Автореферат (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 6

рис.7). Решение задачи построена с использованием итерационного метода при неполной верхней релаксацией и точечной прогонкой.Используя значения функции кручения φ(х,у) в m-1 итерации, приближенноерешение m-ой итерации стоится по формуле mj   mj  R( mj   mj 1 ),где R  1  r |  mj   mj 1 | / |  mj 1 |, а r - коэффициент релаксации, выбираемыйопытным путем.При этом, применяемый итерационный способ решения разрешающего уравнения в каждой узловой точке j позволяет использовать только оперативную память ЭВМ, обеспечив одновременно необходимую точность решения поставленной задачи и увеличить практический без ограничения количество рассматривае-23мых узловых точек (п.2.4).

Необходимо отметит, что результаты решения такихзадач в прикладных программах (ANSYS, NASTRAN, и др.) потребует дополнительного подтверждения полученных решений.Рисунок 7 - Построение в узловой точке j ( ) совокупность треугольных элементов. () –точки с известными значениями перемещений в m-1 итерации, () - точки в m–ой итерацииРешена задача о кручении стержней ромбовидного, прямоугольного сеченияи сечения компрессорной лопатки. Значения осевых перемещений, жесткости накручение многослойных анизотропных стержней с прямоугольным и ромбовидным сечением, вычисленные МКЭ, сравниваются с аналитическим их значением.iНапряжения  iyz ,  хzдля узла j определяются как средние значения напряжений вокаймляющих узел j N треугольных элементах. Жесткость С при кручении определяется, как суперпозиция жесткостей отдельных элементов и слоев составногоKcKci 1i 1 j 1Lстержня С   Ci    Ci j , где Кс - количество слоев, L - количество треугольников в слое i.В решении рассматривается стержень прямоугольного сечения со сторонойа=120 мм и толщиной h=20 мм, и ромб, диагонали которого равны d1=120 мм,d2=20 мм.

Сечения компрессорной лопатки имеют следующие характеристики:сmax=4.47 мм, хорда b=62 мм, площадь сечения F=187 мм2. Данные этой лопаткисоответствуют второму сечению, показанному на рисунке 1 компрессорной лопатки.На рисунке 8 приведены кривые распределения перемещений по контуру сечении прямоугольного призматического стержня от номера итерации NI. Криваяотмеченная знаком (*) соответствует номеру итерации NI=20, () - NI=50, (- -) NI=140. По мере увеличения количества итерации NI, вычисленные значения перемещений (W) стремятся к истинному полю перемещении (на рис. непрерывнаялиния) снизу. При итерации NI=120 отличие распределения перемещений (W) посечению от точного решения составляет не более 3%.На рисунке 9 приведена поверхность распределения перемещений (W) в сечении (NI=60) ромбовидного призматического стержня. При итерации NI=60 жесткость на кручение С ромб  0.03515G (d1d 2 )3 / d12  d 22 ромба от его точного значения отличается не более чем на 3%.

Поверхность распределения перемещений(W) в сечении ромбовидного стержня (см. рис. 9) находится в соответствии с его24аналитическим решением. Наибольшего значения перемещения (W) достигаетсяближе к средней части контура ромба (точка А, рис.9).В связи симметрией распределения перемещений в вышеприведенных примерах рассматривались лишь четверть сечения прямоугольника и ромба.Рисунок 8 - Кривые распределения перемещений W по контуру сечения прямоугольногостержня от номера итерации NI. (*) - NI=20, () - NI=50, (_ _) - NI=140.Рисунок 9 - Поверхность распределения перемещений W в сечении (NI=60) ромбовидногопризматического стержня. d1, d2- диагонали ромба.Так же в качестве примера были проведены расчеты МКЭ для многослойныхстержней ромбовидного сечения и сечения компрессорной лопатки, составленныхиз различных композиционных материалов с различными углами армирования.При этом наибольшие касательные напряжения возникают у входной и выходнойкромках лопатки (у ромба точка А).

Касательные напряжения в тонких слояхкромки корытца (спинки) и ромба (точка А) может привести к местной потере устойчивости слоя с малыми свойствами на сдвиг (см. рис.10).25На рисунке 10 приведены поверхности касательного напряжения  yz в сечении (а) лопатки (NI=60) и в сечении (б) ромбовидного призматического стержня счередующими слоями боралюминия, уложенными под углами (+450,-450,+300,-300,+150) к оси стержня и алюминия. В этом случае происходить неравномерное распределение касательного напряжения  yz во внутренних слоях боралюминия, армированного волокнами с различными углами укладки.а)б)Рисунок 10 - Поверхность распределения касательных напряжений yz в сечении а) лопатки б) (NI=60) ромбовидного призматического стержня с чередующими слоями боралюминияуложенных под углами (+450,-450,+300,-300 , +150) и алюминия.26Наибольшие касательные напряжения (точки А, В, С, D), по сравнению с значениями распределения касательного напряжения в слоях составленного из чередующих слоев боралюминия и алюминия, достигает своего значения вдали отвходной и выходной кромок.

