практикум_механика (1) (Физический практикум по механике (лабник)), страница 5

где – число оборотов барабана, отсчитываемое по шкале , – шаг микрометрического винта, – число всех делений шкалы барабана, – номер того деления шкалы , которое в момент отсчета совпадает с осевой чертой шкал и .

Так как в данной работе применяется микрометр, у которого , а , то формула (5) принимает вид

Для примера, приведенного на рис.5, измеряемое микрометром значение длины равно

Порядок выполнения лабораторной работы

Эксперимент 1. Измерение объема прямоугольного параллелепипеда с использованием штангенциркуля

Пользуясь штангенциркулем, произвести прямые измерения длины, ширины, высоты прямоугольного параллелепипеда (рис.6)

Отсчет измеренной величины произвести с точностью до 0,1 мм, которую обеспечивает штангенциркуль.

Результаты непосредственных измеренных величин , , занести в таблицу 1. Измерения величин , , повторить раз в разных точках поверхностей тела.

Рисунок 6.

Пользуясь теорией ошибок измерения физических величин, по формуле

определить средние арифметические значения измеренных величин , , . По формуле

определить абсолютные ошибки , , каждого измерения и по формуле

определить средние арифметические абсолютные ошибки измерения , , . Все полученные значения записать в таблицу 1. Искомое значение величины объема параллелепипеда найти косвенным методом по формуле

Таблица 1

№	[см]	[см]	[см]	[см]	[см]	[см]
1 2 3 .
Ср.знач.

Вычислить относительную ошибку измерения объема параллелепипеда по формуле

Оценить вклад ошибок измерения каждой из величин , , . Среднюю абсолютную ошибку измерения объема параллелепипеда найти по формуле

Произвести запись окончательного результата измерения величины объема параллелепипеда после его округления в виде

Таким образом производится простейшая обработка результатов измерения физических величин.

Эксперимент 2. Измерение плотности вещества сплошного цилиндра с использованием микрометра и весов

Пользуясь микрометром, произвести раз прямые измерения длины и диаметра мплошного металлического цилиндра (рис.7). Измерения проводить в различных точках поверхности тела с точностью до 0,01 мм, которую обеспечивает микрометр. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Рисунок 7..

Пользуясь весами, произвести раз прямые измерения массы сплошного металлического цилиндра. Отсчет измеренной величины произвести с точностью 0,01 г. результаты измерений также занести в таблицу 2.

Пользуясь формулой (7), определить случайные отклонения , , каждого измерения и проверить симметричность распределения абсолютных погрешностей путем их алгебраического суммирования:

Соответствующие суммы для величин , , должны быть близки к нулю. Результаты суммирования занести в таблицу 2. Если сумма значительно отличается от нуля, необходимо увеличить число измерений. Обычно бывает достаточно 10 измерений, чтобы искомая сумма стала сравнима со средней ошибкой измерения.

Пользуясь результатами таблицы 2, вычислить по формуле (6) средние значения измеренных величин и полученные значения занести в таблицу 3.

Таблица 2

№	[см]	[см]	[г]	[см]	[см]	[г]
1 2 3 .
Ср.знач.

Определить средние квадратичные погрешности измерения величин , , по формуле

Результаты расчета величин , , занести в таблицу 3.

Таблица 3.

величина	Среднее значение величины	Средняя квадратическая ошибка величины
[см]
[см]
[г]

Выбрать из таблицы значений коэффициента Стьюдента его величину для доверительной вероятности и выполненного Вами числа измерений для длины, диаметра и массы цилиндра.

Пользуясь результатами таблицы 3, вычислить случайные погрешности , , по формуле

Определить абсолютные приборные погрешности измерения величин , , по формуле

Определить абсолютные погрешности округления величин , , по формуле

считая интервал округления равным цене деления шкалы измерительного прибора.

Вычислить полные абсолютные погрешности измерения величин , , по формуле

Определить среднее значение искомой величины плотности сплошного цилиндра по формуле

Вычислить полную абсолютную погрешность косвенного измерения некоторой величины можно по формуле

где .

В нашем случае и эта формула приобретает вид

.

Записать окончательный результат плотности сплошного цилиндра в виде

Эксперимент 3. Измерение плотности полого цилиндра

Для измерения плотности полого металлического цилиндра необходимо самостоятельно выбрать величины, подлежащие измерению, оценить требуемую точность измерения всех величин исходя из принципа равной точности, правильно подобрать измерительные инструменты и приборы. Определить необходимое число повторений каждого измерения данной величины. Произвести многократные измерения всех величин и записать из в разработанные Вами таблицы.

После статистической обработки полученных результатов вычислить плотность материала полого металлического цилиндра и записать его окончательное значение.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

ИЗУЧЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ С ЕГО ПОМОЩЬЮ

Цель работы: Изучение колебаний простого маятника. Определение условий, при которых маятник можно считать математическим. Измерение ускорения силы тяжести с помощью маятника.

Оборудование: установка с маятником переменной длины, набором шариков различной массы, секундомер, весы.

Краткая теория.

В механике силы, вызывающие движение маятника и определяющие характер этого движения, существенно зависят как от свойств самого маятника, так и окружающей его среды. Их необходимо учитывать.

Рисунок 1.

Простым маятником называется малое тело, подвешенное на длинной нити, колеблющееся в гравитационном поле Земли (рис.1). Если размеры этого тела пренебрежимо малы по сравнению с длиной нити, то его можно считать материальной точкой. Сам маятник в этом случае называется математическим.

Опишем движение маятника, изображенного на рис.1, воспользовавшись вторым законом Ньютона.

Когда тело находится в положении равновесия в точке , сила тяжести уравновешиваются силой натяжения нити , и ускорение тела равно нулю. Если отклонить маятник от положения равновесия на некоторый малый угол (например, в точку , рис.1), то проекция на ось , возникающей при этом результирующей силы, равной сумме сил и , стремится вернуть маятник в положение равновесия. Эту силу называют «возвращающей» силой.

Под действием возвращающей силы маятник, двигаясь из точки с ускорением к положению равновесия, проходит его по инерции с некоторой скоростью, затем замедляется и останавливается в точке . После остановки тело начинает двигаться в обратном направлении, снова проходит положение равновесия в точке и возвращается в точку . Далее процесс повторяется. Такое периодическое движение называется колебательным.

Из рис.1 видно, что

Считая нить нерастяжимой и полагая, что для малых углов справедливо равенство , можно записать

В результате, уравнение второго закона Ньютона примет вид

где знак минус показывает, что возвращающая сила всегда противоположна по направлению смещению .

Сокращая уравнение (2) на и вводя обозначения и можно переписать его в виде

Нетрудно проверить с помощью подстановки, что решение этого уравнения имеет вид

где и – постоянные. Величина максимального отклонения маятника от положения равновесия называется амплитудой колебаний, – фазой, а ее значение при , то есть – начальной фазой. Величины и определяются начальными условиями возникновения колебаний.

Поскольку – функция периодическая, то по истечении времени фаза получает приращение , а маятник возвращается в исходное положение с сохранением начального направления движения, совершив полный цикл колебаний. Интервал времени называется периодом колебаний, а – циклической частотой собственных (гармонических) колебаний маятника. Учитывая связь между и выражение для периода собственных колебаний маятника можно записать в виде