Курс лекций по Физике наноразмерных систем, страница 11

Òàê êàê âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà íàõîäèòñÿ êàê ðåøåíèå óðàâíåíèÿØðåäèíãåðà, òî è âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ â íîâîé êàëèáðîâêå ñòàíåò äðóãîé. Íå ïðèâåäåòëè ýòî ê íàáëþäàåìûì ýôôåêòàì?•Óòâåðæäåíèå:Ψ(⃗r, t) âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà â ýëåêòðîìàãíèòíîì⃗ r, t), à Ψ′ (⃗r, t) âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíàïîëå ñ ïîòåíöèàëàìè φ(⃗r, t) è A(⃗′⃗ ′ (⃗r, t), êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿâ ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñ ïîòåíöèàëàìè φ (⃗r, t) è AÅñëèèç ñòàðûõ ïîòåíöèàëîâ êàëèáðîâî÷íûì ïðåîáðàçîâàíèåì (9.46).

Òîãäà âîëíîâûå′ôóíêöèè Ψ è Ψ ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì{ e}Ψ (⃗r, t) = Ψ(⃗r, t) exp −i f (⃗r, t)~′ãäåf (⃗r, t)(9.51) êàëèáðîâî÷íàÿ ôóíêöèÿ.Ñõåìà äîêàçàòåëüñòâà:Èäåÿ äîêàçàòåëüñòâà ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Âîëíîâûå ôóíêöèèΨèΨ′ÿâëÿþòñÿðåøåíèÿìè óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà ñ ðàçëè÷íûìè ãàìèëüòîíèàíàìè:∂Ψ= ĤΨ,∂t∂Ψ′i~= Ĥ ′ Ψ′ ,∂ti~(9.52)(9.53)⃗→A⃗ ′ . Âîçüìåì âîëíîâóþĤ ′ ïðîèçâåäåíà çàìåíà ïîòåíöèàëîâ φ → φ′ è A′ôóíêöèþ Ψ â âèäå (9.51), ïîäñòàâèì åå â óðàâíåíèå (9.53).

Åñëè äëÿ Ψ ïîëó÷èòñÿïðè÷åì âóðàâíåíèå (9.52), òî óòâåðæäåíèå äîêàçàíî.Ýëåìåíòàðíûå âûêëàäêè, êîòîðûå îñòàâëÿåì èõ ÷èòàòåëþ â êà÷åñòâå óïðàæíåíèÿ,ïîäòâåðæäàþò, ÷òî èç óðàâíåíèÿ (9.53) äåéñòâèòåëüíî ñëåäóåò óðàâíåíèå (9.52).Çàìå÷àíèå.Êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü â êâàíòîâîé ìåõàíèêå îçíà÷àåò, ÷òî ïðè êàëèáðîâî÷íîì ïðåîáðàçîâàíèè ïîòåíöèàëîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ (9.46) âîëíîâàÿ′15ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà Ψ çàìåíÿåòñÿ âîëíîâîé ôóíêöèåé Ψ ïî ïðàâèëó (9.51) .Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî êàëèáðîâî÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå âîëíîâîé ôóíêöèè íå ïðèâîäèò íè ê êàêèì íàáëþäàåìûì ýôôåêòàì.9.8.Âëèÿíèå êàëèáðîâêè íà ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëåÂñå òðè êàëèáðîâêè (9.49) äîëæíû áûòü ôèçè÷åñêè ýêâèâàëåíòíû.

Ýòî îçíà÷àåò, ÷òîíåîäíîçíà÷íîñòü âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà íå äîëæíà ñêàçûâàòüñÿ íà ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿõ è ñðåäíèõ çíà÷åíèÿõ ôèçè÷åñêèõ âåëè÷èí.14 Òàê êàê â Ĥ⃗ñïèí âõîäèò B , òî ýòà ÷àñòü ãàìèëüòîíèàíà íå ìåíÿåòñÿ ïðè êàëèáðîâî÷íîì ïðåîáðàçîâàíèè.15 Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà èç íåñêîëüêèõ ÷àñòèö, òî êàëèáðîâî÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå âîëíîâîéôóíêöèè èìååò âèäΨ′ = expi ∑~jqj f (⃗rj , t) Ψ,ãäå qj çàðÿä j -îé ÷àñòèöû.

