Курс лекций по Физике наноразмерных систем, страница 13

ßñíî, îäíàêî, ÷òî äëÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êâàíòîâîãî ýôôåêòà Õîëëà ïðè÷èíàïîÿâëåíèÿ ëîêàëèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé íå âàæíà.810.6.Äðîáíûé êâàíòîâûé ýôôåêò ÕîëëàÄðîáíûé êâàíòîâûé ýôôåêò Õîëëà (ÄÊÝÕ) áûë îòêðûò â 1982 ãîäó Öóè, Øò¼ðìåðîì14GaAs − Alx Ga1−x As. Ïðè î÷åíüâ ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå áûëè îáíàðóæåíû îò÷åòëè-è Ãîññàðäîì â âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ãåòåðîñòðóêòóðàõíèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (T< 1 K)RH ïðè äðîáíûõ çíà÷åíèÿõ çàïîëíåíèÿ óðîâíåé Ëàíäàó i = 1/3 è i = 2/3i öåëîå).

 äàëüíåéøåì áûëè îáíàðóæåíî êâàíòîâàíèå RH , êîòîðîå ñîîòâåòñòâîâàëî ðàöèîíàëüíûì äðîáÿì i = p/q ñ íå÷åòíûì çíàìåíàòåëåì. Âî âñåõ ñëó÷àÿõâûå ïëàòî(äëÿ ÖÊÝXïðîäîëüíîå ñîïðîòèâëåíèå â îáëàñòè ïëàòî îáðàùàëîñü â íóëü.Äðîáíûé ýôôåêò îêàçàëñÿ áîëüøèì ñþðïðèçîì, òàê êàê åãî íåâîçìîæíî áûëî ïîíÿòü â ðàìêàõ òåîðèè, ïðåäëîæåííîé äëÿ ÖÊÝÕ.Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ÄÊÝÕ ëó÷øå âñåãî íàáëþäàåòñÿ â î÷åíü ÷èñòûõ (ïî÷òè áåñïðèìåñíûõ) ñèñòåìàõ. Ìíîãèå îñîáåííîñòè ÄÊÝÕ ìîæíî îáúÿñíèòü âëèÿíèåì êóëîíîâñêîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó ýëåêòðîíàìè â äâóìåðíîì ãàçå. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî âëèÿíèå ýòîãî âçàèìîäåéñòâèÿ íàñòîëüêî âåëèêî, ÷òî äâóìåðíûé ãàç ôàêòè÷åñêè ñòàíîâèòñÿñèëüíî êîððåëèðîâàííîé ýëåêòðîííîé æèäêîñòüþ, ò.å.êàðäèíàëüíî ìåíÿþòñÿ ñòðóê-òóðà îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ è ñïåêòð âîçáóæäåíèé.

Êàê è â ñëó÷àå ÖÊÝÕ èìååòñÿ ùåëüâ ñïåêòðå òîêîïðîâîäÿùèõ ñîñòîÿíèé, ïîýòîìó âîçìîæíà áåçäèññèïàòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü.Áûëè ïðåäëîæåíû ðàçëè÷íûå òåîðèè ýòîãî ýôôåêòà.Âñå îíè ïðèáëèæåííûåè ìíîãèå îñíîâàíû íà ÷èñëåííîì ðåøåíèè çàäà÷è î ïîâåäåíèè äâóìåðíîé ñèñòåìûêîíå÷íîãî ÷èñëà (íå î÷åíü áîëüøîãî) ýëåêòðîíîâ â ñèëüíîì ìàãíèòíîì ïîëå. Íàèáîëååèíòåðåñíîå ñëåäñòâèå èç èìåþùèõñÿ òåîðèé ñîñòîèò â òîì, ÷òî, ïî âèäèìîìó, ýëåìåíòàðíûå âîçáóæäåíèÿ â äâóìåðíîé ýëåêòðîííîé æèäêîñòè íå ÿâëÿþòñÿ íè ôåðìèîíàìè,íè áîçîíàìè (ïðîìåæóòî÷íàÿ ñòàòèñòèêà).Çàäà÷à 10.1.Âûâåñòè ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó êîìïîíåíòàìè òåíçîðà ïðîâîäèìîñòèè òåíçîðà ñîïðîòèâëåíèé, åñëè èíäóêöèÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ íàïðàâëåíà âäîëü îñèâåêòîð íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ëåæèò â ïëîñêîñòèz,à(x, y).Çàäà÷à 10.2. Âûâåñòè âûðàæåíèÿ äëÿ êîìïîíåíò òåíçîðà ïðîâîäèìîñòè è òåíçîðàñîïðîòèâëåíèé êâàçèêëàññè÷åñêîãî ýëåêòðîííîãî ãàçà â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå, åñëèìàãíèòíîå ïîëå⃗Bíàïðàâëåíî âäîëü îñèñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ14 ÂE⃗z,à âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêàëåæàò â ïëîñêîñòè(x, y).ñòðóêòóðàõ, ãäå ýëåêòðîíû èìåþò áîëüøóþ ïîäâèæíîñòü ïðè B = 0.9⃗jè íàïðÿæåííî-11.Ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â íàíîêëàñòåðàõè êâàíòîâûõ òî÷êàõ11.1.Êëàñòåðû è êâàíòîâûå òî÷êèÊëàñòåðû è êâàíòîâûå òî÷êè íàèáîëåå èíòåðåñíûå ïðèìåðû íóëü-ðàçìåðíûõñèñòåì, ò.å.

