Автореферат (Методология и инструментарий формирования устойчивого развития наукоемких производств авиационного кластера), страница 8

Для первой функции наибольший вклад имеютиндикаторы«Экономическаябезопасность»и«Технологическаянезависимость», два других примерно на треть менее значимы: каждый из нихменьше 0,5.Таблица 8.Стандартизированные коэффициенты линейных комбинаций(канонических функций)ЭкономическаябезопасностьТехнологическаянезависимостьСоциальнаястабильностьИнтеллектуальнаяпривлекательностьEigenvalCum.PropRoot 1Root 2Root 3Root 4-0,969570,302223-0,3976800,268324-0,87674-0,7314720,064420-0,132085-0,372300,4662370,362760-0,733581-0,40324-0,0593520,7740860,58804821,528230,994560,0725790,9979130,0444200,9999650,0007611,000000В табл.9 представлены средние значения канонических переменных.Необходимо знать, как значения переменных принимают участие вдискриминации в каждом каноническом корне.

Для этого следует определитьмеханизм каждого корня, таблица средних значений канонических функцийпозволяет выполнить анализ этих механизмов.34Таблица 9.Средние значения канонических функций (центроидов)ПрВуУстПрСрУстПрПтНусПрПтУстПрНеУстRoot 1-8,80881-0,219773,26146-4,822127,32919Root 20,226698-0,0906450,369907-0,399112-0,299525Root 3-0,3511340,0942300,1019820,220973-0,373819Root 40,000767-0,0283480,0184500,0532020,012687Таким образом, очевидно первая каноническая функция позволяетразделить классы на три группы классов. Первая группа «ПрПтУст» и«ПрВуУст» - это наиболее благополучные объекты исследования, значенияпервого корня для этих классов большие и положительные.

Вторая группа«ПрНеУст» - это самые неблагополучные объекты наблюдения, значения корнябольшие по абсолютной величине и отрицательные. Третья группа классов,сходных с точки зрения первой канонической функции, - это «ПрСрУст» и«ПрПтНус», на объектах этих классов функция принимает значения близкие кнулю. Обратим внимание на тот факт, что в группы попали сходные илиблизкие по своей прикладной сущности предприятия. Более того,классификация по первой канонической функции значима, соответственно ейможно верить. Предлагаемый инструментарий позволяет нам последовательнопроклассифицировать имеющуюся выборку наукоемких производствавиационного кластера.Таким образом, решена задача интерпретации: имеющиеся враспоряжении переменные могут быть использованы для классификации, ихдостаточно и нет необходимости привлекать какие-то другие.

Кроме того,решена задача классификации: имеющиеся данные достаточны для отнесенияпроизвольного предприятия к одному из классов.Построен алгоритм прогнозирования уровня устойчивости.Наличие экономических состояний предприятий позволяет с помощьювероятностных методов предсказать их экономическое состояние в будущем. Вкачестве исходных данных рассмотрим данные по фиксированному наборупредприятий, экономическое состояние которых прослеживается напротяжении четырех лет.Для решения прикладной задачи формирования алгоритма прогнозаустойчивости воспользуемся аппаратом дискретных цепей (однородных)Маркова. С целью нахождения оценки переходной матрицы сведем результатыза четыре года в одну матрицу, получим общее распределение предприятий похарактеру изменения и сохранения их экономического состояния. Заметим, чтокаждое предприятие здесь учтено трижды.

Для построения оценки переходнойматрицы следует каждую строку табл.10 пронормировать: поделить на суммувсех предприятий, имеющих определенное исходное (предыдущее) состояние,т.е. на сумму всех предприятий строки.35Таблица 10.Частоты изменения состоянийпредприятий за период 2009-2012 гг.ПредыдущеесостояниеПрНеУстПрНеУстПрПтНусПрСрУстПрПтУстПрВуУст478000Последующее состояниеПрПтНусПрСрУстПрПтУст107022000231093100094714ПрВуУст0001248В результате мы получаем оценку переходной матрицы - табл.11.Таблица 11.Оценка переходной матрицыПредыдущеесостояниеПрНеУстПрНеУстПрПтНусПрСрУстПрПтУстПрВуУст0,824560,07921000Последующее состояниеПрПтНусПрСрУстПрПтУст0,175440,693070,157140000,227720,778570,344440000,064290,522220,22581ПрВуУст0000,133330,77419Представленные данные в табл.11 достаточно информативны.

Так, если,например, предприятие в текущем отчетном году классифицируется как«ПрСрУст», то с вероятностью 16% оно перейдёт в состояние «ПрПтНус», свероятностью 6% в состояние «ПрПтУст», с вероятностью 78% егоклассификация не изменится. Состояния «ПрВуУст» предприятие не способнодостигнуть за один год, но за несколько лет такой переход возможен.Аналогично и для перехода в состояние «ПрНеУст».Пусть {S1,S2, …, Sr} - множество возможных состояний некоторойэкономической системы.

