Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 3

Однако оно не 51ожет быть получено в рамках термодинамики и должно быть найдено либо экспериментально, либо методами статистической физики. Конкретный вид уравнения состонния зависит от индивидуальных свойств вещества. Уравнение состояния идеальных газов. Из уравнений (!.1) и (1.2) следует, что р=адт. Рассмотрим 1 кг газа Учитывая, что в нем содержится Ь! мсшекул и, следовательно, и = )т /и, получи м: рп/ Т = Ь/Ь = =сопз!. Постоянную величину Д!Д, отнесенную к 1 кг газа, обозначают буквой Я и называют газовой постоянн о й. Поэтому ри/Т=к, или рп=йт.

(1.3) Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона (!834 г.). Умножив ( !.3) на М, получим уравнение состояния для произвольной массы газа М: (!.4) РУ=МРТ. Уравнению Клапейрона можно придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к 1 кмолю газа, т. е. к количеству газа, масса которого в килограммах численно равна молекулярной массе и Положив в (1.4) М=п и У= У„, получим для одного моля уравнение Клапейрона — Менделеева: РУ„=прт. Здесь ӄ— объем киломоля газа, а р)7— универсальная газовая постоянная.

В соответствии с законом Авогадро (1811 г.) объем 1 кмоля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех идеальных газов, при нормальных физиче- ских условиях равен 22,4136 м", поэтому рт(=РУ /т= = 101,325 22,4136/273, 15 = =83!4 Дж/(кмоль ° К). Газовая постоянная 1 кг газа составляет Я= 8314/и. (1.

6) Уравнение состояния реальных газов. В реальных газах в отличие от идеальных существенны силы межмолекулярных взаимодействий (силы притяжения, когда молекулы находятся на значительном расстоянии, и силы отталкинания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собственным объемом молекул. Наличие межмолекулярных сил отталкивания приводит к тому, что молекулы могут сближаться между собой только до некоторого минимального расстояния. Поэтому можно считать, что свободный для движения молекул объем будет равен и — Ь, где Ь вЂ” тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно, и давление увеличивается по сравнению с идеальным ~азам в отношении и/(о — Ь), т.

е. йт и йт Р= и (и — Ь) и — Ь' Силы притяжения действуют в том же направлении, что и внешнее павление, и приводят к возникновению молекулярного (или внутреннего) давления. Сила молекулярного притяжения каких- либо двух малых частей газа пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т. е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давление обратно пропорционально квадрату удельного объема газа: р„„= а/п', где а — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа.

Отсюда получаем уравнение Ван. дер-Ваальса (1873 г.): р+а/их=кТЯи — Ь), или (р+а/о )(ь — Ь)=ЙТ. (17) При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях реального газа уравнение Ван.дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, ибо величина о/ьт (по сравнению с р) и Ь (по сравнению с о) становятся пренебрежимо малыми. Уравнение Ван-дер-Ваальса с качественной стороны достаточно хорошо описывает свойства реального газа, но результаты численных расчетов не всегда согласуются с экспериментальными данными.

В ряде случаев эти отклонения объясняются скчонностью молекул реального газа к ассоциации в отдельные группы, состоящие из двух, трех и более молекул. Ассоциация происходит вследствие несимметричности внешнего алек. трического поля молекул. Образовавшиеся комплексы ведут себя как самостоятельные нестабильные частицы.

Прн столкновениях они распадаются, затем вновь объединяются уже с другими чо ленулами и т. д, По мере повышения температуры концентрация комплексов с большим числоч молекул быстро уменьшается, а доля одиночных молекул растет Большую склонность к ассоциации проявляют полярные молекулы водяного пара 1.5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИА ПРОИЕСС Изменение состояния термодииамической сисгемьч во времени иазываетсл термодинамическим процесс о м. Так, при перемещении поршня в цилиндре объем, а с ним давление и температура находящегося внутри газа будут изменяться, будет совершаться процесс расширения или сжатия газа.

Как уже отмечалось, система, выведенная из состояния равновесия, и предоставленная при постоянных параметрах окружающей среды самой себе, через некоторое время вновь придет в равновесное состояние, соответствующее этим параметрам. Такое самопроизвольное (без внешнего воздействия) возвращение системы в состояние равновесия 1О называется р е л а к с а ц и е й, а промежуток времени. в течение которого система возвращается в состояние равновесия, называется временем релакс а ц и н.

