Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007)), страница 11

2.12, â;R ã = R ý = R1R 2 (R1 + R 2) .Ïîäñòàâèâ Uxx è Rã â óðàâíåíèå (2.34), íàéäåì:I3 = U õõ (R 3 + R ã ) .Ðåøèì ýòó æå çàäà÷ó ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà òîêà. Çàìêíåìâåòâü ñ R3 (ðèñ. 2.12, ã) è íàéäåì òîê I3êç ìåòîäîì íàëîæåíèÿ:I3 êç = I¢3 êç + I¢¢3 êç = U ã1 R1 + U ã2 R 2 .Ýêâèâàëåíòíóþ ïðîâîäèìîñòü îïðåäåëèì ñîãëàñíî ñõåìå íà ðèñ. 2.12, â:G ý = G ã = 1 R1 + 1 R 2 = (R1 + R 2) R1R 2 = 1 R ã .Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ Gã è Iêç â (2.35), ïîëó÷èì èñêîìîå çíà÷åíèå òîêà I3.Î÷åâèäíî, ìåòîäû ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà êàê íàïðÿæåíèÿòàê è òîêà äàþò îäèí è òîò æå ðåçóëüòàò.

Ïðèìåíåíèå òîãî èëè59h P1,0Pmax1 Rë /2 2PèñòhRã+UãPí0,5I0I = Iêç /2U1UíRí1 ¢ Rë /2 2 ¢Im = Iêç = Uã /RãÐèñ. 2.13Ðèñ. 2.14èíîãî ìåòîäà îïðåäåëÿåòñÿ óäîáñòâîì è ïðîñòîòîé íàõîæäåíèÿ Uxxèëè Iêç.Îäíîé èç âàæíåéøèõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíàÿïåðåäà÷à ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè îò àêòèâíîãî ê ïàññèâíîìó äâóõïîëþñíèêó. Îïòèìóì îáû÷íî ïîíèìàåòñÿ â ñìûñëå ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè â íàãðóçêå Ðí. Ìîùíîñòü Ðí îïðåäåëèì êàêU ã2Ðí = I 2R í =Rí ,(2.36)(R ã + R í ) 2à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå Uí = U㠖 IRã. Èç ôîðìóëû (2.36) íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ìàêñèìóì ìîùíîñòè áóäåò äîñòèãàòüñÿ ïðè Rí = Rã. Âýòîì ñëó÷àå òîê â öåïè I0 = Uã/(2Rã), à ìîùíîñòü – Pímax =2= Uã /(4Rã).Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ñèñòåìû ïåðåäà÷èh = Pí Pèñò = (U ã I - I 2R ã ) (U ã I) = 1 - IR ã U ã .Ïðè I = I0, Ðí = Pímax èìååì h = 0,5 (50%). Íà ðèñ.

2.13 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè Ðí, Ðèñò, h îò òîêà I.Òàêèì îáðàçîì, â òî÷êå ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè òîëüêî 50%ýíåðãèè èñòî÷íèêà îòäàåòñÿ â íàãðóçêó.Åñëè ëèíèÿ ïåðåäà÷è èìååò êîíå÷íîå ñîïðîòèâëåíèå Rë(ðèñ. 2.14), òî óñëîâèå ìàêñèìàëüíîé ïåðåäà÷è ìîùíîñòè â íàãðóçêó ïðèíèìàåò âèäR í = R ã + R ë; Pí max = U ã2 [4 ( R ë + R ã )] .(2.37)Èç (2.37) âèäíî, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè ñóùåñòâåííî ñíèæàåòìîùíîñòü, îòäàâàåìóþ â íàãðóçêó, çà ñ÷åò ïîòåðü â ëèíèè.2.7. Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ðåçèñòèâíûõ öåïåéÀòòåíþàòîð.  òåõíèêå ñâÿçè øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò âûñîêîòî÷íûå äåëèòåëè íàïðÿæåíèÿ (àòòåíþàòîðû), ðåàëèçóåìûå ñïîìîùüþ Ò-îáðàçíûõ ðåçèñòèâíûõ ïåðåêðûòûõ ñõåì (ðèñ.