ñèñòåì, â êîòîðûõ äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ îãðàíè÷åíî ïî âñåì íàïðàâëåíèÿì.Êëàñòåðû ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç êîíå÷íîãî (íå ìàêðîñêîïè÷åñêîãî) ÷èñëààòîìîâ èëè ìîëåêóë. ×èñëî àòîìîâ èëè ìîëåêóë â êëàñòåðàõ ìîæåò ñîñòàâëÿòü îòN ≈ 10 äî N ≈ 103 .Êâàíòîâûìè òî÷êàìè íàçûâàþò èñêóññòâåííûå íàíîñòðóêòóðû â òâåðäûõ òåëàõ ñ ÷èñëîì àòîìîâ N ≈ 103 − 109 .Îáû÷íî êâàíòîâûå òî÷êè ïîëó÷àþò íà ïîâåðõíîñòè ïîëóïðîâîäíèêà ìåòîäîì ëèòîãðàôèè.

Êâàíòîâûå òî÷êè ÷àñòî ÿâëÿþòñÿ ýëåìåíòàìè áîëåå ñëîæíûõ ñòðóêòóð, ïðèìåíÿåìûõ â ìèêðîýëåêòðîíèêå. Ïðèìåðû êâàíòîâûõ òî÷åê ïîêàçàíû íà Ðèñ. 11.1.Êëàñòåðû è êâàíòîâûå òî÷êè ÷àñòî íàÐèñ. 11.1.çûâàþòñÿ íàíî÷àñòèöàìè, òàê êàê ìíîãèåèõ ñâîéñòâà îïðåäåëÿþòñÿ èìåííî ðàçìåðàìèýòèõ îáúåêòîâ.

Ê íàíî÷àñòèöàì ïðèíÿòî îòíîñèòü ñèñòåìû ñ ðàçìåðàìè L ≤ 100 íì.Ðèñ. 11.2. Ïðèìåðû óãëåðîäíûõ êëàñòåðîâ: íàíîòðóáêè (ñëåâà) è ôóëëåðåí C60 .×åðíûå êðóæêè àòîìû âîäîðîäà. Äèàìåòð íàíîòðóáêè d ≈ 1 íì.Îñíîâíûå òèïû êëàñòåðîâ:1) Ìåòàëëè÷åñêèå êëàñòåðû;2) Êëàñòåðû èíåðòíûõ ãàçîâ;3) Ìîëåêóëÿðíûå êëàñòåðû;14) Ïîëóïðîâîäíèêîâûå êëàñòåðû;5) Óãëåðîäíûå êëàñòåðû.

