Диссертация (Исследование обратных задач восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы в прямоугольном волноводе по коэффициентам прохождения или отражения)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего профессионального образования«ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»На правах рукописиЕкатерина ДмитриевнаДЕРЕВЯНЧУКИсследование обратных задач восстановленияэлектромагнитных параметров многосекционнойдиафрагмы в прямоугольном волноводепо коэффициентам прохождения или отраженияСпециальность 05.13.18(математическое моделирование, численные методы и комплексы программ)ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:д.ф.-м.н., профессорЮ.Г.

СмирновПЕНЗА 2015ОглавлениеВведение41 Обратные задачи восстановления электромагнитных параметров односекционной диафрагмы впрямоугольном волноводе181.1 Прямая задача . . . . . . . . . . . . . . . . . .181.1.1Постановка и решение прямой задачи .191.1.2Рекуррентные формулы . . . . . . . . .271.1.3Односекционная диафрагма . . . . . . .311.2 Постановка обратных задач . . . . . .

. . . . .341.2.1Изотропная односекционная диафрагма(класс I) . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.2Анизотропная односекционная диафрагма (класс A) . . . . . . . . . . . . . . . .1.2.33536Анизотропная многосекционная диафрагма (класс M) . . . . . . . . .

. . . . . .361.3 Обратные задачи для изотропной односекционной диафрагмы (класс I) . . . . . . . . . . . . .2371.3.1Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости . . . . . . . . . .1.3.237Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости и толщины диафрагмы . . . . . . . . . . .

. . . . . . .1.3.348Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости тонкой диафрагмы 501.4 Обратные задачи для анизотропной односекционной диафрагмы (класс A) . . . . . . . . . . .1.4.1Восстановление тензора диэлектрическойпроницаемости . . . . .

. . . . . . . . .1.4.251Восстановление тензора магнитной проницаемости . . . . . . . . . . . . . . . .1.4.35158Восстановление тензоров диэлектрическойи магнитной проницаемости . . . . . . .632 Обратные задачи восстановления электромагнитных параметров многосекционной диафрагмы впрямоугольном волноводе662.1 Анизотропная многосекционная диафрагма(класс M) . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .2.1.166Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости . . . . . . . . . .3662.1.2Восстановление вещественной диэлектрической проницаемости и толщины каждой секции . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1.3Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости . . . . . .

. . . .2.1.46970Восстановление комплексной диэлектрической проницаемости тонкой многосекционной диафрагмы . . . . . . . . . . .2.1.575Восстановление тензора диэлектрическойпроницаемости . . . . . . . . . . . . . .3 Численные методы77803.1 Алгоритм Левенберга-Марквардта . . . . . . .803.2 Выбор начального приближения . . .

. . . . .824 Комплекс программ и численные результаты844.1 Описание комплекса программ . . . . . . . . .844.2 Численные результаты . . . . . . . . . . . . . .914.2.1Обратные задачи класса I . . . . . . . .924.2.2Обратные задачи класса А . . . . . . . .944.2.3Обратные задачи класса M . . . . . . .964.2.4Сравнение с экспериментом . . . . .

. . 108Приложение 1111Приложение 2115Литература1174ВведениеОбзор. Обратные задачи математической физики активно исследуются на протяжении десятилетий. К ним относятся, например, обратныезадачи геофизики [11], физики океана и атмосферы [22], задачи томографии в медицине.

Среди большого числа различных обратных задачбудем выделять обратные задачи электродинамики.К классическим обратным задачам электродинамики относятся задачи восстановления характеристик тела по результатам измерений дифрагированной волны (отраженной или преломленной) [11, 24, 27, 30, 41,54, 69]. Такими задачами, в частности, являются задачи восстановленияэлектромагнитных параметров образца материала.Обратные задачи, как правило, относятся к классу некорректно поставленных задач ([11, 15, 27] и др.). В 1965 году А.Н.

Тихоновым былпредложен общий метод решения некорректно поставленных задач, который в настоящее время получил название метод регуляризации Тихонова (см. [27]). Cовременные методы представляют собой различныемодификации метода регуляризации Тихонова.Также существуют другие подходы к решению обратных задач. Д.Колтоном, Р. Крессом [13] для постановки обратной задачи теории дифракции как задачи условной оптимизации используется метод интегральных уравнений. Данный метод интегральных уравнений также используется для решения задачи определения формы идеально проводящего тела и электромагнитных параметров [54]. Следует отметить, чтоавторы предлагают использовать дополнительную информацию о реше5нии некорректно поставленных задач для того, чтобы можно было ихотнести к классу корректно поставленных задач.

