Курс лекций по Физике наноразмерных систем, страница 9

8.2.•1 íåëåãèðîâàííûé ñëîé GaAs,L = 10 ñì;2 ëåãèðîâàííûé äîíîðàìè ñëîé1−4(îáû÷íî x ≈ 0, 3),ñì.Êîíöåíòðàöèÿ äîíîðîâ nd ≈ 1018 ñì−3.3 ìåòàëëè÷åñêèå êîíòàêòû.4 ìåòàëëè÷åñêèé çàòâîð (èçîëèðîâàíîò ñòðóêòóðû ñëîåì äèýëåêòðèêà èëèîêèñëà).5 äâóìåðíûé ýëåêòðîííûé ãàç.Alx Ga1−x AsL2 = 10−5Ïîëåâîé òðàíçèñòîðñ ñåëåêòèâíî-ëåãèðîâàííûìãåòåðîïåðåõîäîì.Ðèñ.

8.2.Íà Ðèñ. 8.3. ïîêàçàíà çîííàÿ äèàãðàììà N AlxGa1−xAs − GaAs ãåòåðîïåðåõîäà2.8.3.Ãåòåðîñòðóêòóðû ïîëóïðîâîäíèêîâàÿ ñòðóêòóðà ñ íåñêîëüêèìè ãåòåðîïåðåõîäàìè .Åñëè èìåþòñÿ ïîëóïðîâîäíèêè (óçêîçîííûå è øèðîêîçîííûå), ñïîñîáíûå îáðàçîâûâàòüðåçêèå ãåòåðîïåðåõîäû, òî ñ ïîìîùüþ ëåãèðîâàíèÿ èç íèõ ìîæíî ïîñòðîèòü ìíîãîðàçëè÷íûõ ãåòåðîñòðóêòóð. Íàèáîëåå øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ òàê íàçûâàåìûå äâîéíûåÃåòåðîñòðóêòóðàÐåêîìåíäóåì ÷èòàòåëþ ñàìîñòîÿòåëüíî ïîñòðîèòü ýòó äèàãðàììó è óáåäèòüñÿ â òîì, ÷òî, â îòëè÷èåîò N −p ãåòåðîïåðåõîäà (Ðèñ. 8.1.), â äàííîì ñëó÷àå âîçíèêàåò îáëàñòü ñ äâóìåðíûì âûðîæäåííûì2ýëåêòðîííûì ãàçîì2Çîííàÿ äèàãðàììà ñåëåêòèâíî-ëåãèðîâàííîãî ãåòåðîïåðåõîäà.Ðèñ. 8.3.N Alx Ga1−x As − GaAs.

Íà Ðèñ. 8.4. èçîáðàæåíà çîííàÿ äèàãðàììà äâîéíîé ãåòåðîñòðóêâ ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè.ãåòåðîñòðóêòóðûòóðû N − p − PÐèñ. 8.4.Äâîéíàÿ ãåòåðîñòðóêòóðà N − p − P â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè.Îñîáåííîñòü òàêîãî ãåòåðîïåðåõîäà ïîÿâëåíèå ïîòåíöèàëüíûõ ÿì äëÿ ýëåêòðîíîâè äûðîê â p-îáëàñòè. Ýòî ïðèâîäèò ê âàæíûì ýôôåêòàì ïðè ïîäà÷å íà ãåòåðîñòðóêòóðó ïðÿìîãî ñìåùåíèÿ (ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, ïðè êîòîðîì ïîòåíöèàëN -îáëàñòè íèæå, ÷åì ïîòåíöèàë P -îáëàñòè) ñì. Ðèñ.

8.5.Ðèñ. 8.5.•••Äâîéíàÿ ãåòåðîñòðóêòóðà N − p − P ïðè ïðÿìîì ñìåùåíèè. F è F óðîâíè Ôåðìè äëÿ ýëåêòðîíîâ è äûðîê.ehÏðè ïîäà÷å ïðÿìîãî ñìåùåíèÿ çîííàÿ äèàãðàììà ìåíÿåòñÿ (ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíîâ â N -îáëàñòè âîçðàñòàåò, à â P -îáëàñòè óìåíüøàåòñÿ.).Ïðîèñõîäèò èíæåêöèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà (ýëåêòðîíîâ è äûðîê) âp-îáëàñòü. Èç-çà áàðüåðîâ â ãåòåðîïåðåõîäàõ, ýëåêòðîíû è äûðêè çàïèðàþòñÿâ óçêîçîííîì ñëîå. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ ýëåêòðîííûì îãðàíè÷åíèåì, òàêêàê îíî îãðàíè÷èâàåò ñêâîçíîé òîê ÷åðåç p-îáëàñòü. áîëüøèíñòâå ðåàëüíûõ äâîéíûõ ãåòåðîñòðóêòóð ðàçðûâû çîí äîâîëüíî âåëèêè(∆Ec ≫ T , ∆Ev ≫ T ).

