Автореферат (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 10

При сильном взаимодействии компонентов КМ, полученное уравнение частот определяетодну собственную частоту, величина которой мало отличается от частот, найденных на основе теории "эффективных" модулей КМ:k n2fn 2 2E3 I1*.2  (1  1 3 ) F(21)45При слабом взаимодействии компонентов композиции, что реализуется прибольших частотах с малой длиной волны, колебанию слоистого стержня соответствуют две собственные частоты, отличающиеся от двух частот стержней идентичных размеров, но изготовленных из одинаковых материалов. Вычисленные наоснове полученных соотношений значения собственных частот низших (первыхтрех) форм колебания стержня прямоугольного поперечного сечения из стеклопластика удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными.

Из-заограниченности экспериментальных данных численные сравнения здесь приведены для стеклопластикового стержня прямоугольного сечения со следующими физическими и геометрическими характеристиками:н  0.095  105 МПа,  н  0.0173  105 МПа,  м  0.1775  105 МПа,  м  0.0074  105 МПа, н  2500кгм3,  м  1230кгм3, v н  0.68, v н  0.32,   0.12 м, h  0.003 м, b  0.03 м.Результаты расчетов собственных колебаний первых трех изгибных формколебаний, соответствующие малым значениям kn волнового числа, приведены втаблице 4.Таблица 4.

Значение расчетных и экспериментальных собственных частот волновых чиселЧастота, гц123Экспериментальная1227702100По формуле (20)1247752170По формуле (21)1257952200Из приведенных данных следует, что отличия расчетных значений собственных частот от экспериментальных незначительны и, в целом, находятся в пределах разброса экспериментальных данных. Сравнение их показывает, что стерженьданных размеров из материала слоя матрицы имеет наименьшую частоту, а из материала слоя наполнителя - наибольшую.Собственные функции X n (z ) для рассматриваемого стержня имеют форму,как показано на рисунке 25.Рисунок 25 – Изменение формы собственных функций X n (z ) по длине стержня при различных: k n 1 - kn =1.875; 2 – 4.694; 3, 4, 5, 6, 7 – соответствующие данные таблицы 3.Данный анализ позволяет путем выбора материала компонентов армированной слоистой среды управлять собственными частотами колебаний деталей без46изменения их геометрических размеров и формы, что важно в технических приложениях.В п.5.7 рассматриваются консольные неподвижные и вращающиеся и равномерно закрученные на угол  0 слоистые анизотропные стержни, составленные изразличных анизотропных материалов.

Рассматриваются четыре типа многослойных стержней (15 слоев) прямоугольного сечения, составленных из чередующихслоев: 1-й стержень состоит из алюминия; 2 - боралюминия и алюминия; 3 - боралюминия, карбида кремния и алюминия; 4 - боралюминия армированных волокнами под углами  450 ,300 ,150 к оси стержня. Стержень прямоугольного сечения имеет следующие геометрические параметры: ℓ=118 мм, b=60 мм, h=4.8 мм, 0  0 .

В этом случае значение первые шесть собственных технических частот,определенные по формуле (20), приведены в таблице 5. На рисунке 26 приведеныкривые изменения собственных частот f n от волновых чисел kn .Таблица 5 - Значение расчетных собственных частот f n волновых чисел1,875 4,694 7,854 10,996 14,137 17,279knALBor-ALBor-Sic-ALBor(  450 ,300 ,150 )177,3345,5326,5300,31111,42165,62046,81882,13111,46062,95730,25269,16098,41188311231103271008119644185661707215059293442773425502Рисунок 26 – Зависимость расчетных собственных частот f n от волновых чисел k n (1 000АL, 2 – Bor-AL, 3 - Bor-Sic-AL, 4 – Bor(  45 ,30 ,15 ).На этапе эскизного проектирования лопатки необходимо решить задачу отстройки ее от зон возможных резонансов.

Для этого после определения собственных частот и форм колебаний многослойных лопаток из КМ на различных режимах нагружения строится резонансная диаграмма лопатки, на которой наносяткривые изменения собственных частот колебаний лопатки с учетом влияния центробежных или газовых сил и лучи гармоник к частоте вращения. Точки пересечения кривых собственных частот с лучами гармоник определяют резонансныечастоты, от которых необходимо отстроить лопатку. В этом случае собственныечастоты колебаний лопатки отстраивают от резонанса, изменяя закон распределе-47ния толщин по серединной поверхности лопатки или с помощью изменениясвойств многослойной лопатки из КМ с учетом НДС.В качестве примера приводятся резонансные диаграммы изгибных колебанийдля многослойного стержня прямоугольного сечения, геометрические параметрыкоторых приведены выше. На рисунке 27 изображена резонансная диаграмма дляотстройки от первых четырех гармоник возбуждения на рабочем режиме n =1.Для данного многослойного стержня прямоугольного сечения, как видно изрисунка (см.

