106

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА ЭВА

ВВЕДЕНИЕ. Основные понятия и определения

Модель – это условный образ исследуемого технического объекта (ИТО), конструируемый исследователем так, чтобы отобразить его характеристики (свойства, взаимосвязи, параметры), существенные для исследователя. Модели могут быть физическими (макет, стенд) или спецификацией – функциональная, поведенческая, структурная и др.

Моделирование – метод исследования процессов или явлений в ИТО на моделях (физических или математических).

Математические модели могут быт геометрическими, топологическими, динамическими, логическими и др.

Информационные модели – таблицы и диаграммы вида «сущность-отношение»

Функциональная математическая модель – это алгоритм вычисления вектора выходных параметров Y при заданных векторах параметров элементов X и внешних параметров Q.

Физическая модель – устройство или приспособление, воспроизводящее в том или ином масштабе ИТО при сохранении физического подобия процессов в ФО процессам в ИТО.

Для оценки адекватности результатов исследования на ФМ реальному процессу вводится критерий подобия, содержащий комбинацию значений физических параметров, характеризующих ИТО.

Например, течение вязкой жидкости в двух трубах диаметром d1 и d2 будут подобны, если совпадут значения чисел Рейнольдса для обеи труб (отношение (V1d1/1) = (V2d2/2), где  – кинематическая вязкость; V - скорость потока жидкости.

Физическое моделирование – исследование процессов и явлений в ИТО с помощью ФМ при равенстве критерия подобия ФМ и ИТО.

Изоморфность ММ – одинаковое по форме математическое описание для разных по природе физических явлений.

Переменные в ММ – координаты пространства поведения ММ – это величины, подлежащие изменению или определению при решении задач ИТО.

Выходные переменные – величины, характеризующие состояние ИТО и подлежащие определению в процессе моделирования ИТО.

Входные переменные – величины, целенаправленно изменяемые самим исследователем (в соответствии с алгоритмом моделирования) при решении задач ИТО с помощью ММ.

Параметры ММ – постоянные величины (или заранее заданные функции времени), обычно не изменяемые в процессе исследования системы (бывают внешние (Q), внутренние (X) и выходные (Y)).

Априорная модель – модель, построенная (выбранная) до начала исследований.

Аддитивность величин – свойство, заключающееся в том, что значение выходной переменной целого ИТО равно  соответствующих выходных величин составных его частей.

Полная идентификация ММ – определение параметров и структуры ММ ИТО, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат ИТО и ММ при одинаковых входных воздействиях.

Параметрическая идентификация ММ – определение параметров ММ при заданной ее структуре, обеспечивающих наилучшее совпадение выходных координат ИТО и ММ при одинаковых входных воздействиях.

Апостериорная модель – модель, улучшенная по результатам экспериментальных исследований (уточненная).

«Черный ящик » – это ИТО, у которого при неизвестных внутренней организации, структуре и характере поведения элементов имеется возможность наблюдать или контролировать реакцию выходных элементов на изменение входных воздействий.

Перечислим требования к ММ указанных классов:

• полнота модели – ММ должна обеспечивать возможность получения необходимого и достаточного набора оценок характеристик ИТО с требуемой точностью при заданной достоверности;

• гибкость модели – ММ должна давать возможность воспроизведения различных ситуаций при изменении структуры (алгоритмов) ММ и параметров ИТО;

• точность модели – ММ должна допускать возможность модификации частей ММ без смены всей модели, а также эффективность машинного эксперимента.

ММ-е конструкции ИТП ЭВА целесообразно использовать:

• для исследования ТО до того как он спроектирован с целью обеспечения чувствительности выходных характеристик ТО к изменению параметров ИТО и внешней среды;

• на этапе проектирования ТО для анализа и синтеза альтернативных вариантов построения ТО и выбора среди них одного по выбранному критерию эффективности;

• для прогнозирования развития ИТО во времени.

2. Основы метода конечных разностей.

2.1. Виды дифференциальных уравнений, описывающих процессы в конструкциях РЭА

Как правило, результаты разработки конструкции РЭА получаются неоднозначными и приходится принимать решение об их пригодности на основе испытаний опытных образцов. Однако ввиду высокой сложности этих конструкций, реализующих зачастую целые системы, изготовление опытных образцов весьма трудоемко и дорогостояще. Поэтому, целесообразно до изготовления изделия проводить анализ проектируемых конструкций на основе аналогового или цифрового моделирования на ЭВМ протекающих в ней физических процессов под воздействием внешних и внутреннмх дестабилизирующих факторов. Выявляя сильные и слабые стороны получаемых в результате моделирования вариантов конструкции, можно принять более обоснованное решение.