 òàêèõ ñëó÷àÿõ ñêâîçíîé òîê ÷åðåç óçêîçîííûé ñëîé3âîîáùå ïðåíåáðåæèìî ìàë.  òàêîì ñëó÷àå ïëîòíîñòü òîêà ÷åðåç ãåòåðîñòðóêòóðó ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ñêîðîñòüþ ðåêîìáèíàöèè íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé âóçêîçîííîì ñëîå. Êàê ãîâîðÿò, èìååò ìåñòî ïîëíîå îãðàíè÷åíèå òîêà. Ëåãêîîöåíèòü âåëè÷èíó ïëîòíîñòè òîêà â ðåæèìå ïîëíîãî îãðàíè÷åíèÿ:j≈e ∆n d,τ(8.1)ãäå ∆n êîíöåíòðàöèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé, τ âðåìÿ æèçíè íîñèòåëÿçàðÿäà (ïî îòíîøåíèþ ê ðåêîìáèíàöèè ýëåêòðîí-äûðêà).Çàìå÷àíèå: Äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ïîëíîãî îãðàíè÷åíèÿ òîêà íåîáõîäèìî, ÷òîáûøèðèíà óçêîçîííîãî ñëîÿ d óäîâëåòâîðÿëà íåðàâåíñòâó d ≪ Ldiff , ãäå Ldiff äèôôóçèîííàÿ äëèíà:√Ldiff = Dτ .(8.2)Çäåñü D êîýôôèöèåíò äèôôóçèè.

Äèôôóçèîííàÿ äëèíà ñðåäíåå ðàññòîÿíèå,êîòîðîå ïðîõîäèò íîñèòåëü çàðÿäà çà âðåìÿ æèçíè. Åñëè ïîëíîãî îãðàíè÷åíèÿòîêà íåò, òîe ∆n Ldiffj≈.(8.3)τÒàêèì îáðàçîì, ïðè îäíîé è òîé æå ïëîòíîñòè òîêà, â òîíêîì óçêîçîííîì ñëîåíåðàâíîâåñíàÿ êîíöåíòðàöèÿ íîñèòåëåé â Ldiff /d ðàç áîëüøå, ÷åì â øèðîêîì ñëîå.Ýôôåêò íàêîïëåíèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà â óçêîçîííîé îáëàñòè äâîéíîé ãåòåðîñòðóêòóðû èñïîëüçóåòñÿ â ðÿäå óñòðîéñòâ, íàïðèìåð, â ãåòåðîëàçåðå (ñì. íèæå).8.4.Âîëíîâîäíûé ýôôåêò â ãåòåðîñòðóêòóðàõÊàê ïðàâèëî, â ãåòåðîñòðóêòóðàõ ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ óçêîçîííîãî ñëîÿ áîëüøå,÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ øèðîêîçîííûå ñëîÿ3. Ñ ýòèì ñâÿçàíà îäíà èíòåðåñíàÿîñîáåííîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ãåòåðîñòðóêòóðàõ.Íà Ðèñ.

8.6. ñõåìàòè÷íî èçîáðàæåíà äâîéíàÿ ãåòåðîñòðóêòóðà. Åñëè n1 > n2, òî íàãðàíèöàõ óçêîçîííîãî ñëîÿ ïðîèñõîäèò ïîëíîå âíóòðåííåå îòðàæåíèå ñâåòà. Òàêèì îáðàçîì, èçëó÷åíèå, ïîïàâøåå â óçêîçîííûé ñëîé èçâíå èëè âîçíèêøåå ïðè ðåêîìáèíàöèèýëåêòðîíîâ è äûðîê â ñàìîì óçêîçîííîì ñëîå, ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ â íåì êàê â âîëíîâîäå. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ âîëíîâîäíûì ýôôåêòîì â ãåòåðîñòðóêòóðàõ (äðóãîåðàñïðîñòðàíåííîå íàçâàíèå îïòè÷åñêîå îãðàíè÷åíèå).Âîëíîâîäíûé ýôôåêò èñïîëüçóåòñÿ âî ìíîãèõ óñòðîéñòâàõ îïòîýëåêòðîíèêè: ãåòåðîñâåòîâîäàõ, ãåòåðîñâåòîäèîäàõ, ôîòîòèðèñòîðàõ (óñèëèòåëÿõ ñâåòà), è äð.