рис. 27), отстройки от первых четырех гармоник возбуждения на рабочем режиме n =1 не потребуется. Необходимо отметит, что вопросы прогнозирования возможности возникновения флаттера выходят за рамки данной работы.а)б)в)с)Рисунок 27 – Резонансная диаграмма изгибных колебаний многослойного стержня, составленных из чередующих слоев из алюминия (а), боралюминия и алюминия (б), боралюминия, карбида кремния и алюминия (в), боралюминия с углами армирования (с) для отстройки отпервых четырех гармоник (1,2,3,4) возбуждения на рабочем режиме n =1.В главе 6 на основе разработанного варианта теории закрученных слоистыханизотропных стержней определяются собственные частоты закрученных анизотропных стержней, находящихся в поле центробежных сил.

Совпадение формулысобственных частот, определенные с уравнениями равновесия динамики закрученных анизотропных стержней по формуле48k11k12 k13 k14k12 k 22 k 23k 24k13k 23 k33k34k14 k 24 k34 k 44~ 2 F~wwu~F 2u~ ~ ,vF 2 v~~~ 2 I p(22)в частных случаях, с известными результатами доказывается достоверность полученных результатов.После определения из системы (22) собственных чисел несимметричной вещественной матрицы, находятся продольные, крутильные и изгибные собственные частоты слоистого стержня. После вычисления собственных векторов, соответствующих отдельному собственному числу матрицы (22), определяются формы колебания слоистого стержня.Таким образом, система уравнения (22) позволяет определить собственныечастоты закрученных анизотропных стержней, находящихся в поле центробежных сил.

Совпадение формулы собственных частот, в частных случаях, с известными результатами доказывает достоверность полученных результатов.Для проверки достоверности полученных соотношений (22) в п.6.9 приведеносравнение результатов, вычисленные по формуле (22) с известными решениямиопределения собственных частот (изгибные и крутильные).Таблица 6. Сравнения результатов. 0 =0 0 =0.477N,Расчет Расчеты Расчет Расчет Расчеты Расчет Расчеттыс.(22) Карабана Ушакова (22) Карабана Ушакова (22)об/минВ.В.А.И.В.В.А.И.(1)0 59.960.1360.2459.960.3460.0459.88f v , Гц7179.4 187.6187.6179,4 187.8188.6179.410 252.6 258.6258.6252.6 258.7258.1252.615 376377.8378.1376378375.3376377.4378.2 342.3342.9275.2f v( 2 ) , Гц 0 375.3 376.87554.5 617.2617.7554.8 562.5561.9451.7fu, Гцf v( 3 ) , Гцf, Гц 0 =1.347Расчеты РасчетКарабана УшаковаВ.В.А.И.61.7861.6189.4188.4260.4263.1379.7376.8236.5237.7414.2411.510150692.3 790.1948.4 1099979.5 1055790.611001057692.3948.4980715967.51005712.79661005592.3848.4837534.5737.5861.6529.3721.5856.8710150710150710151229.1 12631235 12821292.7 13271150.6 12441239,8 13461410 15851959 2040535.8 528.3548.3 571.7561612.8591701.6122712471293134815872043556.2585.8614.6678.41241.11298.91412,71650.61439.814101958.9585596.4608.1635.91248137615131736147616272026578.7618.6657770.91235134614761009.071269.91622.71296178019102158.9850.7858.65866.8986.51107130516701331194520922326849876.8924.51098109613431662188020252272858.9896.6962.21154144916082016605.3642.4694.2814.9В работе Карабана В.В.

рассматриваются консольные неподвижные и вращающиеся закрученные на угол  0 стержни из титанового сплава ( E  1.127  10 549МПа,   0.3,   4.59 кг / мм 3 ) длины 140 мм. Получены пять собственных частотколебании (три изгибные в плоскости меньшей жесткости f vi , крутильная f , изгибная в плоскости большой жесткости f u ). Для расчета 50 стержневых конечныхэлементов используется пакет программ ANSYS. Эти результаты сравниваются срезультатами, взятыми из работы Ушакова А.И., где учитываются стесненностькручения стержневой модели для различных углов закрутки  0 и частот вращенияN.Необходимо отметит, что использованные для сравнения результаты былиполучены в результате вычисления в пакете программ ANSYS, по формуле (22) ипо программам других авторов (см. таблицу 6).В таблице 6 приведены сравнения результатов расчетов технических частот,которые дают отличие в среднем 5%, при этом в одних случаях получали большие, а в других – меньшие частоты.При колебаниях закрученного стержня центробежные силы повышают частоты его собственных колебаний.ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ1.