практикум_механика (1) (Физический практикум по механике (лабник)), страница 4

1. По формуле (5) вычисляется среднее арифметическое значение , результат записывается в таблицу.

2. По формуле (6) определяется отклонение каждого отдельного измерения от среднего , то есть . Затем проверяется симметричность распределения ошибок измерения путем алгебраического суммирования ошибок. В нашем случае .

3. По формуле (7) производится определение случайной погрешности .

4. Вычисляются квадраты отклонений и заносятся в четвертую графу таблицы 7.

5. По формуле (10) определяется выборочное стандартное отклонение .

6. Из Таблицы 2 для доверительной вероятности и для объема выборки (количества измерений) находим коэффициент Стьюдента . Далее по формуле (11) определяется доверительный интервал для случайной погрешности среднего арифметического значения : . Для простоты будем считать только случайную ошибку, полагая приборную ошибку и ошибку округления малыми. В этом случае полная погрешность измерения .

7. Находим среднее значение периода колебаний .

8. По формуле (1817) косвенных измерений вида находим значение полной абсолютной погрешности измерения периода колебаний:

9. Согласно формуле (4) окончательный результат представляется в виде , Р = 0,95.

3.5. ГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ.

Для наглядности и контроля результатов обработки и анализа необходимо графическое изображение полученных зависимостей физических величин. График должен иметь заголовок, указывающий, какая зависимость на нем нанесена. Масштаб на графике выбирается так, чтобы изображаемые данные занимали практически все поле чертежа. На каждой из осей должны быть метки с указанием числовых значений. Вдоль осей следует написать наименование физических величин, их обозначение и единицы измерения. На графиках экспериментально полученные точки изображаются в виде простейших геометрических фигур (кружков, треугольников, квадратов, ромбов и т.д.) небольшого размера. Каждая отдельная серия измерений должна отличаться изображением экспериментальных точек. Для каждой экспериментальной точки указывается оценка ошибок соответствующих величин в виде вертикальных и горизонтальных отрезков по обе стороны точек длиною в стандартное отклонение или доверительный интервал (рис.1). Кроме экспериментальных точек, на графике обычно приводится кривая, «проходящая» через эти точки и отвечающая законам физики или модельным представлениям, в рамках которых проводится анализ полученных результатов.

Рисунок 1. Зависимость удлинения стержня от действующей силы

Если на графике имеется несколько кривых, то каждой из них присваивается номер, а на свободном поле чертежа указывается название, обозначение и единицы измерения параметра, соответствующие данному номеру.

При построении графика проводить линию следует так, чтобы она лежала возможно ближе к экспериментальным точкам, чтобы по обе стороны от нее оказывалось примерно равное их число и, чтобы полученная кривая лежала внутри доверительного интервала каждой точки.

Графические построения очень наглядны и обладают рядом достоинств. Так, кривые позволяют производить интерполяцию, то есть находить значения «у » для таких величин «х », которые не измерялись. Графики позволяют изучить ход функций, отметить наиболее интересные области зависимости, определить экстремальные точки и т.д.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 1

ИЗМЕРЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ И ПЛОТНОСТИ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ

Цель работы: Ознакомление студентов с инструментами и приборами, в которых для повышения точности измерений используются нониусные шкалы. Приобретение студентами навыков точных измерений физических величин и навыков статической обработки полученных опытных данных.

Оборудование: штангенциркуль, микрометр, весы, набор тел правильной формы.

Краткая теория.

Умение измерять линейные, угловые и другие физические величины с различной степенью точности и умение статистически обрабатывать полученные данные входит, как необходимое условие, в большинстве работ, связанных с научной и технической практикой. Поэтому, данная лабораторная работа должна предшествовать всем остальным лабораторным работам физического практикума.

Для измерения, например, линейных и угловых величин пользуются различными приборами и инструментами. Наиболее простые из них: штангенциркуль, микрометр, микроскоп, угломер и др.

Измерение длины обычно производят линейками, имеющими определенный масштаб. Величина наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Измеряя длину какого-либо тела такой линейкой, точно можно назвать только целое число миллиметров. Относительно десятых долей миллиметра можно сказать, что при их оценке глаз человека позволяет достаточно точно определить только половину деления шкалы. Таким образом, максимальная ошибка при этом равна 0,5 мм, то есть половине цены наименьшего деления шкалы линейки.

Для того, чтобы произвести измерения длины с большей точностью пользуются вспомогательной шкалой – нониусной шкалой или просто нониусом. Нониус бывает линейный – для измерения линейных величин и угловой – для измерения угловых величин. Нониусная шкала позволяет повысить точность измерительного прибора в 10-50 раз.

