Автореферат (Стержневые и полупространственные модели деформирования слоистых закрученных изделий в поле стационарных и нестационарных нагрузок), страница 5

0 центр сечения, а/2, h/2 - полустороны прямоугольника.В п.1.9 аналитическим путем установлена зависимость выражения жесткостина кручение от числа слоев, которая асимптотически стремится к пределу (см.рис.5), характерному для однородного анизотропного стержня с эффективнымипараметрами упругости.Из проведенного анализа следует, что на этапе предварительного выбора материала для вычисления жесткости С на кручении многослойного анизотропногостержня можно рекомендовать относительно простое соотношение11 iC  ah 3 (G A v1  G Б v 2 )  c55ah 3 .33(5)18где GА, GБ модули сдвиги двухфазного композиционного стержня и их соответствующие объемные содержания v1, v2.

Соотношение (5) является обобщением известных соотношении жесткости на кручение С на случай тонкого многослойногоанизотропного стержня. Из (5) следует, что эффективный модуль сдвига2G = c55  v1c55 v2c155(6)тонкого стержня многослойной структуры должен быть определен по моделиФойхта в отличие от принятого способа ее определения по модели Рейса.Рисунок 5 - Зависимость жесткости на кручение от числа слоев N (1-3 0.525; 0.7; 0.8 соответственно).v1 равно соответственноТаким образом, полученные соотношения для оценки жесткости на кручениеС и эффективного модуля c55 стержневых конструкции, рам, и т.д. из КМ, являясьдостаточно простыми, дает достоверные результаты.В п.1.9 построены специальные номограммы (см.

рис.6), позволяющие достаточно просто оценить отдельные характеристики стержня на основе небольшогообъема информаций о материале слоев. На стадии эскизного проектирования тонкостенных многослойных стержней работающих в условиях кручения предложенаномограмма для оценки их характеристик жесткости на кручение.Были проведены многочисленные расчеты по приближенной формуле (5) дляопределения жесткости на кручения С стержня из композиционных материалов.Они показали, что с увеличением модуля сдвига GА жесткость С увеличиваетсялинейно. Результаты расчетов приведены на рисунке 2 в виде зависимостей жесткости С от отношения GА/GБ при определенных объемных содержаниях v1. Параметры GА,GБ могут быть связаны с отдельными конкретными углами армирова-19ния.

Построенная линейная зависимость жесткости С от отношений модулейсдвига GА/GБ (см. рис.6) позволяет определить эффективные параметры упругостимногослойной анизотропной среды или же жесткости на кручение С двухфазногокомпозиционного стержня при заданных значениях GА, GБ и v1, v2. Действительно,если известно отношение модулей сдвига GА/GБ чередующихся материалов и ихотносительное объемное содержание v1, v2, то жесткость неоднородного стержняС находится из линейной зависимости, приведенной на рисунке 6 (точкиАВС).Рисунок 6.

- Зависимость жесткости на кручение от отношения GА/GБ значений модулей на сдвигслоев: 1–5 - v1 равно 0.2; 0.3; 0.5; 0.7 и 0.8 соответственно.При известных значениях жесткости С (экспериментальные значения С*, дляпрямоугольных однонаправленно-армированных (ψ=0°) углеалюминиевых (САL)и боралюминиевых (BAL) композиционных стержней со сторонами а=60 мм, h=3мм), (на рисунке 6 эти данные отмечены знаком «*») и относительном объемномсодержании компонента v1 (или отношении GА/GБ) можно определить отношениеGА/GБ (или v1) (см. рис. 6).

Если, кроме того, известны характеристики одного изматериалов А или Б, то найденное отношение GА/GБ позволяет установить модульсдвига другого компонента. Сравнения жесткости на кручение и модуля сдвигаc55 , полученные экспериментально (данные Л.Л.Горшкова) и с помощью приведенной на рисунке 6 линейной зависимостью С от GА/GБ, даны в таблице 1(v1=0.5).Здесь же приведена приближенная оценка модуля сдвига композиции, полученная из соотношения (5) по формуле3C *c55  3 .ah20Результаты расчетов для композиции с алюминиевой матрицей (GБ=26.31ГПа) показывают, что расчетные С и экспериментальные С* значения жесткостейи модулей сдвига c55 , c55вычисленные по формулам (5) и (6), отличаются не более 3% (см.табл.1). Таким образом, разработана методика количественной оценки жесткости на кручение тела слоистой структуры на основе результатовточных аналитических решений задачи о кручении многослойного стержня прямоугольного сечения.Таблица 1.

Сравнения жесткости на кручение С и модуля сдвига c55 с экспериментальными результатами.Характеристикиматериалаφ, град0°±15°±30°±45°ВАL, v=0.5С*, н.м2С°, н.м212.4217.8222.6824.311.7517.922.7624.792333424622.7633.1642.1645.910.651.522.212.495.4-0.4-0.35-0.78(С -С )/ С , %1-0.5-0.40.2С*, н.м2С°, н.м29.8312.0419.9824.39.0912.6419.7224.79ГПа18.2123.43745ГПа(GА/GБ)18,3123.4136.6645.910.380.781.792.490.6-0.040.9-0.2-0.60.010.452c*55 ,c55 ,ГПаГПа(GА/GБ)*( c 55 - c 55 )/*оc55 ),%оСАL,v=0.5c*55 ,c55 ,*( c 55 - c55 )/*оc55 ),о(С -С )/ С , %%О б о з н а ч е н и е.