2.15).Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ýòîé ñõåìû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëèâûáðàòü ñîïðîòèâëåíèå R1 è R2 èç óñëîâèÿ60R1R 2 = R 02 ,R1(2.38)R01R02òî ïðè âêëþ÷åíèè ê òî÷êàì 2–2 ¢èëè 1–1 ¢ ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà ñU2U1ñîïðîòèâëåíèåì R0, âõîäíîå ñîïðîR2R0òèâëåíèå öåïè ñî ñòîðîíû âõîäà 1–1 ¢ è âûõîäà 2–2 ¢ áóäåò îäèíàêîâî è1¢R âõ = R 02¢ðàâíî R0.  ýòîì ìîæíî ëåãêîóáåäèòüñÿ, åñëè ñâåðíóòü ñõåìó êÐèñ. 2.15òî÷êàì 1–1 ¢ èëè 2–2 ¢ ñîîòâåòñòâåííî. Îòíîøåíèå âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ êî âõîäíîìó òàêîãî àòòåíþàòîðàÊ = U 2 U1 = R 0 (R 0 + R1) ,(2.39)ò. å.

ïîëíîñòüþ îïðåäåëèòñÿ îòíîøåíèåì ñîïðîòèâëåíèÿ äåëèòåëÿR 0 è R 1.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêîòî÷íîãî äåëåíèÿ àòòåíþàòîð îáû÷íî âûïîëíÿþò â âèäå íåñêîëüêèõ çâåíüåâ, âêëþ÷åííûõ êàñêàäíî äðóã çàäðóãîì (ðèñ. 2.16).Ïðè ýòîì êîýôôèöèåíò äåëåíèÿÊ = U 2 U1 = R 0n (R 0 + R1) n ,(2.40)ò. å. ìíîãî ìåíüøå åäèíèöû.Ìàñøòàáíûé óñèëèòåëü.  òåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íàäî ïîëó÷èòüÊ  1, ïðèìåíÿþò îáû÷íî ìàñøòàáíûå óñèëèòåëè, ïðåäñòàâëÿþùèåñîáîé ðåçèñòèâíóþ öåïü, ñîäåðæàùóþ àêòèâíûé ýëåìåíò. Íàðèñ. 2.17, à ïîêàçàíà ñõåìà ìàñøòàáíîãî óñèëèòåëÿ íà îïåðàöèîííîì óñèëèòåëå (ÎÓ), âêëþ÷åííîì ïî èíâåðòèðóþùåé ñõåìå.

Çàìåíèì ÎÓ ýêâèâàëåíòíîé ìîäåëüþ ÈÍÓÍ ñ îïðåäåëåííûìè âõîäíûì Râx è âûõîäíûì Râûõ ñîïðîòèâëåíèÿìè (ðèñ. 2.17, á). Ñîñòàâèì äëÿ íåå óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ïî ìåòîäó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ,ïðèíÿâ ïîòåíöèàë V3 = 0:V1 (G 1 + G 2 + G âõ ) - V2G 2 = U1G 1,R11U11¢R0R1R01R0R1R01R0R02U2R2R211¢R221¢R0n 2¢Ðèñ. 2.1661-V1G 2 + V2 (G 2 + G âûõ + G 0 ) = - H uV1G âûõ ,ãäåG 1 = 1 R1 ; G 2 = 1 R 2 ; G 0 = 1 R 0 ;G âõ = 1 R âõ ; G âûõ = 1 R âûõ .Îòñþäà ïîëó÷àåìU2 = (V2 - V3) = V2 =-U1G1 (HuGâûõ - G2)(G1 + G2 + Gâõ ) (G2 + G0 + Gâûõ ) + G2 (HuGâûõ - G2).Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ÎÓ Íu ® ¥(ñì. § 1.2), ïîëó÷àåìG1R2U2 = -U1= -U1.G2R1Èëè îêîí÷àòåëüíîK = U2 U1 = - R2 R1 ,(2.41)ò. å.

êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ìàñøòàáíîãî óñèëèòåëÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ñîïðîòèâëåíèé R2 è R1. Çíàê «–» â ðàâåíñòâå (2.41) ñâèäåòåëüñòâóåò îá èíâåðòèðîâàíèè ïîëÿðíîñòè U2ïî îòíîøåíèþ ê U1.Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàñøòàáíîãî óñèëèòåëÿRâõ = U1 I1 » R1 .(2.42)R2R1R22¥1R 0 U2U13I1R11U2R1à)R2à)22R âõ+ U2-H uU 1R0R24+1U1H u(U 1- U 2)R133á)Ðèñ.

2.1762U143R âûõU1¥2á)Ðèñ. 2.18U2Óñèëèòåëü,âêëþ÷åííûéïîíåèíâåðòèðóþùåéñõåìå(ðèñ. 2.18, à), Èñïîëüçóåì èäåàëüíóþ ìîäåëü ÎÓ, èçîáðàæåííîãîíà ðèñ. 2.18, á. Ïðèíÿâ ïîòåíöèàë V3 = 0, çàïèøåì óðàâíåíèåðàâíîâåñèÿ ïî ìåòîäó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ:1 öæ 11+V2 ç- V4= 0.÷RRR12èø2Ó÷èòûâàÿ, ÷òîV4 = Hu ( V1 - V2 ) ,ïîëó÷àåì ïîòåíöèàë V2:V2 = HuV1.1 + Hu + R1 R2Îòêóäà, ó÷èòûâàÿ, ÷òî Hu ? (1 + R2 / R1), èç óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ ïîëó÷àåì âûðàæåíèå äëÿ ïîòåíöèàëà V4:R2 öæV4 = V1 ç 1 +÷.R1èøÒîãäà êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿK=R2V4= 1+V1R1(2.43)òàêæå íå çàâèñèò îò ïàðàìåòðîâ ÎÓ.Óñèëèòåëü ñ íåèíâåðòèðóþùèì âõîäîì ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿêàê ïîâòîðèòåëü íàïðÿæåíèÿ, åñëè ïîëîæèòü R2 = 0 R1 = ¥ (ðèñ 2.19).Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ òàêîé ñõåìû ðàâåí Ê = 1, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå î÷åíü âåëèêî, à âûõîäíîå î÷åíü ìàëî (ñì.

§ 1.2), ÷òî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé ðàçëè÷íûõóñòðîéñòâ.Ñóììàòîð. Ýòî óñòðîéñòâî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ âûïîëíåíèÿ àðèôìåòè÷åñêîé îïåðàöèè âçâåøåííîãî ñóììèðîâàíèÿ ðàçëè÷íûõ íàïðÿæåíèé. Íà ðèñ. 2.20 èçîáðàæåíà ñõåìà àêòèâíîãî ñóììàòîðàäâóõ íàïðÿæåíèé U1 è U2, âûïîëíåííîãî íà áàçå ÎÓ, âêëþ÷åííîãî ïî èíâåðòèðóþùåé ñõåìå.R0R1¥U2U1Ðèñ. 2.19U1U2¥R2U3Ðèñ. 2.2063 ñîîòâåòñòâèè ñ (2.41) äëÿ êîýôôèöèåíòîâ óñèëåíèÿ K1 è Ê2èìååìR0R0.K1 = ; K2 = R1R2Íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ÎÓ â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿR0R0U3 = U3¢ + U3¢¢ = K1U1 + K2U2 = U1 U2 ,R1R2ò.

å. ðàâíî âçâåøåííîé ñ êîýôôèöèåíòàìè Ê1 è Ê2 àðèôìåòè÷åñêîéñóììå âõîäíûõ íàïðÿæåíèé. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïîñòðîèòü àêòèâíûé ñóììàòîð íà ïðîèçâîëüíîå ÷èñëî n âõîäíûõ íàïðÿæåíèé:n R0(2.44)U = -åUk .Rk =1 kÎòëè÷èòåëüíîé ÷åðòîé ñóììàòîðà ýòîãî òèïà ÿâëÿåòñÿ õîðîøàÿ«ðàçâÿçêà» âõîäíûõ öåïåé, ÷òî îáóñëîâèëî åãî øèðîêîå ïðèìåíåíèå â òåõíèêå ñâÿçè.Êîíâåðòîð îòðèöàòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ÊÎÑ). Êîíâåðòîðàìè îòðèöàòåëüíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ íàçûâàþò àêòèâíóþ ðåçèñòèâíóþ öåïü, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîé ðàâíî ñîïðîòèâëåíèþ íàãðóçêè ñ îòðèöàòåëüíûì çíàêîì.

