Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)), страница 5

Часть IГЛАВА 1ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯММС НА ОСНОВЕ СТАБИЛЬНЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ РЕШЕНИЙИ КОМПРОМИССОВ В УСЛОВИЯХ КОНФЛИКТАИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ1.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЕОРЕТИКО-ПРИКЛАДНОГО НАПРАВЛЕНИЯС ростом информационной и структурно-целевой сложности функционирования и проектирования управляемых систем все более существенным становится учет факторов несогласованности (конфликтности) и неопределенности различного характера.Развиваемые игровые подходы управления в условиях конфликта являются основными в одном из классов задач теории оптимального управления. Проблема взаимодействия объектов (коалиций) возникает при прямом формировании многообъектной модели конфликтной ситуации, приструктуризации классической однообъектной и однокритериальной задачиуправления с формированием многообъектной многокритериальной системы (ММС), а также при представлении сложной задачи и системы многоуровневой структурой.

Действительно, многоуровневая структура сложной системы [159, 205] (рис. 1.1) позволяет выделить три вида систем: систему-объект; систему, которую составляет горизонтальный ряд в общемслучае равнозначных объектов (ММС); полную иерархическую систему(ИС). Каждый вид системы формирует свой «вклад» в задачи оптимизации. В рамках ММС формируется класс задач оптимизации, в котором известные подходы оптимизации для обеспечения эффективности объекта(вариационные подходы, принцип максимума, методы динамического программирования и процедуры нелинейного программирования) существенно дополняются игровыми подходами с собственными принципами оптимизации для обеспечения уравновешенного (стабильного) взаимодействияГлава 1. Постановка задач проектирования и управления ММС23в ММС, которое способствует достижению эффективности объекта и системы в целом в условиях естественной несогласованности в ММС.ИСММСОБЪЕКТСтруктурыОБЪЕКТММСИСКлассы задачЭффективность на основе классическойтеории оптимального управления (ТОУ)Эффективность и стабильность на основеТОУ и игровых подходов (ИП)Эффективность, стабильность, межуровневаяоптимальность на основе ТОУ, ИП и теориипринятия решений в ИСРис.

1.1. Структура многоуровневой системы и классы задачМетоды решения в рамках данных принципов базируются на многообъектности структуры, многокритериальности задач и свойствах конфликтного взаимодействия объектов при проектировании и управленииММС антагонистического, бескоалиционного, коалиционного, кооперативного и комбинированного характера. По существу создается достаточно полный набор методов оптимизации ММС как основа теории оптимального управления ММС, которая занимает определенное промежуточное место между классической теорией управления и теорией оптимизации решений в многоуровневых системах.

Поэтому разработка способовуправления ММС, имеющих свойства стабильности и эффективности вконфликте и обеспечивающих компромиссы на тактической и информационной основе, является актуальной задачей теории управления ММС.Анализ подтверждает вывод Ю.Б. Гермейера о преждевременной ичрезмерной заформализованности принятия решения в классах игр и позволяет развить его в том смысле, что принципы конфликтного взаимодействия, принципы кооперативной оптимальности, как правило, взаимосвязаны в рамках практической задачи (так как стабильность и эффективность24Стабильные эффективные решения и компромиссы.

Часть I– две грани одной задачи управления ММС) и эти взаимосвязи требуютформирования различных форм компромиссов, в связи с чем в п.1.4 выделены ряд свойств задач управления ММС, которые свидетельствуют онеобходимости формирования компромиссов.Данный подход является также достаточно универсальным при управлении и проектировании в условиях неопределенности. Известна [166]следующая классификация неопределенных факторов:• неопределенные факторы, как следствие недостаточной изученностикаких-либо процессов функционирования объекта-подсистемы (внешних воздействий, возмущений, начальных условий, текущего состояния– позиции, параметров функций, в частности, законов распределения имоментов случайных функций и т.д.) – это так называемые природныенеопределенности или неопределенности среды;• неопределенные факторы, отражающие неопределенность во взаимнойинформации, связанной с описанием, действиями объектов-подсистемв сложной многообъектной системе, или неопределенность в степениконфликтности взаимодействующих объектов-подсистем (неопределенность «активного партнера»);• неопределенные факторы, отражающие неточное знание цели и показателей цели в сложной системе (это проблема перехода от цели, сформулированной на естественном языке, к вектору показателей, обладающему независимостью свойств, ограниченной размерностью и полнотой описания исходной цели, это неопределенность по выбору решенияв задаче с векторным показателем, это параметрическая неопределенность скалярного показателя и т.д.), – так называемая неопределенность цели.В современной теории управления и принятия решений сложилосьмножество конструктивных робастных подходов в условиях неопределенности.

Среди других, это подходы на основе: поиска информации и информационных оценок, управления информационными множествами имножеством траекторий, игровых методов, теории «нечетких» множеств,декомпозиции и агрегирования, метода инвариантных вложений, понятия«грубости» системы и др. Многочисленна библиография работ в данныхнаправлениях. Анализ ее раскрывает существенную роль и универсальныйхарактер игровых подходов для всех трех групп неопределенности,например [32, 38, 39, 43, 50, 51, 54, 75, 83, 84, 140, 166, 242, 257]. Поэтомупредлагаемые методы и компромиссы также обогащают робастные подходы в условиях неопределенности.Как будет показано ниже, предлагаемые результаты расширяют возможности игровых подходов, так как имеют теоретико-прикладное значение в антагонистических, бескоалиционных, коалиционных и кооперативных классах игровых задач и их комбинаций (модификация ряда задач,формирование компромиссов и разработка средств проектирования на ос-Глава 1.

