Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (1095419), страница 4
Текст из файла (страница 4)
òîê â åìêîñòíîì ýëåìåíòå ïðîïîðöèîíàëåí ñêîðîñòè èçìåíåíèÿïðèëîæåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèèu = const, i = 0 è åìêîñòíîé ýëåìåíò ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ýêâèâàëåíòåí ðàçðûâó öåïè.Ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé â åìêîñòíîì ýëåìåíòå15duC,dtò. å. ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé â çàâèñèìîñòè îò íàïðàâëåíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ð > 0 ýíåðãèÿýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàïàñàåòñÿ åìêîñòíûì ýëåìåíòîì, à ïðèð < 0 îòäàåòñÿ âî âíåøíþþ öåïü.Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â åìêîñòíîì ýëåìåíòå ê ìîìåíòó t,p = uCi = CuCWC =tòpdt =-¥tò-¥CuCduCCuC2dt =,dt2(1.13)ò.
å. âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. èíæåíåðíîé ïðàêòèêå ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, èíäóêòèâíûé è åìêîñòíîé ýëåìåíòû ÷àñòî íàçûâàþò ïðîñòî ñîïðîòèâëåíèåì,èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ, îòîæäåñòâëÿÿ, ïî ñóùåñòâó, ýëåìåíò ñåãî ïàðàìåòðîì.  äàëüíåéøåì äëÿ ïðîñòîòû, ãäå ýòî íå ïðèâåäåò êíåäîðàçóìåíèÿì, òàêæå áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ýòîé òåðìèíîëîãèåé.Ðàññìîòðåííûå èäåàëèçèðîâàííûå ðåçèñòèâíûé, èíäóêòèâíûé èåìêîñòíîé ýëåìåíòû ìîãóò ñëóæèòü ïðîñòåéøèìè ìîäåëÿìè ðåçèñòîðîâ, âûñîêîêà÷åñòâåííûõ êàòóøåê èíäóêòèâíîñòåé ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè è ýëåêòðè÷åñêèõ êîíäåíñàòîðîâ ñ âûñîêèìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè â îáëàñòè íèçêèõ è ñðåäíèõ ÷àñòîò.
 îáëàñòèâûñîêèõ, à îñîáåííî ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò ìîäåëè ðåçèñòîðîâ, êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðîâ ñòàíîâÿòñÿ áîëåå ñëîæíûìè.Òàê, íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ðåçèñòîðû óæå íåëüçÿ ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ îïèñàòü èäåàëüíûì ðåçèñòèâíûì ýëåìåíòîì (1.6) èç-çàâëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ «ïàðàçèòíûõ» åìêîñòåé. Áîëåå òî÷íîé çäåñüLnCnRRà)á)LnCRnGnCnLâ)ã)Ðèñ.
1.416Cnáóäåò ìîäåëü ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ R è Ñï, èçîáðàæåííàÿ íàðèñ. 1.4, à.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà,«ïàðàçèòíîé» èíäóêòèâíîñòè Lï, ó÷èòûâàþùåé ýôôåêò íàêîïëåíèÿýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýëåìåíòàõ ðåçèñòîðà (ðèñ.
1.4, á).Íà âûñîêèõ è ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ òàêæå íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò, âûðàæàþùèéñÿ â íåðàâíîìåðíîìðàñïðåäåëåíèè òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäíèêà (ñêèí-ýôôåêò).  ðåçóëüòàòå ýòîãî ñîïðîòèâëåíèå R ïðîâîäíèêà íà÷èíàåò ðàñòè ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Ïðè÷åì, ÷åì òîëùå ïðîâîäíèê, òåì ïðè ìåíüøèõ ÷àñòîòàõ íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ ñêèí-ýôôåêò. Íà ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ çàâèñèìîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ êðóãëîãî ìåäíîãî ïðîâîäíèêà îò ÷àñòîòû f ìîæíî âûðàçèòü ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëîéR = R0 × 3,85d f ,ãäå R0 ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà ïîñòîÿííîìó òîêó, Îì; d äèàìåòð ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà, ìì; f ÷àñòîòà, ÌÃö.Ìîäåëü êîíäåíñàòîðà, êðîìå åìêîñòíîãî ýëåìåíòà Ñ, ìîæåò ñîäåðæàòü ïàðàëëåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü Gï, ó÷èòûâàþùóþ ïîòåðèýíåðãèè â äèýëåêòðèêå, è ïîñëåäîâàòåëüíóþ èíäóêòèâíîñòü Lï,ó÷èòûâàþùóþ ýôôåêò çàïàñåíèÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîíñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòàõ êîíäåíñàòîðà (ðèñ.
1.4, â).Ìîäåëü êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ìîæåò ó÷èòûâàòü ïîòåðè ýíåðãèè â ïðîâîäå è ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, çàïàñàåìóþ ìåæäóâèòêàìè êàòóøêè ïóòåì äîïîëíèòåëüíîãî âêëþ÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿïîòåðè Rï è «ïàðàçèòíîé» åìêîñòè Ñï (ðèñ. 1.4, ã). çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé ïðèìåíåíèÿ è êîíñòðóêòèâíûõ îñîáåííîñòåé, òðåáîâàíèé ê òî÷íîñòè àíàëèçà ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ èáîëåå ñëîæíûå ìîäåëè ðåçèñòîðîâ, êàòóøåê èíäóêòèâíîñòåé è êîíäåíñàòîðîâ. çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó äëèíàìè öåïè l è âîëíûòîêà è íàïðÿæåíèÿ l ðàçëè÷àþò öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè è ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè. Ïðè l < l ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïàðàìåòðû R, L, Ñ ñîñðåäîòî÷åíû â ðåçèñòîðàõ, êàòóøêàõ èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðàõ; ïðè l ? l íåîáõîäèìî ïîëüçîâàòüñÿ ìîäåëüþ öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè (ñì. ãë.
13).Ðàññìîòðåííûå âûøå ðåçèñòèâíûå, èíäóêòèâíûå è åìêîñòíûåýëåìåíòû îòíîñÿòñÿ ê äâóõïîëþñíûì, òàê êàê ñîäåðæàò òîëüêî äâàçàæèìà (ïîëþñà, âûâîäà). Îäíàêî êðîìå äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîââ òåîðèè öåïåé è ýëåêòðîíèêå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ òðåõïîëþñíûå, ÷åòûðåõïîëþñíûå è ìíîãîïîëþñíûå ýëåìåíòû.
Íàïðèìåð, ñâîéñòâà òðàíñôîðìàòîðà êàê ôèçè÷åñêîãî óñòðîéñòâà, ñîäåðæàùåãî äâå èíäóêòèâíî ñâÿçàííûå êàòóøêè, íå ìîãóò áûòü îïèñàíû ìîäåëüþ òîëüêî äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ ñ èíäóêòèâíîñòÿìèL1 è L2. Äëÿ åãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî ââåäåíèå åùå îäíîãîïàðàìåòðà âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè Ì; ïðè ýòîì ìîäåëüþ17i+à)+uãá)+uãâ)åãRãiãã)i+uãä)iãuGã uå)Ðèñ.
1.5òðàíñôîðìàòîðà áóäåò ÿâëÿòüñÿ ÷åòûðåõïîëþñíûé ýëåìåíò (ñì.ãë. 3).Àêòèâíûå ýëåìåíòû. Àêòèâíûìè ýëåìåíòàìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè ýëåêòðè÷åñêîéýíåðãèè. Ê çàâèñèìûì èñòî÷íèêàì îòíîñÿòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû,òðàíçèñòîðû, îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äðóãèå, ê íåçàâèñèìûìèñòî÷íèêàì àêêóìóëÿòîðû, ýëåêòðîãåíåðàòîðû, òåðìîýëåìåíòû,ïüåçîäàò÷èêè è äðóãèå ïðåîáðàçîâàòåëè. Íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêèìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóõ ìîäåëåé: èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ èèñòî÷íèêà òîêà.Íåçàâèñèìûì èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé äâóõïîëþñíûé ýëåìåíò, íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîòîðîãîíå çàâèñèò îò ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà.
Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèåèñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.5, à.Èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì èã, èëè ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé (ÝÄÑ) åã(ðèñ. 1.5, â). Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿðàâíî íóëþ è èíîãäà ïðè èçîáðàæåíèè èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ îáîçíà÷àþò çíàêîì «+» òîëüêî îäèí èç çàæèìîâ è íå ïîêàçûâàþòñòðåëêîé ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå èã, èìåÿ â âèäó, ÷òî îíî äåéñòâóåò îò «+» ê «» (ðèñ.
1.5, á). ×àñòî ïðè àíàëèçå öåïåé îãðàíè÷èâàþòñÿ èçîáðàæåíèåì òîëüêî çàæèìîâ èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ,êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.1, á.Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè òîêîâ(ðèñ. 1.6, à). Òàêîé èäåàëèçèðîâàííûé èñòî÷íèê ñïîñîáåí îòäàâàòüâî âíåøíþþ öåïü áåñêîíå÷íî áîëüøóþ ìîùíîñòü. ßñíî, ÷òî ôèçè÷åñêè òàêîé èñòî÷íèê ðåàëèçîâàòü íåëüçÿ. Îäíàêî â îïðåäåëåííûõ ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ òîêà îí äîñòàòî÷íî áëèçêî îòðàæàåò ðåàëüíûå ñâîéñòâà íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.Íåçàâèñèìûì èñòî÷íèêîì òîêà íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûéäâóõïîëþñíûé ýëåìåíò, òîê êîòîðîãî íå çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ íàåãî çàæèìàõ. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå èñòî÷íèêà òîêà ïîêàçàíî íàðèñ.
1.5, ã. Èñòî÷íèê òîêà ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì çà18iiäàþùèì òîêîì iã. Âíóòðåííÿÿiãïðîâîäèìîñòü èñòî÷íèêà òîêàaaðàâíà íóëþ (âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âåëèêî) è ÂÀÕ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîéuã uuïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè íàà)á)ïðÿæåíèé (ðèñ. 1.6, á). ÒàêîéÐèñ. 1.6èñòî÷íèê òàêæå ñïîñîáåí îòäàâàòü âî âíåøíþþ öåïü áåñêîíå÷íî áîëüøóþ ìîùíîñòü è ÿâëÿåòñÿ èäåàëèçàöèåé ðåàëüíûõ íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.Ñâîéñòâà ðåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ñ êîíå÷íûì âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì Rã ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ñ ïîìîùüþ íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ñ äîïîëíèòåëüíî âêëþ÷åííûìè ðåçèñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè Rã èëè ïðîâîäèìîñòüþ Gã (ñì.ðèñ. 1.5, ä, å). Íàïðÿæåíèå u è îòäàâàåìûé òîê i ýòèõ èñòî÷íèêîâçàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ ïîäêëþ÷àåìîé ê íèì öåïè, à èõ ÂÀÕ èìååòòàíãåíñ óãëà íàêëîíà a, ïðîïîðöèîíàëüíûé Rã è Gã ñîîòâåòñòâåííî(øòðèõîâûå ëèíèè íà ðèñ.
1.6).Îäíàêî ñâîéñòâà öåëîãî ðÿäà ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ íåëüçÿîïèñàòü ìîäåëüþ ñîåäèíåííûõ ìåæäó ñîáîé óêàçàííûõ âûøå íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ è ïàññèâíûõ äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ. Ê÷èñëó òàêèõ óñòðîéñòâ îòíîñÿòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû, òðàíçèñòîðû,îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äðóãèå ýëåêòðîííûå ïðèáîðû. Ýòî òàêíàçûâàåìûå çàâèñèìûå èëè óïðàâëÿåìûå èñòî÷íèêè.Çàâèñèìûé èñòî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷åòûðåõïîëþñíûéýëåìåíò (ðèñ. 1.7) ñ äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ âõîäíûõ (1, 1¢) èâûõîäíûõ (2, 2 ¢).
