Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 16

Основной задачей теории конвективного теплообмена явля' ется установление связи между плотностью теплового потока на поверхности теплообмена, температурой этой понерхности н температурой жидкости. В непосредственной близости к поверхности теплообмена существует неподвижный слой жидкости, через который теплота передается только путем теплопроводности. Тогда в соответствии с гипотезой Фурье имеем 000-2 Ш' 2 ° 103 — 3 ° 106 Ш'-2 1О' е 1О' — 1,Ь Ш' Е 10'-1,2 1О' Выауацвкква коавекцак воды . Кппеаае воды Жадвхе металлы 1юа ' 10 О, Рзе 2 ° 10г 1,4 ° 10 2 ° 10 О ° 10е 2 ° 10 1 ° 10ге Ав Ю~ аы-— (1Ч.З) (1У.4) Ж/дп~)а 0 гп -(гв — 1 Уйт.

Л, Вг! Л, а=- — — ~ оп =о 5т (1У.5) Рве ГЧ 1. Схема охлаагдевва лопатка газовой турбввы аввапвоввого дввгатела 140 Плекочквл воадеасвцаа водааых перов . Квпельаел копдексвцаа водкпых паров . Значение козффиднеита теплоотдачн зависит от многих факторов. Наиболее существенными из них являютсю причина движения жидкости (естественная нли вынуксденнал конвекдия), режим течения жкдкости (ламинарный нли турбулентный), скорость жидкости, теплофнзическне параметры жидкости (А,, )ьв, срв, рв), геометрическая форма и размеры тела, наличие фазовых переходов.

Из уравнений (1У.1) н (1Ч.2) следует Обычно температура жидкости в условиях теплоотдачи изменя- ется от гв до гст в некоторой области, называемой поерпиичцььп смоем. В первом приближении можно принять где ЮТ вЂ” толщина теплового пограничного слоя. Следовательно, Уравнение (1Ч.5) можно использовать только для качественных оценок. В частности, из уравнения (1Ч.5) следует, что для увеличения коэффициента теплоотдачи необходимо использовать жидкости с высоким значением А и принимать меры, приводящие к уменьшению толщины теплового пограничного слоя (увеличение скорости течения жидкости, плотности, шероховатости поверхности, внешних возмущений; уменьшение вязкости жидкости, размеров поверхности). Колнчествендое определение коэффициентов теплоотдачи является одной из основных задач теории конвективного теплообмена.

Быстрое развитие современной теплотехники связано с непрерывным ростом параметров теплоносителей и увеличением тепловых потоков, которые необходимо отводить от поверхности теплообмена, чтобы предотвратить ее разрушение. Удельные плотности тепловых дотоков различных источников теплоты, с которыми приходится иметь дело в современной технике, приведены ниже, Вт/мг: Тепловое кваучеаае Солнца перпеадакуларао поверхаоста Земле в повдеаь Теплообмеаккка ав електроствацакх Ревктаваые двигатели аь хпмаческоы топлаве.....,... Иваучеаке поверхпосгк Солацв................... Тепловой поток к головкой части спускаемых космаческах аппаратов (скорость 11 км/с, мессе 10 т).... Реьктавкые двагвтела кв адераом горьочем...........

Термовдераые ревктаваые двпгвтвка............... Лелеркое авлучекае Существенно усложняются и условия на поверхности теплообмена, о чем можно судить нз рис,1У.1, на котором показана схема охла ждення сопловой лопатки авиадионного двигателя. Надежность работы перспективных тепловых двигателей в основном определяется надежностью системы охлаждения их проточной части. В втой связи предъявляются новышенные требования к точности расчетов теплообмена, Современнал теория конвектнвного теплообмена базируется на следующих основных предпосылках: ЯудУ+ пдГ= йудУ, (1Ч.9) йдГ = д!гйду. (1Ч.10) (1Ч.7) дн = дЬ вЂ” Н(ре), (1Ч.8) 1ат 160 1) движущая среда, нспользуемвл для переноса теплоты, рассматривается как сплошная среда; 2)система дифференциальных уравнений, описывающая процессы конвективного теплообмепа, выводится на основе балансовых уравнений сохранения энергии, вещества п количества движения; 3)для замыкания исходной системы дифференциальных уравнений используются гипотезы, устанавливающие связь между тепловым потоком и градиентом температур, а также между трением и градиентом скоростей; 4) физические параметры жидкости (вязкость па, плотность р„„теплоемкость с~а н теплопроводность Аа) считаются известнымн функпиями параметров состояния.

1Ч.2. Диффереициальиые уравиеиия теории коивективиого тецлообмеиа Закон сохранения для движущейся среды Первое начало термодинамика для элементарного объема движущейся среды можно записать в виде г,„г, Яудг+Ьудт= р дн+д~ — ), (1Ч.6) ~,2) где Ч'у — количество теплоты, поступающей в еднпппу объема в единипу времени, Вт/мэ; Ху — работа, совершаемая внешними силами над единицей объема среды в единицу времени, Вт/мз; г — время, с; р — плотность среды, кг/мз; и — удельная внутренняя энергия, Лж/кг;в — скорость движения среды,м/с. Из термодинамики известно, что где Ь вЂ” энтвльпия, Дж/кг; р — давление> Па; е — удельный объем, мз/кг.