Âîëíîâîäíûé ýôôåêò èãðàåò òàêæå êëþ÷åâóþ ðîëü â ãåòåðîëàçåðàõ (ñì. íèæå).8.5.Ïðèíöèï ðàáîòû ãåòåðîëàçåðàÂî ìíîãèõ ãåòåðîëàçåðàõ (ò.å. ëàçåðàõ íà îñíîâå ãåòåðîñòðóêòóð) èñïîëüçóþòñÿäâà ðàññìîòðåííûõ âûøå ýôôåêòà: ýëåêòðîííîå îãðàíè÷åíèå è âîëíîâîäíûé ýôôåêò âÊàê èçâåñòíî, ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ n = √ε òåì áîëüøå, ÷åì ëåã÷å ïîëÿðèçóåòñÿ ñðåäà ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ñâåòîâîé âîëíû.

Ïðîöåññ ïîëÿðèçàöèè ïîëóïðîâîäíèêà ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ñâåòàìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê âîçíèêíîâåíèå âèðòóàëüíûõ ïàð ýëåêòðîí-äûðêà ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñâåòîâîé âîëíû. ßñíî, ÷òî óçêîçîííûé ïîëóïðîâîäíèê (ñ ìàëîé øèðèíîé çàïðåùåííîé çîíû)ïîëÿðèçóåòñÿ ëåã÷å, ÷åì øèðîêîçîííûé ïîëóïðîâîäíèê.34Âîëíîâîäíûé ýôôåêò â äâîéíîé ãåòåðîñòðóêòóðå; n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ óçêîçîííîãî ñëîÿ, n ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ øèðîêîçîííîãî ñëîÿ(n > n ). Ñïðàâà ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü èíòåíñèâíîñòè ñâåòîâîé âîëíû E (x) îòêîîðäèíàòû x âíóòðè óçêîçîííîãî ñëîÿ.Ðèñ. 8.6.12122óçêîçîííîé îáëàñòè ãåòåðîñòðóêòóðû. Íà Ðèñ.

8.7. èçîáðàæåíà ñõåìà èíæåêöèîííîãîëàçåðà.Ñõåìà èíæåêöèîííîãî ãåòåðîëàçåðà. Ñêîëîòûå âåðòèêàëüíûå ãðàíèïîëóïðîâîäíèêîâîãî êðèñòàëëà îáðàçóþò îïòè÷åñêèé ðåçîíàòîð Ôàáðè-Ïåðî. Àêòèâíûé ñëîé óçêîçîííûé ïîëóïðîâîäíèê p GaAs.Ðèñ.8.7.Èíæåêöèÿ íåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé â àêòèâíûé óçêîçîííûé ñëîé ïðîèñõîäèò ïðèïðîïóñêàíèè òîêà ÷åðåç ñòðóêòóðó â âåðòèêàëüíîì íàïðàâëåíèè. Ëàçåðíîå (êîãåðåíòíîå) èçëó÷åíèå âîçíèêàåò â àêòèâíîì ñëîå çà ñ÷åò ñòèìóëèðîâàííîé ðåêîìáèíàöèèíåðàâíîâåñíûõ íîñèòåëåé çàðÿäà. Áîêîâûå ãðàíè êðèñòàëëà èãðàþò ðîëü îïòè÷åñêîãîðåçîíàòîðà Ôàáðè-Ïåðî.Çàäà÷à 8.1.

Èçîáðàçèòü çîííóþ äèàãðàììó â ðåçêîìÑ÷èòàòü, ÷òî χp > χP .p − Pãåòåðîïåðåõîäå.Èçîáðàçèòü çîííóþ äèàãðàììó â äâîéíîé ãåòåðîñòðóêòóðå N − n − Pâ ðàâíîâåñèè è ïðè ïðÿìîì ñìåùåíèè. Áóäåò ëè ñóùåñòâîâàòü â òàêîé ãåòåðîñòðóêòóðåýôôåêò ýëåêòðîííîãî îãðàíè÷åíèÿ? Îòâåò îáîñíîâàòü.Çàäà÷à 8.2.59.Äâóìåðíûé ýëåêòðîííûé ãàç â ìàãíèòíîì ïîëå9.1.Êëàññè÷åñêàÿ òåîðèÿ äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîìïîëå•Óðàâíåíèå äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå (â ñèñòåìå åäèíèö ÑÈ):()d⃗p⃗= −e ⃗v × B ,dt•p⃗ = me⃗v .(9.1)⃗ îäíîðîäíî è íàïðàâëåíî âäîëü îñè z , òî ïðîäîëüíàÿBïðîåêöèÿ ñêîðîñòè vz ≡ v íå ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì, à â ïëîñêîñòè (x, y) ýëåêòðîí1äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè .

