Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 10

(4,10) Изменение энтропии при се ††с согласно (3.5) равно 55 — 5, =с, (п (Тз/Т,), (4.1!) т. е. температурная зависимость знгропии при изобарном процессе тсже имеет логарифмический характер, но поскольку с )с„ то изобара в Т, 5-диаграмме идет более полого, чем изохора. Изотермический процесс. При изотермическам процессе температура постоянна, следовательно, ро=((Т=сопз1, или р /р, =о,/о, (4.!2) т. е.

давление и объем обратно пропорциональны друг другу, так что при изотермическом сжатии давление газа возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.) . Графиком изотермического процесса в р, о-координатах, как показывает уравнение (4.12), является ра внобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптатами (рис. 4.3). Рис.

4.3. Изображение изотермического про- цесса в р, и- и Т, х.координатах Работа процесса 1= ~ рйо= ~ )хТпи/о=рсТ1п (о /о,)= ) "/ = =ЙТ1п (р,/р ). (4!3) Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Ли=О) и вся подводимая к газу теплота полностью преврашается в работу расширения: (4.14) При изотермическом сжатии от газа отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе. Из соотношений (3.3) и (4.!2) следует, что изменение энтропии в изотермическом процессе выражается формулой э, — з, = ~ бд/Т= д/Т= =!х 1п (р,/р,) =)т !п (ох/о,).

(4.15) Адиабатяый процесс. Процесс, происходяший без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным, т. е. бд=О. Длн того чтобы осуществить такой процесс, следует либо теплоизолиро. вать газ, т. е. поместить его в адиабатную оболочку, либо провести процесс настолько быстра, чтобы изменение температуры газа, обус.повлениое его тепло- обменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с изменением температуры, вызванным расширением или сжатием газа. Как правило, это возможно, ибо теплообмен происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа. Уравнения первого закона термодинамика для адиабатного процесса принимают вид: срП вЂ” ег(р=О; с,г)Т+ +рдо=О Поделив первое уравнение на второе, получим ог(р оп г!р — ~- — = — — —; или й — = — — —.

с„йТ рс!о ' и р Интегрируи последнее уравнение при условии, что )г=с,/с„=сонэ!, находим 32 = — ~ с(р/р и й )п (о, /о,) =1п (р, /рэ), После потеицироваиия (оэ/о,)'=р,/рь или р~ о~ =дзот. имеем (4.16) Это и есть уравнения адиабаты идеально~ о газа при постоянном огношении тепловы костей (й = сонь!) . Величина А=с,/с„ (4.!7! и, в, о Рис.

4.4. Изображение адиабатиого процесса в р, о- и Т, з-координатах называется показателем адиабат Подставив сг=с„+)т, получим я= =!+Я/с.. Согласно классической нине. тической теории теплоемкость газов не зависит от температуры (см. 4 2.5), поэтому можно считать, что величина Й также не зависит от температуры и определяется числом степеней свободы мо. лекулы. Длн одноатомного газа 6=1,66, для двухатомного й= 1,4, для трехи многоатомных газов й= 1,33. Поскольку й ~ 1, то в координатах р, о (рис, 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатком расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как а процессе расширения уменьшается температура газа.

Определив из уравнения состояния, написанного для состояний ! и 2, отношение объемов или давлений и подставив их в (4.!6), получим уравнение адиабатиого процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или давления. тх/т, = ( ,/,,)" - ', т /т, =(Р. /Р,)' '"" (4 !в) Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул: 1= — Ли=он (Т, — Тх) = — (Т, — Т,). й — х Работа расширения газа в политропн. ном процессе имеет вид 1но ~ р<(о. Так как для политропы в соответствии с 14.22) Р=Р (" /и) то (4.19) Так как р<и<=РТ, и рхох=йт„т<г (Р<о< Рсон! 1 й — 1 (4.2О) В данном процессе теплообмен газа с окружаю<цей средой исключается, поэтому д=О. Выражение с=бд/<(Т показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю.

Поскольку прн адиабатном процессе бд=О, энтропия рабочего тела не изменнется (<(х=О и э=сопл() (жедовательно, на Т, з-диаграмме адиабатный процесс изображается вертикалью. Политропный процесс и его обобщающее значение. Любой произвольный процесс можно описать в Р, и-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением Ри" =сопь1, (4.21) подбирая соответствующее значение и. !1роцссс, описываемый уравнением (4 21), называстсн и ол и < р о и н ы м. Показатель политропы и может принимать любое численное значение в пределах от — оо ло + оо, но для данного процесса он является величиной посто.

