Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 6

Кстати, па этой причине в таблицах термодинамических свойств обычно приводятся значения энтальпии, а не внутренней энергии. Для идеального газа с учетом (2.18) н (1.3) получим дй=ди+д(ра)=с„дТ+ЙЛТ= =(с, + Я) дТ=срдТ. (2.30) Так как между энтальпней и внутрен. ней энергией существует связь (2.26), выбор начала отсчета одной нз них не произволен: в точке, принятой за начало отсчета внутренней энергии, й:=ра. Например, для воды при 1=0,01 РС и р= =610,8 Па, и=О, а й=ра=б!0,8Х Х 0,001 = 0,61 ! Дж/кг.

При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в конечном процессе: Лй=йт — й, = ~ ср дТ. (2.31) Рнс. 2.4. К определению физического смысла энтвльпин !8 Контрольные вопросы и задачи 2.1, ! л воды нагревается с помощью электрического кипятильника мощностью ЗОО Вт За какое время аида нагреется да температуры кипенна, если теалаабчен с окружающей средой отсутствует, а начальная температура воды равна 20 Сэ 2.2. Найти среднюю удельную теплаемкасть азота в интервале температур !ООО— 8.1.

ЭНТРОПИЯ тбу 5=! +'а ~з Т 19 2000 'С, если известна, что в интервале температур 0 — 2000 'С ана равна 1,19 кйж/(кг-К), а в интервале температур П вЂ” 1000 'С- 1,!2 кЛж/(- К). 2 3. Стал ьнаи брус высаган 2 и и сечением 100 си' находится пад нагрузкой 100т Нада лн учитывать рабату расширении п расчете Глава трвтья ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Как уже указывалось, величина Ьд= =ди+рда ие является полным дифференциалом. Действительно, для того чтобы проинтегрировать правую часть этого выражения, нужно знать зависимость р от а, т. е. процесс, который совершает газ. В математике доказывается, что дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал путем умножения (или деления) на интегрируюший множитель (или делитель) . Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты бд является абсолютная температура 7'.

Покажем это на примере изменения параметров идеального газа в равновесных процессах: бд с,дТ+рда дТ д Т Т Т а (3. 1) Выражение Ьд/Т при равновесном изменении состоянии газа есть полный дифференциал некоторой функции состояния. Она называется э н т р о и н е й ', обозначается для 1 кг газа через 5 и измеряется в Дж/(кг К). Для произвольного количества газа энтропия, обозна. чаемая через 3, равна 5 =Мз и измеряется в Дж/К. Термин энтропии был пнет и Р К.~а! шз сам в 1866 г теплоты иа нагрев О~ус!! от 0 да 200 "С? Г(латность стали 7,8 г/см, коэффициент линейнага расширения 0,000013 м/К, удельнаи теплым- ность сзали 0,46 кДж/1кг ° К) 2 4. Какая даля теплоты, подведенной к ! кг кислорода в изабарнам процессе, за.

трачнваетси на изменение внутренней энергии? Таким образом, аналитически энтропия определяется следующим образом: дх = Ьу/Т. (3. 2) формула (3.2] справедлива как для идеальных газов, так н для реальных тел. Подобно любой другой функции состояния энтропия может быть представлена в виде функции любых двух параметров состояния: 5 = 9! (!3, а); 5 = 95 (р, Т); 5 = зз(а, Т). Значение энтропии для заданного состояния определяется интегрированием уравнения (32).

гДе 55 — константа интегРиРованнн. При температурах, близких к абсолютному нулю, все известные вешества находятся в конденсированном состоя. нии. В. Нернст (1906 г.) экспериментально установил, а М Планк (1912 г.) окончательно сформулировал следующий принцип: лри температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном состоянии с упорядоченной кристаллической структурой, стремится к нулю, т.е 55=0 при Т=О К.

Этот закан называют третьим законом т г р м о д и н ам и к и или теп,чав~ О пчь ~н Пернета гз ~!гг:а т,;т ! .. згпалютное значснп энтропии . плп. чие от внутренней энергии и энтальпин, которые всегда отсчитываются от произвольного уровня. Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолк>тное значение энтропии, а ее изменение в каком- либо процессе: 65=5„— 5, = ~ бд/7', (3 3) поэ~ому энтропию тоже ~асто отсчитывают от произвольно ныбранного уровня. Получим формулы, позволяющие вычислить изменение энтропии идеального газа. Для этого проинтегрируем уравнение (3.!), положив для простоты с.= = гоп 51. зт — 5, = ст !и (Т /Т )+ 77 (п (ит/о,). (3.4) Из уравнения Клапейрона, записанного для состояний 1 и 2, следует; Т,/Т, =Ртит/Р,и,; ит/о, = Т Р,/Т Рт. После подстановки отношений Тт/75 и ит/и~ в выражение (3.4) получим следующие формулы для изменения энтро пии идеального газа: 52 — э,=с 1п(Тт/Т) — )71п(р /р,); (3.5) зт — 5~ = сч )п (Рт/Р~)+ се 1п (оэ/Р~).

