Автореферат (Методология и инструментарий формирования устойчивого развития наукоемких производств авиационного кластера), страница 7

(R-Sqr.)Экономическая0,1426130,27763892,364530,0000000,7926780,207321безопасностьТехнологическая0,0946580,41829649,368190,0000000,7545380,245462независимостьСоциальная0,0465450,8506746,231630,0001200,9749280,025072стабильностьИнтеллектуальная0,0473190,8367696,925080,0000400,8999800,100020привлекательностьПояснения к табл. 3:Статистика Wilks'-Lambda – стандартная статистика Уилкоксона, которая применяется дляисследования статистической значимости текущей модели, в табл. 3 переменные расположены впорядке убывания их вклада в процедуру классификации. Статистика Partial-Lambda – это статистикаWilks'-Lambda, учитывающая только вклад этой переменной в различение групп или аналог частногокоэффициента корреляции.

Поскольку значение 0 статистики означает совершенное различение, точем меньше значение в этом столбце, тем более сильно различение с этой переменной. Статистика Fremove – преобразование статистики Wilks'-Lambda в F-статистику. Toler. – уровень сходимости. 1Toler. – (R-Sqr.) – рассчитанное значение коэффициента множественной корреляции каждойпеременной относительно других, включенных в модель.Далее следует выполнить канонический анализ и найти каноническиепеременные, результат построения классификационных функций приведен втабл.4.Таблица 4.Выражения для классификационных функцийКлассПрВуУстПрСрУстПрПтНусПрПтУстПрНеУстФункцияd(1) (X) = -190,496 + 23,099*ЭБ + 20,964*ТН + 13,320*СС + 16,291*ИПd(2) (X) = -60,006 + 12,419*ЭБ + 11,769*ТН + 8,030*СС + 10,188*ИПd(3) (X) = -29,324 + 8,416*ЭБ + 7,472*ТН + 6,169*СС + 7,451*ИПd(4) (X) = -121,702 + 17,804*ЭБ + 17,158*ТН + 10,632*СС + 14,143*ИПd(5) (X) = -7,729 + 3,505*ЭБ + 3,541*ТН + 2,832*СС + 3,589*ИПТаким образом, подставляя данные расчетов по четырем индикаторам,характеризующим уровень устойчивости исследуемого предприятия, мы можемопределить принадлежность его к конкретному классу.Для проверки точности классификации применены классификационныефункции к тем объектам, по которым они были получены.

По доле правильноклассифицированных объектов можно оценить точность процедурыклассификации. Результаты такой классификации представлены в видеклассификационной матрицы, отражены в табл.5 и свидетельствуют о хорошейразделительной способности. По диагонали здесь выделены ячейки, в которых30указано количество правильно классифицированных объектов. Процентправильной классификации объектов является дополнительной мерой различиймежду группами и ее можно считать наиболее подходящим инструментомдискриминации.Таблица 5.Классификационная матрицаПрВуУстПрСрУстПрПтНусПрПтУстПрНеУстTotalПравильноклассифицированныхпредприятия,(%)100,000098,3871100,0000100,0000100,000099,3333ПрВуУстp=0,120018000018ПрСрУстp=0,413306100061ПрПтНусp=0,240001360037ПрПтУстp=0,106700016016ПрНеустp=0,120000001818По данным табл.5 можно сделать вывод о том, что в классах «ПрВуУст»,«ПрПтУст», «ПрПтНус», «ПрНеУст» предсказание точное и составляет 100%объектов.

В классе же «ПрСрУст» правильно предсказан 61 объект и толькоодин объект отнесен к классу «ПрПтНус». Анализ неправильноклассифицированного предприятия показал, что у него классификация несоответствует эталонному значению и понижена на одну позицию.Разработана модель оценки уровня устойчивости наукоемкихпроизводств авиационного кластера, решена задача интерпретации.Рассчитаем фактически полученные дискриминантные функции, чтобыпоказать, как значения четырех индикаторов определяют распределениепредприятий между различными классами. В случае двух классов достаточноодной дискриминантной функции. Для пяти классов следует построить однуфункцию для различения первого класса и остальных четырех.

