практикум_механика (1) (Физический практикум по механике (лабник)), страница 7

Даже если сопротивление воздуха слабо сказывается на периоде колебаний маятника, для повышения точности измерений функции (24), необходимо число колебаний ограничить диапазоном .

Порядок выполнения лабораторной работы

Эксперимент 1. Проверка независимости периода колебаний математического маятника от его массы и оценка влияния сил трения

Анализ формулы (17) для периода затухающих колебаний маятника позволяет графически представить теоретическую зависимость . Она показана на рис.4. В области больших масс, когда момент силы тяжести много больше момента силы трения , период колебаний маятника практически не зависит от массы и равен периоду колебаний математического маятника . Однако, при значениях , когда эти моменты сравнимы по величине, период колебаний существенно и быстро возрастает и при , то есть маятник без колебаний апериодически движется к положению равновесия. Таким образом, для того, чтобы шарик, подвешенный на длинной нити, стал математическим маятником, необходимо его массу взять настолько большой, чтобы . Чтобы убедиться в том, что зависимость имеет вид, показанный на рис.4, необходимо экспериментально снять эту зависимость в широком диапазоне значений массы . Проводить измерения нужно, начиная с больших значений массы и постепенно уменьшая ее. Измерение периода колебаний повторять для каждого значения массы не менее пяти раз.

Рисунок 4.

Таблица 1

[г]	[см], [град]
	№	число колебаний	время [c]	[c]	[c]
	1 2 3 4 5
…….	….	……………….	……..	………..	……..
, [г]	……………
[с]
[c]

Результаты измерений занести в таблицу 1. По средним значениям периодов построить график с указанием доверительных интервалов. По графику определить область значений , в пределах которой период колебаний остается постоянным. Последующие эксперименты проводить, задавая значение , соответствующее линейному участку графика.

Эксперимент 2. Определение диапазона амплитуд, в пределах которого сохраняется изохронность колебаний математического маятника

Зависимость периода колебаний математического маятника от амплитуды выражается формулой (22) и графиком, показанным на рис.5.

Рисунок 5.

Изохронность колебаний, позволяющая во всех расчетах пользоваться формулой (5) для периода колебаний математического маятника, сохраняется только в диапазоне амплитуд .Чтобы убедиться в этом, надо снять экспериментальную зависимость во все диапазоне углов .

Таблица 2

[град]	[см], [г]
	№	число колебаний	время [c]	[c]	[c]
	1 2 3 4 5
…….	….	……………….	……..	………..	……..
, [град]	……………
[с]
[c]

Измерения проводить при максимальной длине подвеса и массе шарика, взятой по результатам эксперимента 1. Измерения периода колебаний проводить для каждого значения амплитуды не менее пяти раз. Результаты измерений занести в таблицу 2. По средним значениям периодов построить график с указанием доверительных интервалов. По графику определить область значений , в пределах которого сохраняется изохронность колебаний маятника. Последующие эксперименты проводить, задавая значения , соответствующие линейному участку графика.

Эксперимент 3. Исследование зависимости периода колебаний маятника от длины нити подвеса

Если в формулу (12) для периода колебаний физического маятника подставить выражение для момента инерции шарика радиусом , подвешенного на нити длиной , найденное по теореме Штейнера

то получим функцию вида

Эта формула позволяет провести анализ зависимости и построить график, представленный на рис.6 сплошной линией. В результате анализа можно сделать вывод, что только при функция приближается к функции , характерной для периода математического маятника, график которой на рисунке показан пунктирной линией. Следовательно, все дальнейшие исследования надо проводить в этой области значений . Для экспериментального установления вида функции (24) в области значений , предположим, что она описывается степенной зависимостью вида

где и – константы. Логарифмируя (25), получим выражение

Рисунок 6.

г рафическое представление, которого есть прямая линия, изображенная на рис.7. Тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс определяет величину , а отрезок от начала координат до точки пересечения графика с осью ординат – величину . При этом ясно, что если выполнены все условия для математического маятника и изохронности его колебаний, то показатель степени должен быть близок к 1/2, а .

Рисунок 7.

Для экспериментального определения коэффициентов и снимаем зависимость для , , , выбранных по результатам экспериментов 1 и 2. Измерения периода колебаний проводить для каждого значения не менее пяти раз. Результаты измерений занести в таблицу 3. По средним значениям периодов построить график с указанием доверительных интервалов. По графику найти значения параметров и .

Таблица 3

[см]	[град], [г]
	№	число колебаний	время [c]	[c]	[c]
	1 2 3 4 5
…….	….	……………….	……..	………..	……..
	……………

Эксперимент 4. Измерение ускорения силы тяжести

Будем считать, что, так как при выполнении эксперимента 3 мы удовлетворили всем требованиям, предъявляемым к математическому маятнику, то мы имеем право воспользоваться формулой (6) для расчета величины ускорения силы тяжести. Произведите расчет величины для каждого значения периода , взятого из таблицы 3. Произведите усреднение полученных результатов, рассчитайте ошибки измерения и запишите окончательный результат. Проведите детальный анализ экспериментальных результатов, полученных во всех четырех экспериментах.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ ДВИЖЕНИЯ НА МАШИНЕ АТВУДА

Цель работы: Изучение законов кинематики и динамики поступательного прямолинейного движения тел в поле тяготения Земли.

Оборудование: машина Атвуда, набор перегрузков, весы, секундомер.

Краткая теория.

Рисунок 1.

Для изучения законов прямолинейного поступательного движения удобно использовать простое классическое устройство, которое называется машиной Атвуда (рис.1). Достоинством этого прибора является то, что он позволяет работать с малыми скоростями и ускорениями, что невозможно сделать в случае изучения движения свободно падающего тела.

Машина Атвуда состоит из двух одинаковых тел и , соединенных нитью 1, перекинутой через блок 2. На одном из тел, например, (см рис.1) можно класть дополнительно тело малой массы. Его называют перегрузком.

Под действием веса перегрузка система начнет двигаться с ускорением. В некоторой точке пути на расстоянии от начала движения перегрузок снимается с тела . С этого момента система оказывается уравновешенной, ее ускорение обращается в нуль, и тела и продолжают свое движение на пути по инерции равномерно.

Рассмотрим ускоренное движение системы на участке . Определим ускорения и движения грузов и действующие на них силы. При расчетах за положительное направление оси координат выберем направление вниз. Пусть массы тел и равны , масса перегрузка равна . На каждое из тел будет действовать сила тяжести и сила натяжения нити. Спроектируем все силы на ось и запишем систему уравнений в соответствии со вторым законом Ньютона в виде