Îäíà èç âîçìîæíûõ ñõåìÊÎÑ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 2.21, à.Ñîñòàâèì äëÿ ýêâèâàëåíòíîé ñõåìû ÊÎÑ (ðèñ. 2.21, á) óðàâíåíèå ïî ìåòîäó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ äëÿ óçëà 1, ïðèíÿâ V3 = 0(áàçèñíûé óçåë) è ó÷òÿ, ÷òî U1 = V1, U2 = V2, ïîëó÷èì1 öæ 11+V1 ç- Hu ( V2 - V1 )= 0.÷RRR2 øè 12Îòñþäà íàõîäèì ïîòåíöèàë V1:V1 = HuV2 R1R2 + (1 + Hu ) R1.Òîê â ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè Rí îïðåäåëèì ñîãëàñíî çàêîíàÎìà:[R1 (Hu - 1) R2] V2V - V4.I1 = 2=Rí[R2 + (Hu + 1) R1] RíÒîãäà âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÊÎÑRâõ =U1 R2 + (Hu + 1) R1=× Rí .I1R1 - (Hu - 1) R2Ó÷òÿ, ÷òî Hu ? 1, îêîí÷àòåëüíî çàïèøåì:64Rí2¥41U2U1R13I1R21R2R1Rí2H u(U 2- U 1)4+3à)á)Ðèñ.

2.21Râõ » -R1R2Rí .Åñëè ñîïðîòèâëåíèå R1 = R2, òî ïîëó÷àåì Râõ = –Rí, ò. å.ÊÎÑ ïîçâîëÿåò ïîëó÷àòü îòðèöàòåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, ÷òî øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðàêòèêå äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü â ðàçëè÷íûõöåïÿõ.2.8. Àëãîðèòìû àíàëèçà ëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõöåïåé íà ÝÂÌ îñíîâå ìàøèííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ëåæàò ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, çàäàâàåìûå ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðûå îïèñûâàþò ñâÿçü ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè íàåå îòäåëüíûõ ýëåìåíòàõ (êîìïîíåíòàõ). Ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò íàçâàíèå êîìïîíåíòíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Ê ÷èñëó ïîäîáíûõ êîìïîíåíòíûõ óðàâíåíèé îòíîñÿòñÿ óðàâíåíèÿ (1.6), (1.9) è (1.12), ñâÿçûâàþùèå òîêè è íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòèâíûõ, èíäóêòèâíûõ è åìêîñòíûõ ýëåìåíòàõ.

Ñëîæíûå ìíîãîïîëþñíûå ýëåìåíòû (ýëåêòðîííûå ëàìïû, òðàíçèñòîðû, îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äð.) îïèñûâàþòñÿ ìîäåëÿìè èç íåñêîëüêèõêîìïîíåíòíûõ óðàâíåíèé.Êðîìå êîìïîíåíòíûõ óðàâíåíèé ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè öåïåéâêëþ÷àþò â ñåáÿ òîïîëîãè÷åñêèå óðàâíåíèÿ, êîòîðûå âûòåêàþò èçòîïîëîãèè öåïè è çàïèñûâàþòñÿ íà îñíîâàíèè çàêîíîâ Êèðõãîôà(1.18) è (1.20).Äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ðàçëè÷íûå áàçèñû, íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûì èç êîòîðûõäëÿ ðåçèñòèâíûõ öåïåé ÿâëÿåòñÿ ìåòîä óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ.

Ïðèèñïîëüçîâàíèè ìåòîäà óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ èñõîäíûì ÿâëÿåòñÿ ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ öåïè â ôîðìå (2.33):G ó Vó = I ó .(2.45)65Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (2.45) íà îñíîâàíèè ÇÒÊ (1.18), óðàâíåíèÿ ñâÿçè (2.30) è êîìïîíåíòíûõ óðàâíåíèé íà áàçå çàêîíà Îìà (2.17) ðàññìîòðåíû â §§ 2.4, 2.5.Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ â ôîðìå(2.45) îñóùåñòâëÿåòñÿ åãî ðåøåíèå òåì èëè èíûì ñïîñîáîì.

Òàêèìîáðàçîì, ñóòü ìàøèííûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõöåïåé çàêëþ÷àåòñÿ â ôîðìèðîâàíèè è ðåøåíèè ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ öåïè â ôîðìå óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ (2.45). Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðåàëèçàöèè îáîèõ ýòèõ ýòàïîâ íà ÝÂÌ.Ôîðìèðîâàíèå óðàâíåíèÿ óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ.  êà÷åñòâåïåðâîãî øàãà îñóùåñòâëÿåòñÿ ââîä â ÝÂÌ äàííûõ î òîïîëîãèè èïàðàìåòðàõ öåïè. Äëÿ ýòîãî âûáèðàåòå áàçèñíûé óçåë, ïîòåíöèàëêîòîðîãî ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ.

Çàòåì îñóùåñòâëÿåòñÿ íóìåðàöèÿ îñòàëüíûõ óçëîâ îò 1 äî (nó – 1), à òàêæå íóìåðàöèÿ âåòâåéîò 1 äî nâ. Ïîñëå ýòîãî íà îñíîâàíèè ïðàâèëà, èçëîæåííîãî â § 1.3,ôîðìèðóåòñÿ ñòðóêòóðíàÿ ìàòðèöà öåïè À0.Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ìàòðèöå À0 îáû÷íî ñîäåðæèòñÿ ìíîãî íóëåâûõýëåìåíòîâ (ðàçðÿæåííàÿ ìàòðèöà), åå óäîáíî ââîäèòü â ïàìÿòüÝÂÌ íå â âèäå äâóìåðíîãî ìàññèâà, à ñ ïîìîùüþ îäíîìåðíîãîìàññèâà òðîéêè öåëûõ ÷èñåë (l, k, m), õàðàêòåðèçóþùèõ íîìåðâåòâè – l, íîìåð óçëà – k, èç êîòîðîãî âåòâü âûõîäèò, è íîìåð óçëà – ò, â êîòîðûé îíà âõîäèò.Ïîñëå ôîðìèðîâàíèÿ òàêèì îáðàçîì íåíóëåâûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû À0 îñóùåñòâëÿåòñÿ ââîä â ÝÂÌ ïàðàìåòðîâ âåòâåé.

Ïðè ýòîìêàæäàÿ îäíîýëåìåíòíàÿ âåòâü õàðàêòåðèçóåòñÿ íîìåðîì âåòâè; íîìåðàìè óçëîâ, èç êîòîðûõ îíà âûõîäèò è â êîòîðûé âõîäèò; òèïîìýëåìåíòà (ðåçèñòîð, íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ è òîêà);ïàðàìåòðîì ýëåìåíòà (ñîïðîòèâëåíèåì ðåçèñòîðà, çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì Uã èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ, çàäàþùèì òîêîì Iã èñòî÷íèêà òîêà).Äàëåå â ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì, èçëîæåííûì â § 2.5, ôîðìèðóåòñÿ ìàòðèöà óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé Gy è ìàòðèöà óçëîâûõòîêîâ Iy. Ïðè ýòîì èñïîëüçóþòñÿ ñòàíäàðòíûå ïîäïðîãðàììû ïåòðåìíîæåíèÿ ìàòðèö À0Gâ, À0 .Ìåòîäû ðåøåíèÿ óðàâíåíèé óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ.

Óðàâíåíèå(2.45) îòíîñèòñÿ ê êëàññó ëèíåéíûõ óðàâíåíèé òèïàAx = B ,(2.46)ãäå A = Gy, X = Vy, B = Jy.Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ òèïà (2.46) ÿâëÿåòñÿ ñàìîñòîÿòåëüíîé çàäà÷åé â ìåòîäå óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ. Êðîìå òîãî, ðåøåíèå òàêèõóðàâíåíèé ñîñòàâëÿåò îäíó èç íàèáîëåå ðàñïðîñòðàíåííûõ ïðîöåäóð ïðè ðåøåíèè äðóãèõ çàäà÷, íàïðèìåð, ïðè àíàëèçå íåëèíåéíûõöåïåé (ñì.