Следовательно, щг нг дн+д — =дЬ+д — .др рд,. 2 2 Лля определения Яу выделим в рассматриваемой среде конечный объем У, ограниченный поверхностью Г. Уравнение теплового баланса этого объема, отнесенное к единппе времени, можно записать в виде где йу — интенсивность внутренних источников теплоты (таких, как объемные химические реакции, радиоактивный распад, работа трения и т.п.), Вт/мз. Используя формулу Гаусса-Остроградского и предположение о сплошностп среды, имеем Так как все параметры среды являются непрерывнымп функцнямп координат и времени, с учетом уравнения (1Ч.10) и произвольности в выборе объема У, из выражения (1Ч.9) полу- чаем ду =а1чд-д, =0. (!Ч.11) Принимал для вектора теплового потока гипотезу фурье, имеем ь)у = дЫ (Л йгад $) + йу. (1Ч.12) С учетом уравнений (1Ч.6) и (1Ч.12) получаем дифференциальное уравнение энергии в форме йч(Лйгад1)+ду+.!у+ — +рр — = ~ — + ~.

(1Ч.13) др де !дЬ д(юг/2)1 д д '(д д Прн умеренных скоростях течения жидкости, когда работа внешних сил н кинетическая энергия потока малы по сравнению с его энтзльпией, уравнение существенно упрощается и принимает внд ЮЬ Р вЂ” = Йч(Айгад$)+ йг, .Ог (1Ч.14) — = — + (иУ, йга6 Ь). ЮЬ дй Вт дт амр = -ат 61чйа».

ь' (1У.15) (1У.21) ср — = А~7 с+ 9~ Ю1 ХИ" (1Ч.16) (1Ч.22) или с учетом формулы (1Ч.15) — +Йчй НЪ'жО, (1У.23) сР— = А~7 $+6». 8$ дт (1У.18) — +61ч к1 = О. др дт (1Ч,24) 81у + ('61„6габг) = огузо. (1У.19) (1Ч.25) Следовательно, — + 61ч (р и~) = О др дт (1У.26) (1Ч,20) 1вв 163 где ПЦВт — субстанпиональная производная, Если козффипиент теплопроводностн и удельную теплоемкость принять постоянными, то /81 дс дс 811 ср( — +юх — +юя — +юх — ) = ду дх) / дэ$ дэг дэг '1 =Л~ — + — + — ~+д,. (1У.1т) ~дяэ д„д э,1 Лля неподвижной среды (ю = 0) получаем уже известное уравнение Фурье-Кирхгофа: При отсутствии внутренних источников теплоты из уравнения (1Ч.16) имеем В уравнение энергии (1Ч.12) в качестве неизвестной величины входит скорость движения жидкости.

Таким образом, для определения распределения температуры в потоке жидкости необходимо предварительно решкть гидродинамнческую задачу,т.е. определить распределение скоростей в потоке жидкости. Закон сохранения ееиаестеа для потока жидкости Закон сохранения массы жидкости М в произвольном объеме У, ограниченном поверхностью Г, можно записать в виде Введем вектор плотности потока массы 1й, тогда В объеме Ъ' вследствие изменения плотности р накапливается масса НМ = Ир Л~ = г1т / — НК I др / дт Подставим ЫМр и ИМ иэ уравнений (1Ч.21) и (1У.22) в уравнение (1У.20): Объем Р' выбран произвольно, а все параметры жидкости в соответствии с принятым предположением о сплошности среды являются непрерывнымн функциями координат и времени. Поэтому из уравнения (1Ч.23) следует Вектор плотности потока массы связан с вектором скорости и плотностью очевидным соотношением или в прямоугольных координатах др — + — (рвх) + — (рюя) + — (рш,) = О.

(1Ч.27) дт дя ду дх др + — (р|ц.)+ — (ри)я) = О, дт дх др (1Ч.28) для осесимметричиого течения Учитывал, что Йчи) =О; (1Ч.ЗО) (1Ч-35) гЬ. д. д., — + — к+ — '=О. дх ду д. (1Ч.З1) получаем Учитывая, что (1Ч.32) (ГЧ.39) В частности, для плоского течения др — + — — ~~(рги)е) + — — (рги)г) = О, дт гдх ~ г дг (1Ч.29) где т — расстояиие по нормали к оси симметрии, Уравнение (1Ч.26) называется уравнением «еразрьгекоскзи. Для иесжямвемой жидкости р = сопз$, и уравнение неразрывности имеет вид В уравнение неразрывности входят три компоиеиты скорости: и)с, и)я, и)„ поэтому одного этого уравнения недостаточно для определеиия поля скоростей и) в потоке жидкости.

Закон сохранения количес)пеа движения вязкой жидкости Дифференциальные уравиеиия движеиия вязкой жидкости выводят иа основании закона сохранения количества движения в применении к жидкости, протекающей через произвольный объем Ъ', Скорость измеиеиия главного вектора количества движения жидкости, находящейся в объеме $', равна главному вектору массовых и поверхностных сил, действующих иа поверхность (силы давлеиия и треиия).

Главный вектор количества движеиия жидкости, находящейся в объеме Ч, Согласно закону сохранения количества движения Г1 Уà — = — ) ри)) =|рп)) +| ) ик ))).зз) У Р г ! рщ й7 / р Ю аг +/ ФЮ (ра/), (1Ч.34) преобразовывая поверхиостный иитеграл в уравиеиии (1Ч.ЗЗ) в б миый по Ч ме Гаусса-Остроградскою; / ХМ р д„-рФ-6. р) ~У=О. (ГЧ.З6) Используя допущения о произвольности объема Р' и сплошиости среды, имеем ЮМ р — = рЯ+61т р. (ГЧ.37) ЮФ дЮ вЂ” = — + (Ф, бган иГ)) (ГЧ.ЗЗ) получаем уравиеиие движения жидкости, выраженное в иапря- жеииях р: ди) р — +р(и~,йгадЮ) = рЯ+йт у7.