Воронов Е. М. Методы оптимизации управления ММС на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001) (Воронов Е. М. Методы оптимизации управления многообъектными многокритериальными системами на основе стабильно-эффективных игровых решений (2001)), страница 9

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ И СТАБИЛЬНОСТИ.МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ СТАБИЛЬНО-ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯЦелью данной работы является изучение методов и алгоритмов стабильного и эффективного управления, способов формирования стабильноэффективных компромиссов ММС (СТЭК ММС) с последующим применением средств автоматизированного проектирования и реализацией методов в прикладных задачах.Определения стабильности и эффективности, используемые в работе,без ограничения общности сформулируем в рамках параметризованныхуправлений и/или процедур принятия решения, причем на общий векторпараметров q наложены ограничения q ∈ Q , гдеQ=∑ Qi ,i∈M K{}Q = q ∈ E r qiL ≤ qi ≤ qiH ; Ci qi ≤ bi , si 1 .где qiL , qiH ∈ E r i; Ci =×[ si ri ] , bi =×Понятия эффективного управления базируется на Парето-оптимальномрешении, Ω -оптимальном решении и дележе Шепли.Определение 1.11.

Пусть множество индексов коалиции M K = {1},K = K1 , J = ( J1 ,..., J m ) . Вектор q 0 ∈ Q оптимален по Парето, если из усло-Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I42( )вия q ∈ Q , J ( q ) ≥ J q 0( )следует либо J ( q ) = J q 0 , либо система нера-венств несовместна и хотя бы одно из неравенств противоположного смысла.Определение 1.12. Пусть Ω – многогранный конус, определенныйматрицей B={ p × m},Пусть H ( q ) ∈ EpΩ={z ∈ Em}B ⋅ z ≥ 0 , J (q ) ∈ E m .– новый векторный показатель вида H ( q )= B ⋅ J ( q ) .Тогда оптимальное по Парето множество для H ( q ) совпадает сΩ-оптимальным множеством для J ( q ) : QПH = QΩJ .J2ПΩC1C2J1Рис. 1.3.

Парето- и Ω -оптимальностьНа рис. 1.3 для m = 2 приведены два конуса Ez > С1 и Bz > С2 , z =J.Из рис. 1.3 видно, что прямоугольный конус типа конуса с вершиной вточке С 1 удовлетворяет всей области П-Парето-решений, а «узкий» конусс вершиной С 2 выделяет на Парето-области подобласть Ω -оптимальныхрешений.{Определение 1.13. Набор параметров q ш = q1ш ,..., qrш} называется опти2{ }мальным по Шепли, если обеспечивает min ∑  J i − J iш  , где J ш = J iш –q i∈MKфункция Шепли, которая, например, при M K = {1, 2,3} имеет вид [152]2!0!1!1! ν (1, 2,3) − ν ( 2,3)  + ν (1, 2 ) − ν ( 2 )  +3!3! 1!1!0!2!+ ν (1,3) − ν ( 3)  + ν (1) − ν ( 0 )  ;3! 3! ..............................................................................2!0!1!1!= ν (1, 2,3) − ν (1, 2 )  + ν ( 2,3) − ν ( 2 )  +J 3ш3!3! 1!1!0!2!+ ν (1,3) − ν (1)  + ν ( 3) − ν ( 0 )  ,3!3! =J1шГлава 1.

Постановка задач проектирования и управления ММС43rrгде v ( K ) max==J K  K , ( N K )  J K  K r ,( N K )  – характеристическаяKфункция, как точка равновесия по Нэшу (см. определение 1.14). Например,rν (1, 2 ) означает: K = 1,2 , N K = 3 , ν (1, 2 ) =J K K r ,( N K )  .Стабильные решения формируются в виде гарантирующих решений,скалярного равновесия по Нэшу, векторных равновесий (векторное равновесие по Нэшу, Ω -равновесие) и коалиционного равновесия на основе Vрешений в форме угроз-контругроз (УКУ) Вайсборда–Жуковского [32, 39].Определение 1.14. Набор решений q r = q r ,1 ,..., q r ,mk является равно-)(cвесным по Нэшу относительно скалярного показателя Ф=i∑ λij J ij , ко-j∈Kiторый является функцией эффективности коалиции Ki , если для любого)(( )qi ∈ Qi , i ∈ M K =(1, 2,..., mk ) , Фic q r qi ≤ Фic q r ,() {где q || q = q ,..., qrir ,1r ,i −1i,q ,qr ,i +1,..., qr ,mk}.Определение 1.15 (частный случай определения 1.14).Если M K = {1, 2} и цели антагонистические, т.е.

