Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 15

При определенных условиях метод аналогий позволяет получить практически важные результаты в короткий срок при небольших материальных затратах. Здесь мы остановимся лишь на методах злектротепловой н гидротепловой аналогий. Мепзоды элекшрошепловой аналогии. Пля реализации электротепловой аналогии существует большое число экспериментальных методов. Если для моделирования процессов теплопроводности используют электрические пепи, то такое моделирование называют элвхтпричесхим. Различают два основных направления в реализации электрических моделей: составление эквивалентных схем (схем замещения илн аналогий) и создание аналоговых вычислительных машин (АВМ). Сравнивал уравнения, относящиеся к математическому описанию процессов теплопроводности и злектропроводности (в двухмерном приближении), легко установить аналогию между этими явлениями: в направлении нормалей п и пз; Л и а — теплопроводность и удельнэл проводимость; Т и р — температура н электрический потендиал; т, тз — время;а — температуроцроводность; Я, — электрическое сопротивление, отнесенное к единипе длины; с, с, — теплоемкость и электрическая емкость, отнесенная к единице длины; 1э— некоторый линейный размер, являющийся аналогом отношения Л/а (величины, характеризующие явления электропроводности, отмечены индексом "э").

Уравнения (Ш.235) выражают граничные условия к дифференциальным уравнениям (Ш.234). Уравнения (П1.236) выражают изменение потоков Я и Х во времени. Аналогия устанавливается при а = Л/ср = 1/В,С, и Л/а = ж 1„что может быть обеспечено соответствующим выбором электрических величин н масштабов. При этом аналогом температуры Т является электрический потенциал и, аналогом теплового потока Я вЂ” сила тока Х, аналогом теплоемкостн с — электрическая емкость с, и аналогом термического сопротивления— электрическое сопротивление.

Моделироваться могут как стационарные, так н нестационарные дроцессы теплопроводности. При практическом использовании этой аналогии тело, теплопровдность которого предстоит исследовать, разбивается на ряд элементарных объемов. В эквивалентной электрической схеме емкость конденсатора в некотором масштабе воспроизводит теплоемкость элементарного объема, связанного с данной узловой точкой тела, в то время как электрические сопротивления, также с соблюдением определенного масштаба, воспроизводят фактические термические сопротивления между соседними узлами. Участок такой электрической цепи, относящийся к одной узловой точке и составленный для случая решения двумерной задачи нестационарной теплопроводности, представлен на рис. П1.24.

Соответствующий участок пепи для решения трехмерной задачи в каждой узловой точке содержал бы шесть сопротивлений н один конденсатор. При этом следует иметь в виду, что аналоги в форме электрических цепей должны также воспроизводить граничные условия. Такие электрические пепи можно назвать моделями 141 Рмс. П1.36. Схема ммтегросумммруюмыго операщВоимого ус% антоля постоянного тока (П1.237) 1аз рмс. Ш.яа. Лвумармвхе моделмрувмцне цеом прямой аналогии. В отличие от них аналоговые злектронновычислительные машины (АВМ) состоят нз отдельных решающих блоков, которые выполняют элементарные математические операции. Решение задач теплопроводности на АВМ может быть практически сведено к решению системы обыкновенных днфференпнальных уравнений первого порядка, которая имеет следующий общий вид: ЮТ1 — — А; Т;, у=1,2,3,...,л.

Йт Здесь у — номер уравнения в системе; 1 — номер узла раэностной сетки; число уравнений Й совпадает собщим числом узлов;и > 1; га<й;й) 3. Систему (П1.237) можно получить из уравнения теплопроводностн Фурье, представив вторые производные от температуры по координатам в конечных разностях (см. П1.10).

При использовании АВМ каждое из обыкновенных дифференциальных уравнений системы решается с помощью своего интегросуммнрующего операпионного усилителя постоянного тока (интегрирующего блока). Условная электрическая схема интегрирующего блока показана на рис. П1.25. Каждый из таких блоков выполняет математическую операцию, которая моделиру- ется уравнением живых(1) = -- / ~~~), —,) й+ авых (П1 233) что соответствует решению линейного дифференциального урав- нения вида 4Мвмх — = — ~~) — е;(1). (П1.239) 1=г Здесь С вЂ” емкость конденсатора (см. рнс. 1П.25); е;($) — напряжения постоянного тока, подаваемые на входы резисто"ов В. (1 = 1, 2, 3,..., а); 1 — машинный аналог времени.

Последовательно сравнивал уравнения (Ш.239) с каждым из уравнений системы (П1.237), можно вычислить так называемые передаточные коэффициенты, устанавливающие связь между козффипнентами этих уравнений, При этом должны быть учтены масштабы, позволяющие перейти от переменных системы .