В монографии В. И.Дмитриева [11], посвященной обратным задачам геофизики, представлены методы регуляризации обратных задач гравиметрии, электроразведки и геоэлектрики. В книге Л. Бейлиной и М.В. Клибанова [41] разработаны адаптивные методы, позволяющие решать обратные задачи поопределению параметров тела в свободном пространстве.Обзоры по методам измерения диэлектрической и магнитной проницаемостей материала представлены в следующих работах [32, 44, 55].

Сосвоением более широкого диапазона частот стали актуальны задачи исследования характеристик материалов на высоких частотах ([14, 64, 65]).Переход ко все более высоким частотам в электронике позволяет существенно уменьшить геометрические размеры и массу радиоэлементов, атакже расширить функциональные возможности СВЧ-устройств (сверхвысокочастотных устройств). В работе [32] представлены методы измерений диэлектрических проницаемостей вещества на сверхвысоких частотах.Среди большого числа обратных задач электродинамики рассмотримследующий класс задач: задачи определения геометрических и электромагнитных параметров образца, помещенного в прямоугольный волновод (см. рис. 1 и рис.

2). Одним из методов получения электрофизическихпараметров образца материала является волноводный метод [56, 87], вкотором образец помещается в волновод и параметры определяются поизмерениям коэффициента отражения и прохождения электромагнитной волны. Это приводит к рассмотрению обратной задачи определения электромагнитных параметров образца по результатам измерений.В ряде случаев (например, для многослойных композитных материалов)могут быть неизвестны и некоторые геометрические параметры образца6(толщина каждого слоя). Тогда в обратной задаче необходимо определять еще и геометрические параметры.Рис.

1: Тело в волноводе.Рис. 2: Диафрагма в волноводе.Условно этот класс задач можно разделить на две группы: к первойгруппе отнесем задачи, в которых исследуемый образец в прямоугольном волноводе представляет собой тело произвольной формы (рис.

1);ко второй группе отнесем задачи, в которых исследуемый образец представляет собой диафрагму, т.е. параллелепипед, стенки которого плотноприлегают к стенкам волновода (рис. 2).Задачи первой группы рассматривались в работах [20, 36, 42, 43, 48,60, 71, 72]. В работах [36, 60] образец материала представляет собой пластину, не касающуюся боковых стенок волновода, как показано на рис.3 и рис.

4.7Рис. 3: Пластина в волноводе (см. [36]).Рис. 4: Пластина в волноводе (см. [60]).В работах [20, 42, 43, 71, 72] исследуемый образец материала представляет собой тело произвольной формы как с включениями [42], так и безвключений.Задачи второй группы рассматривались в работах [38, 50, 58, 59, 88].Остановимся более подробно на них.

В работе [58] рассматривается односекционная диафрагма, заполненная анизотропной средой. Обратнаязадача определения тензоров диэлектрической проницаемости и магнитной проницаемости решается с помощью использования граничных условий и выражений для импеданса, а также с использованием измеренийотраженных и прошедших ЭМ-волн различных типов (TE- и TM-волн).В работах [38, 50, 59, 88] рассматривается обратная задача восстановления диэлектрической проницаемости многосекционной диафрагмы. Длярешения задачи используется электротехнический подход, основанныйна измерениях коэффициентов S-матрицы. Под S-матрицей (от англ.8scattering-matrix–матрица рассеяния) понимается матрица второго порядка, элементы которой измеряются с помощью измерительной системы (рис. 5).Рис.

5: Измерительная система: 1 - Calibration kit (Калибровочное устройство),2 - Network analyzer(Измерительная система), 3 - Waveguide adapter(волноводныйадаптер(переходник)), 4 - Standard test port cable (стандратный кабель порта(многоразрядный вход или выход устройства)) 5 - Sample holder(держатель образца).S-матрица широко используется для описания СВЧ-устройства безстрогой формулировки электромагнитной задачи [16, 61].

В 1970-х годах были разработаны методы, позволяющие по измеренным значениямS-матрицы и известным расстояниям от образца до стенок волновода находить диэлектрическую и магнитную проницаемости материала [56, 87].Данный подход до сих пор применяется при расчетах [14, 50, 28, 29], атакже всевозможные модификации этого метода [51]. Работы [2, 28, 29]посвящены методам измерения электромагнитных характеристик композитных материалов: в работе [28] представлен метод определения комплексной диэлектрической проницаемости жидкости, в работе [29] разработан метод измерений диэлектрической проницаемости и электропроводности отдельных компонент композитов.9Aктуальность.