Ф1c + Ф c2 =0 , то равновесие по Нэшу превращается в седловую точкуmaxmin=Φ1c minmaxΦ1c .r ,2r ,2r ,1r ,1qqqqг,iОпределение 1.16. Набор параметров q называется гарантирующимрешением для показателя Φ ic =∑ λij ⋅ J ijкоалиции Ki , i ∈ M K , еслиj∈KimaxminΦ1c → q г,i .M |iiqqK{Определение 1.17. Набор векторов параметров q уку,i , q уку, M Kqуку, M к i{= qуку,1,..., qуку,i −1,qуку,i +1,..., qуку,mK}i} , гденазывается коалиционнымравновесием (V-решением в форме угроз-контругроз (УКУ)) при показатеcле коалиции Ф=∑ λij J ij , если при попытке коалиции K i улучшитьij∈K iсвой показатель (угроза – q i ){Фic q уку,i, q уку, M Ki} ≤ Ф {q , qсiiуку, M K i}на множестве P допустимых коалиционных структур существует возможcность создания контркоалиции Ф=MK iлизуется контругроза qMK /i∑j∈M к iK i, для которой реаλ Mj K i J MjСтабильные эффективные решения и компромиссы. Часть I44{} ≤ Ф {q , qΦΦ{q , q } >{q , qФic qi , q M KcMK /iiiciMK iуку,icMK /iуку, M K ii};}.уку, M K iОпределение 1.18.

Набор параметров q r является равновесным поНэшотносительновекторногоJ = {J1,..., J mK } ,показателягдеrJ i ∈ K i, i ∈ M K (фиксированная коалиционная структура), если набор qявляется V-решением без угроз и если для любых i ∈ M K и qi ∈ Qi из()( )условия J i q r q i ≥ J i q r)(( )следует лишь J i q r qi = J i q r(т.е. на век-торе J i имеет место Парето-оптимальность).Определение 1.19. Набор векторов параметров q Ω называется Ω-{}равновесным относительно векторного показателя J = J1,...,J m k , гдеΩJ i ∈ K i, i ∈ M K , если q есть V-решение без угроз и если для любых()( )i ∈ M K и q i ∈ Q i из условия H i q Ω || q i ≥ H i q Ω , где H=i B i ⋅ J i , следу-()( )ет либо Hi q Ω qi = Hi q Ω , либо его несовместность (т.е.

на векторе J iв соответствии с определением 1.12 имеет место Ω-оптимальность).Определения стабильных и эффективных решений позволили далееописать методы поиска этих решений на основе математического и алгоритмического обеспечения (см. главы 2–5, 7, 8 данного исследования и работу [54]). На рис. 1.4а представлены восемь основных методов и алгоритмов. Данные методы и алгоритмы были реализованы в рамках разработанных программных систем (глава 9):• ПС «МОМДИС» (многокритериальной оптимизации многообъектныхдинамических систем с разработкой методов и алгоритмов определенияНэш, Парето, УКУ, Шепли и др. решений) в программной среде«MATLAB»;• ПС «FILTR» (оптимизация стохастических антагонистических моделейв интегро-дифференциальной форме) на основе фильтрации и управления);• ПС «ГАРАНТИЯ-М» (программная реализация программно-корректируемого закона управления на основе экстремального прицеливания) впрограммной среде DELPHI;• ПС в «MATLAB» (проработка алгоритмов поиска векторного равновесия).На рис.