3 ) Т Т; и г к соответствующим машинным переменным вмах; с1(х) и 8. Предварительно вычисленные значения передаточных коэффипнентов устанавливаются на АВМ путем подбора сопротнвлекий А',. Лля определения постоянной авыхв используются начальные условия к задаче. Необходимое начальное значение напряжения на выходе из блока авыхв создается путем предварительной зарядки конденсатора с емкостью С. Р езультаты решения в виде напряжений евых($) на выходе из каждого интегрирующего блока записываются осциллографом или другим регистрирующим прибором. Гидрогпеплоаая аналогия. Для исследования как стационарных, так и нестапионарных процессов теплопроводности может быть также использована гидротепловая злалогия. В простейшем случае необходимую информацию об этой аналогии можно получить, сравнивая известные уравнения теплопроводностн и ламиыарного движения жидкости: йТ вЂ” и Я д$ ад=с,— 1г дг а = ьчлг1 дй и А' = г'г — йг ° г дтг Из этих уравненкй следует, что аналогом разностк температур 1зТ является гидравлический напор ЬЬ; аналогом теплоемкостя с, — гидравлическая емкость сосудов, илн "каналов", зависящая от площади поперечного сечения каналов Гг; аыалогом термического сопротивления  — гидравлическое сопротивление гсг.

Гидравлическая модель прн этом может быть построена в виде системы моделирующих гидравлических цепей. Например, в случае моделирования распределения температур в неограниченной плоской стенке при ыестационарном режиме стенка разбивается на конечное число слоев. В модели каждый слой имитируется вертикальным сосудом с сечением, пропорциональным теплоемкости слоя. Термические сопротивления слоев соответствуют пщравлическим сопротивлениям капилляров, которые соединяют сосуды.

При включении расхода изменение уровней жидкости в сосудах во времени будет характеризовать ызмеыенне температуры в слоях стенки. Точность полученных результатов будет зависеть от числа слоев. При построении и действиы модели должны быть учтены начальные и граничные условия к задаче, а также масштабы для перехода от переменных, характеризующих изучаемое явление, к переменным, которые используются в модели. При моделировании стационарных процессов картину линий теплового потока можно сделать видимой.

В двумерном стационарном потенпиальном (безвихревом) потоке невязкой жидкости функция тока ЧЗ(х, у) удовлетворяет уравнению Лапласа: дзФ дзгр — + — = О. дх2 ду2 (П1.240) Линии тока т~(х, у) = сопзФ в прозрачной гидравлической модели можно сделать видямымн путем окраски потока. Так как функция теплового тока в стационарных условиях (при отсутствии внутреннего тепловыделения) также удовлетворяет уравнению (П1.240), видимые линии тока в моделя будут аналогичны линиям теплового тока и ортогональны к нзотермам. Раздел второй. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН Г л а в а Тк*.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ УЧЕНИЯ О КОНВЕКТИВНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ 1к'.1. Основные понятия и определения Хопееппзиепым паеплообмепом называется передача теплоты при движении жидкости. В реальных условиях конвекпня теплоты всегда сопровождается молекулярным переносом теплоты„а иногда и лучястым теплообменом. Конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью ее раздела с другой средой (твердым телом, жидкостью или газом) называется тпеплоопвдвчей. Конвектнвный теплообмен при движении жидкости под действ нем неоднородного поля массовых снл (гравитапионного, магнитного, электрическо ) трического) называется свободной попеепегие .

о ейКонвективный теплообмен при движении жидкости под дествием внешних сил, приложенных на границах системы, нли однородного поля поля массовых сил, приложенных к жидкости внутри системы, или за счет кинетической энергии, сообщенной жидко- и вне системы называется еыпнждеппоб попеепе4иеб. если поПродесс теплоотдачя называется спаепиоперпььм, есл ле температур в жидкости не зависит от времени, и песпзаа4иопарпым, если распределение температур в потоке зависит от времени. В большинстве практических случаев, рассматриваемых теорией конвективного теплообмена, характерные размеры области течения жидких сред намного больше длины свободного пробега молекул, что позволяет рассматривать жидкие среды как дг~ б =-Л вЂ” ~~ в~ июо (1У.1) Из этого уравнения следует, что для определения плотности теплового потока на стенке необходимо знать распределение температуры в потоке жидкости.

Уже первые опыты по конвективному теплообмену показали, что во многих случаях плотность теплового потока пропорциональна разности температур между жидкостью и поверхностью тела (закон теплоотдачи Ньютона): й =са(г. — г ), (%.2) где а — коэффициент теплоотдачи. В общем случае пропорпиональность между тепловым потоком и разностью температур может нарушаться, гем не менее коэффициент теплоотдачи получил широкое распространение в практике теплотехнических расчетов.

Ниже приведен порядок значений коэффнднента теплоотдачи для различных условий конвективного теплообмена, Вт/(мз.К): б — 30 гоз — зоз 1о -боо Свободвае гравитациоивеа коивекцик в гаваи . Свободваа коивекцва воды.............. Выиуадеииаа коивекцик вазов........... непрерывные. Исключение приходится делать только прн анализе процесса теплоотдачи разреженному газу, когда размеры тела становятся соизмеримыми с длиной свободного пробега молекул. Поэтому в дальнейшем распределение температуры в потоке жидкости будет приниматься в виде непрерывного поля, для которого остаются в силе понятия о градиенте температуры игад к и векторе плотности теплового потока б.