Гинзбург И.Ф. Введение в физику твёрдого тела. Часть I. Основы квантовой механики и отдельные задачи физики твердого тела (2003)

Министерство образования Российской ФедерацииНовосибирский государственный университетФизический факультетКафедра теоретической физикиИ.Ф. ГИНЗБУРГВВЕДЕНИЕВ ФИЗИКУ ТВЕРДОГО ТЕЛАЧасть I.Основы квантовой механикииотдельные задачи физики твердого тела.Курс лекцийНОВОСИБИРСК2003УДКВВКИ.Ф. Гинзбург. Введение в физику твердого тела. ч.1.

Учебное пособие/Новосиб. гос.ун-т, Новосибирск, 2003, 218с.Предлагаемое пособие соответствует той части годового курса длястудентов отделения информатики физического факультета НГУ, которая изучается в первом семестре. Оно содержит основные разделыобычного курса квантовой механики и некоторые темы из курса "Физика твердого тела". От общего курса квантовой механики этот курсотличается меньшим набором обсуждаемых тем. Замечательный курсматематики, читаемый на физическом факультете НГУ, позволил сразувзять высокий темп изложения основ теории.

Необходимость как можнобыстрее приступить к решению задач и работе в терминальном классеобусловила принятое построение курса, когда некоторые идейно однородные разделы разнесены по разным главам. Некоторые темы предваряются формальным решением задач в первых главах. Знакомство с этимирешениями должно облегчить восприятие (сняв технические трудностидлинных выкладок) при содержательном обсуждении.При подготовке первой версии курса ("Методические указания поквантовой механике", 1992 г.) наряду с известными учебниками я использовал первую версию пособия [10]. Второе издание (1997 г.) было значительно дополнено и изменено.

После этого я ещё значительно поправилтекст, следуя замечаниям коллег и студентов и своему уточняющемусяпониманию некоторых вопросов. За годы преподавания изменились моиоценки иерархии важности разных разделов, часть из них излагается теперь не каждый год, они отмечены звёздочкой ∗ перед названием. Я благодарен Г.Л. Коткину, В.Г. Сербо и И.П.

Иванову за полезные замечания,существенные для конструирования курса и устранения неточностей.РецензентПроф. Сербо Валерий ГеоргиевичПечатается по решению кафедры теоретической физикиcНовосибирскийгосударственныйуниверситет, 20031Рекомендуемая и дополнительная литература1.2.3.4.5.6.Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Квантовая механика.П.В. Елютин, В.Д. Кривченков. Квантовая механика.А.Мессиа. Квантовая механика.Г.Липкин.

Квантовая механика.П.А.М.Дирак. Основы квантовой механики.И.И.Гольдман, В.Д.Кривченков. Сборник задач по квантовоймеханике.7. В.М.Галицкий, Б.М.Карнаков, В.И.Коган. Задачи по квантовоймеханике.8. Г.Л. Коткин, В.А. Ткаченко, О.А. Ткаченко. Компьютерныйпрактикум по квантовой механике. Изд.

НГУ (1996).9. З. Флюгге. Задачи по квантовой механике, т. 1, 2.10. В.Г. Сербо, И.Б. Хриплович. Курс квантовой механики11. В.Г. Зелевинский. Лекции по квантовой механике.Сиб. универ. изд., Новосибирск (2002)Я использовал знаки , • , 2 , и т.п.

для обозначения структурирования текста и иерархии важности структур. Читатель поймёт эту иерархию без детальных пояснений. Задачи составляют существенную частькурса. Чтобы освоить содержание курса, этот сравнительно небольшойнабор задач необходимо разобрать почти полностью. Ссылки на задачиданной главы даются просто по номерам соответствующего раздела, приссылках на задачи других глав впереди добавляется номер этой главы,так, задача 1.9 – это задача 9 к гл. 1.2Оглавление1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ1.1 Введение .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2 Основные постулаты квантовой механики . . . .1.3 Векторы состояний и волновые функции . . . .1.4 Операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5 Оператор импульса, оператор конечного сдвига .1.6 Соотношение неопределённостей . . . . . . . . .1.7 Измерения в квантовой механике . . . . . . . . .1.8 Матрица плотности . . . .

. . . . . . . . . . . .1.9 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2....................................УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА2.1 Основные факты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.1 Эволюция состояния со временем . . . . . .

. . .2.1.2 Плотность тока вероятности . . . . . . . . . . .2.2 Сохраняющиеся величины. Вырождение . . . . . . . . .2.3 Чётность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4 Одномерные задачи. Общие черты . . . . . . . . . . . .2.5 Дискретный спектр . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . .2.5.1 Прямоугольная потенциальная яма . . . . . . .2.5.2 Общие свойства решений одномерной задачи . .2.6 Непрерывный спектр. Задача рассеяния . . . . . . . . .2.6.1 ∗ Виртуальный уровень . . . . . . . . . . . . . .2.6.2 Оптическая теорема в одномерном случае . . . .2.7 Постановка задачи при компьютерном моделировании .2.8 Задачи . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .................................881115182324273031..............3434363839404042434444464747483 ГАЙЗЕНБЕРГОВСКАЯ КАРТИНА523.1 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5434ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР4.1 Осциллятор .