Для разных процессов оно различно: если для установлении равновесного давлении в газе требуется всего ! О '" с, то для выравнивания температуры в объеме того же газа нужны десятки минут, а и объеме нагреваемого твердого тела — иногда несколько часов. Термодиномичгский процесс низывается р а в н а в е с н ы м, если все параметры системы лри его протекании меняются достаточно медтенно по сравнению с соответствующим процессом релаксации. В этом случае система фактически все время находится в состоянии равновесия с окружающей средой, чем и определяется название процесса. Чтобы процесс был равновесным, скорость изменения параметров систе.

мы дА/дт должна удовлетворять соотношению дЛ/дт((ср... АЛ/трм, (1 8) где А — параметр, наиболее быстро изменяющийся в рассматриваемом процессе; см, скорость изменения этого параметра в релаксационном процессе; тм, — время релаксации. Рассмотрим, например, процесс сжатия газа в цилиндре. Если время смешения поршня от одного положения до дру. гого существенно превышает время релаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выравняться по всему объему цилиндра. Это выравнивание обеспечивается непрерывным столкновением молекул, в результате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и равномерно распределяется между ними.

Если последующие смещения поршни будут происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным. Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последовательных состояний равновесии, поэто. му в каждой его точке состояние термодинамической системы можно описать уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая Каптральпьы т>проси термодинамика в своих исследованиях оперирует только равновесными процессами.

Оии являются удобной идеализацией реальных процессов, позволяющей во многик случаях существенно упростить решение задачи. Такая идеализация вполне обоснована, так как условие (!.8) выполняется на практике достаточно часто. Поскольку механические возмущения распространяются в газах со скоростью звука, процесс сжатия газа в цилиндре будет равновесным, если скорость перемещения поршня много меньше снарости звука. Процессы, не удовлетворяющие условию дАТйт «сь,„ь протекают с нарушением равновесия, т.

е являются н е р а вн о в е с н ы м и. Если, например, быстро увеличить температуру окружающей среды, то газ в цилиндре будет постепенно прогреваться через его стенки, релакси- Глава вторая ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Э.!. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ Внутренняя энергия системы включа. ет в себя: кинетическую энергию поступательного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов; внутриядерную энергию. В большинстве теплаэнергетических процессов две последние составляк>щие остаются неизменными.

Поэтому в дальнейшем под~внутренней энерг и е й будем понимать энергию хаотического движении молекул и атомов, включающую энергию поступательного, вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолеку- руя к состоянию равновесия, соответствующему новым параметрам окружающей среды. В процессе релаксации гаэ не находится в равновесии с окружающей средой и его нельзя характеризовать уравнением состояния котя бы потому, что в разных точках объема газа температура имеет различные значении. ! ! ! и воздуха сапер кит ! хг воды в виде мелких капел>п рэсаыленньж аа аг>ъему. Можно ли ьту смесь рассматривать кэх териадинамическую систему> ! тд Что произойдет с гемпературай системы, если прн постоянных удельном объеме и давлении из системы убрать половину ее структурных частиц> ! 3 На гарцах стержня, боковая наверх>юсть которого тепланзалиравэиа, поддерживаются постоянные температуры Т> и 1> (Т>) Т,! В каком састаьиин находится снстьчь> лнрпага, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами.

у Кинетическая энергия молекул явля- ' ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема )Г, т. е. является функцией )Д Поэтому внутренняя энергия (>' есть функция состояния тели. Для сложной системы она определяется суммой энергий отдельных частей, т. е, обладает свойствам аддитивности. Величина и=(11М, называемая пь)гдельной внутренней энерг и е й (Лжг'кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы вещества. В дальнейшем длв кратности будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия есть функция состояния тела, то она может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние: и= р,(р, У); и=срх(р, Т); и=фа(о, Т).

Ее изменение в термодинамическом процессе Ли не зависит ат характера процесса и определяется только началь. ным и конечным состояниями тела: Лн= = ~ с1и = иг — иь где иг — значение внутг ренней энергии в начальном состоянии, а иг — в конечном. Математически зта означает, что бесконечно малое изменение внутренней энергии с(и есть полный дифференциал и; если выразить внутреннюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то с)и=(ди/дТ), г)Т+(ди/ди)г с(р. (2,1) Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодсй. ствия между молекулами, не зависит от объема газа или давления [(ди/до) =О, (ди/др)с=0[,а определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная: (ди/дТ) =(ди/дТ)„= г(и/г(Т.

(2.2) Для задач технической термодинамики важно не абсолютное значение внутренней энергии, а ее изменение в различных термодинамических процессах. Поэтому начало отсчета внутренней энергии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международным соглашением для воды за нуль принимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 'С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 'С вне зависимости от давления. 2.2. РАБОТА РАСШИРЕНИЯ Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующей нв рабочее тело силы на путь ее действия.