Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)), страница 10

гл. 6, 12),а также на основе игровых компромиссов в иерархических системах [218].1.6. О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ СТАБИЛЬНОЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ В ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХВ данной работе исследуются практически важные модели конфликтных ситуаций в технических, экономических и биотехнических приложениях (главы 10–12).Оптимальное позиционное управление активнымисредствами ЛС СВН – ЛС ПВОпри многотактовом конфликте с учетомКС – ЦР – ИТК – ПДККоалиционный перехват подвижных целейс учетом противодействияМИГ-29 (в паре) ↔F-16 ; РЛС + ДИИ ↔ СУ ПРРАнтагонистические задачисближения - уклоненияМИГ-29 + АУР ↔ F-16ЗУР ЗРК ↔ F-16РЛС + ДИИ ↔ СУ ПРР [стохаст. вар.]Рис.

1.6. Фрагменты трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВОСтабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I48Так, в рамках технических задач рассмотрены методы оптимизациирешений в поуровневых фрагментах трехуровневой конфликтной ситуации ЛС СВН – ЛС ПВО (локальной подсистемы системы воздушногонападения и локальной подсистемы ПВО) (см. рис.

1.6) (глава 10).На рис. 1.6 КС – конфигурации систем, ЦР – целераспределение, ИТК –имитация такта конфликта, ПДК – прогноз динамики конфликта на основеигровых подходов и т.д. (см. список обозначений).Модель потребительского рынкаДоход R2 2−йфирмыДоход R1 1−йфирмыОбъем выпускаQ1 товара 1−йфирмойИздержкиT1 = L1w+K1r1−й фирмыМодель производственногопроцесса 1−й фирмыОбъем выпускаQ2 товара 2−йфирмойИздержкиT2 = L2w+K2r2−й фирмыМодель производственногопроцесса 2−й фирмыK1L1K2L2Капитал1−й фирмыПерсонал1−й фирмыКапитал2−й фирмыПерсонал2−й фирмыОтдел планирования1−й фирмыФИРМА 1Отдел планирования2−й фирмыФИРМА 2Прибыль 2−йфирмыПрибыль 1−йфирмы1J=R1 − T 1;12J=R 2 − T 2;1Издержки 1−йфирмы0, если T 1 < T1∗ ;J 21 = ∗∗T 1 − T1 , если T 1 > T1 .∗Издержки 2−й0, если T 2 < T2 ;J 22 = фирмы∗∗T 2 − T2 , если T 2 > T2 .Рис.

1.7. Модель дуополии на товарном рынке:w – средняя зарплата; r – доля капитала на арендуГлава 1. Постановка задач проектирования и управления ММС49ПсихикаЦНСРефлекторныеактыВодаЖКТЭнергияПищаTДыхательнаясистемаРецепторнаясистемаБиохимический комплексМышечнаясистемаCO2TO2СССПолезные веществаC(Окислитель)МетаболитыCПочечнаясистемаПеченьКонечныепродуктыобменаФизиологический комплексРис.

1.8а. Система естественной технологии организма (СЕТО):ЦНС – центральная нервная система; ЖКТ – желудочно-кишечный тракт;ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Т – топливо (углеводы, жиры);С – сырье (субстраты)Y30Y12 = −Y21Y10x1Y32FлЛY40x3FСx4СССx5FПЧКx4ПчкY50x5FПЧНПчнY05x5x1}Y04x4wПоток O 2из внешнейсредыx3x3x2F1БХРx2Потокиэлиминации Пчни выводы ПчкF2БХРx3F3БХРРис. 1.8б.

Компартментальная модель технологической системы организма:Л – система легких; ССС – сердечно-сосудистая система и система крови; Пчк – системапочек; Пчн – система печени; Бхр – биохимический регулятор; w – нормальный расходэнергии. Точкой обозначен комплекс метаболических процессов в организме; x 1 – О 2 в Л;x 2 – О 2 в тканях; x 3 – синтез АТФ (энергонесущее вещество – аденозинтрифосфат);x 4 – шлаки, выводимые почками; x 5 – шлаки, выводимые печеньюВ рамках экономических задач микроэкономики разработанные методыприменяются для исследования моделей конфликтного взаимодействия вусловиях конкуренции фирм-предприятий на товарном и финансовомрынке. Так, на товарном рынке исследования (гл.

11) проводятся на реаль-50Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть Iных моделях статической и динамической олигополии (рис. 1.7), на финансовом рынке ценных бумаг сформирована модель инвестор-рынок иисследована эффективность «портфеля» инвестора [54].В рамках биотехнических приложений (гл. 12) рассмотрены вопросыстабильно-эффективного функционирования системы естественной технологии организма (СЕТО) на основе предложенной компенсационной модели гомеостаза (самосохранения организма) в задаче геронтологии, с возможным расширением на задачи токсикологии, экологии и разработки искусственных органов [69] (рис. 1.8) с биологической (рис.

