Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)), страница 2

Обсуждаютсяметоды верификации, которые позволяют сформировать необходимое идостаточное условие получения равновесных оптимальных управлений.Представлен иерархический метод Пао–Нэш-оптимизации параметризованного программно-корректируемого закона управления. Обсуждаетсядвухэтапная процедура реализации метода с введением третьего этапа дляповышения быстродействия в окрестности равновесного решения и первого этапа выбора начальных приближений на основе сетевых подходов. Длябыстрого получения оптимальных программных реализаций третий этапкомбинируется со спектральным методом.

Данный метод находит применение во всех указанных приложениях. В главе приведен иллюстрирующий пример.8ПредисловиеВ третьей главе излагаются задачи векторной оптимизации и векторных уравновешиваний на основе коалиционного равновесия при отсутствии «угроз». Сравнительный анализ методов векторной оптимизациипозволяет выбрать гибкий интерактивный подход на основе конусов доминирования. В главе приводятся известные результаты по алгоритмамвычисления конусов доминирования и оптимизации на основе конусовдоминирования с определением требуемой части области Парето (Ωрешения) и всей области (эффективные решения). Необходимые условиявекторного равновесия, как частного случая коалиционного равновесия,преобразованные на основе задачи квадратического программирования,формируют метод определения векторного равновесия: векторного Нэшравновесия и Ω-равновесия (стабильные решения).

Данный метод применяется для решения задачи коалиционного перехвата соединением ЛА подвижной цели с учетом противодействия на основе программнокорректируемого управления (как фрагмента конфликта ЛС ПВО – ЛССВН) с анализом способов увеличения быстродействия для его реализации.В четвертой главе излагается метод получения стабильных решений наоснове наиболее общего принципа стабильных коалиционных решений –коалиционного равновесия при наличии угроз (V-решения Вилкаса векторно-оптимального для каждой коалиции). Коалиционно равновесноерешение формулируется как локальные «угроза и контругроза» (ЛУКУ)Вайсборда–Жуковского.

Рассмотрен двухэтапный метод определенияЛУКУ. На первом этапе в процессе сетевого поиска начальных приближений решается задача существования ЛУКУ и анализа соотношения области ЛУКУ и Парето–Нэш-области компромиссов (ПНОК). На втором этапеиспользуются модифицированные достаточные условия ЛУКУ, которые вкомбинации с методом моментов Н.Н. Красовского позволяют найти оптимальное управление. Рассматриваются условия предельной эффективности ЛУКУ. Данный двухэтапный метод применяется для получения программно-корректируемого (многотактового) управления активными средствами на итерационном этапе прогноза динамики конфликта для фрагмента конфликтной ситуации ЛС ПВО – ЛС СВН (гл.

4, 10). Рассмотренотакже приложение данного метода в задаче управления производственнымпредприятием в условиях конкуренции на товарном рынке, а также в биомедицинской динамической модели СЕТО (гл. 11–12).В пятой главе формулируется и используется способ оценки среднейэффективности игры с позиции каждого объекта ММС на полном множестве возможных коалиционных структур с его участием на основе Парето–Нэш-множества предпосылок, заданных в критериальной и параметрической форме без формирования в общем случае сложного коалиционногомеханизма. Исследование формируется на основе анализа подходов в кооперативных играх в форме характеристической функции. Рассматривает-Предисловие9ся обобщение характеристической функции на основе Нэш-равновесия.Приводятся определения предпосылки игры, дележа и его свойств.

Анализируются методы оптимизации дележей на основе С-ядра, Нейман–Моргенштерн-решения, вектора Шепли и соотношения дележей с Парето–Нэш-областью компромиссов. Рассматриваются выбранные за основу подходы оптимизации дележа на основе вектора Шепли, в частности, приводится вывод общего выражения вектора Шепли, анализируются его свойства и формируется способ вычисления вектора Шепли. Сформировандвухэтапный метод оптимизации решений в ММС на основе вектора Шепли: вычисление вектора Шепли и получение оптимального управления,обеспечивающего максимальное приближение к точке Шепли с учетомчисла и вида задач на первом этапе, неединственности характеристического решения, а также реализации процедуры решения на основе разработанных программных средств.