анной. Из уравнения (4.21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между Р, о и Т в любых двух точках на политропс, аналогично тому, квк эта было сделано для адиабаты. Рэ/Р = (п~/п~)"; Тэ/Т, = (о</пт)" Т,/Т, = (Рх/Р,)<" 'и". (4.22) 2 тенно<еннннн — 1 — — " . (4.23) Уравнения (4.23) можно преобразовать к виду: -(т, — тд; и — 1 (4.24) 1 (Р < "1 — Рх ох ) и — 1 Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью уравнения первого закона термодинамики: д=(иэ — и~)+ !.

Поскольку и, — и < = с, (Те — Т<); ! = Р (Тх — Т<), то 1 — и и — й д=сн --- (Тх — Т,)=се(Т. — Г,), и — 1 (4.25) где а — й "и — 1 (4.26) представляет собой теплосмкость идеального газа в полнтропном процессе. При постоянных с., й и и теплоемкость с.=сонэ(, поэтому политропный процесс иногда определяют как процесс с постоянной тсплоемкастью. Изменение энтропии 2 гбц Т, л й Т, оэ ~ с !и сс !и Т " Т, "а — ! Т,' (4.27) Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термадинамических процессов, Ниже приведены характеристики термодинамических процессов. Процесс Иэахорный Изобарный Изотерчнческий Аднабатный с„ с сг О л + с О ! й ч Ю Р л=» Т и 5 Рис.

4.5. Изображение основных термокинамических процессов идеального газа в р, и- и Т, »-координатах 34 На рис. 4.5 показано взаимное расположение на р, о- и Т, э-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя полнтропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»). Изохора (и= ~ о ) делит поле диаграммы на две области; процессы, находящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле.

вее изохоры, характерна отрицательная работа. Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже аднабаты, протекают с отводом теплоты. Для процессов, расположенных над изотермой (и = !), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии. Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеюг отрицательную теплоемкость, так как бс) н с(и (а следовательно, и с!Т), имеют в этой области противоположные знаки.

В таких процессах (!! )) д(, поэтому на производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела. ьз тнРьтОдн нлйлич! Скип и ниц!йцць! рйлльннлх гдвов В качестве реального газа рассмотрим водяной пар, который широко используется во многих отраслях техники, и прежде всего в теплоэнергетике, где он янляется основным рабочим телом.

По. этому исследование термодинамических свойств воды и водяного пара имеет большое практическое значение. Процесс парообраэования. Основные понятия н определенна. Рассмотрим процесс получения пара. Для этого ! кг во. ды при температуре О 'С поместим и цилиндр с подвижным поршнем.

Приложим к поршню извне некоторую постоянную силу Р. Тогда при площади поршня Р давление будет постоянным и равным Р=Р)Е. Изобразим процесс парообразования, т. е. превращения вещества из жидкого состояния в газообразное, в р, о-диаграмме (рнс. 4.6). Начальное состояние воды, находящейся под давлением р и имеющей температуру О 'С, изобразится на диаграмме точкой аь При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех пор, пока не достигнет температуры кипения г„соответствующей данному давлению.

При этом удельный объем жидкости сначала уменьшается, достигает минимального значения при =4 'С, а затем начинает возрастать. (Такой аномалией — увеличением плотности при нагревании в некотором диапазоне температур — обладакйт немногие жидкости. У большинства жидкостей удельный объем при нагревании увеличивается монотонно.) Состояние жидко. сти, доведенной до температуры кипения, изображается на диаграмме точкой а'. При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение воды с сильным уве- 7=сепг» Рнс.

4.6. р, с-диаграмма водяного пара личением объема. В цилиндре теперь находится двухфазная среда — смесь воды и пара, называемая влажным насыщенным паром. По мере подвода теплоты количество жидкой фазы уменьшается, а паровой — растет. Температура смеси при этом остается неизменной и равной Г„ так как вся теплота расходуется на испарение жидкой фазы. Следовательно, процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотермическим. Наконец, последняя капля воды превращается в пар, и цилиндр оказывается заполненным только паром, который называется с у х и м н а с ы щ е ни ы м. Состояние его изображается точкой и".

Насыщенным называетсн пар, находящийся в термическом и динамическом равновесии с жидкостью, из которой он образуется. Динамическое равновесие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равно. веснам состоянии находится максимально возможное при данной температуре числп молекул. При увеличении температуры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в паровое пространство, увеличивается.

Равновесие восстанавливается за счет возрастания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следовательно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхно- сти воды. Отсюда следует, что давление насыщенного пара являетси монотонно возрастающей функцией его температуры, или, что то же самое, температура насыщенного пара есть монотонно возрастающая функция его давления, При увеличении объема над поверхностью жидкости, имеющей температуру насыщения, некоторое количество жидкости переходит в пар, при уменьшении объема «излишний» пар снова пере.