Диссертация (Планирование маршрута полета легкого беспилотного летательного аппарата с учетом действия ветра), страница 9

Поверхностьимеет как бы «ложбинку», вытянутую по направлению вдоль оси скорости63ветра и углубляющуюся в направлении роста скорости ветра. Это означаетсуществование эффекта «попутного» ветра. Для сравнения рассмотримрезультаты параметрического анализа решения той же самой задачимаршрутизацииввидезамкнутогомаршрута.Соответствующаяповерхность изображена на рисунке 2.23.Рис.

2.23. Время наискорейшего облета заданного набора точек позамкнутому маршруту в зависимости от значений параметров ветраРис. 2.24. Оптимальный маршрут полета по замкнутому маршруту дляскоростей ветра [0;10] м/с и углов направления ветра [-180;180] градусовИз рисунка 2.21. и рисунка 2.23.

видны различия во влиянии ростаскорости ветра на наискорейшее время полета для замкнутого иразомкнутого маршрута.64Полученныйприрешениипервойзадачирезультатможетвосприниматься как почти очевидный. Рассмотрим вторую задачу сколичеством маршрутных точек n = 30. Причем теперь маршрутные точкибудут размещены произвольно относительно линии соединения точкистарта и точки финиша. Пусть воздушная скорость легкого БПЛА равна 18м/с, скорость ветра в диапазоне [0;6] м/с, значение угла направления ветралежит в диапазоне [-180;180] градусов, точка начала имеет номер s = 1, аточка окончания номер f = 30.

Размещение маршрутных точек показано нарисунке 2.25.Рис. 2.25. Размещение маршрутных точек при n = 30Координаты маршрутных точек приведены в таблице 2.6.Таблица. 2.6. Координаты заданных маршрутных точек при n = 30Координатыx (м)y (м)x (м)y (м)x (м)y (м)1100015000112500020000211900022000220000800012150001000022140002400032300015000131800013000231300020000Номер маршрутных точек456722000 80006000900012500 10000 15000 200001415161713000 12000 15500 1700010000 12000 20000 170002425262718000 14000 15000 1420060005000 15000 120008125001600018110001800028100001300092500010000191450018000292000019000102600016000201700025000302900015000Результаты параметрического анализа решения рассматриваемойзадачи приведены на рисунке 2.26.Время полета (с)65Скорость ветра (м/с)Угол направления ветра (градусов)Рис.

2.26. Время наискорейшего облета заданного набора точек взависимости от значений параметров ветраПараметрический анализ решений в классе замкнутых маршрутовоблета рассматриваемого в данной задаче набора точек приводит кВремя полета (с)результатам, отраженным на рисунке 2.27.Скорость ветра (м/с)Угол направления ветра (градусов)Рис. 2.27. Время наискорейшего облета заданного набора точек взависимости от значений параметров ветра по замкнутому маршруту66На рисунке 2.26.

видно, что при облете заданной группы точек поразомкнутому маршруту также наблюдается эффект «попутного ветра», нопроявляется этот эффект заметно слабее чем в первом примере. Такимобразом, для разомкнутых маршрутов степень проявления эффекта«попутного ветра» существенно зависит от расположения и количествамаршрутных точек.2.6.

Выводы по разделу 21. Сформулирован и решен ряд новых постановок задач оптимальноймаршрутизацииполетаБПЛАвполепостоянноговетра,предусматривающих использование разомкнутых маршрутов полета БПЛАс возможностью одновременного выбора точек «старта» и «финиша».2. Предложено использовать эффективную в вычислительном планеметодику решения задач маршрутизации полета, которая предусматриваетих сведение к различным задачам линейного булева программирования,решаемым с использованием итеративного исключения «подциклов». Дляиллюстрации возможностей предложенного подхода продемонстрированоустойчивое нахождение наискорейшего маршрута облета 100 точек.3.

Показано, что разомкнутые наискорейшие маршруты облетазаданных точекнеобладаютсвойствами,присущимизамкнутыммаршрутам. В частности, для разомкнутых наискорейших маршрутов вотличии от замкнутых имеет смысл понятие «попутный» ветер.673. ПЛАНИРОВАНИЕ МАРШРУТА ПОЛЕТА ЛЕГКОГОБЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА В ПОЛЕПОСТОЯННОГО ВЕТРА С УЧЕТОМ ОГРАНИЧЕНИЯ НАПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ПОЛЕТАВ разделе изложены методики планирования оптимального маршрутаоблетаизвестнымобразомрасположенныхравноценных,илинеравноценных точек, находящихся в поле постоянного ветра, с учетомограничения на продолжительность полета.

Ограничение на время полетаобусловлено конечностью энергетических ресурсов БПЛА и (или) времени,отведенного на выполнение миссии полета. Для равноценных точекнаходится маршрут, позволяющий облететь максимальное количествоточек за минимальное время, не превосходящее заданное. Методикапредусматривает последовательное решение двух определенным образомсоставленных,связанныхмеждусобойзадачлинейногобулевапрограммирования.В случае неравноценных точек максимизируется аддитивныйкритерий, каждое слагаемое которого определяется эффектом от включенияв маршрут соответствующей точки.

