А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания

РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕЦЕПИ И СИГНАЛЫЗАДАЧИ И ЗАДАНИЯПод редакцией проф. А.Н. ЯковлеваРекомендовано Сибирским региональнымотделением УМО высших учебных заведений РФпо образованию в области радиотехники,электроники, биомедицинской техники и автоматизации для межвузовского использованияв качестве учебного пособия для студентоврадиотехнических специальностейББК 32.841-01я7УДК 621.372(076.1)Р 154Авторский коллектив:В.Я. Баскей, В.Н. Васюков, Л.Г. Зотов,В.М. Меренков, В.П.

Разинкин, А.Н. ЯковлевРецензенты:д-р техн. наук, проф. (НГТУ) Т.Б. Борукаев ,д-р техн. наук, проф. (СГГА) М.Я. Воронин,чл.-кор. МАИ, проф. (СибГУТИ) Б.И. Крук,д-р техн. наук, проф. (НГТУ) С.П. Новицкий,канд. техн. наук, проф. (СибГУТИ) Г.А. ЧернецкийРабота подготовленана кафедре теоретических основ радиотехникидля студентов II–III курсоврадиотехнических специальностейР 154Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания/Под ред.

проф. А.Н. Яковлева. – Новосибирск: Изд-воНГТУ, 2002. – 348 с. − (Серия «Учебники НГТУ»).ISBN 5-7782-0311-XПособие содержит задачи и задания по всем разделам одноименногокурса. В каждой из 16 глав даны изучаемые вопросы (со ссылкой на литературу), краткие теоретические сведения (определения, расчетныеформулы и т.п.) в объеме, необходимом для решения приводимых задач.Затем предложены задачи для закрепления теоретического материала ивыработки навыков творческого мышления, переноса знаний на решениеболее сложных ситуаций. Далее по каждой теме следует задание, котороеможет быть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы и содержит от 1 до 4 задач, составленных в 10 вариантах и 10 подвариантах.

В приложении представлен обширный справочный материал.Предлагаемое пособие, в котором обобщен многолетний опыт авторов, предназначено для практических и самостоятельных занятий, длярасчетно-графических заданий, для контроля знаний и умений, а такжедля занятий в рамках модульно-рейтинговой системы образования и может быть полезно для студентов и преподавателей радиотехническихспециальностей и для лиц, занимающихся самообразованием.ББК 32.841-01я7УДК 681.3.01 (076.1)ISBN 5-7782-0311-X©Новосибирский государственныйтехнический университет, 2002 г.Никто не обнимет необъятного.Принимаясь за дело, соберись с духом.Козьма ПрутковПРЕДИСЛОВИЕНастоящее учебное пособие содержит задачи и задания по всемразделам одноименного курса.

Оно может использоваться такжедля изучения дисциплин "Основы теории цепей и сигналов", "Теоретические основы радиотехники", "Основы радиотехники", "Теория передачи сигналов", "Теория электрической связи" и других,включающих в свою программу теорию детерминированных и случайных процессов, методы исследования воздействия сигналов налинейные, нелинейные и параметрические цепи, а также элементысинтеза цепей и цифровой обработки сигналов.Пособие состоит из основной части, приложений и библиографии.Основная часть содержит 16 глав, в каждой из которых даныизучаемые вопросы в соответствии с программой курса (и ссылкойна литературу), краткие теоретические сведения (определения, обозначения, расчетные формулы и пояснения) в объеме, необходимомдля решения рассматриваемых задач.

Затем предложены задачи длязакрепления теоретического материала курса и выработки навыковтворческого мышления, использования знаний в более сложныхситуациях. Далее по каждой теме следует задание, которое можетбыть составной частью расчетно-графической и/или курсовой работы и содержит от 1 до 4 задач и используется для аттестациизнаний и умений студентов.Задачи составлены в 10 вариантах, каждый из которых, в своюочередь, включает в себя 10 подвариантов.В приложениях представлен обширный справочный материал(формулы, таблицы, графики).В пособии обобщен многолетний опыт авторов и использованыматериалы других работ [5-9].Работа между авторами была распределена следующим образом: В.Я.