Алгоритмические процедуры метода применяются при формировании стабильно-эффективных компромиссов вофрагментах конфликта ЛС ПВО – ЛС СВН и в задаче конкуренции на товарном рынке олигополии.Шестая глава посвящена методам получения стабильно-эффективныхкомпромиссов ММС (СТЭК ММС) на основе комбинирования скалярныхили векторных равновесий, областей коалиционных равновесий на основеУКУ, областей Парето-решений, точек дележа Шепли, «идеальной точки»и ε-равновесных приближений. В главе приводится подробный сравнительный анализ подходов по проблеме компромиссов.Исследуются условия для получения предельного СТЭК с учетомструктуры векторного показателя ММС, когда стабильные и эффективныерешения совпадают.

На основе введенного понятия степени конфликтности анализируются условия близости стабильных и эффективных решенийс антагонистическим ядром в векторном показателе ММС.Структуры СТЭК определяются на основе двух способов информационно-тактического комбинирования классов игр – обязательных и необязательных соглашений. В условиях необязательных соглашений стратегических игр формируются конструкции СТЭК на основе Парето–Нэш–УКУ–Шепли-комбинаций (СТЭК-1 – СТЭК-7), причем каждый из них имеетсобственную значимость и обладает свойствами включения предыдущих внаправлении от СТЭК-1 к СТЭК-7, формируя общий СТЭК-7.Учет условий ε-равновесия по Нэшу и неполноты информации о партнерах иллюстрируют в главе СТЭК-8–10, когда, например, ε-близость кравновесию обеспечивает малые значения угроз.

В главе анализируютсявопросы взаимосвязи обязательных и необязательных соглашений. На основе понятия договорного компромисса, на основе комбинации обязательных и необязательных соглашений в «переходном процессе» от стратегической к нестратегической игре («усиление» обязательности выполнениядоговорного компромисса) заявлены структуры на основе обязательной10Предисловиедоговорной комбинации в направлении от УКУ-решений к точке Шепли(СТЭК-11), модификации арбитражных схем (СТЭК-12–13), а также комбинирования среднеквадратичного решения относительно «идеальнойточки» и значения дележа по Шепли (СТЭК-14).

В главе также рассматривается проблема получения интеллектуального СТЭК на основе обобщенного гомеостаза и в форме предельного целевого качества интеллектуальной системы с динамической экспертной поддержкой. Полученные СТЭКприменяются в прикладных задачах (см. гл. 10–12, а также гл. 3, 4, 7).Материал следующих двух глав, составляющих вторую часть работы,посвящен исследованию ММС на основе антагонистического ядра. Характерными структурными свойствами подобных ММС является их двухкоалиционность с векторными показателями коалиций, при этом общий вектор показателей ММС имеет приоритетное антагонистическое ядро.

Поэтому речь идет об антагонистическом противодействии коалиций или обескоалиционном взаимодействии с высокой степенью конфликтности и соценкой СТЭК на основе антагонистического ядра. К подобным структурам ММС приводятся групповые и одиночные противодействия летательных аппаратов (ЛА) в задачах сближения-уклонения.Глава семь знакомит с методом формирования программнокорректируемого закона стабильно-эффективного управления при сближении и уклонении нелинейных динамических коалиций (объектов) на основе принципа экстремального прицеливания Н.Н. Красовского с перенастройкой ПКЗУ на бескоалиционный конфликт с существенной степеньюконфликтности по антагонистическому ядру, с обобщением метода на задачи коалиционного преследования и, наоборот, уклонения от коалиции.Рассмотрены субоптимальные аппроксимации алгоритмов сближенияуклонения, которые при сохранении приемлемой точности значительноускоряют вычислительные процедуры.Исследования данной главы ориентированы на противодействие ЛА врамках сближения-уклонения.