Äëÿ ýëåêòðîíîâ qj = −e.9•Çàìåòèì, îäíàêî, ÷òî âåêòîðíûé ïîòåíöèàë âõîäèò â ãàìèëüòîíèàí, îïèñûâàþùèéäâèæåíèå ýëåêòðîíà â ïëîñêîñòè(x, y)(ñì. ïðåäûäóùèé ðàçäåë):()2 ]1 [2ĥ =(p̂x + eAx ) + p̂y + eAy2m∗(9.54)ßñíî, ÷òî â ðàçëè÷íûõ êàëèáðîâêàõ ìû ïîëó÷èì ðàçíûå âûðàæåíèÿ äëÿ âîëíîâûõôóíêöèé ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé. Êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ýòè ôóíêöèè?Êàçàëîñü áû, êàëèáðîâî÷íàÿ èíâàðèàíòíîñòü ïîäñêàçûâàåò, êàê íàéòè ñâÿçü ìåæäóâîëíîâûìè ôóíêöèÿìè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé â ðàçëè÷íûõ êàëèáðîâêàõ.

Âîçüìåì,íàïðèìåð, â êà÷åñòâå⃗ y)A(x,âåêòîðíûé ïîòåíöèàë â îäíîé èç êàëèáðîâîê Ëàíäàó [âû⃗ ′ (x, y) âåêòîðíûé ïîòåíöèàë 2) â (9.49). Ëåãêîðàæåíèå 1) â (9.49)], à â êà÷åñòâå Aïðîâåðèòü, ÷òî â äàííîì ñëó÷àå êàëèáðîâî÷íàÿ ôóíêöèÿf (x, y)â ñîîòíîøåíèè (9.48)èìååò âèäf (x, y) = Bxy.(9.55)Âîëíîâûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé â êàëèáðîâêå 1) ìû óæå íàøëè (ñì. (9.41)). íîâîé êàëèáðîâêå 2) òå æå ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ îïèñûâàþòñÿ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìèψp′ x ,n (x, y)Êàëèáðîâî÷íàÿψpx ,n (x, y)èíâàðèàíòíîñòü{}eB= exp −ixy ψpx ,n (x, y)~(9.56)óòâåðæäàåò, ÷òî ôèçè÷åñêè âîëíîâûå ôóíêöèèψp′ x ,n (x, y): âñå íàáëþäàåìûå âåëè÷èíû, âû÷èñ-íè÷åì íå õóæå ôóíêöèé16ëÿåìûå ñ ýòèìè ôóíêöèÿìè, îáÿçàíû ñîâïàäàòüóòâåðæäåíèå:.Ìîæíî äàæå âûñêàçàòü îáùååôàçû âîëíîâûõ ôóíêöèé ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé â ìàãíèòíîì ïîëåîïðåäåëåíû ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîé êàëèáðîâî÷íîé ôóíêöèè êîîðäèíàò.Çàìå÷àíèå.Ýòî óòâåðæäåíèå íå îçíà÷àåò, îäíàêî, ÷òî èìåÿ êàêîé-òî îäèí íàáîð{ψα } íåçàâèñèìûõ âîëíîâûõ ôóíêöèé ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîìïîëå, ñîîòâåòñòâóþùèõ óðîâíþ ýíåðãèè ε, ìîæíî ïîëó÷èòü âñå îñòàëüíûå âîçìîæíûåíàáîðû âîëíîâûõ ôóíêöèé, ïðîñòî óìíîæàÿ êàæäóþ èç ψα íà exp{(−ie/~)f (x, y, z)}.Ïîÿñíèì ñêàçàííîå âàæíûì ïðèìåðîì.Âåðíåìñÿ ê çàäà÷å î ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèÿõ ýëåêòðîíà â îäíîðîäíîì ïîëå, íàïðàâëåííîì âäîëü îñèz.Áóäåì ðåøàòü ýòó çàäà÷ó â êàëèáðîâêå 2) èç (9.49).