Íà Ðèñ. 11.2. èçîáðàæåíû óãëåðîäíûå êëàñòåðû,êîòîðûå íàèáîëåå èíòåíñèâíî èçó÷àþòñÿ â ïîñëåäíåå âðåìÿ: óãëåðîäíûå íàíîòðóáêè è ôóëëåðåíû áîëüøèå êëàñòåðû CN , N = 60, 70, 76, 80, 84 ñôåðè÷åñêèå1 Îíè îáðàçóþòñÿ èç ìàëûõ ìîëåêóë. Íàïðèìåð, ìîëåêóëû âîäû1H2 Oëåãêî îáðàçóþò êëàñòåðû.êëàñòåðû ñî ñòðóêòóðîé, íàïîìèíàþùåé ôóòáîëüíûé ìÿ÷2 .6) Ìàãíèòíûå êëàñòåðû íàíîêëàñòåðû àòîìîâ, ìàññèâíûå êðèñòàëëû êîòîðûõ îáëàäàþò ôåððîìàãíèòíûì èëè àíòèôåððîìàãíèòíûì óïîðÿäî÷åíèåì. Ìàãíèòíûå êëàñòåðû ñ ðàçìåðàìè ïîðÿäêà 1 − 10 íì ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê âåñüìà ïåðñïåêòèâíûå ýëåìåíòû áóäóùèõ êâàíòîâûõ êîìïüþòåðîâ.Ïðè èçó÷åíèè ñâîéñòâ íàíî÷àñòèö íóæíî ó÷èòûâàòü ñëåäóþùèå âàæíûå ôàêòû:•  îòëè÷èå îò ìàññèâíûõ òâåðäûõ òåë, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü àòîìîâ íàíî÷àñòèöûðàñïîëîæåíà íà åå ïîâåðõíîñòè. Äëÿ èëëþñòðàöèè ïðîâåäåì ïðîñòóþ îöåíêó.

Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ìàññèâíûé êðèñòàëë ñ ðàçìåðàìè L. ×èñëî àòîìîâ,íàõîäÿùèõñÿ íà ïîâåðõíîñòè, ìîæíî îöåíèòü êàêNïîâ ≈ San,ãäå n = N/V ≈ N/L3 , a ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè, S ≈ L2 ïëîùàäü ïîâåðõíîñòèêðèñòàëëà. Ïîñëå ïðîñòûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàõîäèìNïîâa≈NL(11.1)Ïîëàãàÿ, íàïðèìåð, a ≈ 5 A, L ≈ 1 ìêì, ïîëó÷àåì Nïîâ /N ≈ 5 · 10−4 . Çàìåòèì,îäíàêî, ÷òî åñëè a ≈ L, òî Nïîâ ñòàíîâèòñÿ ñîèçìåðèìûì ñ N . Äëÿ áóäóùåãîîöåíêó (11.1) óäîáíî çàïèñàòü â íåñêîëüêî èíîì âèäå. Òàê êàê L3 ≈ a3 N , òîNïîâ1≈ 1/3 .NN(11.2)Ðàññìîòðèì, íàïðèìåð, êëàñòåð ñ N = 100.

Òîãäà Nïîâ /N ≈ 0, 2 çàìåòíàÿäîëÿ. Íà ñàìîì äåëå, äëÿ ìàëûõ êëàñòåðîâ äîëÿ àòîìîâ, ëåæàùèõ íà ïîâåðõíîñòè, åùå áîëüøå (ñì. çàäà÷ó 11.1.).Èç-çà òîãî, ÷òî çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü àòîìîâ êëàñòåðà íàõîäèòñÿ íàïîâåðõíîñòè, ñëåäóåò, ÷òî íà ñâîéñòâà êëàñòåðà ìîæåò ñèëüíî âëèÿòüâçàèìîäåéñòâèå ñ îêðóæåíèåì. Êðîìå òîãî, ïîâåðõíîñòíûå àòîìûíàõîäÿòñÿ â èíûõ óñëîâèÿõ, ÷åì àòîìû âíóòðè êëàñòåðà: èíîå ÷èñëîáëèæàéøèõ ñîñåäåé è èõ ðàñïîëîæåíèå.

Ýòî ñêàçûâàåòñÿ, íàïðèìåð,íà ýíåðãèè ñâÿçè àòîìîâ â êëàñòåðå.• Íàíî÷àñòèöû íå îáëàäàþò òðàíñëÿöèîííîé ñèììåòðèåé, êàê îáúåìíûå êðèñòàëëû, ïîýòîìó ýëåêòðîííûå ñîñòîÿíèÿ â íèõ íåëüçÿ îïèñûâàòü áëîõîâñêèìè âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè. Ôàêòè÷åñêè íàíî÷àñòèöà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îäíó ãèãàíòñêóþ ìîëåêóëó ñ áîëüøèì, íî êîíå÷íûì ÷èñëîì ÿäåð è ýëåêòðîíîâ. Ïîýòîìóñïåêòð ýíåðãèè íàíî÷àñòèö äèñêðåòíûé.• Åñëè â íàíî÷àñòèöå N ≫ 1, òî êàæåòñÿ åñòåñòâåííûì ïðèìåíèòü äëÿ èçó÷åíèÿåå ñâîéñòâ ìåòîäû òåðìîäèíàìèêè è ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêè. Ñëåäóåò, îäíàêî,ýòî äåëàòü ñ îñòîðîæíîñòüþ, òàê êàê, ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññèâíûìè êðèñòàëëàìè,à) â íàíî÷àñòèöàõ çíà÷èòåëüíî áîëüøå âåëè÷èíà ôëóêòóàöèé òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ, ÷åì â ìàññèâíîì êðèñòàëëå;á) â òåðìîäèíàìèêó íàíî÷àñòèö ñóùåñòâåííûé âêëàä äàåò ïîâåðõíîñòü.2Êëàñòåð C60 áûë íàçâàí â ÷åñòü àðõèòåêòîðà Ð.Á.