Таким образом, можно избавиться от опасных касательных напряжений у входной и выходной кромок стержня с помощью армирования тонких слоев кромок волокнами под различными углами укладки.Результаты представленной работы достаточно точно позволяют определять,взаимного влияния слоев, свойств отдельных слоев, их взаимодействия на жесткость и НДС при кручении слоистых стержней произвольного сечения.Использованный итерационный способ решения разрешающего уравнения вкаждой узловой точке j позволяет использовать только оперативную память ЭВМ,обеспечив одновременно необходимую точность решения поставленной задачи.Расчетные значения жесткости на кручение используется в дальнейшем приопределении НДС естественно-закрученных слоистых стержней.Таким образом, в главе 2 с помощью МКЭ разработан алгоритм и реализована на алгоритмическом языке Фортран задача, позволяющая вычислить перемещения и напряжения, а так же жесткость на кручение многослойных композиционных стержней произвольного сечения при кручении.В третьей главе в п.3.1 с помощью геометрических представлений для слоистых анизотропных стержней с прямолинейной осью получены кинематическиесоотношения, которые в последующем использовались для установления основных уравнений теории расчета закрученных анизотропных многослойных композиционных стержней при совместном действий кручения, изгиба и растяжения.Перемещения же любой точки многослойного сечения определяются линейными и угловыми перемещениями в выбранной характерной точке слоя и гипотезами о поведении сечения при деформировании стержня.

Например, гипотезаплоских сечений состоит в предположении, что поперечные сечения, плоские додеформации, остаются плоскими и после нее. Однако, в действительности существуют малые искажения плоского сечения (депланация). После введения предположений о том, что сечения перемещаются и поворачиваются, трехмерная задачао деформации стержня сводится к одномерной для определения компонент перемещений характерной точки слоя сечения, являющейся функцией координаты z.Зависимости для перемещений любой точки слоя стержня будут отличатьсяот зависимостей классической теории учетом депланации поперечного сеченияпри кручении. Эта депланация, согласно известным решениям, пропорциональна , где φ(ξ,η,z) - функция кручения.относительному углу упругого крученияzДля каждого поперечного многослойного сечения стержня она определяется какфункция кручения соответствующего призматического стержня.

Для закрученного стержня постоянного поперечного сечения в системе координат ξη функциякручения не зависит непосредственно от координаты z.При сочетании растяжения , изгиба 1, 2 и кручения  общая продольнаядеформация винтового волокна слоя оценивается величиной b      ,(8)27где000    2  1.    33cos  (1  0.5r 2 0 33cos  ),  33 cos  2   0 cos  [r 2 r (1   0 rссo )], r   2   2 ,2 0(9)Проекции  b      на оси неподвижной системы координат равны000 33  b cos ,  23  b sin  sin  , 13  b cos  sin  ,    0 z,где   arctg ( 0 r ) угол наклона волокна слоя по отношению к оси стержня и определяют продольные и поперечные деформации стержня, обусловленные его начальной закрученностью.

В последующем исследовании кинематические соотношения для слоя i выбраны в формеi ki 3   k03i   kci3  Эki 3 ,  33  ib cos  ,  kji  Эkji , ( k , j  1,2),(10)в которой  kci3 - соответствуют значениям максимальной деформации поперечногосечения, обусловленной поперечными силами Qj ( j  1,2) ; величины Эki 3 (k  1,2)позволяют оценить влияние перемещений u ij в плоскости поперечного сечения насдвиговые деформации и Эkji =0.5( uki , j  u ij , k ) деформации элементов поперечногосечения.Используется геометрически нелинейные соотношения, учитывающие деформации поперечного сдвига с учетом депланации. Получено четыре уравненияравновесия относительно четырех обобщенных силовых факторов Р={P, М2, М1,Мt} и соответствующие физические соотношения, которые записаны для случаев,когда сечение обладает симметрией и не учитывает деформации поперечногосдвига Эkji =0.5( uki , j  u ij , k ).

Рассматриваются задачи нелинейного поведения многослойного стержня, поперечное сечение которых предварительно повернуто нанекоторый угол к осевой линии и нагружено совестным действием растягивающего осевого усилия, изгибающих и крутящего моментов. Данная работа содержит общую систему дифференциальных уравнений для поставленной задачи.Приводятся результаты решения в явном виде для растяжения, кручения и изгибамногослойного стержня с начальной закруткой. Излагаемая теория расчета указанных объектов позволяет также определять положение центра изгиба и оси начальной закрутки.Кинематические соотношения  ki 3 для слоя i представляет сумму трех членов, один из которых зависит от продольныx и поперечныx деформации  k03iстержня, обусловленные его начальной закрученностью, второй член  kci3 - соответствует значениям максимальной деформации поперечного сечения, обусловленной поперечными силами Qj, третьй член Эki 3 позволяет оценить влияние перемещений u ij в плоскости поперечного сечения на сдвиговые деформацию.