Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007).pdf (Бакалов В.П. Основы теории цепей (3-е издание, 2007)), страница 7

 îòëè÷èå îò ëèíåéíûõ äëÿ íåëèíåéíûõ öåïåé ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè íåïðèìåíèì – è ýòî îáñòîÿòåëüñòâî ÷àñòî ñëóæèò êðèòåðèåì îöåíêè ëèíåéíîñòè èëè íåëèíåéíîñòè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Äëÿ îöåíêè ëèíåéíîñòè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïîäàäèì íà åå âõîäâîçäåéñòâèå x (t) â âèäå íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà (ðèñ. 1.18) è áóäåìíàáëþäàòü ðåàêöèþ y (t) íà âûõîäå. Åñëè ïðè âîçäåéñòâèè kx (t)(ãäå k – âåùåñòâåííîå ÷èñëî) ðåàêöèÿ ðàâíà ky (t), òî äàííàÿ öåïüáóäåò ëèíåéíîé. Åñëè òàêîé ïðîïîðöèîíàëüíîñòè íåò, òî öåïü ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé.Ìíîãèå íåëèíåéíûå öåïè â ðåæèìå ìàëûõ ñèãíàëîâ òàêæå ìîãóòñ÷èòàòüñÿ ëèíåéíûìè è ê íèì ìîæåò áûòü ïðèìåíåí ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè. Âñå ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î ÷ðåçâû÷àéíî âàæíîì ìåñòå, êîòîðûé çàíèìàåò ïðèíöèï íàëîæåíèÿ â òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.Áîëüøàÿ ÷àñòü ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ è ñèñòåì îòíîñèòñÿê êëàññó ëèíåéíûõ öåïåé: ýòî óñèëèòåëè, ôèëüòðû, êîððåêòîðû,èíòåãðàòîðû, äèôôåðåíöèàòîðû, äðóãèå öåïè, ïðåäíàçíà÷åííûåäëÿ ëèíåéíîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ.

 òî æå âðåìÿ èìååòñÿ çíà÷èòåëüíîå êîëè÷åñòâî óñòðîéñòâ, êîòîðûå íåëüçÿ îòíåñòè ê êëàññóëèíåéíûõ öåïåé è äëÿ èõ àíàëèçà íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü ñïåöèàëüíûå ìåòîäû (ñì. ãë. 10, 11, 15).1.7. Òåîðåìà çàìåùåíèÿÏðè îáîñíîâàíèè íåêîòîðûõ ìåòîäîâ àíàëèçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èñïîëüçóåòñÿ òåîðåìà çàìåùåíèÿ, êîòîðóþ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: çíà÷åíèå âñåõ òîêîâ è íàïðÿæåíèéâ öåïè íå èçìåíèòñÿ, åñëè ëþáóþ âåòâü öåïè ñ íàïðÿæåíèåì è èòîêîì i (ðèñ. 1.19, à) çàìåíèòü èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì uã = u (ðèñ.

1.19, á) èëè èñòî÷íèêîì òîêà ñçàäàþùèì òîêîì iã (ðèñ. 1.19, â).34i11Ýëåêòðè÷åñêàÿöåïüÝëåêòðè÷åñêàÿöåïüuRiÃ00à)i1Ýëåêòðè÷åñêàÿöåïü++uÃÝëåêòðè÷åñêàÿöåïüâ)u11u220+3R0á)ã)Ðèñ. 1.19Äîêàæåì ýòó òåîðåìó íà ïðèìåðå èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ(ðèñ. 1.19, á). Äëÿ ýòîãî âêëþ÷èì â âåòâü ñ R (ðèñ. 1.19, à) äâàèñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì u1 = u2 = Ri èíàïðàâëåííûå íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó (ðèñ. 1.19, ã).Ïðèíÿâ ïîòåíöèàë óçëà V0 = 0, íàéäåì ïîòåíöèàëû óçëîâ V3,V 2, V 1:V3 = Ri, V2 = V3 - u 2 = Ri - Ri = 0; V1 = V2 + u1 = Ri .Òàêèì îáðàçîì, ïîòåíöèàë óçëà I â ñõåìå ðèñ.