Постановка задач проектирования и управления ММС25нове игровых задач), а также развивают игровые методы исследованияпрактически важных моделей ММС управления летательными аппаратамии комплексами, микроэкономических моделей финансового и товарногорынка, биотехнической модели системы естественной технологии организма на основе гомеостаза в задачах геронтологии, экологии.1.2. ОБЩЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИГРЫ. ЧАСТНЫЕ КЛАССЫ ИГРДостаточное общее определение игры дано в работах Э.Й.

Вилкаса [39]и Н.Н. Воробьева [43] (см., например, реферат работы [39] в приложении кработе 1).Определение 1.1 [26]. Игрой называется набор = (1.1)Γ = N , P, { X K }, S , S x K ,  K   , где N – произвольное множество игроков, P – множество коалиционныхструктур P ∈ P , K – коалиция – группа игроков, которой приписаны действия и интересы, X K – произвольное множество стратегий коалиции K ∈ P ∈ P (при любом Р: K ⊂ N ); S – произвольное множество всех{ ( )}( ) – множество возможных исходов на P ∈ P ,исходов игры на P ∈ P , S x Kесли коалиция K применяет стратегию x K , K — транзитивное отношениепредпочтения коалиции K ∈ P ∈ P .Индивидуальные предпочтения, как правило, формируются на некоторых отображениях J i из S , которые являются функциями выигрыша (потерь).

Тогда предпочтительность исхода s ′ по сравнению с исходом s′′( s′  s′′ ) означает, что J i ( s ′ ) ≥ J i ( s ′′ ) для всех i ∈ K .K( )Множество S x K ⊂ S позволяет каждой коалиции оценивать, как выбор коалицией K конкретной стратегии x K ∈ X K изменяет множествовозможных исходов.Определение 1.2. Коалиционной структурой (разбиение множества N)называется такое семейство коалиций P ∈ P , чтоX K ≠ ∅ для всех K ∈ P (и X i ≠ ∅ i ∈ K ),(1.2)K ∩ K′ =∅ для всех K, K ′ ∈ P, K ≠ K ′ ,( ∪ K ) ∩K ′ ≠ ∅ для любого K ′ .K∈P1Воронов Е.М.

«Методы исследования операций. Курс лекций». – Препринт, МГТУ,1998. – 100 с.Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I26Если игроки разбились на коалиции и эти коалиции выбрали свои стратегии, то считается, что игра Г разыграна.Определение 1.3. Для любой коалиционной структуры P набор стратегий=x ( P )  x K , K ∈ P называется ситуацией в игре.При реализации ситуации x ( P ) множество исходов сужается до∩ S ( x K ), K ∈ P . Далее предполагается, что последнее множество исходовсостоит из единственного элемента [39].Замечание 1.1. При отсутствии коалиций P = (1,...,i,...,N ) , ( K = i ) получаем частный случай определения 1.1=Γ  Ν , { X i }, S , S (i ), {=} .i Более полное представление об игровых структурах дают следующиедва обобщения определения 1.1:1) Могут иметь место пересекающиеся коалиции.

Тогда пункт два определения 1.2 выполняется, например, для всех K и K ′ ∈ P , кроме некоторых  K . Если две пересекающиеся коалиции  K ′ и  K ′′ выбираютстратегии одновременно, то они должны обменяться информацией длясогласования своего выбора, т.е. они действуют как коалиция K ′  K ′′ .Следовательно, для таких коалиций необходимо задавать X K ′ K ′′ , изкоторого осуществляется одновременный выбор стратегий коалициямиK ′ и K ′′ .2) С учетом определения игры по Н.Н.

Воробьеву [43], когда действия иинтересы представляются в разных коалиционных структурах P д и Pисоответственно, причем S ⊂ Pи , X K – множество стратегий коалиции( )K ∈ P д , ситуация x = x P дпорождает исход s ∈ Pи , отношенияпредпочтения формируются над коалициями K ∈ Pи , а исходное определение 1.1 игры принимает вид следующего определения.Определение 1.4. Игрой с разными наборами коалиций действия и интересов называется наборΓ N , P д , P и , S S∈Pи ,( ){ X K }K∈Pд{ ( )}, S xKK∈P дS∈P и=,  K ∈ P и   (1.3)с реализацией x P д = ∪ x K , K ∈ P д .Кроме исхода игры, вводится понятие состояния игры и множествастратегий ставятся в зависимость от состояния игры.Глава 1.

Постановка задач проектирования и управления ММС27Определение 1.5 [39]. Динамической игрой называется набор = (1.4)Γ = N , P, S , W , { X K ( s )}, S x K ,  K   , где N , P , S, W, S ∩ W ≠ ∅ – произвольные множества игроков, коалиционных структур, неокончательных состояний игры и множества окончательных исходов игры; X K ( s ) – произвольное множество стратегий коа-{ ( )}( )лиции K в состоянии s ∈ S ; S x K ⊂ S ∪ W – множество исходов (какокончательных, так и неокончательных) после применения коалициейстратегий x K ∈ X K ( s ) ; K – предпочтение коалиции K на множестве конечных исходов W.Реализация динамической игры состоит из последовательности состояний игры s1 ,...,sm ∈ S и коалиционных структур P1 ,...,Pm ∈ P в данных соx ( Pj , s j ) =( x K ) K∈Pj ,стояниях и выбранных ситуаций( j = 1,...,m ) , причем в ситуацияхxK ∈ X K (s j )x ( Pj ,s j ) , ( j < m ) возможны исходы из S,в том числе s j +1 , а в ситуации x ( Pm ,sm ) – только из W.