Òîãäà ìûäîëæíû ðàññìîòðåòü óðàâíåíèå)2 ]1 [ 2 (p̂+p̂+eBxψ = εψy2m∗ x(9.57) îòëè÷èå îò êàëèáðîâêè, èñïîëüçîâàííîé ðàíåå, òåïåðü îïåðàòîðp̂yêîììóòèðóåò ñãàìèëüòîíèàíîì, ïîýòîìó èùåì âîëíîâóþ ôóíêöèþ â âèäå1ψ(x, y) = √ eipy y/~ ϕ(x)Lx(9.58)ãäå py ïðîèçâîëüíûé êâàçèèìïóëüñ äâèæåíèÿ ïî îñè y . Ïîäñòàíîâêà (9.61) â (9.57)ïîñëå ýëåìåíòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé, êîòîðûå îñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ, ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó óðàâíåíèþ äëÿϕ(x):[]2m∗m∗ ωc22ϕ (x) + 2 ε −(x − x0 ) ϕ(x) = 0,~2′′(9.59)Íàïðèìåð, ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïëîòíîñòè âåðîÿòíîñòè ψp ,n 2 è ψp′ ,n 2 ñîâïàäàþò â êàæäîéòî÷êå ïðîñòðàíñòâà.16x10xãäåx0 = −py.eB(9.60)Ìû îïÿòü ïîëó÷èëè óðàâíåíèå, ñîâïàäàþùåå ïî ôîðìå ñ óðàâíåíèåì Øðåäèíãåðà äëÿxãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà, ñîâåðøàþùåãî êîëåáàíèÿ âäîëü îñèðàâíîâåñèÿx0 .îêîëî ïîëîæåíèÿÏîýòîìó äëÿ ñïåêòðà ýíåðãèè ñíîâà ïîëó÷àåì óðîâíè Ëàíäàó, à âîëíî-âûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé òåïåðü èìåþò âèäA22ψpy ,n (x, y) = √ n eipy y/~ e−(x−x0 ) /2b HnLy(x − x0b).(9.61),(9.62)Ýòè âîëíîâûå ôóíêöèè ñîâåðøåííî íå ïîõîæè íà ôóíêöèèA22ψpx ,n (x, y) = √ n eipx x/~ e−(y−y0 ) /2b HnLx(y − y0b)ïîëó÷åííûå â äðóãîé êàëèáðîâêå, õîòÿ óðîâíè ýíåðãèè òå æå.

Ïðîòèâîðå÷èò ëè ýòî êàëèáðîâî÷íîé èíâàðèàíòíîñòè? Íåò, ïîñêîëüêó âîëíîâûå ôóíêöèè (9.62) è (9.61) óäîâëåòâîðÿþòðàçëè÷íûì ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì è, ñëåäîâàòåëüíî, îïèñûâàþò ôèçè÷åñêèðàçëè÷íûå êâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ. Äåéñòâèòåëüíî, âîëíîâûå ôóíêöèè (9.61) îïèñûâàþòñîñòîÿíèÿ, ëîêàëèçîâàííûå âäîëü îñèx è äåëîêàëèçîâàííûå âäîëü îñè y .Ñ äðóãîé ñòî-ðîíû, âîëíîâûå ôóíêöèè (9.56), êîòîðûå ïîëó÷àþòñÿ êàëèáðîâî÷íûì ïðåîáðàçîâàíèåì,îñòàþòñÿ ëîêàëèçîâàííûìè âäîëü îñèyè äåëîêàëèçîâàííûìè âäîëü îñèx.Ìû âèäèì, ÷òî ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ ýëåêòðîíà â îäíîðîäíîì ïîëå îáëàäàþòεn ñóùåñòâóþò íàáîðû êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé ñ ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûìè ôèçè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè.âåñüìà èíòåðåñíîé îñîáåííîñòüþ: äëÿ îäíîãî è òîãî æå óðîâíÿ ËàíäàóÔîðìàëüíî ýòè íàáîðû ïîëó÷àþòñÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçëè÷íîé êàëèáðîâêè âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà.Ñèòóàöèÿ îêàçûâàåòñÿ åùå áîëåå èíòåðåñíîé.Åñëè èñïîëüçîâàòü ñèììåòðè÷íóþêàëèáðîâêó 3) èç (9.49) è ðåøàòü ñòàöèîíàðíîå óðàâíåíèå Øðåäèíãåðà ñ ãðàíè÷íûìóñëîâèåìψ(x, y) → 0,ïðè|x| → ∞, |y| → ∞,òî ìîæíî ïîñòðîèòü íàáîð ëîêàëèçîâàííûõâäîëü îñåéxè(9.63)yâîëíîâûõ ôóíêöèé,17êîòîðûå, òåì íå ìåíåå, ñîîòâåòñòâóþò âñå òåì æå óðîâíÿì Ëàíäàóçäåñü ýòèì çàíèìàòüñÿ..Ìû íå áóäåìÎòìåòèì òîëüêî, ÷òî â ýòèõ ñîñòîÿíèÿõ, êðîìå ýíåðãèè,ïðîåêöèÿ ìîìåíòà èìïóëüñà ýëåêòðîíà Lz = ~m.Ïðèn ìàãíèòíîå êâàíòîâîå ÷èñëî m ìîæåò ïðèíèìàòü òîëüêî çíà÷åíèÿm = n, n − 1, n − 2, .