Показано, что оптимальное решение,полученное с учетом ограничения на время полета, в общем случае неявляется единственным. Предложены процедуры нахождения полногомножества оптимальных маршрутов и построения множества паретооптимальныхрешений.Приэтомвкачестведополнительныхминимизируемых показателей эффективности используется фактическоевремя полета по маршруту и количество точек в него входящих.Математической основой методики является составление и решениевзаимосвязанных между собой задач линейного булева программирования.683.1. Планирование маршрута облета легким беспилотнымлетательным аппаратом равноценных точек с учетом ограничения напродолжительность полетаВ работах [7, 34, 35, 58, 59] задача планирования маршрута полетаБПЛА интерпретирована как задача коммивояжера [5, 18], что предполагаетучет требования на безусловный облет всех заданных точек, при этом времяполетарассматриваетсякаккритерий,подлежащийминимизации.Стремление уменьшить время облета точек объясняется желанием снизитьрасход энергоресурсов и повысить оперативность доставки целевойинформации.Использование такого критерия является косвеннымотражение того, что и запас знергоресурсов и время, в течение которогодолжна быть доставлена целевая информация, фактически ограничены.

Вэтой ситуации представляет практический интерес рассмотрение задачипланирования маршрута при явном учете ограничения на время полета помаршруту. При этом в качестве максимизируемого критерия очевиднодолжно выступать количество точек, которые удается связать маршрутом.Понятно, что в такой постановке вполне возможно, что не все точки из числазаданных окажутся включенными в оптимальный маршрут. Явный учетограничения на время полета по маршруту с точки зрения математическойтрактовки задачи планирования маршрута уже не позволяет говорить о нейкак о классической задаче коммивояжера. Предлагается формализоватьтакую задачу как задачу линейного булева программирования.3.1.1.

Техническая постановка задачи планирования маршрута облетаравноценных точек с учетом ограничения на продолжительностьполетаВопрос учета ограничения на продолжительность полета в различныхпостановках задач маршрутизации обсуждался и ранее [66, 76]. Новизнаполученных в этом разделе результатов связана с тем, что как было показанорассматриваемая задача оптимальной маршрутизации в общем случае имеет69множество решений.

Это дало основание сформулировать постановкузадачи маршрутизации для равноценных точек следующим образом.Необходимо с учетом информации о направлении и скорости ветра в зонеполета найти маршрут облета максимального количества точек из числазаданныхсвоимместоположениемсучетомограничениянапродолжительность полета. Если таких маршрутов окажется несколько, тоиз них надо выбрать наискорейший. Решение для определенностипредлагается искать в классе замкнутых маршрутов. Маршрутные точкимогут включаться в маршрут не более одного раза. Номер точки «старт –финиш»известен.Допустимаяпродолжительностьполетазадана.Воздушная скорость БПЛА известна.

Задача решается в предположениисправедливости допущений, перечисленных в общей постановке задачипланирования оптимального маршрута полета.На рисунке 3.1 показан пример размещения в зоне полетамаршрутных точек, местоположение которых определено в системекоординат Oxy, которая жестко связана с земной поверхностью. Отмеченаточка старта БПЛА.

Изображен замкнутый маршрут, который связываетчасть заданных маршрутных точек.Рис. 3.1. Пример маршрутных точек, часть которых связана маршрутом703.1.2. Математическая формализация и постановка основной задачипланирования маршрута облета равноценных точек с учетомограничения на продолжительность полетаВ дальнейшем для удобства будем задачу максимизации количестваточек в маршруте называть основной, а задачу минимизации времениполетавспомогательной.Рассмотримподробнеематематическуюпостановку основной задачи планирования маршрута, то есть нахождениязамкнутого маршрута облета максимального количества точек с учетомограничения на продолжительность полета.

Пусть заданы координаты nточек, каждая из которых имеет один из номеров с первого по n. Введем врассмотрение n(n1) целочисленных булевых переменных x ∊ { , 1},(i, j = 1, n; i ≠ j). Если x = 1, то двигаясь по маршруту, БПЛА из точки iперелетает непосредственно в точку j. Если x = , то при движении помаршруту, непосредственный перелет из точки с номером i в точку сномером j не предусмотрен.Критерий, подлежащий максимизации, запишется в видеx → max, (i = 1, n; j = 1, n; i ≠ j). (3.1)Для учета ограничения на продолжительность полета необходимовыполнить условиеt x ≤ Tдоп ,(i = 1, n; j = 1, n; i ≠ j) .(3.2)Здесь Tдоп - допустимое время полета по маршруту.

Время t перелетаиз точки с номером i в точку с номером j рассчитывается по методике,предложенной в [35]. Отметим, что речь идет о времени наискорейшегоперелета между двумя точками в поле постоянного ветра.71Для замкнутого маршрута должны быть выполнены следующиеограниченияx ≤ 1(j = 1, n; j ≠ s)(3.3)x ≤ 1(i = 1, n; i ≠ s)(3.4)x = 1(i = 1, n)(3.5)x = 1(j = 1, n)(3.6)x −x = 0(i = 1, n; j = 1, n; j ≠ s)(3.7)Условия (3.2) – (3.7) существенно отличают математическую записьобсуждаемой задачи от классической задачи коммивояжера. Неравенства(3.3) и (3.4) отражают то условие, что каждая точка может быть включена вмаршрут не более одного раза, но может и не включаться в него. Условия(3.5) и (3.6) отражают то, что точка s является точкой старта и финишаодновременно. Особое выделение точки старта – финиша в даннойпостановке в отличие от классической задачи коммивояжера необходимо,поскольку не все точки могут попасть в маршрут, но для точки старта –финиша это необходимо.Условия (3.7) обеспечивают связность, или физическую реализуемостьнаходимого маршрута.