Автореферат (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 9

Установлено, что при растяжении лопаток изКМ, в поле центробежных сил во внешних слоях происходит увеличение нормальных напряжений в 2-4 раз по сравнению со средними их величинами. Разработанная программа может служить основой машинного проектирования рабочихлопаток из КМ.В главе 4 приведены результаты численного решения МКЭ НДС композиционной лопатки с помощью пакета ANSYS для сравнения результата расчета, с полученными в главе 3. По результатам расчетов построены изолинии распределения перемещения W,U,V по длине лопатки для спинки (выпуклая сторона сечения)и корытца (вогнутая сторона сечения) (см.

рис.20, 21).Рисунок 20 - Распределения перемещения U, V, W на спинке и корытце по длине лопаткииз боралюминия.39Как видно из рисунка нормальные перемещения W на периферийном сеченииимеют максимальные значения (точка МХ). На входной кромке спинки от корневого сечения до третьего сечения перемещения W растет 4-5 раз, а на тонких выходных кромках они растут 10 раз. Распределение нормального перемещения W иперемещений U,V на спинке более равномерно по сравнению с корытцем лопатки.На корытце концентрация больших перемещений W наблюдается уже в четвертомсечение лопатки. Поэтому, чтобы увеличить прочность лопатки необходимо слоисо стороны корытце заменить материалами более жесткими на растяжение.Рисунок 21 - Распределения осредненного напряжения ср на cпинке и на корытце подлине лопатки из боралюминия.Наибольшее нормальное напряжение распределена на корневом сечении лопатки (точка МХ), так как корневое сечение лопатки жестко закреплено.

Если этоне учитывать, то наибольшие напряжения достигаются в третьем сечение лопаткии концентрация нормальных напряжений на корытце больше 1.5-2 раза по сравнению нормальными напряжениями на спинке. Концентрация нормальных напряжений в третьем сечении меньше в 4-5 раз по сравнению c его значениями вкорневом сечении.

На периферийных сечениях спинки появляются сжимающиенапряженияzz, обусловленные взаимосвязанностью изгиба, кручения и растяжения. Средние напряжения по сравнению с напряжениями xx, yy, zz в 1,5-2 разабольше и по ним нельзя определить области сжимающих напряжений (см. рис.21). Следовательно, для определения НДС лопатки необходимо вычислять всекомпоненты напряжения xx, yy, zz.Наибольшее касательное напряжение действует в третьем сечении лопатки.Локальное наибольшее касательное напряжение хz достигается в третьем сечениеу входной кромки спинки и выходной кромке корытце и его значение (точка МN)больше в 2 раза по сравнение со значениями хz у входной кромкой спинки (точкаМХ).40Как известно, в тонких слоях такие концентрации касательных напряжениимогут привести к местной потере прочности лопатки.

Вследствие этого возникновение вышеуказанных величин касательных напряжений в лопатках не допустимы. Экспериментально установлено, что запас прочности по касательным напряжениям между слоями в настоящее время не должно быть меньше трех. Касательные напряжение уz по величине в два раза меньше чем касательные напряженияхz и распределяется относительно на толстых слоях спинки и корытца. Поэтомупо сравнению с касательными напряжениями хz их влияние на общую прочностьлопатки незначительны.На рисунке 22 приведено распределение напряжений xx, yy, zz на спинке ина корытце по длине лопатки.Рисунок 22 - Распределения напряжения xx,патки из боралюминия.yy, zz на cпинке и корытце по длине ло-На рисунке 23 приведены распределение касательных напряжений xz, yz, xyна спинке и на корытце по длине лопатки.41На рисунке 24 приведены изолинии распределения напряжений xx, yy, zz в4-ом сечение лопатки.

Из рисунка видно, что зона концентрации нормального напряжения zz на корытце больше по своему значение в 20 раз от нормальных напряжений zz на спинке и набольшие нормальные напряжения приходятся на середину корытца сечения лопатки. Наибольшие нормальные напряжения zz действуют в точках близлежащих к центру тяжести слоях корытца и сравнимы с величинами среднего напряжения (см.рис.24).Вследствие этого необходимоподбиратьматериалы слоев ближлежащих к центру тяжести сечения с свойствами болеепрочными на растяжение.Рисунок 23 - Распределения касательного напряжения xz,длине лопатки из боралюминия.yz, xy на cпинке и корытце по42Таким образом, в исследованных примерах показано, что путем выбора материала отдельных слоев или способа армирования в них можно в широких пределах управлять уровнями напряжений и деформаций при одних и тех же физических оборотах ротора. Для лопаток из изотропного материала такой широкой возможности регулирования не имеется.Рисунок 24 - Распределения напряжения xx,yy, zz на 4-ом сечение лопатки из боралюминия.Анализ работы многослойных КМ, в условиях близких к рабочим условиямлопаток позволил выявить ряд особенностей распределения напряжений в армированных материалах.