1.19, à è â ñõåìåðèñ. 1.19, ã îêàçûâàåòñÿ îäèíàêîâûì. À òàê êàê V2 = 0 è V0 = 0,òî çàêîðà÷èâàÿ èõ ìåæäó ñîáîé, ïðèõîäèì ê ñõåìå ðèñ. 1.19, á, ÷òîè äîêàçûâàåò òåîðåìó. Àíàëîãè÷íî äîêàçûâàåòñÿ è òåîðåìà çàìåùåíèÿ èñòî÷íèêîì òîêà (ðèñ.

1.19, â).Òåîðåìà çàìåùåíèÿ ñïðàâåäëèâà êàê ïî îòíîøåíèþ ê ëèíåéíûì,òàê è íåëèíåéíûì öåïÿì, òàê êàê ïðè åå äîêàçàòåëüñòâå íå íàêëàäûâàåòñÿ íà âûäåëåííóþ âåòâü íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé, êðîìå òîãî,÷òî îíà îáìåíèâàåòñÿ ýíåðãèåé ñ îñòàëüíîé ÷àñòüþ öåïè òîëüêî ÷åðåç çàæèìû 1–0 ñ ïîìîùüþ òîêà i.1.8. Òåîðåìà îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêåÒåîðåìà îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêå èñïîëüçóåòñÿ îáû÷íî â ñëó÷àå, êîãäà íàäî íàéòè ðåàêöèþ öåïè (òîê èëè íàïðÿæåíèå) â îäíîéâåòâè.

Ïðè ýòîì óäîáíî âñþ îñòàëüíóþ ÷àñòü öåïè, ê êîòîðîé ïîäêëþ÷åíà äàííàÿ âåòâü, ðàññìàòðèâàòü â âèäå äâóõïîëþñíèêà (íàðèñ. 1.20, à) ïîêàçàíà ðåçèñòèâíàÿ âåòâü). Äâóõïîëþñíèê íàçûâàþòàêòèâíûì, åñëè îí ñîäåðæèò èñòî÷íèêè ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè, èïàññèâíûì – â ïðîòèâíîì ñëó÷àå. Íà ðèñóíêàõ àêòèâíûé äâóõïîëþñíèê áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé À, à ïàññèâíûé – Ï. Áîëåå ïîäðîáíî îïðåäåëåíèå è îáùàÿ òåîðèÿ äâóõïîëþñíèêîâ èçëàãàåòñÿ â ãë. 4.35u ã = u õõ+iRã = RýRÀa)iiRRá)â)Ðèñ. 1.20u õõu ã 1 = u õõi=0RÀ+Àa)u ã 2 = u õõ+iRá)Ðèñ. 1.21Ðàçëè÷àþò äâå ìîäèôèêàöèè òåîðåìû îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêå: òåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì èñòî÷íèêå íàïðÿæåíèÿ (òåîðåìàÒåâåíèíà) è òåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì èñòî÷íèêå òîêà (òåîðåìàÍîðòîíà).Òåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì èñòî÷íèêå íàïðÿæåíèÿ.

Ñîãëàñíîòåîðåìå Òåâåíèíà òîê â ëþáîé âåòâè ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íå èçìåíèòñÿ, åñëè àêòèâíûé äâóõïîëþñíèê, ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷åíà äàííàÿ âåòâü, çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíûì èñòî÷íèêîì(ãåíåðàòîðîì) íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì, ðàâíûìíàïðÿæåíèþ õîëîñòîãî õîäà íà çàæèìàõ ðàçîìêíóòîé âåòâè èâíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâíûì ýêâèâàëåíòíîìó âõîäíîìóñîïðîòèâëåíèþ ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà ñî ñòîðîíû ðàçîìêíóòîé âåòâè (ðèñ. 1.20, á).Äëÿ äîêàçàòåëüñòâà ýòîé òåîðåìû ïðåäïîëîæèì, ÷òî öåïü íå ñîäåðæèò çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.