Вторая функцияоценивает различия между вторым классом и оставшимися тремя и так далее.Таким образом, необходимо оценить четыре дискриминантных функции.Последовательностьпеременных,покоторымвыполняетсядискриминация, определяется условиями наибольшей эффективности: перваяфункция осуществляет наибольшее различение, вторая реализует остаточныеразличения, которые остались после применения первой функции и так далее.Это значит, что первая дискриминантная функция строится как линейнаякомбинация переменных, при которой достигается наибольший эффектразличения классов. Вторая дискриминантная функция обеспечивает болеескромный эффект различения. Общее количество дискриминантных групправно количеству классов без одного, либо количеству переменных, взависимости от того, чего меньше. В нашем случае это число равно четырем.Таким образом, в распоряжении существует два набора величин, междукоторыми имеется определенная связь:1)наблюдаемые переменные по каждому предприятию, их четыре это относительные переменные или точнее категоризованные;312)классификация предприятий, здесь одна переменная – это класс она порядковая или ранжированная.С теоретической точки зрения, в нашем распоряжении имеется два наборанаблюдаемых величин: X=(x1 x2 … xp)T – переменные, характеризующиесостояние предприятия и Y – класс предприятия.

Мы исследуем зависимостимежду взвешенными линейными комбинациями переменных.Основная задача - это определение весов или коэффициентов линейныхкомбинаций. Линейные комбинации, во-первых, должны слабо коррелироватьдруг с другом, во-вторых, подбор коэффициентов следует обусловитьмаксимальной коррелированностью двух наборов или множеств переменных.Линейные комбинации определяют канонические переменные, квадраткорреляции между двумя каноническими переменными называетсяканоническим корнем. С точки зрения исследователя, линейные комбинации –фактические (скрытые) переменные, отражающие и количественноописывающие наблюдаемые явления классификации.

Поскольку второй набор(классификационные группы) включает только одну переменную (класс), тодостаточно только одной канонической переменной (линейной комбинации),следующие же линейные комбинации позволят учесть сложную структурунаблюдаемого явления.При вычислении корней необходимо начать анализ с максимальнокоррелированных линейных комбинаций. Для следующих корней каждаяпоследующая каноническая переменная объясняет (измеряет) свою оставшуюсядолю изменчивости.

Такой последовательный подход позволяет построитьнекоррелированные переменные, объясняющие все меньшую и меньшую долюизменчивости.Формула (6) представляет собой основное соотношение, котороеописывает пару функций. В правой части линейная комбинация наблюдаемых(независимых) переменных, а в левой части – линейная комбинация зависимыхпеременных:α0 + α1ƒ(s)i1 + α1ƒ(s)i2 + … + α1ƒ(s)iq = β0 + β1 x(s)i1 + β2 x(s)i2 + … + βp x(s)ip(6)Поскольку в нашем распоряжении только одна зависимая переменная(классификация), то в левой части - одно слагаемое, что и определяет искомоесоотношение. Каноническая дискриминантная функция – это линейнаякомбинация дискриминантных переменных, ее вид представлен формулой (7):ƒ(s)i = β0 + β1 x(s)i1 + β2 x(s)i2 + … + βp x(s)ip(7)где ƒ(s)i – значение канонической дискриминантной функции для i–гообъекта в классе s;x(s)ij - значение дискриминантной переменной;βj - коэффициенты в линейной комбинации.Коэффициенты βj для первой функции выбираются таким образом, чтобысредние значения для различных классов как можно больше отличались друг от32друга.

