Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007)), страница 8

Àíàëîãè÷íîå ïðàâèëî çíàêîâ äëÿ èñòî÷íèêîâ òîêà:åñëè íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ èñòî÷íèêà íàïðàâëåíî íàâñòðå÷ó çàäàþùåìó òîêó iã, áåðåòñÿ çíàê «+», à åñëè íàïðÿæåíèå ñîâïàäàåò ñòîêîì – çíàê «–». Áàëàíñ ìîùíîñòè âûðàæàåò íå ÷òî èíîå, êàê çàêîí ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè1. ×òî íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì, íàïðÿæåíèåì, ìîùíîñòüþ,ýíåðãèåé?2.

Äàòü îïðåäåëåíèÿ àêòèâíûõ è ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.3. Äàòü îïðåäåëåíèÿ çàâèñèìûõ è íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè è ïðèâåñòè ïðèìåðû òåõ è äðóãèõ.4.  ÷åì ñóòü ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè? Äëÿ êàêèõ ýëåêòðè÷åñêèõöåïåé îí ïðèìåíèì?5.  ÷åì ñóòü òåîðåìû çàìåùåíèÿ? Äëÿ êàêèõ öåïåé îíà ïðèìåíèìà?6.  ÷åì ñóòü òåîðåìû îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêå? Êàêèå âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿ ïàðàìåòðàìè ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ, ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà òîêà?7. ×òî îòðàæàåò áàëàíñ ìîùíîñòåé â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè? Ìîãóòëè íå ñîâïàäàòü çíà÷åíèÿ ìîùíîñòåé, îòäàâàåìûõ èñòî÷íèêàìè âöåïü è ïîòðåáëÿåìûõ ýëåìåíòàìè öåïè?aR1R3cR2Ðèñ. 1.2440+R4bi1 R1dR5bbR3 i3 31u34uã12R2R4i2i44Ðèñ.

1.25iãuã+RãaaGãbà)bá)Ðèñ. 1.268. Äàòü îïðåäåëåíèÿ ãðàôà, óçëà, âåòâè, äåðåâà, êîíòóðà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.9. Äàòü îïðåäåëåíèÿ I è II çàêîíîâ Êèðõãîôà äëÿ ýëåêòðè÷åñêîéöåïè. Êàê îíè çàïèñûâàþòñÿ â ìàòðè÷íîé ôîðìå?10. Îïðåäåëèòü ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, èçîáðàæåííîéíà ðèñ. 1.24, îòíîñèòåëüíî òî÷åê ab, cd, db, ad.Îòâåò:RabR4 R5 öR4 R5 öææR2 × ç R3 +R3 × ç R2 +÷R4 + R5 øR4 + R5 ÷øèè= R1 +; Rcd =;R4 R5R4 R5R2 + R3 +R3 + R2 +R4 + R5R4 + R5RdbR4 ( R2 + R3 )R4 + R2 + R3=;R4 ( R2 + R3 )R5 +R4 + R2 + R3R5 ×Rad11.

Ñîñòàâèòü áàëàíñ ìîùíîñòè äëÿðèñ. 1.25.Îòâåò: pèñò = u ã1 × i1 + u 34 × iã ;R4 R5 öæR3 × ç R2 +R4 + R5 ÷øè= R1 +.R4 R5R3 + R2 +R4 + R5öåïè,èçîáðàæåííîéíàp ïîòð = R1i12 + R2i22 + R3 i32 + R4 i42 ; p èñò = p ïîòð .12. Îïðåäåëèòü ïàðàìåòðû èñòî÷íèêà òîêà, èçîáðàæåííîãî íàðèñ. 1.26, á, ýêâèâàëåíòíîãî çàäàííîìó èñòî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ,åñëè Uã = 100 Â, Rã = 2 Îì.-1Îòâåò: iã = 50 À; Gã = 0,5 Îì .ÃËÀÂÀ 2.

ËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ ÐÅÆÈÌÅ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ2.1. Ìåòîä çàêîíîâ Êèðõãîôà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ àêòèâíûå ýëåìåíòû (ýëåêòðîííûå ëàìïû, òðàíçèñòîðû, îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äðóãèåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè) âàæíûì ðåæèìîì ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ñòàòè÷åñêèé.  ñòàòè÷åñêîì ðåæèìå íà ýëåêòðîäû àêòèâíîãî ýëåìåíòàïîäàþòñÿ ïîñòîÿííûå òîêè è íàïðÿæåíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèå çàäàííûå óñëîâèÿ ðàáîòû òîãî èëè èíîãî óñòðîéñòâà. Ñòàòè÷åñêèé ðå41æèì õàðàêòåðèçóåòñÿ çàâèñèìîñòÿìè ìåæäó ïîñòîÿííûìè òîêàìè èíàïðÿæåíèÿìè â îòäåëüíûõ ÷àñòÿõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè è ÿâëÿåòñÿîäíèì èç îñíîâíûõ ðåæèìîâ ðàáîòû ëþáîãî ýëåêòðè÷åñêîãî óñòðîéñòâà. Ïîýòîìó àíàëèç öåïåé â ðåæèìå ïîñòîÿííîãî òîêà èãðàåòâàæíóþ ðîëü â îáùåé òåîðèè ýëåêòðè÷åñêîé ñâÿçè.Êàê îòìå÷àëîñü â § 1.2 ïðè ïîñòîÿííîì òîêå è íàïðÿæåíèè èíäóêòèâíîñòü ýêâèâàëåíòíà êîðîòêîçàìêíóòîìó ó÷àñòêó (ðèñ.

1.1, à),åìêîñòü – ðàçðûâó öåïè. Òàêèì îáðàçîì, â ðåæèìå ïîñòîÿííîãîòîêà â ìîäåëè öåïè áóäóò îòñóòñòâîâàòü ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû, èîíà ïðèîáðåòåò ÷èñòî ðåçèñòèâíûé õàðàêòåð. Ëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå öåïè ïîëíîñòüþ îïèñûâàþòñÿ ñèñòåìîé ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé, ñîñòàâëÿåìûõ íà îñíîâàíèè çàêîíà Êèðõãîôà.

Âýòîé ãëàâå ðàññìîòðèì îñíîâíûå ìåòîäû àíàëèçà ëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõ öåïåé, íàõîäÿùèõñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ïîñòîÿííûõ òîêîâ èíàïðÿæåíèé. Ïîñòîÿííûå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â äàëüíåéøåì áóäåìîáîçíà÷àòü ïðîïèñíûìè áóêâàìè I è U ñîîòâåòñòâåííî.Ìåòîä ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, îñíîâàííûé íà çàêîíàõÊèðõãîôà, â êîòîðûõ íåçàâèñèìûìè ïåðåìåííûìè ÿâëÿþòñÿ òîêè ââåòâÿõ, íàçûâàþò ìåòîäîì òîêîâ âåòâåé.  ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèììåòîäîì äëÿ íàõîæäåíèÿ òîêîâ èëè íàïðÿæåíèé âåòâåé ñîñòàâëÿþòñÿ (nó – 1) óðàâíåíèé (1.16) ïî ÇÒÊ è (n⠖ nó + 1) óðàâíåíèé(1.17) ïî ÇÍÊ.

 ðåçóëüòàòå ïîëó÷àåì ñèñòåìó èç (nó – 1) + (n⠖– nó + 1) = nâ ëèíåéíî-íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé, ÷èñëî êîòîðûõðàâíî ÷èñëó òîêîâ âåòâåé. Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû ïîçâîëÿåò íàéòè âñå òîêè.Ïðè âûáîðå íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ íåîáõîäèìî ðóêîâîäñòâîâàòüñÿ òîïîëîãèåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè (§ 1.3): ñîñòàâèòü ãðàô öåïè, âûáðàòü äåðåâî, äîïîëíèòü åãî õîðäîé, ïðè ýòîì îáðàçóåòñÿêîíòóð. Ïóòåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî äîïîëíåíèÿ õîðäàìè äåðåâà äîèñõîäíîãî ãðàôà ïîëó÷àåì (n⠖ nó + 1) íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ.Ïðèìåð. Ðàññ÷èòàòü òîêè âåòâåé ñõåìû ðåçèñòèâíîé öåïè, èçîáðàæåííîéíà ðèñ. 2.1. à ïî ìåòîäó óðàâíåíèé Êèðõãîôà.Ïîñòðîèì ãðàô öåïè (ðèñ. 2.1, á) è âûáåðåì äåðåâî (ðèñ. 2.1, â).

