Диссертация (Удар сферической оболочки по упругому полупространству)

ОГЛАВЛЕНИЕВведение .................................................................................................................. 3Глава 1. ПОСТАНОВКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ КОНТАКТНОЙЗАДАЧИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ТИПА ТИМОШЕНКО ИУПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ............................................................. 6§ 1.1. Современное состояние исследований ................................................

6§ 1.2. Уравнения движения упругой среды ................................................ 21§ 1.3. Уравнения движения оболочки .......................................................... 24§ 1.4. Постановка контактной задачи для сферической оболочки иупругого полупространства ........................................................................... 26§ 1.5. Функции влияния для полупространства ........................................

31Глава 2. СВЕРХЗВУКОВОЙ ЭТАП КОНТАКТНОГОВЗАИМОДЕЙСТВИЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ И УПРУГОГОПОЛУПРОСТРАНСТВА ................................................................................... 37§ 2.1. Система разрешающих уравнений .................................................... 38§ 2.2.

Метод решения задачи на сверхзвуковом этапевзаимодействия ................................................................................................ 42§ 2.3. Алгоритм решения задачи на сверхзвуковом этапевзаимодействия ................................................................................................

47§ 2.4. Примеры расчетов ................................................................................. 55Глава 3. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НА ПРОИЗВОЛЬНОМВРЕМЕННОМ ИНТЕРВАЛЕ ........................................................................... 67§ 3.1. Функция влияния для оболочки ........................................................ 68§ 3.2. Система разрешающих уравнений .................................................... 73§ 3.3.

Алгоритм и метод решения задачи на произвольном этапеконтактного взаимодействия ........................................................................ 77§ 3.4. Примеры расчетов ................................................................................. 89Заключение ......................................................................................................... 105Список литературы ..........................................................................................

1072ВведениеЗадачи механики контактных взаимодействий являются одними изосновных проблем, подлежащих решению на этапах проектирования исоздания самых различных объектов современной техники. Эти проблемыявляются особенно актуальными и важными для авиационной, космической,судостроительной области, а также других отраслей промышленности, гдешироко применяются тонкостенные оболочечные элементы конструкций,которые работают в условиях нестационарных контактных взаимодействий.В аэро-космической отрасли остро стоят проблемы обеспечения минимумамассы конструкции при достаточном запасе прочности.

Это приводит кнеобходимости широкого использования оболочечных элементов. Онинепременно используются в конструкциях обшивок корпусов, оперений,килей, т.е. как раз тех элементов, которые испытывают динамические инестационарныевнешниевоздействия.нестационарномконтактномПоэтомувзаимодействиирешениеоболочечныхзадачоэлементовконструкций ЛА приобретают особенную актуальность и практическуюзначимость. Например, подобные проблемы возникают в задачах расчетанестационарного напряженно-деформированногосостоянияспускаемыхкосмических аппаратов или самолетов в условиях жесткой или аварийнойпосадки на твердую поверхность, также в задачах о возможных контактныхвзаимодействиях конструкций ЛА при их транспортировке, космическойстыковки орбитальных аппаратов и др.Можно привести множество работ, посвященных исследованиюконтактныхвзаимодействий.Какпоказываетаналитическийобзор,приведенный в § 1.1, в настоящее время наименее изученными являютсянестационарныеконтактные задачи с подвижнойграницей областивзаимодействия.

Это связано, прежде всего, с тем, что построение решенийпроблем данного класса значительно усложняется смешанным и нелинейным3характером граничных условий, необходимостью учета начальных условий инеизвестностью заранее области контакта, которая изменяется в процессевзаимодействия. Поэтому развитие аналитических и численных подходов ких решению представляет большой научный и практический интерес.Данная работа посвящена исследованию нестационарной контактнойзадачи с подвижной областью взаимодействия об ударе сферическойоболочки типа Тимошенко по упругому полупространству.

Такие задачивозникают при определении напряженно-деформированного состояния впроцессе удара оболочечной конструкции о воду, грунт, другие тела. Методырешения и обширная теоретическая база исследований, используемые длязадач с фиксированной областью контакта, в этих случаях не применимы.В первой главе приведен обзор работ, в которых исследуютсянестационарные задачи об ударе деформируемых тонких оболочек подеформируемому полупространству, а также о воду, грунт, другие оболочкиили тела. Приводятся уравнения движения упругого полупространства исферической оболочки типа Тимошенко.