Âõîäíûå òîê i1 è íàïðÿæåíèå è1 ÿâëÿþòñÿ óïðàâëÿþùèìè. Ðàçëè÷àþò ñëåäóþùèå ðàçíîâèäíîñòè çàâèñèìûõèñòî÷íèêîâ:èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûé íàïðÿæåíèåì1+Hu u 1u11¢12u22¢i1i21u12HR i11¢HG u11¢à)12¢i1á)u22¢2i22Hi i11¢â)2¢ã)Ðèñ. 1.719(ÈÍÓÍ); èñòî÷íèê òîêà, óïðàâëÿåìûé íàïðÿæåíèåì (ÈÒÓÍ); èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûé òîêîì (ÈÍÓÒ); èñòî÷íèê òîêàóïðàâëÿåìûé òîêîì (ÈÒÓÒ). Íà ðèñ. 1.7 ïîêàçàíû óñëîâíûå îáîçíà÷åíèÿ çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ ðàçëè÷íîãî òèïà. ÈÍÓÍ (ðèñ. 1.7, à) âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âåëèêî, âõîäíîé òîê i1 = 0, a âûõîäíîå íàïðÿæåíèå u2 ñâÿçàíî ñîâõîäíûì u1 ðàâåíñòâîì u2 = Hu u1, ãäå Hu êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé óñèëåíèå ïî íàïðÿæåíèþ çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà.
Èñòî÷íèê òèïà ÈÍÓÍ ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì óñèëèòåëåì íàïðÿæåíèÿ. ÈÒÓÍ (ñì. ðèñ. 1.7, á) âûõîäíîé òîê i2 óïðàâëÿåòñÿ âõîäíûì íàïðÿæåíèåì u1, ïðè÷åì i1= 0 è òîê i2 ñâÿçàí ñ u1 ðàâåíñòâîìi2 = HG u1, ãäå HG êîýôôèöèåíò, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ïðîâîäèìîñòè. ÈÍÓÒ (ðèñ. 1.7, â) âõîäíûì òîêîì i1 óïðàâëÿåòñÿ âûõîäíîåíàïðÿæåíèå u2, âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü áåñêîíå÷íî âåëèêà: u1= 0,u2 = HRi1, ãäå HR êîýôôèöèåíò, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ. ÈÒÓÒ (ðèñ. 1.7, ã) óïðàâëÿþùèì òîêîì ÿâëÿåòñÿ i1, à óïðàâëÿåìûì i2 . Âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü ÈÒÓÒ, êàê è ÈÍÓÒ, áåñêîíå÷íî âåëèêà, u1 = 0, i2 = Hi i1, ãäå Hi êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé óñèëåíèå ïî òîêó. Èñòî÷íèê òèïà ÈÒÓÒ ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì óñèëèòåëåì òîêà.
Êîýôôèöèåíòû Hu, HG, HR, Hi, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âåùåñòâåííûå ïîëîæèòåëüíûå èëè îòðèöàòåëüíûå ÷èñëàè ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóþò ñîîòâåòñòâóþùèé èñòî÷íèê.Ïðèìåðîì çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà ÿâëÿåòñÿ îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü (ÎÓ). Âûïóñêàåìûå â âèäå îòäåëüíîé ìèêðîñõåìû(ðèñ. 1.8, à) ÎÓ øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â êà÷åñòâå àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü èìååò äâà âõîäà: 1 íåèíâåðòèðóþùèé è 2 èíâåðòèðóþùèé. Ïðè ïîäà÷å íàïðÿæåíèÿ u1 íà âõîä1 âûõîäíîå íàïðÿæåíèå u2 èìååò òó æå ïîëÿðíîñòü, ÷òî è u1, à¥142u2u1341u 1¢+2u 1¢¢H u (u 1¢ - u 1¢¢ )Hu ® ¥3R âûõà)1u 2 u1¢R âõ2u 1¢¢Hu (u1¢ - u1¢¢ )3á)â)Ðèñ. 1.820R âõ+4u2ïðè ïîäà÷å u1 íà âõîä 2 íàïðÿæåíèå u2 ìåíÿåò ñâîþ ïîëÿðíîñòü íàïðîòèâîïîëîæíóþ.Èäåàëüíûé ÎÓ (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