Ðàäèóñ êëàññè÷åñêîé îðáèòû â ïëîñêîñòè (x, y) äàåòñÿÅñëè ìàãíèòíîå ïîëå||ôîðìóëîéRc =me v⊥,eB(9.2)v⊥ ìîäóëü ñêîðîñòè ýëåêòðîíà â ïëîñêîñòè (x, y). Êëàññè÷åñêèé ïåðèîäîáðàùåíèÿ T è ÷àñòîòà îáðàùåíèÿ ω ýëåêòðîíà ïî êðóãîâîé îðáèòå èìåþò âèäãäåTc =Âåëè÷èíà9.2.•ωc2πme,eBωc =2πeB=Tme(9.3)2 êëàññè÷åñêàÿ öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòà .Êâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.Ïðåäïîëîæèì, ÷òî âåëè÷èíà ìàãíèòíîãî ïîëÿ òàêîâà, ÷òî âûïîëíÿåòñÿ íåðàâåíñòâîãäåλ̄Rc ≫ λ̄, ñðåäíÿÿ äëèíà âîëíû äå Áðîéëÿ ýëåêòðîíîâ.(9.4)Íåòðóäíî ïîêàçàòü (ñì.Çàäà÷ó 9.1.), ÷òî äëÿ íåâûðîæäåííîãî ïîëóïðîâîäíèêà ýòî óñëîâèå ýêâèâàëåíòíîñëåäóþùåìó:~ωc ≪ TãäåT òåìïåðàòóðà (â ýíåðãåòè÷åñêèõ åäèíèöàõ),ωc =(9.5)eBm∗(9.6)öèêëîòðîííàÿ ÷àñòîòàêâàçèêëàññè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå.

Ïðè âûïîëíåíèè íåðàâåíñòâà (9.4) c õîðîøåé òî÷íî-ñòüþ îñòàåòñÿ ñïðàâåäëèâûì ïîíÿòèå òðàåêòîðèè ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå ,ò.å. ìîæíî èñïîëüçîâàòü.  ýòîì ïðèáëèæå-3íèè äâèæåíèå ýëåêòðîíà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì äëÿ ñðåäíåãî êâàçèèìïóëüñà :()d⃗p⃗ .= −e ⃗v × BdtÒàêèì îáðàçîì, â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå êëàññè÷åñêèé ýëåêòðîí äâèæåòñÿ ïî ñïèðàëè.Îíà íàçûâàåòñÿ òàêæå ëàðìîðîâñêîé ÷àñòîòîé.3 Âìåñòî êâàçèèìïóëüñà ìîæíî, êîíå÷íî, èñïîëüçîâàòü âîëíîâîé âåêòîð ⃗k = p⃗/~.121(9.7)Âàæíî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â êðèñòàëëå ñêîðîñòü ýëåêòðîíà â êàæäîé ýíåðãåòè÷åñêîéçîíåαîïðåäåëÿåòñÿ çàêîíîì äèñïåðñèè⃗v =Eα (⃗k):1⃗∇ E (⃗k),~ k α(9.8)ïîýòîìó õàðàêòåð äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæåò áûòü âåñüìà ñëîæíûì.