1.4а справа указана степень проработки каждого алгоритма всоответствии с рис. 1.4б.Глава 1. Постановка задач проектирования и управления ММСАНТАГОНИЗММетод оптимального управления дляинтегродифференциальной стохастическоймодели конфликта с учетом "прототипа"и ограниченийПрограммно-корректируемый законвыработки управления на основе принципа"экстремального направления"Н.Н. Красовского1, 21, 2, 3Модифицированный метод скалярнойНэш-оптимизации1, 2Метод векторнойНэш-оптимизации1, 2БЕСКОАЛИЦ.ВЗАИМОД.(вект орное равновесие )Метод оптимизации на основеΩ -равновесия(вект орное равновесие)КОАЛИЦ.ВЗАИМОД.451, 2Двухэтапный метод оптимизациипо методу "Угроз и контругроз"(коалиционное управление)КООПЕРАТИВ.ВЗАИМОД.1, 2 ,3Двухэтапный метод оптимизациина основе вектора "дележа" Шепли(эффект ивная кооперация)1, 2, 3Метод векторной оптимизациина основе конуса доминирования(Парет о-опт имизация;Ω -опт имизация)1, 2, 3Рис.

1.4а. Применяемые методы и алгоритмы взаимодействия объектов и коалицийУровень проработкиалгоритмаРазработкаалгоритма1Внедрение в :а) ПС «МОМДИС» для отладки,проверки алгоритмови проектирования ММСУб) ПС «MATLAB»в) ПС «ГАРАНТИЯ-М»г) ПС «FILTR-1,2»2Параллельнаяреализациядля обеспеченияреального времени3Рис. 1.4б. Схема, иллюстрирующая уровень проработки алгоритма46Стабильные эффективные решения и компромиссы. Часть IНеобязательныесоглашенияСТЭКОбязательныесоглашенияПарето–Нэш–УКУ–Шепли-комбинацииСТЭК-1 – СТЭК-7На основе неравновесности и информациио партнерахСТЭК-8 – СТЭК-10Модификации арбитражных схеми среднеквадратических решенийСТЭК-11 – СТЭК-14С учетом интеллектуальногодоговорного процессаРис. 1.4в.

Классификация СТЭКДля ряда алгоритмов были исследованы возможности их параллельнойреализации (см. главу 9).На рис. 1.4в дана классификация стабильно-эффективных компромиссов (СТЭК) ММС на основе необязательных соглашений Мулена и строгой договорной основе (см. главу 6).Рис. 1.5 иллюстрирует смысл компромиссов на основе комбинацииПарето–Нэш–УКУ–Шепли-подходов.Рис. 1.5.

Компромиссы на основе комбинации Парето−Нэш−УКУ−Шепли-подходов:П – Парето-граница АВ; Н – Нэш-равновесие; УКУ – область угроз-контругроз;ИТ – идеальная точка; УК – Ω-оптимальная часть П-границы на основе узкого конуса Ω;Ш – точка Шепли; СНД – Парето–Нэш-область компромиссов (ПНОК)Глава 1.

Постановка задач проектирования и управления ММС47СТЭКи заключаются в выборе недоминируемого наиболее эффективного Нэш-решения (точка Н), формировании Парето–Нэш-области компромиссов (ПНОК) на основе прямоугольного конуса СНД, границей которой является Парето-граница. В области ПНОК выбираются УКУрешения в той или иной степени близости к точке Шепли либо к «идеальной» точке.Участникам игры имеет смысл выполнять необязательные соглашенияв связи с устойчивостью ситуации в точке УКУ-решения.В рамках обязательных соглашений рассматриваются комбинации арбитражных схем с УКУ–Нэш-равновесием, среднеквадратических решений с точкой Шепли и др.

(см. гл. 6).Игровые подходы имеют большую значимость в развитии интеллектуальных систем управления (ИСУ) [215], в состав которых входят, поменьшей мере, два присущих лишь ИСУ блока: динамическая экспертнаясистема (ДЭС) и подсистема предельного целевого качества (ППЦК).Кроме необходимости пополнения базы знаний ДЭС разрабатываемымиигровыми алгоритмами, с одной стороны, и интеллектуализации компромиссов с учетом возможностей ИСУ, с другой стороны, в настоящее времяразрабатывается концепция формирования ППЦК на основе игровых компромиссов в ММС и обобщенного гомеостаза [46, 216, 412] (см.