Äîïîëíèì äåðåâî õîðäàìè 2, 5, 6 (íà ðèñ. 2.1, â ïîêàçàíî ïóíêòèðîì).  ðåçóëüòàòåîáðàçóåòñÿ òðè íåçàâèñèìûõ êîíòóðà I, II, III (ðèñ. 2.1, à). Ñîñòàâèì óðàâíåíèå ïî ÇÒÊ è ÇÍÊ.Ñõåìà èìååò ny = 4 óçëà, nâ = 6 âåòâåé. Âûáåðåì óçåë 4 â êà÷åñòâå áàçèñíîãî è ñîñòàâèì ny = 3 óðàâíåíèÿ ïî ÇÒÊ:äëÿ óçëà 1äëÿ óçëà 2äëÿ óçëà 3- I1 + I3 + I4 = 0, üï- I2 - I3 + I5 = 0, ýI2 - I4 + I6 = 0. ïþ(2.1)Ïî ÇÍÊ ñîñòàâëÿåì n⠖ nó + 1 = 3 óðàâíåíèÿ äëÿ êîíòóðîâ, ïîêàçàííûõíà ðèñ. 2.1, à ñòðåëêàìè: äëÿ êîíòóðà I –Uã1 + U1 + U3 + U5 = 0; äëÿ êîíòóðàII + Uã2 + U2 – U3 + U4 = 0; äëÿ êîíòóðà III –Uã2 – U2 + U6 – U5 = 0. Èëèñ ó÷åòîì çàêîíà Îìà (1.6):421I1IR3R1 I 3+ 2Uã1I2R5R4IIUã 2R2IIII5+I43R6I64à)11314122335642253644á)â)Ðèñ.

2.1-U ã1 + R1I1 + R 3 I3 + R 5 I5 = 0, üïU ã2 + R 2 I2 - R 3 I3 + R 4 I 4 = 0, ý-U ã2 - R 2 I2 + R 6 I6 - R 5 I5 = 0. ïþ(2.2)Ðåøàÿ ñîâìåñòíî ñèñòåìû óðàâíåíèé (2.1) è (2.2), íàéäåì èñêîìûå òîêè.Ïðè èñïîëüçîâàíèè çàêîíîâ Êèðõãîôà â êà÷åñòâå íåçàâèñèìûõïåðåìåííûõ ìîæíî áûëî âçÿòü íàïðÿæåíèÿ âåòâåé (ìåòîä íàïðÿæåíèÿ âåòâåé) èëè òîêè îäíèõ âåòâåé è íàïðÿæåíèÿ äðóãèõ (ãèáðèäíûé ìåòîä). ñëó÷àå, åñëè â öåïè èìååòñÿ âåòâü ñ èñòî÷íèêîì òîêà, òî íåèçâåñòíûì ïàðàìåòðîì â ýòîé âåòâè ÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõèñòî÷íèêà, êîòîðîå ìîæíî íàéòè ìåòîäîì íàïðÿæåíèÿ âåòâåé.2.2.

Ïðåîáðàçîâàíèå ðåçèñòèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ñëó÷àå, êîãäà íà öåïü âîçäåéñòâóåò îäèí èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà, íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ìåòîä431I5 5I1I12 I2R2I23I45R34I34R 453I4R23R 51I50R4I3I13R1I3U123R2U23I11U31R3R 34á)Ðèñ. 2.2U31I3I4à)1I2I51R1R5R12 I12I32R 31I23I 31IR 23U12R12I122I2U23I2a)á)Ðèñ.

2.3ïðåîáðàçîâàíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ñóòü ýòîãî ìåòîäà çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè îòíîñèòåëüíî çàæèìîâ (ïîëþñîâ) èñòî÷íèêà. § 1.5 áûëè ðàññìîòðåíû ïðîñòåéøèå ìåòîäû ïðåîáðàçîâàíèÿïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåííûõ ïàññèâíûõ ýëåìåíòîâ (ñì. ôîðìóëû (1.22) – (1.24) è (1.27) – (1.29)). Îäíàêî íàïðàêòèêå âñòðå÷àþòñÿ áîëåå ñëîæíûå ñîåäèíåíèÿ ýëåìåíòîâ, êîòîðûå íåëüçÿ ñâåñòè òîëüêî ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó èëè ïàðàëëåëüíîìó.