1.8а) (процессыжизнедеятельности и потоки веществ) и «кибернетической» (рис. 1.8б) моделью СЕТО и гомеостаза по В.Н. Новосельцеву [179].В связи со спецификой СЕТО и в соответствии с рис. 1.8а следует отметить, что СЕТО содержит четыре основные функции: доставка в организм «горючего» и окислителя – функция систем пищеварения и дыхания;внутренний транспорт с помощью функции сердечно-сосудистой системы;собственно процессы жизнедеятельности (суммарное описание синтезабиополимеров (метаболизм), проведение нервного импульса, сокращениемышечных волокон и др.) с образованием конечных продуктов; элиминация и выведение конечных продуктов (функции печени и почек).Кибернетической модели (рис. 1.8б) соответствует следующая функциональная динамика в виде указанных функций-компартмент:=xinn∑ aij yij − ∑ aki yki + yi=j 1 =k 1=yijR∏ Fr ( x, v ) yij* ;r =10− y0i + wi ;0 ≤ Fr ≤ Fr max ,где xi – компартменты (количественные характеристики функций); yij –потоки из j-го компартмента в i-й; yi 0 ( y0i ) – потоки из внешней среды (вовнешнюю среду) (возмущения внешней среды); wi – жизненные потребности (управления); v – внутренние возмущения; Fr – нелинейные характеристики функций сердца, легких, печени, почек и др.В нормальных режимах =Fr 1,=yij yij* .

Иллюстрацией модели нарис. 1.8б являются соотношения, приведенные В.Н. Новосельцевым в работе (см. сноску 4 на стр. 528):x1 =a1 ( y10 − y21 ) ; x2 =a2 ( y12 − y32 ) ; x3 =a3 ( y32 + y30 − W ) ;x4= a4 (W + y40 − y04 ) ; x5= a5 (W + y50 − y05 ) ,k10 ( x0 − x1 ) Fл Fc Fпчк ; y12 =k12 ( x1 − x2 ) Fc Fпчк ; y32 =WF1F2 ;где y10 ==y40 k==40WF3 ; y50 k=50WF3 ; y04 k04 x4 Fпчк ; y05 k05 x5 Fпчн ;x0 ( t ) – количество O2 во внешней среде.Глава 2. Модифицированный метод скалярной Нэш-оптимизации51ГЛАВА 2МОДИФИЦИРОВАННЫЙ ДВУХУРОВНЕВЫЙ МЕТОДСКАЛЯРНОЙ НЭШ-ОПТИМИЗАЦИИ В БЕСКОАЛИЦИОННОЙКОНФЛИКТНОЙ СИТУАЦИИ (СТАБИЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ)2.1. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ПОДХОДОВ НА ОСНОВЕ СКАЛЯРНОГО РАВНОВЕСИЯМатериал данного обзора классифицируется по следующим типовым[32] направлениям: определения равновесий, существование равновесныхрешений, методы получения равновесных решений, приложения.

Развернутый сравнительный анализ подходов приведен в [54].2.1.1.Определения равновесийВ [296] отмечается, что за работы в области общей теории игр в 1994 г.была присуждена Нобелевская премия Джону Нэшу (бескоалиционные игры), Джону Харшаньи (игры с неполной информацией), Рейнгарду Сэлтону (динамические игры (см. гл. 1)), что свидетельствует об уровне и значимости работ, в том числе и в области получения равновесных решений.В [39] указано, что «невозможно рассмотреть все изученные в литературе принципы оптимальности игр, так как одних лишь принципов равновесия более тридцати».Базовым является принцип равновесия по Нэшу [181]. Определениеравновесия по Нэшу в числе других определений приведено в первой главе.

Данный принцип достаточно глубоко проработан теоретически и находит широкое применение, что отражено в следующих разделах обзора.Вариации основного определения равновесия по Нэшу связаны с вариациями его свойств, вариантами игры, с комбинацией определений, с учетом условий неопределенности, аппроксимацией и др. При этом поиск решения может усложниться.В работе [31] рассматривается равновесие по Бержу в сравнении с равновесием по Нэшу, равновесие Нэша–Джоффриона в дифференциально-52Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть Iразностной игре изучается в [153]. В работах [231 – 235] анализируетсяцелый спектр определений: вариации Роуза–Нэша, слабое, сильное, полноеравновесие (c более широкими условиями существования) на основе экстремальности относительно некоторых функций в дифференциальной игрена программных управлениях, активное равновесие в игре с подвижнымиконцами и многозначной функцией выигрыша, наконец, абсолютное равновесие как предельный вариант полного равновесия, когда невыгодно отклонение от равновесия любой коалиции из игроков.В [266] сформировано понятие Курно–Нэш-равновесия, повышающееустойчивость процедуры сходимости к точке Нэша.

В [54] обсуждаетсяопределение равновесия по Нэшу повышенного качества с аксиоматическим обоснованием.В монографии [195] в числе других рассматривается определение равновесных решений ([195], стр. 145, 146) аналогов точек Нэша, которыеобеспечивают максимальную эффективность (минимальные потери) каждого игрока при любых фиксированных действиях других объектов ММСи при единственности решений, приближенных к абсолютно-оптимальнымрешениям ([195], стр. 74, 95).В монографии ([84], стр. 25, 26) ситуация равновесия сформирована наоснове максиминного подхода, который приводит к очевидному определению седла при антагонизме, и сохранена для описания неантагонистического конфликта двухкоалиционной ММС.Специфика равновесия с учетом варианта игры рассмотрена, например,в работах [153, 326, 333, 397].

Так, в [153], как было отмечено, рассматривается дифференциально-разностная игра; в [326] понятие слабого равновесия применяется, в свою очередь, для описания кооперативного равновесия в играх с повторением; в [333] рассматривается равновесие в экспоненциальных играх, когда параметры входят в экспоненциальном виде ввектор состояния и показатели, в [397] рассматривается равновесие в игрес малым параметром.