практикум_механика (1) (Физический практикум по механике (лабник)), страница 11

Анализ точности измерений динамическим методом

Относительная погрешность измерений , найденная из (15) аналогичным методом, определяется выражением

Погрешность числа связана с его округлением. Погрешность измерения массы платформы, пружины и грузов связана со взвешиванием и определяется точностью весов. Поскольку период колебаний системы находится из отношения времени, определяемого секундомером, к выбранному студентом числу колебаний , то ошибка измерения периода в раз меньше ошибки измерения времени колебаний. Число колебаний выбирают исходя из значений величин, входящих в (18) на основе принципа равной точности.

Сравнивая оба метода можно сказать, что динамический метод определения коэффициента жесткости пружины более точен потому, что период можно измерить гораздо точнее, чем длину. Однако, реализовать эту возможность можно только, если значительно повысить точность измерения массы груза.

Описание экспериментальной установки и методики измерений

На массивном основании укреплена вертикальная цилиндрическая стойка 1, имеющая миллиметровую шкалу 2 отсчета расстояний. На верхнем торце стойки закреплен кронштейн 3, который может быть повернут вокруг своей оси на . В заданном положении он фиксируется винтом 4. Снизу в кронштейн вмонтирован крючок, на который подвешивается пружина 5. На нижний конец пружины надевается платформа 6 массой , на которую предварительно один за другим надеты грузы 7 общей массой . Отсчет длины растяжения пружины под действием веса платформы 6 и длины под действием веса платформы с грузами 7 производится по шкале 2 при совмещении нижнего края платформы 6 с черными рисками, нанесенными на корпусе.

Методика статических измерений коэффициента жесткости пружины заключается в следующем. Необходимо экспериментально установить зависимость удлинения пружины от величины силы , вызывающей ее деформацию, и построить график функции (см. рис.7 Приложения). При этом следует уменьшать интервал между точками на участках резкого изменения функции, для выявления характера ее изменения, и увеличивать этот интервал на остальных участках для экономии времени.

Мы имеем право использовать для определения коэффициента жесткости по формуле (2) только те значения , которые удовлетворяют закону Гука. Они соответствуют точкам линейного участка графика. Используя только эти значения, производят их статистическую обработку и получают окончательную величину . Записывают окончательный результат с указанием доверительного интервала и доверительной вероятности.

Рисунок 5.

Перед началом измерения коэффициента жесткости динамическим методом необходимо помнить, что колебания должны быть незатухающими и изохронными. Следовательно, их амплитуда должна быть мала. Недопустимы потери энергии за счет раскачивания системы из стороны в сторону (паразитные колебания). Экспериментально снимается зависимость периода колебаний системы от массы платформы с грузом . Затем строится график функции . Как и в предыдущем случае, необходимо получить возможно большее число точек. Для расчета каждого значения коэффициента жесткости используют формулу (15). Для нахождения усредненного значения используют только значения , соответствующие точкам линейного участка графика, отбрасывая все остальные значения. Число колебаний системы для каждого значения массы должно выбираться в диапазоне . Для того чтобы обеспечить режим гармонических колебаний с малой амплитудой, выводим платформу с грузом из положения равновесия, слегка оттягивая ее вниз или приподнимая вверх. Период колебаний вычисляется по формуле

Порядок выполнения лабораторной работы

Эксперимент 1. Измерение коэффициента жесткости пружины статическим методом

Определите раздельным взвешиванием массу пружины , массу платформы и массу каждого груза . Закрепив на крючке кронштейна 3 пружину с платформой, возьмите отсчет положения нижнего края платформы по шкале 2 и полученное значение занесите в таблицу 1. Поочередно наденьте на платформу грузы массой , , … , добавляя их один за другим, и измерьте соответствующие им величины , ,… . Результаты также занести в таблицу 1. Затем, поочередно снимая с платформы грузы один за другим, измерьте соответствующие им значения и занесите в таблицу 1. Для статистической обработки операцию нагрузки и разгрузки повторите еще раз, и результаты тоже занесите в таблицу 1.

