Черная Л.А. - Кинематическое и кинетостатическое исследование плоских рычажных механизмов в системах Mathcad и AutoCAD, страница 6

Для механизма принцип возможных перемещений имеет вид:

(3.4)

Раскроем в полученном выражении дифференциалы работ:

(3.5)

и выразим из уравнения (3.5) уравновешивающий момент , который подлежит определению:

, (3.6)

где - аналог линейной скорости точки , в которой приложена внешняя сила ; - аналог угловой скорости звена , на котором действует внешний момент ; - аналог линейной скорости центра масс звена (точка - точка приложения главного вектора сил инерции );

- аналог угловой скорости звена , для которого известен главный приведенный момент инерции .

В формуле (3.6) выражение в есть приведенный момент всех действующих в механизме сил (включая силы инерции).

Уравновешивающий момент равен суммарному приведенному моменту всех действующих в механизме внешних сил (включая силы инерции, по принципу Даламбера условно отнесенных к внешним), взятому с обратным знаком.

Уравновешивающий момент, рассчитанный по формуле (3.6), сравнивается с моментом , полученным в результате кинетостатического силового расчета по методике п.3.1.

Для графоаналитического решения выразим дифференциалы работ в формуле через мощность

. (3.7)

Графоаналитический способ решения уравнения (сумма мгновенных мощностей, развиваемых силами и моментами, действующими на звенья механизма, равна нулю) с целью определения уравновешивающей силы или момента носит название рычага Жуковского.

Заключение

Материал настоящего учебного пособия дает возможность студенту изучить и практически сразу, выполняя два домашних задания, применить на практике излагаемые в курсе «Теория механизмов и машин» методы структурного, кинематического и кинетостатического анализа плоских рычажных механизмов. В Пособии подчеркивается модульный принцип синтеза и анализа механизма как сложной многозвенной системы, позволяющий каждому студенту для заданного в ДЗ механизма получить алгоритмическую формулу решения поставленных задач, на основании которой с использованием Mathcad-модулей (разработанных в Пособии для каждой кинематически и статически определимой группы) составить алгоритмы и Mathcad-программы расчета исследуемого механизма.

В Пособии приведены примеры реализации полученных алгоритмов в системе Mathcad. Примеры решения перечисленных задач графоаналитическими методами с использованием системы AutoCAD так же приведены в Пособии.

Приложение 1

Структурный анализ механизма.

Приложение 2

Кинематическое исследование механизма

П2.1. Графоаналитический метод

При выполнении домашнего задания графоаналитическим методом все расчеты по планам скоростей и ускорений должны быть выполнены подробно.

Исходные данные: м м м м м м м

Векторные уравнения плана скоростей.

В векторных уравнениях большими буквами обозначены точки на плане механизма, малыми – соответствующие точки на планах скоростей и ускорений.

1. Группа I_В(0,1)

, , ,

, ,

Масштабный коэффициент плана скоростей ,

где - отрезок плана скоростей.

(Величины отрезков плана приведены в таблице на листе Приложения 2)

2. Группа II_ВВВ(2,3)

2.1. Скорость т. B.

2.2. Угловая скорость звена 2.

, направлена по часовой стрелке

Направление получим следующим образом: условно поместив вектор в т. B плана механизма, определим, какому направлению при вращении т.B вокруг т.A соответствует этот вектор.

2.3. Скорость т. S₂ .

Скорость т. S₂ можно получить тремя способами:

--- ,

---

--- используя свойство подобия планов механизма и скоростей (ускорений): фигура, образованная точками одного звена, подобна фигуре, образованной концами векторов абсолютных скоростей (ускорений) тех же точек звена на плане скоростей (ускорений).

подобен

Соединив полученную на плане т. с полюсом плана , получим вектор , соответствующий абсолютной скорости т. .

2.4. Скорости точек и , принадлежащих звену 2, могут быть найдены так же, как и скорость т. S₂ (См. п.2.3.). Чтобы найти скорость и ускорение т. целесообразно рассмотреть эквивалентный в кинематическом отношении механизм, у которого поступательная пара между звеньями 2 и 5 совмещена с вращательной.

2.5. Угловая скорость 3-го звена.