. . . . . . . . . . . . . .4.1.1 Операторный метод . . . . . . .4.1.2 Решение с помощью разложения4.2 ∗ Когерентные состояния . . . . . . . . .4.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .в ряд.. . . .. . . .....................5 ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ5.1 Вариационный метод .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2 Теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2.1 Невырожденный случай . . . . . . . . . . . . .5.2.2 Теория возмущений при наличии вырождения5.2.3 Системы с близко расположенными уровнями5.3 Квазиклассическое приближение . . . . . . . . . . .5.3.1 Правила квантования Бора–Зоммерфельда . .5.3.2 Прохождение через барьер . .

. . . . . . . . .5.3.3 Квазистационарные состояния . . . . . . . . .5.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6ПЕРИОДИЧЕСКОЕ ПОЛЕ6.1 Основные понятия . . . . . . . . . . . . .6.2 Движение в периодическом поле . . . . .6.3 Малые колебания линейных цепочек . . .6.3.1 Цепочка одноатомных "молекул".6.3.2 Цепочка двухтомных "молекул". .6.4 Особенности конечных цепочек .

. . . . .6.5 Квазичастицы . . . . . . . . . . . . . . . .6.6 Некоторые черты трёхмерной решетки .6.6.1 Идеальная решетка . . . . . . . . .6.6.2 Обратная решетка. . . . . . . . . .6.7 ∗ Эффект Мёссбауэра . . . . . . . . . . . .6.8 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................................................................565656606164..........6666686970737478818184............88889096961001051051061061081101127 МОМЕНТ ИМПУЛЬСА1147.1 Следствия алгебры коммутаторов .

. . . . . . . . . . . . . 1147.2 Следствия координатной записи . . . . . . . . . . . . . . . 1187.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12048....122122125128134.......13713714014014014214414510 СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ10.1 Сложение моментов . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .10.2 Матричные элементы скаляров и векторов . . . . . . . . .10.2.1 Правила отбора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2.2 Усреднение векторного оператора. . . . . . . . . . .10.2.3 Сдвиг уровней в магнитном поле (эффект Зеемана)10.3 Задачи .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14714715215215415415511 ТОЖДЕСТВЕННОСТЬ ЧАСТИЦ11.1 Тождественность частиц . . . . . . . . . .11.1.1 Обменное взаимодействие . . . . .11.1.2 Понятие о вторичном квантовании11.2 Задачи . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . .1571571591601649ЦЕНТРАЛЬНО–СИММЕТРИЧНОЕ ПОЛЕ8.1 Задача двух тел. Общие свойства . . . . . . . .8.2 Поле, быстро убывающее с расстоянием . . . .8.3 Кулоновская задача. Атом водорода . . . . . .8.4 Задачи . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . .....СПИН. ЧАСТИЦА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ9.1 Спин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2 Движение частицы в магнитном поле . . . . . .9.2.1 Магнитный момент заряженной частицы9.2.2 Уравнение Шредингера . . . . . . . . .9.2.3 Электрон в однородном магнитном поле .9.2.4 Движение спина в магнитном поле . .

. .9.3 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................................12 АТОМЫ И МОЛЕКУЛЫ.16512.1 Атом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16512.2 Элементы описания молекулы . . . . . . .

. . . . . . . . . 17013 СИСТЕМЫ С ГАМИЛЬТОНИАНОМ, ЗАВИСЯЩИЙ ОТВРЕМЕНИ17313.1 Постановка вопроса и общий подход . . . . . . . . . . . . . 17313.2 Теория возмущений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17513.3 Скачкообразное изменение гамильтониана . . .

. . . . . . . 17713.4 Периодическое возмущение . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179513.5 Переходы в непрерывный спектр . . .13.6 Испускание и поглощение излучения .13.6.1 Коэффициенты Эйнштейна . .13.6.2 Вероятность излучения . . . .13.6.3 Правила отбора для излучения13.6.4 Собственная ширина уровня .13.7 Принципы работы лазеров . .

. . . .13.8 Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................................14 РАССЕЯНИЕ14.1 Постановка задачи. Общие соотношения . . . . . . .14.1.1 Амплитуда рассеяния. Сечение рассеяния . .14.1.2 Оптическая теорема . . . . . . . . . . . . . . .14.1.3 Уравнение Шредингера в интегральной форме14.2 Борновское приближение . . . . . . .