Ïðèìåðîì ïîäîáíîãî ñîåäèíåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ñîåäèíåíèÿ ìíîãîëó÷åâîé çâåçäîé (ðèñ. 2.2, à) è ìíîãîóãîëüíèêîì (ðèñ. 2.2, á).Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ýòèõ ñîåäèíåíèé ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èåâíóòðåííåãî óçëà 0 â çâåçäå è âíóòðåííåãî êîíòóðà â ìíîãîóãîëüíèêå. Íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþòñÿ ñëó÷àè òðåõëó÷åâîé çâåçäû èòðåóãîëüíèêà (ðèñ. 2.3, à, á).Íàéäåì ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîåäèíåíèÿ «òðåóãîëüíèêà» â«çâåçäó». Çàïèøåì äëÿ ñõåìû «òðåóãîëüíèê» óðàâíåíèÿ ïî ÇÒÊ èÇÍÊ (ðèñ. 2.3, á):44I12 - I31 - I1 = 0,äëÿ óçëà 1üïI23 - I12 - I2 = 0, ýäëÿ óçëà 2(2.3)äëÿ êîíòóðà I U12 + U 23 + U 31 = 0. ïþÐåøàÿ ñèñòåìó (2.3) îòíîñèòåëüíî U12 ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâ U23 == R23I23 è U31 = R31I31, ïîëó÷àåìR12R 31R 23 R12(2.4)U 12 =I1 I2 .R12 + R 23 + R 31R12 + R 23 + R 31Äëÿ ñõåìû «çâåçäà» íà îñíîâàíèè ÇÍÊ äëÿ U12 ìîæíî çàïèñàòü(ñì.

ðèñ. 2.3, à):U12 = R1I1 - R 2I2 .(2.5)Òàê êàê íà îñíîâàíèè ïðèíöèïà ýêâèâàëåíòíîñòè íàïðÿæåíèåU12 è òîêè I1 è I2 èç (2.4) è (2.5) ðàâíû äðóã äðóãó, òî ïîïàðíîðàâíû è ñîìíîæèòåëè ïðè òîêàõ I1 è I2:R12R 31R 23 R12.(2.6); R2 =R1 =R12 + R 23 + R 31R12 + R 23 + R 31Óðàâíåíèå äëÿ R3 ïîëó÷àåì àíàëîãè÷íî (êðóãîâîé çàìåíîé èíäåêñîâ):R 31R 23.(2.7)R3 =R12 + R 23 + R 31Óðàâíåíèÿ (2.6) è (2.7) ïîçâîëÿþò îñóùåñòâèòü ïåðåõîä îò ñîåäèíåíèÿ ðåçèñòèâíûõ ýëåìåíòîâ «òðåóãîëüíèê» ê ñîåäèíåíèþ«çâåçäà». Îáðàòíûé ïåðåõîä ìîæíî ïîëó÷èòü ïî ôîðìóëàìR12 = R1 + R 2 + R1R 2 R 3 , üïR 23 = R 2 + R 3 + R 2 R 3 R1, ý(2.8)R 31 = R3 + R1 + R 3 R1 R 2, ïþîñóùåñòâëÿåìûå èç (2.6) è (2.7).Åñëè âûðàçèòü ñîïðîòèâëåíèå ñòîðîí òðåóãîëüíèêà è ëó÷åéçâåçäû ÷åðåç ïðîâîäèìîñòè G12 = 1/R12, G23 = 1/R23, G31 == 1/R31, G1 = 1/R1, G2 = 1/R2, G3 = 1/R3, òî ôîðìóëû (2.8)ïðèìóò äóàëüíûé âèä (2.6), (2.7):G 1G 2G 12 =,G1 + G 2 + G 3G 2G 3G 23 =,(2.9)G1 + G 2 + G 3G 3G 1G 31 =.G1 + G 2 + G 345Ïðèìåð.

Ðàññ÷èòàòü òîêè âåòâåé ñõåìû ðåçèñòèâíîé öåïè, èçîáðàæåííîéíà ðèñ. 2.4, à. Äàííàÿ ñõåìà ìîæåò ñëóæèòü ìîäåëüþ èçìåðèòåëüíîãî ìîñòà,êîòîðûé íàõîäèò øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ðàçëè÷íûõ èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðàõ,â ÷àñòíîñòè äëÿ èçìåðåíèÿ ñîïðîòèâëåíèé. Ïðèíöèï ðàáîòû ìîñòà îñíîâàí íàâûïîëíåíèè óñëîâèé áàëàíñà åãî ïëå÷åé.R 31R 24 = R12 R 34 .Ïðè ýòîì ïîòåíöèàëû óçëîâ 2 è 3 îêàçûâàþòñÿ îäèíàêîâûìè è â äèàãîíàëèìîñòà R23 òîê áóäåò ðàâåí íóëþ.