Òîãäà, ðàçîìêíóâ âåòâü ñ ýëåìåíòîìR, îïðåäåëèì ðàñ÷åòíûì èëè ýêñïåðèìåíòàëüíûì ïóòåì íàïðÿæåíèå õîëîñòîãî õîäà uxx (ðèñ. 1.21, à). Çàòåì âêëþ÷èì â ýòó âåòâüíàâñòðå÷ó äðóã äðóãó äâà èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì uã = uxx (ðèñ. 1.21, á). Òîê â âåòâè ñ R ïðè ýòîì(ðèñ. 1.21, á) íå èçìåíèòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêîì i â èñõîäíîéñõåìå (ðèñ. 1.20, à). Ðåçóëüòèðóþùèé òîê â âûäåëåííîé âåòâè íàéäåì â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì íàëîæåíèÿ: i = iA + i1 + i2, ãäåiA – ÷àñòè÷íûé òîê, îáóñëîâëåííûé àêòèâíûì äâóõïîëþñíèêîì;i1 – òîê, îáóñëîâëåííûé äåéñòâèåì èñòî÷íèêà uã1; i2 – òîê, îáóñëîâëåííûé äåéñòâèåì èñòî÷íèêà uã2. Îäíàêî íàïðÿæåíèå àêòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà è çàäàþùåå uã2 äåéñòâóåò íàâñòðå÷ó äðóãäðóãó, ïîýòîìó iA + i2 = 0.

Ñëåäîâàòåëüíî, òîê â öåïè i = i1 áóäåò36îáóñëîâëåí òîëüêî äåéñòâèåì èñòî÷íèêà ñ uã1 = uxx (ñì.ðèñ. 1.20, á). ×àñòè÷íûé òîê i1 ìîæåò áûòü íàéäåí, åñëè ïîëîæèòüâñå çàäàþùèå íàïðÿæåíèÿ è òîêè àêòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà ðàâíûìè íóëþ. Ïîëó÷èâøèéñÿ ïðè ýòîì ïàññèâíûé äâóõïîëþñíèêïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì ýêâèâàëåíòíûì ñîïðîòèâëåíèåìRý = Rã îòíîñèòåëüíî âûäåëåííûõ çàæèìîâ. Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèì ê ñõåìå, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1.20, á è òåîðåìà äîêàçàíà.Òåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì èñòî÷íèêå òîêà (òåîðåìà Íîðòîíà):òîê â ëþáîé âåòâè ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè íå èçìåíèòñÿ,åñëè àêòèâíûé äâóõïîëþñíèê, ê êîòîðîìó ïîäêëþ÷åíà äàííàÿâåòâü, çàìåíèòü ýêâèâàëåíòíûì èñòî÷íèêîì òîêà ñ çàäàþùèìòîêîì, ðàâíûì òîêó êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ýòîé âåòâè, è âíóòðåííåé ïðîâîäèìîñòüþ, ðàâíîé ýêâèâàëåíòíîé âõîäíîé ïðîâîäèìîñòè ñî ñòîðîíû ðàçîìêíóòîé âåòâè (ñì.

ðèñ. 1.20, â).Äîêàçàòåëüñòâî ýòîé òåîðåìû ïðîùå âñåãî îñóùåñòâèòü ïóòåìïðåîáðàçîâàíèÿ ýêâèâàëåíòíîãîèñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ (ñì.ðèñ. 1.20, á) â ýêâèâàëåíòíûé èñòî÷íèê òîêà (ðèñ. 1.20, â) ñ ïàðàìåòðàìèGã = 1 R ã ; i ã = i êç = u õõG ã ,(1.33)ãäå iêç – òîê êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé âåòâè.Èç (1.33) ñëåäóåò ôîðìóëà, êîòîðóþ ìîæíî ïîëîæèòü â îñíîâóýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà:R ý = R ã = 1 Gã = u õõ i êç .(1.34)Òåîðåìà îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêå ñóùåñòâåííî óïðîùàåòðàñ÷åò ñëîæíîé öåïè, òàê êàê ïîçâîëÿåò åå ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîñòåéøåé ñõåìû ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà ñêîíå÷íûì âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì Rã èëè âíóòðåííåé ïðîâîäèìîñòüþ Gã.

