Ситников ПЗ (Модернизация железнодорожного пути со спрямлением кривых малого радиуса для повышения установленных скоростей движения поездов на участке 5-ой Хабаровской дистанции пути ДВДИ), страница 4

Так как в результате расчета получается несколько величин (расчетных) модуля упругости рельсового основания, то принятым значением считается среднее арифметическое расчетных значений модуля упругости.

Способ 2 (по длине просадки).

Половина длины просадки рельса определяется по формуле

, (1.4)

где х – половина длины просадки, см.

Подставляя выражение (1.2) в (1.4) получается расчетная формула второго способа

, (1.5)

где х_j – величина половины длины просадки полученной экспериментально, см.

Способ 3 (по напряжению в рельсе).

Величина модуля упругости рельсового основания при заданной величине напряжения в рельсе определяется по формуле

, (1.6)

где W – момент сопротивления сечения рельса, см³; σ_i – напряжение в подошве рельса полученное экспериментально, кг/см².

Цель расчета – определить параметры модуля упругости рельсового основания на основании прогиба рельса (величины просадки) и длины просадки рельса.

Таблица 1.8 Исходные данные

По формуле (1.3)

кг/см²;

кг/см².

Расчетная величина модуля упругости равна

кг/см².

По формуле (1.5)

кг/см².

1. Расчет на прочность

Верхнее строение пути рассчитывают на прочность при совместном действии поездных и температурных сил.

При изготовлении рельсов на металлургических заводах, укладке их в путь, а также работе под воздействием поездов и природно-климатических факторов в рельсах возникают напряжения, которые разделяют на постоянные и временные.

Постоянные напряжения – это собственные, которые с течением времени лишь несколько изменяют свою величина за счет релаксации.

Временные напряжения возникают и действуют только в период действия подвижной нагрузки и изменений температур. Временные напряжения от колесной нагрузки возникают и исчезают практически мгновенно (до 0.1 – 0.2 с) и являются динамическими, а от температурных сил – действуют и изменяются сравнительно медленно (до 2 – 3 ч) и являются статическими.

Практика широкого применения правил расчета пути на прочность на сети железных дорого подтвердила их жизненность. Сравнение напряжений в элементах верхнего строения пути, получаемых в процессе динамических испытаний с расчетными значениями, выявило допустимую для практических целей сходимость при скоростях движения поездов до 27,8–33,3 м/с (100–120 км/ч).

Под воздействием подвижного состава в элементах верхнего строения пути возникают напряжения и деформации. Зависимость их от сил, действующих на путь, сложна и пока не поддается точному определению. Поэтому в правилах расчета железнодорожного пути на прочность приняты следующие предпосылки и допущения:

– расчет ведется по формулам статического расчета; переменные динамические силы от расчетного колеса принимаются в их максимальном вероятном значении, от остальных колес – в их среднем значении;

– рельс рассчитывается по напряжениям изгиба; контактные, напряжения под головкой и другие местные напряжения не учитываются. Предполагается, что уровень изгибных напряжений характеризует в известной степени и местные напряжения в рельсах;

– характеристики пути (модуль упругости пути и др.) принимаются детерминированными;

– рель рассматривается как неразрезная балка, лежащая на сплошном упругом основании (рассматривается сечение, удаленное от стыка на 3,5 м и далее);

– упругая реакция основания q считается линейно зависящей от осадки y, т.е. q= - U ∙ y, где U – коэффициент пропорциональности или модуль упругости рельсового основания;

– расчет ведется на вертикальные силы, приложенные по оси симметрии рельса. Учет действия горизонтальных поперечных сил, влияние внецентренного приложения вертикальных сил и подуклонки рельсов осуществляется умножением расчетных напряжений в подошве рельса на коэффициент f; из продольных сил учитываются только температурные силы, появляющиеся в рельсах;

– колеса подвижного состава при движении не отрываются от поверхности катания рельсов (рассматривается безударное движение);

– при действии на путь системы грузов используется закон независимости – напряжения и деформации в рассматриваемом сечении складываются с учетом их величины и знака;

– путь и подвижной состав находятся в исправном состоянии, отвечающем требованиям ПТЭ;

– за критерий прочности рельсов принимаются допускаемые напряжения.