(3.6) Поскольку энтропия есть функция состояния рабочего тела, уравнениями (3.4) — (3.6) можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет. Рнс. 3.1. 1'рафнческое изображение теплоты в Т, 5.координатах 20 Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинамических расчетон Т, э-диаграмму, на которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изображается точкой, а равновесный термодинамический процесс линией (рис. 3.1). Из уравнения (3.2) следует, что в равновесном процессе бд= 7'йэ; т д=57д .

(3.6) з.х, ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО ЗАКОНА Из первого закона термодинаминн следует, что взаимное превращение теп. лоной и механической энергии в двигателе должно осуществляться в строго эквнвалентных количествах/Двигатель, который позволял бы получать работу бгз энергетических эагрит, называется в е чным двигателем первого род а. Ясно, что такой двигатель невозможен, ибо он противоречит первому закону термодинамики.

Поэтому первый закан можно сформулировать в аиде следующего утверждения: вечный двигатель первого роди невозможен. В 1755 г. французская Академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение какие-либо проекты вечных двигателей. Очевидно, что в Т, 5-диаграмче элементарная теплота процесса бц изображается элементарной площадкой с высотой Т и основанием дз, а площадь, ограниченная линией процесса, крайними ордипитими и осью абсцисс, эквивилектна теплоте процесса Формула (3.7) показывает, что йэ и бц имеют одинаковые знаки, следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен.

Прн подводе теплоты к телу (бц)0) его энтропии возрастает (дз) О), а при отводе теплоты (бд(0)— убывает (дз СО). Рнс 3.2. Термодинамическая схема теплового двигателя Несмотря на эквивалентность тепло. ты н работы, процессы их взаимного превращения неравнозначны. Опыт показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту паэностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенчались успехом.

Эта связано с существованием фундаментального закона природы, называемого вторым законом т е р м о д и н а м и к и. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиальной схеме теплового двигателя )рис. 3.2). Как показал опыт, все без исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс— цикл, и холодный источник теплоты.

Практически в существующих тепловых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника Л' 2/ а б'5 Рис. 3.3. Круговой процесс )цикл) а П, ш и Т, з-координатах используется окружающая среда -- атмосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы илн пары. Работа двигателя осуществляется следующим образом (рис. 3.3), Расши. ряясь по линии !В2, рабочее тело совершает работу, равную площади 1В22'!'.

В непрерывно действующей тепловой машине этот процесс должен повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело а исходное состояние. Такой переход можно осуществить в процессе 2В!, но при этом потребуется совершить над рабочим те. лом ту же самую раба~у. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная работа — работа цикла — — окажется равной нулю. Для того чтобы двигатель непрерыв. но производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше рабаты сжатии. Поэтому кривая сжатия 2А) должна лежать ниже кривой расширения.

Затраченная в процессе 2А! работа изображается плошадью 2А 11'2' В результате каждый килограмм рабочего тела совершает за цикл полезную ра. боту 1„эквивалентную плошади 10241, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: А!В, на котором происходит подвод теплоты дь и В2А, на котором происходит отвод теп. латы дь В точках А я В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак.

Таким образом, для непрерывной работы двигателя необходим циклический процесс, в котором к рабочему телу ат горячего источника подводится теплота д, н отводится от него к холодному теплота дэ. В Т,з-диаграмме теплота д~ эквивалентна плошади А'А)ВВ', а пт — плошади А'А2ВВ', Применим первый закон термодинамики к циклу, который совершает ! кг рабочего тела: ф бд = ф Ии+ ф 61. Здесь ф означает интегрирование по замкнутому контуру 1В2А 1.

Внутренняя энергия системы являет. ся функцией состояния. При возвращении рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значе- 2) ние. Поэтому фди=О, и предыдущее выражение превращается в равенство д« =!„ (8 9) где д„=фбд представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это — теплота, полезно использованная в цикле, она равна разности теплот а~ — аэ н эквивалентна плошади, ограниченной контуром цикла в Т,з-диаграмме. Отношение рибогьь производимой двигателем эа цикл, к количеству теплоты, подведенной эа этот цикл ог горячего источника, наэываеггя т е р и и ч еским коэффициентом полезного действия (КИД) цикла; тп=!«Уо, =(ц, — о,Уро (ЗДО) Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя.

Чем больше КПД, тем большая часть подведенной тепл~~ превращается в работу. Соотношение (3.9) является математическим выражением принципа эквивалентности тепловой н механической энергии. Отметим, что если исключить из схемы теплового двигателя холодный источник, то формально принцип эквивалентности не будет нарушен. Однако, как поназывает опыт н как следует из проведенного выше анализа работы двигателя, такой двигатель работать не будет. Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, г. г.

двигатель, полностью превращающий в работу асю полученную от горячего источника геологу, наэываегсл вечным двигателем второго рода Таким образом, второй закон термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный двигатель второго рода невозможен». В более расшифрованном виде эту формулировку в )85! г. дал В. Томсон: «Невозможна периодически действующая тепловая машина, единственным результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от не. которого источника». Проблема создания вечного двигателя привлекала исследователей на протяжении 22 длительного времени.