Линейным нониусом называется короткая дополнительная линейная шкала с делениями, цена каждого из которого, отличается от цены наименьшего деления основной линейной шкалы прибора (рис.1). Причем, либо нониусная шкала перемещается относительно основной, либо основная шкала прибора перемещается относительно нониусной шкалы. Пусть нижняя (нониусная) шкала имеет всего делений, цена каждого из которого (длина одного деления) равна , а цена деления верхней (основной) шкалы прибора равна . Цена деления нониусной шкалы выбирается так, чтобы длина делений нониуса равнялась длине Делений основной шкалы, то есть чтобы выполнялось равенство

Выражение (1) позволяет определить цену деления нониусной шкалы

точность прибора с нониусной шкалой , равную

и его погрешность .

Точность нониуса равна отношению цены наименьшего деления основной шкалы к числу делений нониуса .

Например, если , , то точность нониуса , и как видно из рис.1 при совпадении нулевых делений шкал совпадает еще девятое деление основной шкалы и десятое деление нониуса.

Практически пользоваться нониусом очень просто. Для этого к нулевому делению основной шкалы прикладывают один конец измеряемого тела, а к другому его концу прикладывают нулевое деление нониуса. Как видно из рис.2 длина измеряемого тела равна

здесь – целое число делений (равное семи на рис.2) основной шкалы, укладывающееся в измеряемой длине ; – отрезок длины , меньший одного деления, то есть меньший одного миллиметра.

Найдем такое деление нониусной шкалы, которое совпадает лучше всего с каким-либо делением основной шкалы, составляя его продолжение (четвертое деление на рис.2). Тогда

Ф ормулы (2) и (3) позволяют найти искомую длину тела

Если, как и раньше , а , то

Рисунок 2.

Длина измеряемого тела равна целому числу миллиметров основной шкалы плюс десятых долей миллиметра. Число показывает номер того деления нониуса, которое лучше всего совпадает с делением основной шкалы. Для примера, приведенного на рис.2 при и

Круговой нониус в принципе ничем не отличается от линейного. Он представляет собой небольшую дуговую линейку, скользящую по кругу основной шкалы, разделенной на градусы.

Описание измерительных приборов и методики измерений

Устройство штангенциркуля и работа с ним.

Рисунок 3.

Штангенциркуль, изображенный на рис.3, состоит из стальной миллиметровой линейки , с одной стороны которой имеется неподвижная ножка . Вторая ножка соединена с обоймой , на нижней стороне которой имеется нониусная шкала . Обойма может перемещаться вдоль линейки . Когда ножки и соприкасаются, нуль линейки и нуль нониуса должны совпадать. Для того, чтобы измерить длину, ширину или диаметр предмета , его помещают между ножками, которые сдвигают до соприкосновения с предметом (без сильного нажима), и фиксируют винтом . После этого, взяв отсчет по основной и нониусной шкалам, определяют длину предмета по формуле (4).

Микрометрический винт. Микрометр.

Микрометрический винт применяется в очень точных измерительных приборах (микрометр, микроскоп), точность измерений которых достигает сотых долей миллиметра.

Рисунок 4.

Микрометрический винт представляет собой стержень, снабженный точной винтовой нарезкой. Длина продольного п еремещения винта за один оборот вокруг оси называется шагом микрометрического винта. Микрометр (рис.4) состоит из двух основных частей: скобы и микрометрического винта . Микрометрический винт проходит через отверстие скобы , на внешней цилиндрической части которой нанесены две продольные линейные миллиметровые шкалы и . Против микрометрического винта, на скобе, имеется упор . На микрометрическом винте закреплен полый цилиндрический барабан , на переднем торце которого нанесена по окружности еще одна шкала . При вращении микрометрического винта торец барабана скользит поступательно вдоль линейных шкал и .

Рисунок 5.

Н аиболее распространены микрометры, у которых цена деления линейной шкалы – 1,0 мм. Однако шаг микрометрического винта , то есть чтобы микрометрический винт передвинулся на 1 мм, необходимо сделать два оборота барабана . Для упрощения отсчета линейные шкалы нанесены так, что шкала сдвинута вправо относительно шкалы на 0,5 мм (рис.5). При повороте барабана на , его торец смещается от одного деления, например, нижней шкалы до ближайшего деления верхней шкалы и т.д. Шкала , нанесенная по кругу на торце барабана содержит делений и, следовательно, точность микрометра

Для измерения микрометром предмет помещают между упором и микрометрическим винтом (рис.4), который вращают за головку до тех пор, пока не станут слышны щелчки. Головка предназначена для зажима предмета с определенным, строго заданным усилием. При достижении такого усилия, начинает работать трещотка, предупреждая об этом хорошо слышимыми щелчками.

Числовое значение диаметра, толщины или длины измеряемого предмета находят по формуле