«» - экспериментальные значения; «о» - расчетные значения по формуле (5);« »• - расчетные значения по формуле (6); «  »- из номограммы и рисунок 6.Вторая глава посвящена численному решению МКЭ задачи о кручениислоистых анизотропных стержней произвольного сечения. Проведен анализ работ, показывающий, что жесткость на кручение является важной интегральнойхарактеристикой сечения многослойных стержней. Опубликованные результатыпредставляются недостаточными, особенно в части влияния слоев, свойств отдельных слоев, их взаимодействия на жесткость при кручении слоистых стержнейпроизвольного сечения.

Поэтому, в п.2.1-2.3 предлагается методика и алгоритмрешения задачи о кручении слоистых анизотропных стержней МКЭ с использованием алгоритмического языка ФОРТРАН. Рассматривается задача о кручениистержней прямоугольного, ромбовидного сечения и сечения компрессорной лопатки (п.2.4). Значения осевых перемещений прямоугольного и ромбовидного сечений, вычисленные МКЭ, сравниваются с точными их значениями (п.2.4).21В настоящее время для решения задачи кручения применяется различныеприкладные программы (ANSYS, NASTRAN, и др.), где используется МКЭ.

Вэтих программах по заданной геометрии формируется твердотельная модель рассматриваемого стержня или конструкции и разбивается на конечные элементы. Вэтом случае полученная геометрия сечения может не соответствовать реальномуслоистому сечению конструкции, который был выбран в соответствии с технологическим заданием. Поэтому геометрия слоистого стержня (п.1.5) разбивается наслои по заданной толщине с учетом физической неоднородности и слоистости(технологическая задача раскроя сечения на слои), алгоритм которого реализованпо специально созданной программе на алгоритмическом языке ФОРТРАН. Полученная геометрия слоев различных сечений по длине стержня, позволяет приопределении НДС исследуемой области учитывать их физическую неоднородность с учетом слоистости. Каждый слой рассматриваемого сечения может бытьизготовлены из различных ортотропных материалов (количество характеристикравно 9, п.1.5).

Кроме того исследуемый стержень является переменным по длине,ширине и толщине. В этом случае в каждом сечение количество слоев будет различным. В связи с этим, для учета физической неоднородности и слоистости сечений, рассматриваемых конструкций при определении НДС, возникает необходимость для решения таких задач использование численных методов (МКЭ, идр.).В п.2.2 в системе координат x, y, z соотношения между напряжениями  kji идеформациями  kji для слоя i определяются из обобщенного закона Гука. Перемещения ui, vi, wi точек i-го слоя определяются из (1). Принятая форма перемещений говорит о том, что при переходе от слоя к слою перемещения ui, vi в плоскости сечения изменяются непрерывно.

Непрерывность перемещения wi из плоскости сечения при переходе от слоя к слою обеспечивается линейной аппроксимацией функции кручения в треугольных элементахwij    ij ( x, y )    1   2 x   3 y  {x}T    .iiДеформации  xz,  yzi-го слоя определяются из соотношений x { i }e  B{ i }e  {Y } , {Y }    .2  y Совокупность значений функции кручения в вершинах треугольного элемента е определяется как вектор ij = {x} A1 {i}e, {i}e=А{},1где матрица A , B равнааk  xm yn  xn ym , (m  n  k), ar as at 1  br bs bt 1A  bk  ym  yn , br bs bt , B ccc2F 4Frstck  xn  xm , (n, k, m = r, s, t). cr cs ct Компоненты вектора напряжения определяется по формуле22 iyz с44i0 i ii.{ }e     D ( B{ }e  {Y }), D  i i0с хz55 Интеграл энергии треугольного элемента е вычисляется по формулеПe  { i }Te (  [BT D i B{ i }e  2 BT Di {Y }) de   {Y }T D i {Y })de .ieeМинимум энергии достигается, если во всех треугольных элементах е, выполняется равенство   e /  { i }Te  0 , т.е.BT D iB D B{ }e  2FTiiz,(7)  S iy где F - площадь треугольного элемента, {z}   {Y }de  2  S x eЖесткость на кручение треугольного элемента е слоя i определяется в виде2iiCei  2 {z}D i B{ i }e  c55J xi  c44J iy ,где Jх, Jу - главные моменты инерции элемента е относительно осей х и у.Равенство (7) в матричном выражении имеет вид: K eiW i  Fei , где K ei  BT D i B- матрица жесткости, Fei - узловые силы элемента е.Поэтому в главе 2 для решения таких задач МКЭ, приведен алгоритм построения треугольник элементов по сечению слоистого стержня (п.2.1-2.3), который учитывает физическую неоднородность и слоистость сечения.

Разработанныйпакет программ позволяет по заданной толщине монослоя представить в автоматическом режиме поперечное сечение стержня в виде совокупности отдельныхслоев, выбрать узловые точки и построить в окрестности их треугольные элементы. Количество узловых точек в исследуемой области обычно ограничено возможностями используемых ЭВМ. Это ограничение в работе снимается тем, чторазрешающийе уравнение формируется в каждой узловой точке слоя і. Для всех Nокаймляющих узловую точку j треугольных элементов формируется уравнениеотносительно функций кручения узла j. При этом построенный отдельный элемент принадлежит только одному анизотропному слою (см.