Ôóëëåðà, êîòîðûé ñêîíñòðóèðîâàë ñâîä, íàïîìèíàþùèé ñòðóêòóðó ýòîãî êëàñòåðà.211.2.Óðîâíè ýíåðãèè âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ â íàíîêëàñòåðàõ×èñëî àòîìîâ N â íàíîêëàñòåðàõ ïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû ðàâíî N = 10 ÷ 103 . ×èñëîâàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ Ne â íàíîêëàñòåðå èìååò, î÷åâèäíî, òîò æå ïîðÿäîê âåëè÷èíû.  îòëè÷èå îò 3D êðèñòàëëà, ãäå óðîâíè ýíåðãèè âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ îáðàçóþò ïðàêòè÷åñêè íåïðåðûâíûå çîíû , â íàíîêëàñòåðàõ ñïåêòð ýíåðãèè âàëåíòíûõýëåêòðîíîâ äèñêðåòíûé , ïðè÷åì ðàññòîÿíèå ìåæäó óðîâíÿìè ñóùåñòâåííî çàâèñèòîò ðàçìåðà êëàñòåðà. Íà Ðèñ. 11.3. ñõåìàòè÷íî ïîêàçàíà ñòðóêòóðà ýíåðãåòè÷åñêîãîñïåêòðà âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ â ìåòàëëè÷åñêèõ è ïîëóïðîâîäíèêîâûõ êëàñòåðàõ èèõ çàïîëíåíèå ýëåêòðîíàìè ïðè T = 0.Ðèñ.

11.3. Ñõåìà óðîâíåé ýíåðãèè âàëåíòíûõ ýëåêòðîíîâ â òðåõìåðíûõ êðèñòàëëàõíàíîêëàñòåðàõ: a) ìåòàëë è ìåòàëëè÷åñêèé êëàñòåð; á) ïîëóïðîâîäíèê èïîëóïðîâîäíèêîâûé êëàñòåð.11.3.Ìåòàëëè÷åñêèå êëàñòåðûÍàíîêëàñòåðû ìåòàëëîâ îáû÷íî èìåþò ôîðìó, áëèçêóþ ê ñôåðè÷åñêîé (èç-çàïëîòíîé óïàêîâêè àòîìîâ â ìåòàëëàõ). Íà Ðèñ. 11.4. â êà÷åñòâå ïðèìåðà ïîêàçàí (ñðàçëè÷íûõ ñòîðîí) íàíîêëàñòåð çîëîòà Au55 .Ïðè îáðàçîâàíèè ìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ3íàáëþäàåòñÿ èíòåðåñíàÿ îñîáåííîñòü: êëàñòåðûñ íåêîòîðûìè ñïåöèàëüíûìè çíà÷åíèÿìè ÷èñëààòîìîâ N îáðàçóþòñÿ ÷àùå, ÷åì äðóãèå è îíèáîëåå óñòîé÷èâû.

Ñîîòâåòñòâóþùèå ÷èñëà àòîìîâíàçûâàþòñÿ ìàãè÷åñêèìè ÷èñëàìè. Íà Ðèñ.11.5. ïîêàçàíà çàâèñèìîñòü ÷àñòîòû îáðàçîâàíèÿÐèñ. 11.4.êëàñòåðîâ íàòðèÿ (èç ãàçîâîé ôàçû) îò ÷èñëààòîìîâ â êëàñòåðå.Ìàãè÷åñêèìè ÷èñëàìè ÿâëÿþòñÿ N = 8, 20, 40, 58. Êëàñòåðû ñ ìàãè÷åñêèìè ÷èñëàìè àòîìîâ îáëàäàþò áîëüøèìè ýíåðãèÿìè èîíèçàöèè, ÷åì êëàñòåðû ñ ñîñåäíèìèçíà÷åíèÿìè ÷èñëà àòîìîâ, è íåêîòîðûìè äðóãèìè îñîáûìè ñâîéñòâàìè.Ìàãè÷åñêèå ÷èñëà âïåðâûå ïîÿâèëèñü â ÿäåðíîé ôèçèêå.