Баскеем написаны гл.3, 10 (пп.10.1, 10.2, задачи10.3…10.6; 10.8…10.11,10.16…10.38, контр. задачи 10.1-10.3);В.Н. Васюковым – гл.7 (кроме контр. задачи 7.1), гл. 14 (кромеконтр. задачи 14.4.2 и 14.4.3); Л.Г. Зотовым – гл.6 (кроме ряда задач ), гл.15; В.М.

Меренковым – гл.1 (разделы 1.1…1.3), гл. 2(в соавторстве), гл.10 (пп.10.1, 10.2, 11.2, задачи 10.7, 10.39…10.42,11.5-11.7); В.П. Разинкиным – гл.5, 11 (пп.11.1, 11.2, задачи11.1…11.4, 11.8…11.20, 11.30); А.Н. Яковлевым – главы 1, 2 (в соавт.), 4, 5 (пп.5.2 в соавт. и задачи 5.20…5.23, 5.27,5.28, 5.30-5.38),6 (пп. 6.2, 6.3.4, задачи 6.24…6.26, 6.28, 6.30, 6.31, 6.33…6.36,контр. задача 6.4.3), контр. задача 7.1, главы 8, 9, 10 (пп. 10.1, 10.2,задачи 10.1, 10.2, 10.12…10.15, контр.

задача 10.4.4), 11 (пп. 11.1,11.2, 11.21-11.29, контр. задание 11.4), 12, 13, 16, контр. задачи14.4.2 и 14.4.3, все приложения, а также общее редактирование пособия.Авторы выражают благодарность рецензентам проф. Т.Б. Борукаеву, проф. М.Я. Воронину, чл.-корр. МАИ Б.И. Круку, проф.С.П. Новицкому и Г.А.

Чернецкому за сделанные критические замечания и полезные советы.Учебники НГТУСерия основана в 2001 годуДерзайте ныне ободренны,Раченьем вашим показать,Что может собственных ПлатоновИ быстрых разумом НевтоновРоссийская земля рождать.Михаил ЛомоносовГЛАВА 1ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ1.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫКлассификация и формы представления сигналов [2, 1.1…1.3;3, B.2, 1.1…1.5; 1, 1.3, 2.1].Математические модели сигналов. Представление произвольного колебания посредством суммы элементарных колебаний. Динамическое представление сигналов (с помощью функций включенияи дельта-функций) [2, 1.2]. Геометрическое представление сигналов: линейное, нормированное, метрическое и гильбертово пространства сигналов, ортогональные сигналы [2, 1.3, 1.4].Обобщенная спектральная теория сигналов.

Обобщенный рядФурье. Ортогональная и ортонормированная системы базисныхфункций. Аппаратурная реализация анализа и синтеза сигналов вбазисе ортогональных функций. Равенство Парсеваля. Погрешность аппроксимации сигналов обобщенным рядом Фурье. Краткийобзор некоторых наиболее распространенных базисных функций[1. 2.2, 14.1; 2, 1.1, 1.4; 3, 1.6].Функции Уолша, их нумерация (упорядочение) и свойства.Примеры спектрального анализа и синтеза сигналов в базисе функций Уолша. Применение несущего колебания в форме функцийУолша в радиотехнических системах [1, гл.

14; 3, 2.8; 14…16].1.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯСигнал (лат. Signum – знак) – физический процесс или явление,несущие сообщение о каком-либо событии, состоянии объекта иего режиме либо передающие команды управлений и т. п.71.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯМодель сигнала. Для теоретического изучения реальные сигналы идеализируют, ставят им в соответствие определенные функции времени S (t ) , u (t ) , …., которые называются математическимимоделями сигналов.Математическая модель может быть задана в виде аналитических выражений, графиков, таблиц. При этом в качестве аналитических выражений наиболее часто используют комбинации заданных элементарных функций.Для практических приложений особый интерес имеет представление сигнала в виде суммы элементарных сигналов.Динамическое представление сигналов.