. . , 0, −1, −2, . . .. Ýòè ñîñòîÿíèÿ íàèáîëåå áëèçêè ê êëàññè÷åñêîéèìååòòî÷íîåçíà÷åíèåôèêñèðîâàííîìêàðòèíå âðàùåíèÿ ýëåêòðîíà âîêðóã ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî îðáèòàì ñ ôèêñèðîâàííûììîìåíòîì èìïóëüñà.Çàäà÷à 9.1.Ïîêàçàòü, ÷òî óñëîâèå ïðèìåíèìîñòè êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæå-íèÿ äëÿ îïèñàíèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå â íåâûðîæäåííîì ïîëóïðîâîäíèêå èìååò âèäãäåωc öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà,Çàäà÷à 9.2.~ωc ≪ T,T òåìïåðàòóðà â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ.Íàéòè óðîâíè ýíåðãèè ýëåêòðîíà ñ ýôôåêòèâíîé ìàññîém∗è ñîîòâåò-ñòâóþùèå âîëíîâûå ôóíêöèè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé â ïîñòîÿííîì ìàãíèòíîì ïîëå17Ñìîòðè, íàïðèìåð, ó÷åáíèê [À.Ñ. Äàâûäîâ.

Òåîðèÿ òâåðäîãî òåëà].11⃗ , íàïðàâëåííîì âäîëüBAx = 0, Ay = Bx.Çàäà÷à 9.3.îñèz,åñëè ïðîåêöèè âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà âûáðàíû â âèäå:Ïîêàçàòü, ÷òî òðè ðàçëè÷íûõ âûðàæåíèÿ äëÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëàîäíîðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ⃗,Bíàïðàâëåííîãî âäîëü îñè1) Ax = −By,2) Ax = 0,3) Ax = −By/2,z:Ay = 0,Ay = Bx,Ay = Bx/2,ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì êàëèáðîâî÷íûìè ïðåîáðàçîâàíèÿìè.âûðàæåíèÿ äëÿ êàëèáðîâî÷íîé ôóíêöèèφ′Çàäà÷à 9.4.è⃗′AÍàéòè ñîîòâåòñòâóþùèåf (x, y).Ïîòåíöèàëû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿφè⃗Añâÿçàíû ñ ïîòåíöèàëàìèêàëèáðîâî÷íûì ïðåîáðàçîâàíèåìφ′ = φ −∂f,∂t⃗′ = A⃗ + ∇f.⃗AÄîêàçàòü, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ ýëåêòðîíà ïðåîáðàçóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:}{ eΨ′ (⃗r, t) = Ψ(⃗r, t) exp −i f (⃗r, t) .~Çàäà÷à 9.5.Èñïîëüçóÿ ñèììåòðè÷íóþ êàëèáðîâêóðîäíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííîãî âäîëü îñèz,⃗ = (−By/2, Bx/2)Aäëÿ îäíî-ïîêàçàòü, ÷òî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿëîêàëèçîâàííîãî ýëåêòðîíà{ ()}ψ(x, y) ∼ exp − x2 + y 2 /4b2 ,ãäåb=√~/m∗ ωc ,ñîîòâåòñòâóåò íèçøåìó óðîâíþ Ëàíäàó (ñ êâàíòîâûì ÷èñëîì12n = 0).10.Êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà10.1.Òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè è ñîïðîòèâëåíèé èçîòðîïíîì êðèñòàëëå â îòñóòñòâèå ìàãíèòíîãî ïîëÿ è â äîñòàòî÷íî ñëàáîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ñïðàâåäëèâ çàêîí Îìà⃗j = σ E⃗σãäå(10.1) óäåëüíàÿ ýëåêòðîïðîâîäíîñòü èëè ïðîñòî ïðîâîäèìîñòü âåùåñòâà.1 àíèçîòðîïíûõ âåùåñòâàõñâÿçü ìåæäó ïëîòíîñòüþ òîêà è íàïðÿæåííîñòüþ èìååòâèä∑jα =σαβ Eβ(α, β = x, y, z)(10.2)βãäå âåëè÷èíûσαβ êîìïîíåíòû òåíçîðà âòîðîãî ðàíãà òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè.