 îòëè÷èå îò èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ íàïðÿæåíèÿ èòîêà (ñì. § 1.2) íàïðÿæåíèå è òîê ýòèõ èñòî÷íèêîâ çàâèñÿò îò ñîïðîòèâëåíèÿ R âåòâè.Òåîðåìà îá àêòèâíîì äâóõïîëþñíèêå ñïðàâåäëèâà è äëÿ ñëó÷àÿ,êîãäà ïîñëåäíèé ñîäåðæèò çàâèñèìûå èñòî÷íèêè ñ îãðàíè÷åííûìèçàäàþùèìè íàïðÿæåíèÿìè è òîêàìè. Ïðè ýòîì ïðè íàõîæäåíèèïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ñëåäóåò ïîëîæèòü ðàâíûìèíóëþ çàäàþùèå íàïðÿæåíèÿ è òîêè ëèøü íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.1.9.

Ïðèíöèï äóàëüíîñòèÀíàëèç óðàâíåíèé äëÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ, ïîëó÷åííûõ â ïðåäûäóùèõ ðàçäåëàõ, ïîçâîëÿåò ñôîðìóëèðîâàòü âàæíûé ïðèíöèïòåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé – ïðèíöèï äóàëüíîñòè (äâîéñòâåííîñòè). Ýòîò ïðèíöèï ãëàñèò: åñëè äëÿ äàííîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè37Òàáëèöà 1.2ÏîíÿòèÿÈñõîäíûåÄóàëüíûåÍàïðÿæåíèå uÑîïðîòèâëåíèå RÈíäóêòèâíîñòü LÇàäàþùåå íàïðÿæåíèå uãÇÒÊ:å ikÒîê iÏðîâîäèìîñòü GÅìêîñòü ÑÇàäàþùèé òîê iã=0ÇÍÊ:k=0ku R = Ri; u L = LuC =å ukdidt1ò idtCiR = Gu; uC = CiL =dudt1ò udtLÒåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì ãåíåðàòîðå íàïðÿæåíèÿÒåîðåìà îá ýêâèâàëåíòíîì ãåíåðàòîðå òîêàÏîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèåÏàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèåR=L=å RkkG=å LkC=11=Lk1=CåCkkå Gkkå Ckk1åLkkñïðàâåäëèâû íåêîòîðûå çàêîíû, óðàâíåíèÿ èëè ñîîòíîøåíèÿ, òîîíè áóäóò ñïðàâåäëèâû è äëÿ äóàëüíûõ âåëè÷èí â äóàëüíîé öåïè.Ýòîò ïðèíöèï ïðîÿâëÿåòñÿ, íàïðèìåð, â ñõîäñòâå çàêîíîâ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â îäíîé öåïè è çàêîíîâ èçìåíåíèÿ òîêîâ â äðóãîéöåïè (äóàëüíîé).

Òàáë. 1.2 èëëþñòðèðóåò äâîéñòâåííûé õàðàêòåðîñíîâíûõ çàêîíîâ è ñîîòíîøåíèé â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ.Èñïîëüçîâàíèå ïðèíöèïà äóàëüíîñòè â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîçâîëÿåòñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ðàñ÷åò. Òàê, åñëè íàéäåíû óðàâíåíèÿ äëÿîäíîé öåïè, òî èñïîëüçóÿ äóàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ìîæíî ñðàçó çàïèñàòü çàêîíû èçìåíåíèÿ äóàëüíûõ âåëè÷èí â äóàëüíîé öåïè.1.10. Òåîðåìà Òåëëåäæåíà. Áàëàíñ ìîùíîñòèÒåîðåìà Òåëëåäæåíà ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç íàèáîëåå îáùèõ òåîðåìòåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Ðàññìîòðèì ãðàô ïðîèçâîëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ñîäåðæàùåé nâ âåòâåé è nó óçëîâ. Äëÿ ñîãëàñîâàííûõ íàïðàâëåíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ âåòâåé òåîðåìàÒåëëåäæåíà ãëàñèò: ñóììà ïðîèçâåäåíèé íàïðÿæåíèé uk è òîêîâik âñåõ âåòâåé ãðàôà, óäîâëåòâîðÿþùèõ çàêîíàì Êèðõãîôà, ðàâíà íóëþ.38nâå ukik= 0.(1.35)k =1Äîêàæåì ýòó òåîðåìó íà ïðèìåðå öåïè, èçîáðàæåííîé íàðèñ. 1.22.