В любой момент времени система может находитьсятолько в одном состоянии. С течением времени система переходитпоследовательно из одного состояния в другое. Для описания эволюции этойсистемы вводят последовательность дискретных случайных величин X0, X1, …,Xt, …, при этом индекс t играет роль времени. Если в момент времени t системанаходилась в состоянии Sj, то мы будем считать, что Xt = j. Таким образом,случайныевеличиныявляютсяномерамисостоянийсистемы.Последовательность случайных величин X0, X1, …, Xt, …, образует цепьМаркова, если для любого t и любых k0, k1, k2, …, kt выполняется условие (8):P(Xt = j | X0 = k0, X1 = k1, …, Xn-1 = i) = P (Xt = j | Xt-1 = i)(8)Последнее означает, что вероятность перехода системы в момент времениt в состояние Sj определяется только состоянием системы в непосредственно36предшествующий момент времени t-1, и может быть самим моментом времениt.Вероятности:pij (t) = P (Xt = j | Xt-1 = i)- это вероятности перехода из состояния Si в состояние Sj за один шаг.Цепь Маркова называют однородной, если вероятности перехода pij(t) независят от t, т.е.

если вероятности перехода не зависят от номера шага времени, а зависят только от того, из какого состояния и в какоеосуществляется переход. Для однородных цепей Маркова вместо pij(t)допустимо писать pij.Вероятности перехода удобно располагать в виде квадратной матрицы(стохастической) (9):P=0,82460,07920000,17540,69310,15710000,22770,77860,34440000,06430,52220,22580000,13330,7742(9)Матрицу P называют матрицей вероятностей перехода однородной цепиМаркова за один шаг. Она обладает следующими свойствами: её элементынеотрицательны; сумма всех элементов в произвольной строке равна единице.Если из состояния Si система может перейти в состояние Sj сположительной вероятностью и за конечное число шагов, то считается, что Sjдостижимо из Si. Естественно, в нашем случае все состояния достижимы, апроизвольное предприятие может находиться в произвольном экономическомсостоянии.

Отсюда следует, что все экономические состояния существенны.Определим вектор q = (q1, q2, …, qr), где qi = P(X0 = i), i = 1,2,…,r - векторначальных вероятностей. Произвольная математическая модель полностьюопределяется переходной матрицей и вектором начальных состояний. Для тогочтобы определить состояние системы в произвольный момент времени,необходимо найти вероятности состояний в этот момент времени. Например,qP – вероятности состояний в первый момент времени t=1.Переходная матрица определяет вероятности на протяжении одногоинтервала времени. Матрица переходных вероятностей за произвольное числошагов подчиняется уравнению Колмогорова – Чепмена:P (t + s) = P(t) P(s)В случае однородной модели может быть получена матрица перехода за tшагов простым возведением в степень Pt. Матрица перехода такова, что изпроизвольного состояния можно достичь другого произвольного состояния законечное число шагов (за конечное время) существует предельное состояние,не зависящее от начального.

Для этого достаточно потребовать, чтобы для37некоторого t - все элементы матрицы Pt положительны. Для нахожденияпредельного состояния системы α = (α1 α2 … αr) (предельных вероятностей),достаточно решить систему уравнений:α = αP,которая в нашем случае принимает вид:(α1 α2 α3 α4 α5) = (α1 α2 α3 α4 α5)0,8246 0,17540,0792 0,693100,1571000000,22770,77860,344400000,06430,52220,2258000,13330,7742(10)Прикладной смысл теоремы, представленной в формуле (10), заключаетсяв том, что вероятности нахождения предприятия в далеком будущем не зависятот его начального состояния, а решение этой системы единственно, предельныесостояния системы предприятий представлены в виде матрицы стационарногосостоянияα10,136α20,300α30,435α40,081α50,048Таким образом, если предприятия не имеют четкого представления отраектории своего развития, т.е. по сути, так функционирует большинствопредприятий в настоящее время, то можно с определенной вероятностьюопределить принадлежность предприятия к определенному классуустойчивости.

Это не значит, что конкретное предприятие попадет вопределенный класс, это исключительно вероятностный подход. Попрошествии длительного периода времени распределение предприятийкластера по классам устойчивости будет именно таким. Расчеты показали, чтонаиболее вероятным является третье экономическое состояние, т.е. свероятностью примерно 80% состояние предприятия окажется «ПрСтУст» илиже ещё хуже.Изменение наиболее весомого индикатора – экономической безопасности – вдинамике проиллюстрировано на рис.5, полученные результаты позволяютсделать следующие выводы:– «общая»: наиболее вероятным вариантом для компании будетпринадлежность ее к классу предприятий среднего уровня устойчивости;– «уменьшение»: состояние компании будет стремиться к классунеустойчивых предприятий;– «нет изменения»: уровень экономической безопасности сохраняется напротяжении длительного временного промежутка на примерно одинаковом38уровне, а состояние компании при этом стремится к более устойчивомуположению.– «увеличение»: стремление исследуемого индикатора к максимуму приведет копределенному истощению экономики компании, что снизит уровень ееустойчивости;– «не уменьшение»: индикатор экономической безопасности либо растет,либо остается на том же уровне, практически повторяя вид «общей» диаграммыи подтверждает вышеизложенные выводы.общее;уменьшение;неизменение;увеличение;неуменьшениеРис.5.