Åñëè çîíàèçîòðîïíàÿ è ïàðàáîëè÷åñêàÿ, òî ⃗v = p⃗/m∗ , ãäå m∗ ýôôåêòèâíàÿ ìàññà.  ýòîì4ñëó÷àå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà ñîâïàäàþò ñ êëàññè÷åñêèìè . äîñòàòî÷íî ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå, êîãäà íàðóøàåòñÿ óñëîâèå (9.4), äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ äîëæíî îïèñûâàòüñÿ êâàíòîâûì îáðàçîì. Êàê ïîêàçàíî íèæå, â òàêîì ñëó÷àåýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå êâàíòóåòñÿ.•Ñòðîãî ãîâîðÿ, âñå ñêàçàííîå âûøå îòíîñèòñÿ ëèøü ê èäåàëüíîìó êðèñòàë.  ðåàëüíîì êðèñòàëëå ïðîöåññû ðàññåÿíèÿ íîñèòåëåé çàðÿäà ïðèâîäÿò ê ðåëàêñàöèèèõ èìïóëüñà.  ãëàâíîì ïðèáëèæåíèè ýòèìè ïðîöåññàìè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, åñëè âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèåωc τp ≫ 1 ,(9.9)ãäå τp âðåìÿ ðåëàêñàöèè èìïóëüñà (èëè òðàíñïîðòíîå âðåìÿ ðåëàêñàöèè)5.Çàìå÷àíèå.ëó9.3.Ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëåÐàññìàòðèâàåòñÿ êðèñòàëë, â êîòîðîì íåò ôåððîìàãíåòèçìà (èëè àíòèôåððîìàãíåòèçìà).

Ãàìèëüòîíèàí ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå (ñì. êóðñ êâàíòîâîé ìåõàíèêè):Ĥ =Îáîçíà÷åíèÿ:⃗• pˆ⃗ = −i~∇⃗ r)• A(⃗)21 (ˆˆ · B(⃗⃗ r) + U (⃗r) − ⃗µ⃗ r)p⃗ + eA(⃗02me(9.10) îïåðàòîð èìïóëüñà. âåêòîðíûé ïîòåíöèàë ìàãíèòíîãî ïîëÿ:⃗ = rot A⃗≡∇⃗ ×A⃗B• U0•(9.11) êðèñòàëëè÷åñêîå ïîëå.Îïåðàòîð ìàãíèòíîãî ìîìåíòà ýëåêòðîíàˆ⃗ˆ⃗ˆ = − e~ S⃗µ≡ −g µB Sme(9.12)ãäåµB =e~= 0, 9274 · 10−232meÄæ/Òë= 0, 5796 · 10−4ýÂ/ÒëÅäèíñòâåííîå îòëè÷èå îò êëàññè÷åñêîé òåîðèè òî, ÷òî â óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ âõîäèò ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýëåêòðîíà (èëè äûðêè).5 Íà êëàññè÷åñêîì ÿçûêå óñëîâèå (9.9) îçíà÷àåò, ÷òî çà âðåìÿ τ ýëåêòðîí óñïåâàåò ñîâåðøèòü ìíîãîpîáîðîòîâ ïî òðàåêòîðèè.  êâàíòîâîì ñëó÷àå âûïîëíåíèå ýòîãî óñëîâèÿ íåîáõîäèìî äëÿ òîãî, ÷òîáûøèðèíà ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé ýëåêòðîíà â ìàãíèòíîì ïîëå áûëà çíà÷èòåëüíî ìåíüøå, ÷åì ðàññòîÿíèå ìåæäó íèìè.42ìàãíåòîí Áîðà,g=2 ãèðîìàãíèòíîå îòíîøåíèå äëÿ ñïèíà.Îïåðàòîð ñïèíà (â åäèíèöàõãäå⃗σ = (σx , σy , σz ) âåêòîð,)(0 1σx =,1 0~):ˆ⃗ 1= ⃗σS2(9.13)ïðîåêöèÿìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ ìàòðèöû Ïàóëè:(σy =0 −ii 0)(,σz =1 00 −1).(9.14)Çàìå÷àíèÿ:•Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå íå çàâèñèò îò âðåìåíè.•Ñ ó÷åòîì ñïèíà ýëåêòðîíà åãî âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ(Ψ(⃗r, t) =•Ψ1 (⃗r, t)Ψ2 (⃗r, t)Åñëè â ãàìèëüòîíèàíå (9.10) ìàãíèòíîå ïîëå⃗BΨ(⃗r, t))ÿâëÿåòñÿ ñïèíîðîì(9.15)íå çàâèñèò îò êîîðäèíàò (îäíîðîä-íîå ïîëå), òî êîîðäèíàòû è ñïèíîâûå ïåðåìåííûå ðàçäåëÿþòñÿ (ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà èìååò âèäïðîâåðèòüΨ(⃗r, t) = ψ(⃗r, t) χ(t)ãäå!), ò.å.(9.16)ψ(⃗r, t) êîîðäèíàòíàÿ (÷èñëîâàÿ) âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ, χ(t) ñïèíîð (ñïèíîâàÿâîëíîâàÿ ôóíêöèÿ).