Ñîñòàâèì ñóììó ïðîèçâåäåíèé ukik äëÿ êàæäîé èç âåòâåé:å ukikk= ( -u ã1 + u 1 ) i1 + u 2 i 2 + u 3 i 3 + u 4 i 4 + u 5 i 5 .Ñîãëàñíî ÇÍÊ äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ óñëîâèÿ: –uã + u1 = –u2;u3 = u2 –u4; u4 = u5. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (1.35) ìîæíî ïåðåïèñàòü âôîðìåå ukik = -u 2 i1 + u 2 i 2 + u 2 i 3 - u 4 i 3 + u 4 i 4 + u 4 i 5 =k= u 2 ( i 2 + i 3 - i1 ) + u 4 ( i 4 + i 5 - i 3 ) = 0,òàê êàê âûðàæåíèÿ, ñòîÿùèå â ñêîáêàõ, ðàâíû íóëþ ñîãëàñíî ÇÒÊ,÷òî è äîêàçûâàåò òåîðåìó. Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî ïîñêîëüêóòåîðåìà Òåëëåäæåíà ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç çàêîíîâ Êèðõãîôà, òî îíà ñïðàâåäëèâà äëÿ ëþáûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé: ëèíåéíûõè íåëèíåéíûõ, àêòèâíûõ è ïàññèâíûõ; öåïåé, ïàðàìåòðû êîòîðûõèçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè (ïàðàìåòðè÷åñêèõ öåïåé).

 îáùåì ñëó÷àåýòà òåîðåìà ñïðàâåäëèâà è äëÿ ñëó÷àÿ ïîïàðíûõ ïðîèçâåäåíèé uk èil ðàçíûõ âåòâåé, åñëè äëÿ íèõ âûïîëíÿþòñÿ ÇÍÊ è ÇÒÊ.Èç òåîðåìû Òåëëåäæåíà âûòåêàåò ðÿä ñëåäñòâèé, âàæíåéøèì èçêîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ áàëàíñ ìîùíîñòè. Äåéñòâèòåëüíî, ïðîèçâåäåíèåuk ik ñîãëàñíî ôîðìóëå (1.5) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìãíîâåííóþ ìîùíîñòü pk k-âåòâè, ïîýòîìó â ñîîòâåòñòâèè ñ (1.35) àëãåáðàè÷åñêàÿñóììà ìîùíîñòåé âñåõ âåòâåé öåïè ðàâíÿåòñÿ íóëþ. Åñëè â (1.35)âûäåëèòü âåòâè ñ íåçàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè, òî áàëàíñ ìîùíîñòèìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì: àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììàìîùíîñòåé, îòäàâàåìûõ íåçàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè, ðàâíÿåòñÿàëãåáðàè÷åñêîé ñóììå ìîùíîñòåé, ïîòðåáëÿåìûõ îñòàëüíûìèâåòâÿìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.Ïðèìåð.

Ñîñòàâèòü áàëàíñ ìîùíîñòè äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1.23.Àëãåáðàè÷åñêàÿ ñóììà ìãíîâåííûõ ìîùíîñòåé, ðàçâèâàåìûõ èñòî÷íèêàìè íà1R1+i1 2R2u1i1 1i3 3u3u ã 1u2C1u4i2+L1 u5R3i4i5i3 3u1u3uã 1 u2R2u4R4i4i242Ðèñ. 1.22Ðèñ. 1.23iã439ïðÿæåíèÿ è òîêà pèñò = uã1 i1 + u34 iã. Ïîòðåáëÿåìàÿ ìîùíîñòü ñ ó÷åòîì çàêîíàÎìàp ïîò = u 1 i1 + u 2 i 2 + u 3 i 3 + u 4 i 4 = R1 i12 + R 2 i22 + R 3 i32 + R 4 i42 . ñîîòâåòñòâèè ñ áàëàíñîì ìîùíîñòåép èñò = pïîò .Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè pèñò ïðîèçâåäåíèå uãiáåðåòñÿ ñî çíàêîì «+», åñëè íàïðàâëåíèÿ çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ uãè òîêà i íàïðàâëåíû íàâñòðå÷ó äðóã äðóãó, è ñî çíàêîì «–» â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.