Любое устройство ЭВА работает в условиях влияния внутренних и внешних факторов, имеющих различную физическую природу. К внешним факторам относятся параметры окружающей среды (температура и влажность), механические воздействия (вибрация, удары, деформирующие силы …), внешние электромагнитные поля. Внутренние факторы связаны с источниками энергии внутри рассматриваемой конструкции, к которым относятся тепловыделяющие элементы конструкции, источники внутренних электростатических, магнитных и электромагнитных полей. Собственно процесс работы устройства ЭВА в реальных условиях можно представить следующей схемой:

В процессе анализа конструкции ЭВА нас будет интересовать правая часть данной схемы – то есть выявление реакции конструкции на заданные возмущения. С этой целью проведем классификацию процессов, протекающих в ЭВА. Эти процессы подразделяются на стационарные и нестационарные. Процесс называется стационарным, если внешние и внутренние возмущения практически не изменяются во времени, то есть наблюдается состояние установившегося режима работы конструкции. Если внешние или внутренние возмущения изменяются во времени, стационарность условий работы ЭВА нарушается – такие условия или процессы называются нестационарными.

Для моделирования задач анализа конструкций отличие между стационарными и нестационарными условиями является существенным, т.к. методы их решения различны.

В первом случае, когда реакция системы, а также внешние и внутренние возмущения не меняются во времени, задачу определения реакции системы называют краевой задачей. Для решения таких задач достаточно найти величину реакции и ее распределение в конструкции. Примером краевой задачи может служить задача определения распределения температур в блоке ЭВА при заданном установившемся режиме работы и постоянной температуре окружающей среды. Краевыми условиями здесь являются температура окружающей среды или плотность потока тепловой энергии обмена с окружающей средой.

Во втором случае, когда реакция системы является функцией времени, задачу определения реакции системы называют задачей с начальными условиями (НУ). В таких задачах для определения реакции системы необходимо знать ее поведение в начальный и последующие интервалы времени.

Напрмер, когда температура источников тепла в блоке и окружающей среде меняются во времени, задача носит нестационарный характер и является задачей с начальными условиями (условия Коши). В такой задаче требуется определить температуру в блоке в каждый момент времени при заданной температуре в начальный момент времени.

Задача анализа процессов в конструкциях ЭВА чаще всего сводится к исследованию различных полей (тепловых и электромагнитных) или механических явлений (вибрации и распределение напряжений в конструкции). Указанные процессы описываются с помощью диффернциальных уравнений (ДУ), поэтому их анализ сводится к решению ДУ в частных производных. Подобные уравнения в отличие от обыкновенных дифференциальных уравнений содержат не одну переменную, и результатом их решения является определение функции от нескольких переменных. В состав таких уравнений входят частные производные по каждой переменной. Многие нестационарные физические процессы в пространстве описываются с помощью ДУ вида:

d / dX [ A₁(x,y,z,f,t) d / dX] + d / dY [ A₂(x,y,z,f,t )d / dY]+

+ d/dZ [A₃(x,y,z,f,t)d/dZ] = a (d² / dt²) +b (d / dt ) + c  + d (1)

где: a= ₁(x,y,z,f,t)  0 b= ₂(x,y,z,f,t)  0

c= ₃(x,y,z,f,t)  0 d= ₄(x,y,z,f,t)  0

Функции A₁, A₂, A₃ определяют параметры вещества пространства. Если среда изотропная, то A₁= A₂=A₃ = const >0. В противном случае A₁ A₂A₃, причем полагают A₁ = const >0, A₂ = const >0, A₃ = const >0. В первом случае говорят о плоской (линейной) задаче.

Значение искомой функции  находится внутри некоторой области V, ограниченной поверхностью S – для трехмерной, и линией S – для двумерной задачи. На границе поверхности (линии) S задаются граничные условия вида:

( +   d/dn)_S = Ф, где:  и  - заданные функции точки в граничной области; Ф=Ф(x,y,z,f,t) – некоторая функция, значение которой в граничной области известны; d/dn – производная искомой функции по нормали к граничной области в рассматриваемой точке.

Если во всех точках граничной поверхности = 0, то есть функция Ф во всех точках определяет значение искомой функции , то такие условия называются граничными условиями первого рода: _S = Ф_1. Если же во всех точках граничной поверхности _S = 0, то есть определены лишь значения производной искомой функции по нормали к этой области, то такие условия считают граничными условиями второго рода: d/dn_S = Ф₂. В том случае, когда имеют место смешанные варианты условий, заданные выражением граничных условий общего вида, то их называют граничными условиями третьего рода.

Итак, с помощью ДУ (1) можно описать многие процессы происходящие в конструкциях ЭВА. Однако характер ДУ и методы его решения изменяются в зависимости от величины коэффициентов a, b, c и d, которые принимают нулевые или положительные значения для различных моделей процессов.

Если a=b=0, c0 и d0, то получим уравнения эллиптического вида. Наиболее важным и часто встречающимся уравнением прикладной физики эллиптического вида является уравнение Лапласа, описывающее стационарное состояние поля в области без внутренних источников и стоков. Любые установившиеся процессы теплопередачи, электро- и магнитостатики описываются этим уравнением. В общем случае уравнение Лапласа имеет вид:

²  = 0 (2)

где: лапласиан ² представляет собой сумму вторых производных по отношению к рассматриваемым пространственным переменным. Лапласиан для трехмерного случая имеет вид: