практикум_механика (1) (Физический практикум по механике (лабник)), страница 8

Будем считать нить, соединяющую тела, нерастяжимой, то есть ее длину . Это означает, что перемещения тела вниз и тела вверх за один и тот же промежуток времени должны быть равны по модулю или

Это значит, что движение тел можно рассматривать как движение единой системы, для которой выполняется равенство

Разность натяжений нити справа и слева от блока должна сообщать ускорение самой нити, обеспечивать ускоренное вращение блока или проскальзывание нити по блоку. Если считать, что проскальзывания нет, а массы нити и блока пренебрежимо малы, то малы и соответствующие произведения масс на ускорение в уравнении Ньютона

При этом условии должна обратиться в нуль и разность , то есть в (1) можно полагать

С учетом (2) и (3) система уравнений движения принимает простой вид

Решая эту систему относительно неизвестных и , получим

Как видно из полученного выражения (4), ускорение системы равно отношению результирующей силы, действующей на систему (вес перегрузка ), к полной массе системы . Этот результат позволяет применить второй закон Ньютона непосредственно к системе, а не к каждому из тел в отдельности. Обычно в машине Атвуда масса перегрузка выбирается много меньшей массы тел и , то есть . При этом условии выражение (4) упрощается

то есть ускорение системы приближенно можно считать пропорциональным массе перегрузка.

В общем случае равноускоренного прямолинейного движения уравнения для пути и скорости записывается следующим образом

где – начальная скорость движения.

В машине Атвуда на участке движения и выражения (6) и (7) принимают простейший вид

где – интервал времени от начала движения до момента снятия перегрузка, а – скорость в этот момент (в конце пути ). Ускорение в этих формулах определяется выражением (4).

Движение системы на участке после снятия перегрузка можно считать равномерным, если пренебречь силами трения в оси блока и сопротивлением воздуха.

Из рис.1 видно, что на участке тело , а, следовательно, и вся система, продолжает движение со скоростью , которую оно приобрело на пути к моменту снятия перегрузка, то есть . Обозначив через время, за которое тело проходит некоторое выбранное расстояние , и применяя формулы (6) и (7) при , получим

где определяется выражением (8).

Условия применимости метода машины Атвуда

1. Учет массы блока

Выражение (4) для ускорения системы справедливо при выполнении условия (3), то есть для невесомых нити и блока. В действительности массы этих тел не равны нулю, и это вносит в результаты эксперимента некоторые систематические ошибки.

Вес нити влияет на движение системы сложным образом, так как ее длина с разных сторон блока непрерывно изменяется. Обычно нить выбирают достаточно тонкой, а тела и массивными, чтобы , где – масса нити. Таким образом, ошибка , связанная с конечностью массы нити, может быть сделана очень малой, чтобы ее влиянием на точность измерений можно было пренебречь.

Чтобы учесть влияние массы блока , к системе (1) необходимо добавить уравнение основного закона динамики, описывающее ускоренное вращение блока

Здесь – момент инерции блока, – его радиус, – коэффициент, учитывающий распределение его массы, – угловое ускорение вращения блока. Если нить не скользит по блоку, то угловое ускорение связано с ускорением тел следующим соотношением

Решение этой системы уравнений дает следующее выражение для ускорения

Сравнивая (12) с (4) легко видеть, что относительная систематическая ошибка, связанная с конечностью массы блока, равна , и при может быть сделана малой. Окончательно условия применимости выражения (4) можно записать в следующем виде

2. Учет влияния трения

При рассмотрении движения системы и выводе выражения (4) мы не учитывали сил сопротивления, которые в действительности могут существенно влиять на движение системы. Это влияние складывается из сопротивления воздуха движению тел и (так как эти тела, и особенно перегрузок, не имеют обтекаемой формы), и момента сил трения оси в оси блока.

Если момент силы, вызывающий ускорение системы (произведение веса перегрузка на радиус блока ) значительно превышает момент сил трения, то влиянием сопротивления можно пренебречь. Этого можно добиться, увеличивая радиус блока или массу перегрузка. Однако, необходимо иметь в виду, что увеличение массы перегрузка приводит к увеличению ускорения системы, а следовательно к уменьшению промежутков времени и (при выбранных и ). При этом точность измерения времени может оказаться недостаточной, так как при измерении малых величин относительная ошибка увеличивается. Обычно при конструировании машины Атвуда удается найти компромиссное решение.

