаетсявпредположении справедливости допущений, перечисленных в общейпостановке задачи планирования оптимального маршрута полета.3.2.2. Математическая формализация и постановка основной задачипланирования маршрута облета неравноценных точек с учетомограничения на продолжительность полетаМатематическую постановку задачи запишем, следуя в целомподходу, описанному в [37]. Каждой точке, которая может быть включена вмаршрут полета, назначен оригинальный номер с первого до nвключительно.

Множество искомых неизвестных обозначим как X.Элементами этого множества являются целочисленные булевы переменныеx ∊ { , 1}, (i, j = 1, n; i ≠ j; i ≠ f; j ≠ s).Переменная x имеет значение 1, если точка с номером j является вмаршруте следующей за точкой с номером i, в противном случае x = .Путем запрета определенных сочетаний индексов неизвестных израссмотрениянедопустимымзаранееисключаютсяэлементаммаршрута.переменные,Этосоответствующиеуменьшаетколичествонеизвестных и делает излишним запись соответствующих ограничений.Такойспособзаданияпеременныхпозволяетуменьшитьразмерполучаемой в итоге математической постановки.Критерий запишем в видеP=p x → max;x ∈ X.(3.15)Здесь p – весовой коэффициент, характеризующий эффект отвключения точки с номером j в маршрут полета.86Для учета ограничения на продолжительность полета необходимоучесть условиеt x ≤ Tдоп ,x ∈ X. (3.16)Здесь Tдоп – допустимое время полета по маршруту; t– времянаискорейшего перелета из точки i в точку j с учетом действия ветра в зонеполета.

Методика и соответствующие формулы для расчета временинаискорейшего перелета между парами точек приведены в [35].При поиске решения в классе разомкнутых маршрутов должны бытьучтены следующие ограничения:x ≤ 1,x ∈ X.(3.17)x ≤ 1,x ∈ X.(3.18)x = 1(3.19)x = 1(3.20)x −x = 0x ∈ X(i ≠ s; j ≠ f)(3.21)Неравенства (3.17) и (3.18) означают, что каждая точка может бытьвключена в маршрут не более одного раза.

Условия (3.19) и (3.20) означают,что стартовая точка с номером s и точка финиша с номером f обязательновключается в оптимальный маршрут.87Условие (3.21) обеспечивает связность, то есть физическуюреализуемость находимого маршрута. Если дополнить соотношения (3.15)– (3.21), линейными ограничениями, исключающими появление в решенииподциклов, то полученная в результате постановка будет представлятьсобой задачу булева линейного программирования, решение которойпозволит получить искомый оптимальный маршрут полета БПЛА. Однакопрямой учет ограничений, исключающих подциклы, не выгоден с точкизрения вычислительных затрат.

Выгоднее применить альтернативныйподход, идею которого рассмотрим в следующем разделе.3.2.3. Пример решения основной задачи планирования маршрутаоблета неравноценных точек с учетом ограничения напродолжительность полета и его анализПусть БПЛА должен выполнить маршрутный полет в зоне размером30 × 30 километров. В этой зоне имеется 30 объектов, координаты которыхв системе координат жестко связанной с земной поверхностью, приведеныв таблице 3.5.

Точкой старта является точка с номером s=1, а точкойфиниша является точка с номером f = 30. Весовые коэффициенты,характеризующие важность каждого объекта, известны и также приведеныв таблице 3.5. Воздушная скорость БПЛА при расчетах принималась равной19,44 м/с, а скорость северо-восточного ветра равной 5,55 м/с. Будемполагать, что для весовых коэффициентов выполнено условие нормировки,то естьпp =188Таблица 3.5. Координаты заданных точек (n=30) в км и весовойкоэффициент каждой точки№12345678910x (км)30.010.915.120.122.12.82.78.620.326.5y (км)30.028.516.228.65.015.516.918.518.725.6p0.000.040.020.040.080.010.020.010.020.06№11121314151617181920x (км)27.412.03.126.915.26.214.522.716.810.5y (км)22.513.04.08.620.21.23.922.89.95.5p0.020.030.040.050.030.050.080.030.030.04№21222324252627282930x (км)12.024.018.022.08.718.05.34.012.00.0y (км)1.217.023.59.912.214.015.018.019.90.0p0.050.030.020.030.020.080.030.010.030.00Распределение точек показано на рисунке 3.11.Рис.

3.11. Распределение заданных маршрутных точек при n = 30Пусть предельное время полета составляет Tдоп. = 5930с. Дляприведенных выше исходных данных за 7,3 секунды было найденооптимальное решение, которому соответствует маршрут 1-10-11-22-9-18-423-15-29-8-27-25-12-3-26-19-24-14-5-17-21-20-16-13-30, состоящий из 2689точек. Фактическое время полета по этому маршруту составляет 5928,4 с.Критерий достигает значения P ∗ = 0,92.Существенный интерес для понимания природы рассматриваемойзадачи и ее решения представляет характер влияния величины допустимоговремени полета на достигаемое при этом значение критерия. Многократнорешая задачу оптимизации маршрута при Тдоп, лежащем в диапазоне [0;6889,1] c, получим зависимость максимальных значений критерия отдопустимого времени полета (рисунок 3.12).