Ìàãè÷åñêèìè ÿäðàìè ñòàëè íàçûâàòü àòîìíûå ÿäðà, â êîòîðûõ ÷èñëî íåéòðîíîâ Nn è (èëè) ÷èñëîïðîòîíîâ Z ðàâíî îäíîìó èç ìàãè÷åñêèõ ÷èñåë: 2,8,20,50,82. Ìàãè÷åñêèå ÿäðà îáëàäàþò ïîâûøåííîé óñòîé÷èâîñòüþ è äðóãèìè îñîáåííîñòÿìè. Àíàëîã ìàãè÷åñêèõ3 Îáû÷íî êëàñòåðû ðàçëè÷íûõ ðàçìåðîâ êîíäåíñèðóþòñÿ ïðè áûñòðîì îõëàæäåíèè ïàðîâ ìåòàëëà.3Ðèñ. 11.5.÷èñåë âñòðå÷àåòñÿ è â àòîìíîé ôèçèêå ýòî ïîðÿäêîâûå íîìåðà íàèáîëåå óñòîé÷èâûõ àòîìîâ èíåðòíûõ ãàçîâ, ó êîòîðûõ â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè ýëåêòðîíû ïîëíîñòüþ çàïîëíÿþò (â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðèíöèïîì Ïàóëè) íåñêîëüêî òàê íàçûâàåìûõîáîëî÷åê ãðóïï îäíîýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé ñ áëèçêèìè ýíåðãèÿìè. Èäåè òåîðèèîáîëî÷åê áûëè ïåðåíåñåíû èç àòîìíîé â ÿäåðíóþ ôèçèêó; îíè ïîçâîëèëè îáúÿñíèòüñóùåñòâîâàíèå ìàãè÷åñêèõ ÿäåð è ìíîãèå èõ ñâîéñòâà.Åñòåñòâåííî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ñóùåñòâîâàíèå ìàãè÷åñêèõ ÷èñåë äëÿìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ òîæå ìîæíî îáúÿñíèòü íà îñíîâå èäåè ýëåêòðîííûõ îáîëî÷åê.11.4.Ìîäåëü æåëå äëÿ ìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâÎñíîâíûå ïðåäïîëîæåíèÿ ìîäåëè (îñíîâàííûå íà îïûòå ôèçèêè ìåòàëëîâ):•  ìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðàõ âàëåíòíûå ýëåêòðîíû, êîòîðûå â àòîìàõ çàíèìàþò ñîñòîÿíèÿ â íåçàïîëíåííûõ îáîëî÷êàõ, êîëëåêòèâèçèðóþòñÿ è äâèæóòñÿ ïîâñåìó êëàñòåðó àíàëîãè÷íî ýëåêòðîíàì â çîíå ïðîâîäèìîñòè ìàññèâíîãî ìåòàëëà.

Îñòàëüíûå ýëåêòðîíû âìåñòå ñ ÿäðàìè îáðàçóþò èîíû (ñ çàïîëíåííûìèâíóòðåííèìè ýëåêòðîííûìè îáîëî÷êàìè).• Äëÿ ïðîñòîòû ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä èîíîâ ðàâíîìåðíî ðàçìàçàí ïî êëàñòåðó ìîäåëü æåëå.• Ïðèáëèæåíèå ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ: êàæäûé âàëåíòíûé ýëåêòðîííåçàâèñèìî äâèæåòñÿ â ñàìîñîãëàñîâàííîì ïîëå, ñîçäàâàåìîì ÿäðàìè è4îñòàëüíûìè ýëåêòðîíàìè. Òàê êàê ôîðìà ìåòàëëè÷åñêèõ êëàñòåðîâ áëèçêà êñôåðè÷åñêîé, ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â ãëàâíîì ïðèáëèæåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîå ïîëåöåíòðàëüíîå, ò.å.