Действие сил сопротивления приводит к тому, что движение системы, после снятия перегрузка, на участке будет не равномерным, а равнозамедленным, с некоторым малым отрицательным ускорением . Поэтому вместо (10) на этом участке будут выполняться равенства

Это обстоятельство необходимо учитывать при выполнении эксперимента 1. В частности, величину можно оценить из графика, полученного в этом эксперименте (подумайте, как это сделать, считая, что ).

Момент сил трения покоя можно скомпенсировать, помещая на тело добавочный малый груз массы (перегрузки типа , которые проходят сквозь кольцо 13 на рис.2). Очевидно это предельная масса добавочного грузика, которая еще не вызывает начала движения системы. Необходимо только иметь в виду, что силы трения растут с увеличением скорости, и потому их компенсация с помощью добавочного грузика не может быть полной.

Описание экспериментальной установки и методики измерений

Прибор Атвуда представляет собой систему двух грузов и цилиндрической формы и одинаковой массы , соединенных тонкой нитью рис.2. Нить 1 перекинута через легкий блок 2, который может вращаться с небольшим трением вокруг горизонтальной оси.

Рисунок 2.

Блок закреплен в верхней части вертикальной стойки 3, имеющей шкалу 4, отградуированную в сантиметрах. Цена наименьшего деления шкалы равна одному миллиметру. Стойка укреплена на массивном основании, на котором также размещен электронный секундомер 5. За счет равенства масс грузы и остаются в покое. Выведенные из покоя легким толчком руки, они начнут двигаться равномерно. На груз могут надеваться один или несколько кольцеобразных перегрузков типа различной массы . Они предназначены для компенсации трения в подшипнике блока 2. Перегрузки типа массой предназначены для задания ускорения системе. Перегрузки типа различной массы тоже обеспечивают ускорение системы, но в отличие от перегрузков типа и , они могут сниматься специальным устройством с груза в процессе его движения. После этого дальнейшее движение системы становится равномерным. Для того чтобы обеспечить такое разнообразие возможных движений, в машине Атвуда предусмотрены три платформы 6, 7, 8, которые могут перемещаться вдоль стойки 3 и фиксироваться в заданном положении винтами 9. Платформа 6 предназначена для задания начала отсчета пути , проходимого грузом равноускоренно. На ее боковой поверхности нанесена черная черта, с которой необходимо совместить нижний край груза перед началом движения. Положение этой черты относительно шкалы отсчета 4 определяется специальным указателем 10. На платформе 7 имеются встроенные источник света 11 и фотоэлектрический датчик 12, предназначенные для автоматического включения электронного секундомера в момент, когда нижний край груза пересекает плоскость датчика. Это положение отмечено черной чертой на боковой поверхности платформы 7 и указателем положения на шкале пути. Эта точка соответствует концу пути равноускоренного движения системы и началу отсчета пути ее равномерного движения (см рис.2). Для снятия перегрузка на платформе 7 дополнительно укреплено кольцо 13, через отверстие которого свободно проходит груз без перегрузков или с перегрузками типа и . Для изучения равномерного движения на груз кладется перегрузок типа массой , имеющий специальную форму. Он при движении системы не может пройти через отверстие кольца 13 и остается на нем. Причем, снятие перегрузка типа производится точно в момент включения секундомера. Платформа 8 устроена аналогично платформе 7, только ее датчик выключает секундомер, а указатель фиксирует окончание пути , пройденного грузом по инерции.

При подготовке опыта груз приводится в начальное положение. В этом положении система фиксируется специальным электромагнитным тормозом, удерживающим блок 2 от вращения. Включение тормоза производится нажатием клавиши СЕТЬ на лицевой панели электронного секундомера 5. Одновременно включается питание блока электронного секундомера, на цифровом индикаторе которого высвечиваются цифры. Нажатием клавиши СБРОС на секундомере устанавливаются показания 0,000 с. При нажатии клавиши ПУСК выключается электромагнитный тормоз, и система грузов приходит в ускоренное движение. В момент пересечения основанием груза платформы 7 включается секундомер и начинается отсчет времени равномерного движения, а в момент пересечения платформы 8 секундомер выключается. На табло высвечивается время движения груза на пути .

Порядок выполнения лабораторной работы

Прежде чем приступать к экспериментам, необходимо подбором массы добавочного перегрузка типа , добиться компенсации силы трения покоя в подшипниках блока 2. Перегрузок выбирается максимальной массы, при которой система еще не начинает движения, и накладывается на груз в каждом из проводимых экспериментов.