Коэффициенты второй функции выбираются также, но сдополнительным условием некоррелированности со значениями первой и т.д. Сгеометрической точки зрения, это означает следующее. Поместим началокоординат в центр центроида, первую ось направим в таком направлении, вкотором средние центроиды наиболее разнесены. Вторая ось направленаортогонально первой в направлении максимального разнесения среднихцентроидов и так далее. Это повторяет предыдущие рассуждения. Но там насинтересовало расстояние, а сейчас новые переменные (линейная комбинациянаблюдений), которые в большей степени дискриминируют наблюдения.Соотношение (7) определяет линейное преобразование p-мерногопространства наблюдений в g-мерное пространство классификаций.

Каждойновой оси (переменной) соответствует свое соотношение (7), левая частькоторого интерпретируется как координата объекта в пространствеканонических дискриминантных функций.При вычислении канонических корней (переменных) следует найтисобственные значения корреляционной матрицы. Результаты расчетовпредставлены в табл.6.Таблица 6.Собственные значения дискриминантного анализа ианализ их состоятельности0123EigenvalueCanonicl - R21,528230,072580,044420,000760,9775540,2601300,2062290,027567Wilks' Lambda0,0395950,8920020,9567420,999240Chi-Sqr.dfp-value466,598716,51456,39000,1099169410,0000000,0568840,1718540,740311По данным, представленным в табл.6, следует обратить внимание на то,что здесь нами определены следующие значения:четыре собственных значения (столбец 2), которые расположены впорядке убывания (не все эти собственные значения будут использованы вдальнейшем);канонический коэффициент корреляции (столбец 3) - этокорреляция между канонической дискриминантной функцией и результативнойпеременной, ее интерпретация достаточно проста: коэффициент указывает,какую относительную величину вариации можно объяснить изменениемсоответствующей дискриминантной функции (не стоит его путать скоэффициентом корреляции Пирсона для исходных наблюдаемых величин);статистика Уилкоксона (смысл и интерпретация этого показателярассматривались выше);значение статистики критерия хи-квадрат, который используетсядля проверки гипотезы о значимости найденного собственного значения;число степеней свободы, связанное с этим собственным значением;уровень значимости p, вероятность получить ещё большее значениестатистики критерия при справедливости проверяемой гипотезы.33Табл.

6 содержит пошаговый отчет проверки всех канонических функций,т.е. первая строка (обозначена цифрой 0) – тест на значимость для всех корней,следующая строка - тест на значимость оставшихся корней за исключениемпервого и т.д. Так, данные табл.6 позволяют ответить на вопрос: сколькоканонических корней (дискриминантных функций) необходимо дляинтерпретации классификации. Таким образом, только одна каноническаяфункция, а именно первая значима. Все остальные – незначимы, т.к.

достаточнобольшое значение p - уровня. Поэтому только одной функции достаточно дляклассификации, т.к. примерно 99% изменчивости может быть объяснено этойфункцией. Итак, в нашем распоряжении будет использовано только односоотношение, которое по четырем наблюдениям позволит оценить класс новогообъекта.В табл.7 нами построены выражения для четырех канонических функций.Таблица 7.Оценки линейных канонических функцийКаноническаяфункцияRoot1Root2Root3Root4Выражение для функции (линейная комбинация)ƒ1 = 10,57035 – 1,20287 * ЭБ – 1,10960 * ТН – 0,62269 * СС – 0,78957 * ИПƒ2 = -0,46008 + 0,37495 * ЭБ – 0,92576 * ТН + 0,77981 * СС – 0,11622 * ИПƒ3 = -1,18682 – 0,49337 * ЭБ + 0,08153 * ТН + 0,60674 * СС + 1,51571 * ИПƒ4 = 0,17209 + 0,33289 * ЭБ – 0,16717 * ТН – 1,22696 * СС + 1,15143 * ИПДанные табл.8 позволяют оценить вклад каждой из наблюдаемыхвеличин в процедуру классификации - чем больше коэффициент, тем значимеесоответствующий индикатор.