Численные результаты определения НДС композиционнойлопатки с помощью пакета ANSYS совпадает с результатами пункта 3.6 (см. глава3) для лопатки из однонаправленного боралюминия. Для улучшения количественных показателей НДС изделий необходимо увеличить количество конечныхэлементов в расчетах ANSYS, что требует для расчета более мощных ЭВМ.В главе 5 использованы основные вариационные принципы для решения задачи определения НДС в армированном слоистом теле в условиях динамическогодеформирования (п.5.1-5.4).

Полученные на основе линейной модели нестационарного деформирования слоистых сред, вариационные принципы позволяют исследовать динамические явления в армированных слоистых телах. Рассматриваются поперечные свободные колебания многослойного стержня произвольногосечения, изготовленного из КМ (п.5.5).Полагая, что существуют только периодические колебания с собственнойкруговой частотой ω, поперечные смещения точек і-го слоя стержня vi ( z ,t ) представляется в виде43v i ( z, t )  Х ( z ) sin t .(13)Задача решена методом Ритца, полагая X ( z )   An X n ( z ),n 1где X n (z ) - до-пустимые функции, An - неопределенные параметры.

В качестве допустимыхфункций взяты собственные функции стержня в виде:1shkn  sin k nX n ( х) [chkn x  cos kn x (sin kn x  shkn x)] ,(14)chkn  cos knудовлетворяющих граничным условиям консольного закрепления:X n (0)  X n (0)  0; X n (1)  X n(1)  0.(15)zВ (14) х  , а волновое число k n удовлетворяет характеристическому уравнению 1  chk n cos kn  0 и принимает значения, данные в таблице 2,  - длинастержня.Таблица 2. Значение волновых чисел kn .№ 1234567n2n  1kn 1.875 4.694 7.854 10,996 14,137 17,279 20,422Балочные функции, являясь ортонормированными, удовлетворяют равенствам kn41,np; , n  p;(16) X n X p dz   X n X p dz    4000, n  p.0, n  p.Варьирование интегралаt1  ( w  K )dt  0.(17)t0w v i ( z , t )i i2i i 2i  33 dFdz , K    (v ) dV ; v ,   с33t0FVi  (н  2  н )v н  (н  2  н )v м свойства материалаплотность, с33i i   33 33 dFdz0Fігде  –(18)слоя і иv н , v м объемное содержание материла наполнителя и матрицы, сводится к дифференцированию его по неизвестным параметрам An.

После подстановки (13) в(17) и (18) с учетом (14), (15) и (16), дифференцирования по An и интегрированияпо t можно получить выражения для круговых (ω) и технических (fn) частот свободных колебаний:I1 kn41  i 4 ; fn 2 F2I1 k n2, i F 2(19)i y 2 dF является физическим моментом инерции, позвогде величина I1   c33Fляющим вести расчет при неравномерном распределении физических свойствкомпонентов армированного слоистого тела в поперечных сечениях произвольной44формы (п.1.5). По полученной формуле можно подсчитать низшие собственныечастоты армированного стержня с постоянным по длине сечением произвольнойформы.

Величина I1 позволяет учесть неравномерное распределение физическихпараметров композиции в слоистом сечении. Для многослойного стержня произвольного сечения этот интеграл можно просчитать послойно на ЭВМ (п.1.5). Еслиматериал стержня изотропный, то из выражения (19) следует формула РэлеяРитца.Каримбаевым Т.Д. были проведены эксперименты по определению собственных частот для стержня прямоугольного сечения, изготовленного из стеклоткани,имеющего следующие физические и геометрические характеристики:н  0.119  10 5 МПа,  м  0.046  10 5 МПа,  н  0.179  10 5 МПа,  м  0.0307  10 5 МПа,кгкг н  1500 3 ,  м  542 3 , v н  0.6, v н  0.4,   0.12 м, h  0.003 м, b  0.03 м.ммДля сравнения рассчитанных собственных частот стержня с данными экспериментов проведен численный анализ формулы (19).

Для простоты численногоанализа рассматривается стержень прямоугольного сечения с равномерным распределением физических свойств. Тогда выражение для определения собственныхчастот (19) можно представить в виде:fn hk n2iс33.(20)2 2 12  iКак видно из таблицы 3, расчетные значения частот превышает экспериментальные на 3-5%. Понижение f n при n>1 (cм. таблице 3) подтверждает экспериментально наблюдаемый эффект смещения узловой линии к месту закрепления.Таблица 3. Значение расчетныхи экспериментальных собственных частотволновых чиселЧастота, гц1234567Экспериментальная121765 2100По формуле (20)125780 218142756966 1055614743Таким образом, использование теории слоистых армированных сред, в частности, обобщенной на основе принципа Гамильтона, при расчете элементов конструкций из КМ позволяет получить удовлетворительное совпадение с опытнымиданными.Расчетные соотношения (19), (20) устанавливают непосредственную зависимость собственных частот от упругих и динамических параметров отдельныхкомпонентов композиции и позволяют путем их выбора управлять вибрационными характеристиками тела.В п.5.6 на примере стержня исследуется влияние взаимодействия компонентов композиции на свободные колебания слоистых армированных тел.