, направлена против часовой стрелки

3. Группа II_ВВП(4,5)

3.1. Скорость т. E.

3.2. Угловая скорость 4-го звена.

, направлена по часовой стрелке

3.3. Скорость т. может быть найдена методом пропорционального деления

4. Расчет скоростей.

Численное значение скорости получим, разделив соответствующий отрезок плана скоростей на . Например:

Контрольные результаты расчета скоростей поместим в Таблицу 4.

Таблица 4

Векторные уравнения плана ускорений.

Рекомендуется строить план ускорений в среде AutoCAD (или аналогичной среде) в масштабе 1:1 (откладывать отрезки плана, численно равные вычисляемым истинным величинам), что позволяет избежать ошибок и излишних расчетов. Окончательно масштабный коэффициент плана назначается после его построения из соображений рационального размещения на листе. Выбранный коэффициент используется в дальнейшем для расчета искомых величин.

Группа I_В(0,1)

, , Масштабный коэффициент плана ускорений ,

где - отрезок плана ускорений, соответствующий нормальному ускорению .

,

,

Отрезки на плане: ,

(Величины отрезков плана приведены в таблице на листе Приложения).

2. Группа II_ВВВ(2,3)

2.1. Ускорение т. B.

отрезки на плане: ,

2.2. Угловое ускорение звена 2.

, направлено против часовой стрелки

Направление получим следующим образом: условно поместив вектор в т. B плана механизма, определим, какому направлению при вращении т.B вокруг т.A соответствует этот вектор.

2.3. Ускорение т. S₂ .

Ускорение т. S₂ можно получить тремя способами:

--- ,

---

--- используя свойство подобия планов:

подобен

Соединив полученную на плане т. с полюсом плана , получим вектор , соответствующий абсолютному ускорению т. .

2.4. Ускорения точек и , принадлежащих звену 2, могут быть найдены так же, как и ускорение т. S₂ (См. п.2.3.).

2.5. Угловое ускорение звена 3.

, направлено против часовой стрелки

3. Группа II_ВВП(4,5)

3.1. Ускорение т. E.

Отрезок на плане, соответствующий :

3.2. Угловое ускорение звена 4.

, направлено против часовой стрелки

3.3. Ускорение т. может быть найдено методом пропорционального деления

4. Расчет ускорений. Численное значение ускорения получим, разделив соответствующий отрезок плана ускорений на . Например:

Контрольные результаты расчета ускорений поместим в Таблицу 5.

Таблица 5

П2.2. Аналитический метод. Алгоритм.

Г руппа I_B(0,1)

Дано: , ,

Примем

Рис. 21.

Группа Ассура II_BBB(2,3)

Дано: , , , ,

Найти: ,

Условие замкнутости

В проекциях

Рис. 22.

Начальные приближения

Функции и находятся из решения полученной системы уравнений в блоке Given – Find.

Группа Ассура II_ВВП(4,5)

Дано: , , , ,

Найти: ,

Условие замкнутости

В проекциях

После преобразований

Рис. 23.

Начальные приближения

Функции и находятся из решения полученной системы уравнений в блоке Given – Find.

Вспомогательные контуры

т. т. т.

т. т.

П2.3. Модуль Mathcad

Для контроля результатов кинематического анализа, полученных двумя методами, зная закон движения входных звеньев в реальном времени ( , ), некоторые полученные аналоги скоростей и ускорений пересчитываются в истинные скорости и ускорения при заданном (указанном преподавателем) значении обобщенной координаты.

Например: , , , - при этих значениях угловой скорости и углового ускорения начального звена был выполнен кинематический анализ графоаналитическим методом.

Полученные результаты сравниваются со значениями из Таблиц 4 и 5

Приложение 3

Силовой расчет механизма.

Алгоритмическая формула: II_ВВП(4,5) II_ВВВ(2,3) I_В(0,1)

Исходные данные: кг кг кг кг

кгм² кгм² кгм² кгм²

н нм

П.3.1. Графоаналитический метод.

П3.2. Аналитический метод. Алгоритм.

1. Группа Ассура II_ВВП(4,5)

Дано: , , , , , , , ,

Найти:

Точка приложения реакции между