Âσαβ = σ δαβ .ϱαβ , îáðàòíûé ê òåíçîðó ïðîâîäèìîñòè, íàçûâàåòñÿ òåíçîðîìèçîòðîïíîì ñëó÷àåÒåíçîð2íèé . Òàê êàê, ïî îïðåäåëåíèþ,∑σαγ ϱγβ =γ∑ñîïðîòèâëå-ϱαγ σγβ = δαβ ,(10.3)ϱαβ jβ(10.4)γÒî èç (10.2) ïîëó÷àåìEα =∑β äàëüíåéøåì íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü ñïåöèàëüíàÿ ãåîìåòðèÿ: îäíîðîäíîåìàãíèòíîå ïîëå íàïðàâëåíî âäîëü îñè(x, y).)σxy,σyy÷åñêîãî ïîëÿ ëåæèò â ïëîñêîñòè(σαβ =σxxσyxz,à âåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè-Òîãäà(ϱαβ =ϱxx ϱxyϱyx ϱyy)(10.5) äàííîì ñëó÷àåσyx = −σxyσxx = σyy ,Ïåðâîå ñîîòíîøåíèå î÷åâèäíî îñè(10.6)⃗.x è y ðàâíîïðàâíû ïî îòíîøåíèþ ê ïîëþ BÂòîðîåìîæíî ñòðîãî äîêàçàòü, íî â äàëüíåéøåì ìû óáåäèìñÿ â åãî ñïðàâåäëèâîñòè ïðÿìûìðàñ÷åòîì.Äëÿ òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèéϱxx = ϱyy =ϱαβèìååì (ñì. Çàäà÷ó 10.1.)σxx22σxx + σxyϱxy = −ϱyx = −σxy2 + σ2σxxxy(10.7)Çàìå÷àíèå: Ýòè ñîîòíîøåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ïðÿìûì ñëåäñòâèåì îïðåäåëåíèÿ òåíçîðîâèσαβ .Ïîýòîìó îíè ñïðàâåäëèâû äëÿ âñåõ ñèñòåì (êëàññè÷åñêèõ è êâàíòîâûõ).1 Èçîòðîïíûé2 Ìàòðèöà [ϱêðèñòàëë ñòàíîâèòñÿ àíèçîòðîïíûì, åñëè ïðèëîæåíî ìàãíèòíîå ïîëå.ÿâëÿåòñÿ îáðàòíîé ê ìàòðèöå [σαβ ].αβ ]1ϱαβ10.2.Òåíçîðû ïðîâîäèìîñòè è ñîïðîòèâëåíèéâ êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèèÏðåäïîëîæåíèÿ:•Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòàëë èëè ýëåêòðîííûé ïîëóïðîâîäíèê (îäèí òèï íîñèòåëåéçàðÿäà)•Çîíà ïðîâîäèìîñòè èçîòðîïíàÿ è ïàðàáîëè÷åñêàÿ (ïðèáëèæåíèå ýôôåêòèâíîéìàññû)•Äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ îïèñûâàåòñÿ â êâàçèêëàññè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè: ñðåäíÿÿäëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ ýëåêòðîíîâ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå äðóãèõ õàðàêòåðíûõ äëèí äëèíû ïðîáåãàl è ðàäèóñà öèêëîòðîííîé îðáèòû Rc(â ïðèñóòñòâèè ìàãíèòíîãîïîëÿ).Ýëåìåíòàðíûå ñîîáðàæåíèÿ:•Çàïèøåì ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â âèäå ñóììû⃗v (t) = ⃗vd + ⃗vT ,(10.8)⃗vd ≡ ⟨v⟩ äðåéôîâàÿñêîðîñòü ñðåäíÿÿ ïî ýëåêòðîíàì ñêîðîñòü, êîòîðàÿ3îïðåäåëÿåòñÿ ïðèëîæåííûìè ïîëÿìè ; ⃗vT ñêîðîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ.ãäå⟨⃗vT ⟩ = 0, íî vT√≫ vd .

Äëÿ âûðîæäåííîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà vT ≈ vF ,íåâûðîæäåííîãî vT ≈T /m∗ .Çàìå÷àíèå:äëÿ•Äðåéôîâàÿ ñêîðîñòü îïðåäåëÿåò ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (e> 0)⃗j = −ene⃗vdãäå•ne(10.9) êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè.×àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïîíÿòèå ïîäâèæíîñòè íîñèòåëåé çàðÿäàµ(â èçîòðîïíîìêðèñòàëëå):vd = µE(10.10)σ = ene µ(10.11)Ñâÿçü ïîäâèæíîñòè è ïðîâîäèìîñòè:Ïðè êëàññè÷åñêîì îïèñàíèè äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ìîæíî çàïèñàòüóðàâíåíèå äëÿ ñêîðîñòè ýëåêòðîíà óðàâíåíèå()d⃗v⃗ + m∗m= −e E⃗ − e ⃗v × Bdt∗(d⃗vdt)ñòîëêí(10.12)Ïîñëåäíèé ÷ëåí ó÷èòûâàåò âëèÿíèå ñòîëêíîâåíèé íà ðåëàêñàöèþ ñêîðîñòè.