10 (Лекции за второй семестр)
Описание файла
Файл "10" внутри архива находится в папке "Лекции за второй семестр". Документ из архива "Лекции за второй семестр", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "10"
Текст из документа "10"
Пример. Вычислить площадь ограниченную эллипсом
Ввиду очевидной симметрии эллипса относительно осей координат, достаточно вычислить четвёртую часть площади, расположенную в правом верхнем квадранте.
Из уравнения эллипса находим y как функцию от x: y(x)=b
Тогда площадь эллипса вычисляем по формуле:
Сделав замену x=asint, получим интеграл:
2
z
. Вычисление объёмов тела, площади сечения которых известны.
x
x’
Пусть для некоторого тела в пространстве известно значение S(x) – площади сечения этого тела плоскостью, проходящей через точку x’ и параллельной плоскости OYZ.
Тогда объём этого тела может быть вычислен по формуле
Пример. Вычислить объём эллипсоида
В сечении эллипсоида плоскостью, проходящей через точку x, паралленьной плоскостью OYZ будет эллипс: или
Как было доказано в предыдущем примере, площадь S(x) этого эллипса равна
Следовательно, объём эллипсоида можно вычислить по формуле: