Лекция_12 (Лекции в электронном виде), страница 2
Описание файла
Файл "Лекция_12" внутри архива находится в папке "Лекции в электронном виде". Документ из архива "Лекции в электронном виде", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "динамика механических систем (дмс)" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "динамика механических систем (дмс)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "Лекция_12"
Текст 2 страницы из документа "Лекция_12"
Подставим это решение в исходное уравнение:
или
Решение этого дифференциального уравнения будет иметь вид:
где постоянные интегрирования определяются из краевых условий и . Отсюда имеем:
иначе, для получения нетривиального решения должно быть:
Задача 3.
П о струне, лежащей на линейном безынерционном упругом основании, движется с постоянной скоростью V сосредоточенная нагрузка . Жесткость основания c, натяжение струны , масса длины единицы струны .
Определить прогибы струны в зависимости от скорости движения нагрузки. В начальный момент времени нагрузка находилась над левой опорой.
Будем искать решение задачи в виде произведения двух функций:
где вид амплитудной функции был определен нами в предыдущей задаче:
После подстановки в получим хорошо известное нам выражение:
Таким образом, общее решение можно представить в виде суммы:
где функцию будем определять, используя принцип возможных работ.
Определим работу на возможном перемещении сил инерции:
Работа силы натяжения струны:
Работа упругого основания:
Координата точки приложения силы является функцией времени , поэтому:
Таким образом, можно записать:
или
При нулевых начальных условиях решение этого уравнения можно записать в виде интеграла Дюамеля:
После ряда преобразований найдем:
Общее решение в этом случае будет следующим: