rpd000004991 (161700 (24.03.03).Б3 Динамика полета и управление аэрокосмическими системами), страница 4

– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)

– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)

- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Баллистика и гидроаэродинамика. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1 ,ПК-15.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и дифференциальным уравнениям, теории функций комплексного перменного

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме экзамен (модуль 1) ,экзамен (2 модуль).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (76 часов), практические (76 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (154 часов) самостоятельной работы студента.

Основными задачами преподавания дисциплины являются:

1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких

переменных, дифференциальные уравнения и ряды, теория функций комплексного переменного; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;

2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;

3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятия о множествах. Логическая символика. Действия над множествами. Множество действительных и множество комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Грани множеств. Счетные и несчетные множества.Конечномерные пространства Rn. Множества в Rn. Расстояние между двумя точками в Rn (метрика). Общее определение функции. Область определения и область значений. Скалярные и векторные функции скалярных и векторных переменных. Основные способы задания функций. Функции и отображения. Обратные функции. Сложные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные). Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции).Односторонние пределы. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента. Предел числовой последовательности.

1.1.3. Замечательные пределы. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.1.4. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке(АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрассе).

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теорема Вейерштрасса.

1.3.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.3.2. Интегрирование рациональных функций.(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

1.3.3. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций(АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

1.3.4. Определенный интеграл(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

1.3.5. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие несобственного интеграла(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Площадь плоской фигуры, длина дуги плоской кривой в декартовых координатах, в случае параметрического задания кривой. Площадь поверхности вращения. Несобственные интегралы Исследование на сходимость несобственных интегралов от неотрицательных функций. Исследование на сходимость несобственных интегралов от знакоперменных функций. Абсолютная и условная сходимость.

2.1.1. Определение функции нескольких переменных (ф.н.п) .Предел и непрерывность ф.н.п.Дифференцируемость ф.н.п.(АЗ: 4, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функции нескольких переменных (ф.н.п.). Предел и непрерывность ф.н.п. Свойства непрерывных ф.н.п. Определения ф.н.п., дифференцируемой в точке, и дифференциала. Формулировки условий дифференцируемости ф.н.п. в точке. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно. Геометрический смысл частных производных первого порядка и дифференциала функции двух переменных. Производная сложной функции. Полная производная.

2.1.2. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.Формула Тейлора ф.н.п.Касательная плоскость и нормаль к поверхности.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п. Формулировка теоремы о смешанной производной. Формула Тейлора (без вывода) для ф.н.п. Формулировка теоремы о существовании, непрерывности и дифференцируемости неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной неявно.

2.1.3. Экстремумы функций многих переменных. (АЗ: 2, СРС: 1)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Локальный экстремум ф.н.п. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума ф.н.п. с использованием второго дифференциала и критерия Сильвестра.

2.2.1. Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интеграл. Вычисление.(АЗ: 4, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Компакт в n-мерном пространстве, мера, разбиение. Интеграл Римана. Достаточное условие существования. Свойства. Теорема о среднем. Реализации: двойные, тройные, n-кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольной системе координат. Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, геометрический смысл модуля якобиана. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Площадь поверхности. Механические приложения двойных и тройных интегралов.

2.2.2. Криволинейный и поверхностный интеграл 1 рода. Вычисление. Приложения.(АЗ: 2, СРС: 2)