В этом случае модельсигнала – это сумма следующих во времени один за другим элементарных сигналов, например ступенчатых функций с интерваломΔt (рис. 1.1, а):∞S (t ) = So σ(t ) + ∑ ( Sn − Sn −1 )σ(t − nΔt ),(1.1)n =1либо прямоугольные импульсы длительностью Δt , примыкающиедруг к другу (рис. 1.1, б):S (t ) =∞∑ (Sn / Δt )[σ(t − tn ) − σ(t − tn − Δt )] Δt(1.2)n =−∞Точность представления возрастает при Δt → 0 . При этом суммирование заменим интегрированием по формальной переменнойτ , дифференциал которой d τ будет аналогичен Δt . Тогда формулы (1.1) и (1.2) принимают вид∞dS (τ)σ(t − τ)d τ ;dτ0S (t ) = So σ(t ) + ∫(1.1')∞S (t ) =∫ S (τ)δ(t − τ)d τ,(1.2')−∞где⎧0, t < 0,⎪⎪σ(t ) = ⎨1/ 2, t = 0,⎪⎪⎩1, t > 0,tσ(t ) =∫ δ( x)dx−∞(1.3)8ГЛАВА 1.

ЭЛЕМЕНТЫ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ– единичная функция (Хевисайда),⎪⎧0, t ≠ 0,δ(t ) = ⎨⎪⎩∞, t = 0,δ(t ) =d σ(t )dt(1.4)– дельта-функция (Дирака).S (t )S (t )SnSnS1S1S00S0ΔtnΔtt0ΔtаnΔttбРис. 1.1Отметим следующие важные свойства дельта-функции:∞1)∫ δ(t )dt = 1 , т. е.

это бесконечно узкий импульс бесконечно−∞большой амплитуды, площадь которого равна 1;∞2)∫ S (τ)δ(t − τ)d τ = S (t )– фильтрующее свойство δ(t ) .−∞Геометрическое представление сигналов. Оно базируется нафункциональном анализе – разделе математики, обобщающемпредставления о геометрической структуре пространства и позволяющем создать стройную теорию сигналов.Пусть имеется некоторое множество сигналовM = {S0 (t ), S1 (t ), ...., Sn (t ), ....} = {S0 , S1 , ...., Sn , ....} .Эти сигналы объединены некоторыми общими свойствами.Множество M образует вещественное линейное пространство,если для его элементов (сигналов) выполняются следующие аксиомы.1. Любой сигнал S k ∈ M при любых t принимает вещественныезначения.2.

Если S k ∈ M и S n ∈ M , то S k + S n ∈ M , т. е. при суммировании общие свойства сохраняются. Операция суммирования коммутативна: Sk + Sn = Sn + Sk и ассоциативна: Sk + (Sm + Sn ) = (Sk + Sm ) + Sn .91.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ3. Для любого сигнала S k ∈ M и вещественного числа α определен сигнал α S k ∈ M .4. Множество M содержит нулевой элемент Ø, такой, чтоS k + Ø = S k для всех S k ∈ M .Если число n членов множества стремится к бесконечности, топринято говорить о бесконечном пространстве L .В случае, когда математические модели являются комплексными функциями, то, допуская в аксиоме 3 умножение на комплексное число, приходим к комплексному линейному пространству.Пространство L называется нормированным, если введено понятие нормы, т.

е. расстояния между началом координат и какойлибо точкой пространства. Каждому вектору S k ∈ M однозначноставится в соответствие число || S k || . При этом должны выполняться следующие аксиомы нормированного пространства.1. Норма положительна, т. е. || S k ||≥ 0 ; нулю она равна тогда,когда S k = ∅ .2. Для любого α справедливо равенство || α S k ||=| α | || S k || .3.