Расчет начинается с определения максимальной динамической нагрузки колеса на рельс , которая определяется по формуле

, (2.1)

где – среднее значение вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг;
– среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс, кг; – нормирующий множитель, определяющий вероятность события, т. е. появление максимальной динамической вертикальной нагрузки. Вероятность события (возникновения ) равна 0,994, при этом значение = 2,5.

Средняя динамическая нагрузка колеса на рельс определяется по формуле

, (2.2)

где – статическая нагрузка колеса на рельс, кг; – динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг;

Вертикальная составляющая нагрузки колеса на рельс, возникающая за счет колебания кузова на рессорах определяется по формуле:

, (2.3)

где – приведенная к колесу жесткость рессорного подвешивания, кг/мм;
– динамический прогиб рессорного подвешивания, мм.

Динамический прогиб рессорного подвешивания определяется по формуле, приведенной в таблице ниже.

Прогибы рессорного подвешивания

Среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс определяется по формуле композиции законов распределения его составляющих

, (2.4)

где – среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения, кг; – среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс при прохождении колесом изолированной неровности пути, кг; – среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за непрерывных неровностей на поверхности катания колес, кг; – среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс, возникающих из-за наличия на поверхности катания колес плавных изолированных неровностей, кг;

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от вертикальных колебаний надрессорного строения определяется по формуле

, (2.5)

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренных масс возникающих при проходе изолированной неровности пути определяется по формуле

, (2.6)

где – коэффициент зависящий от типа конструкции верхнего строения пути; – расстояние между осями шпал, см; – модуль упругости рельсового основания, кг/см²; – коэффициент относительной жесткости рельсового основания и рельса, см^-1; – отнесенный к колесу вес необрессоренных частей;
– скорость подвижного состава, км/ч.

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы при движении колеса с плавной непрерывной неровностью на поверхности катания определяется по формуле

, (2.7)

где – коэффициент, характеризующий отношение необрессоренной массы колеса и участвующей во взаимодействии массы пути; – диаметр колеса, см.

Среднее квадратическое отклонение динамической нагрузки колеса на рельс от сил инерции необрессоренной массы , возникающих из-за наличия на поверхности катания плавных изолированных неровности определяется по формуле

, (2.8)

где – расчетная глубина плавной изолированной неровности на поверхности катания колеса ( = 0,047 см).

При расчете рельса как балки на сплошном упругом основании система сосредоточенных колесных нагрузок (рис. 1) заменяется эквивалентными одиночными нагрузками, соответственно при определении изгибающих моментов и напряжений в рельсах с помощью функций μkx и при определении нагрузок и прогибов с помощью функции ηkx. Поскольку в силу случайной природы вероятный максимум динамической нагрузки расчетного колеса не совпадает с вероятным максимумом нагрузок соседних колес, то при определении эквивалентных нагрузок принимается максимальная вероятная нагрузка расчетного колеса и среднее значение нагрузок соседних колес.

Рисунок 1 – Эпюры (а) и (б) для определения наименее выгодного положения нагрузки при выборе расчетной схемы: – нагрузка на рельс от расчетного колеса и – от соседних колес: – расстояния между осями колесных пар; – расстояние от расчетного колеса до точек = 0 и = 0

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений в рельсах от изгиба и кручения определяется по формуле

, (2.9)

где – ординаты линии влияния изгибающих моментов рельсов в сечениях пути, расположенных под колесными нагрузками от осей экипажа, смежных с расчетной осью.

Величина ординаты определяется по формуле

, (2.10)

где – расстояние между центром оси расчетного колеса и колеса -й оси, смежной с расчетной; – основание натуральных логарифмов ( = 2,71828…).

Расчетная схема для определения линий влияния прогибов и моментов от действия колесной нагрузки показана на рис. 1.

Максимальная эквивалентная нагрузка для расчетов напряжений и сил в элементах рельсового основания, кг, определяется по формуле

, (2.11)

Величина ординаты определяется по формуле

, (2.12)