Дается общая постановка задачи обударе деформируемой оболочки по упругому полупространству. Подробноописываются функции влияния для полупространства.Вовторойглавеисследуетсясверхзвуковойэтапударноговзаимодействия сферической оболочки и упругого полупространства. Онхарактеризуется тем, что скорость границы области контакта превышаетсяскорость волн растяжения - сжатия в упругой среде. Поэтому возмущения невыходят за пределы области взаимодействия.

Для этого случая построенасистема разрешающих уравнений, включающая в себя уравнения движенияоболочки, содержащие в правой части интегральное представление дляконтактного давления; уравнение движения оболочки как абсолютнотвердого тела; соотношения, связывающее радиус границы области контактас глубиной погружения ударника, и начальные условия. Для построениярешения системы уравнений используется метод Фурье разделенияпеременных, с помощью которого система разрешающих уравнений сводится4к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравненийотносительно коэффициентов рядов, зависящих от времени.

Приведенчисленно - аналитический алгоритм решения этой системы. Представленырезультаты расчетов взаимодействия оболочки и полупространства приодинаковыхиразличныхпараметрахматериаловоболочкииполупространства.В третьей главе рассматривается контактное взаимодействие оболочкии полупространства на произвольном временном интервале. Системаразрешающих уравнений включает в себя уравнение движения оболочки какабсолютно твердого тела; соотношения, связывающее радиус границыобласти контакта с глубиной погружения ударника и основное уравнение,вытекающее из граничного условия и базирующееся на принципесуперпозиции, который связывает нормальные перемещения оболочки иполупространства с контактным давлением с помощью интегральныхсоотношений.

Для решения построен и реализован на ЭВМ численноаналитический алгоритм, основанный на методе механических квадратур.Приводятсяпримерырасчетов,вкоторыхпомиморезультатоввзаимодействия оболочки полупространства на произвольном временноминтервале сравниваются результаты, полученные с помощью методов иалгоритмов второй и третьей глав. А также приводится сравнение срезультатами других авторов.5Глава 1. ПОСТАНОВКА НЕСТАЦИОНАРНОЙ КОНТАКТНОЙЗАДАЧИ ДЛЯ СФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ТИПА ТИМОШЕНКО ИУПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА§ 1.1. Современное состояние исследованийЭксплуатации современных машин, механизмов, аппаратуры вызываетнеобходимость исследования ударных процессов, возникающих в результатевзаимодействия твердых тел. Экспериментальные исследования ударныхвзаимодействий твердых тел связаны с большими материальными затратами.Теоретические решения позволяют сократить объем материальных вложенийи определить рациональные границы экспериментальных исследований.

Вточной постановке задачи об упругом соударении деформируемых телприводят к нестационарным контактным задачам. При решении таких задачиспользуются как аналитические, так и численные методы.Остановимсяздесьнанестационарныхзадачахобударедеформируемых тонких оболочек по деформируемому полупространству, оводу, грунт, по другие оболочки или тела.Одной из простейших моделей учета деформируемости ударникаявляется абсолютно жесткая оболочка, заполненная упругой средой. Онапозволяет использовать многие результаты, полученные для абсолютножестких тел. В работах А.Г. Горшкова и Д.В. Тарлаковского [1], Д.В.Тарлаковского [2, 3] рассмотрены осесимметричная и плоская задачи овертикальном ударе абсолютно жестких сферы и кругового цилиндра супругим заполнителем по упругому полупространству.

Найдено выражениедля реакции заполнителя на поступательное движение ударника.Следующим этап усложнения контактной задачи является модельударника в виде тонкой оболочки. В работах А.Г. Горшкова и Д.В.Тарлаковского [4, 5], Д.В. Тарлаковского [6] рассмотрена плоская задача обударе по упругой полуплоскости тонкой упругой круговой цилиндрической6оболочки. Для последней использованы уравнения типа С.П. Тимошенко.