Используя результаты таблицы 1, проведите статистическую обработку данных. Выберите масштаб по осям и постройте график зависимости величины деформации от нагрузки . Выделите на графике линейный участок, соответствующий закону Гука, и для каждого значения линейного участка вычислите по формуле (2) величину коэффициента жесткости. Проведите усреднение полученных значений. Путем статистической обработки вычислите полную ошибку измерения величины . Запишите окончательный результат в виде

,

Таблица 1

№	масса груза [г]	нагрузка [см]		разгрузка [см]
		1	2	1	2
1 2 3 4 n

Эксперимент 2. Измерение коэффициента жесткости пружины динамическим методом

Приведите систему в колебательное движение. При выборе амплитуды колебаний придерживайтесь рекомендаций, описанных выше. С помощью секундомера измерьте время 10 полных колебаний системы с грузом . Такие же измерения проделайте для грузов массой , …. . Для каждого груза измерения повторите не менее 5 раз. Результаты всех измерений занесите в таблицу 2.

Таблица 2

№	суммарная масса системы [г]	время колебаний [с]						[с]		период [с]
		1	2	3	4	5
1 2 3 4 n

Используя результаты таблицы 2, проведите статистическую обработку данных. Выберете масштаб по осям и постройте график зависимости квадрата среднего периода колебаний системы от нагрузки . Выделите на графике линейный участок, соответствующий закону Гука, и для каждого значения линейного участка вычислите коэффициент жесткости пружины по формуле (15). Проведите усреднение полученных значений. Путем статистической обработки вычислите полную ошибку измерения коэффициента жесткости пружины. Запишите окончательный результат в виде

Проведите сравнительный анализ результатов первого и второго экспериментов. Объясните причины расхождения результатов, если оно есть. Каков метод точнее.

Эксперимент 3. Измерение коэффициента жесткости системы пружин, соединённых параллельно или последовательно.

Найдите коэффициент жесткости второй пружины любым из предложенных выше методов (эксперимент 1 или 2). Произведите статистическую обработку результатов и запишите окончательный ответ с учетом полной ошибки.

Рассчитайте теоретически по формулам (19) и (20) коэффициент жесткости системы, если пружины соединить параллельно (последовательно).

• параллельное соединение

(19)

• последовательное соединение

Соедините пружины последовательно и найдите коэффициент жесткости системы любым из предложенных выше методов (эксперимент 1 или 2). Произведите статистическую обработку результатов и запишите окончательный ответ с учетом полной ошибки. Сравните с теоретическим значением.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Деформация продольного растяжения твердого тела

В твердых телах различают деформации упругие и пластические. Если после прекращения действия внешних сил, тело полностью восстанавливает свои первоначальные размеры и форму, то такая деформация называется абсолютно упругой. Деформация остается упругой, если напряжение, то есть сила, отнесенная к единице площади, на которую она действует, не превосходит некоторой величины, называемой пределом упругости. В противном случае говорят о пластической или остаточной деформации. Различные материалы имеют разный предел упругости. В общем случае понятие это определено не строго. Абсолютно упругих тел в природе нет. Строго говоря, все деформации, после прекращения действия внешних сил, исчезают не полностью, а потому являются пластическими. Однако, если величины остаточных деформаций малы, то, в зависимости от конкретных условий, их часто можно не учитывать.

Всевозможные виды упругих деформаций твердого тела (например, изгиб, кручение и т.д.) могут быть сведены к двум простейшим: растяжению (сжатию) и сдвигу.

Рассмотрим деформацию продольного растяжения однородного тонкого стержня, к одному концу которого приложена сила , а другой конец закреплен неподвижно. Сила равномерно распределена по сечению стержня площади (рис.6). Если силу направить в обратную сторону, то возникает деформация одностороннего сжатия. Заметим, что закрепление одного конца стержня равносильно приложению к закрепленному концу силы, равной по величине и противоположной по направлению силе, действующей на свободный конец. Напряжение, возникающее в стержне, определяется отношением . Его называют нормальным и обозначают буквой , если сила прикладывается перпендикулярно площади сечения стержня, или тангенциальным и обозначают буквой , если сила направлена по касательной к поверхности. В нашем случае можем записать