Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 7

Человечество овладело бы ненсчерпываемымн ээпасэмн внутренней энергии тел, будь построен вечный двигатель второго рода. Деистэнтельно, количество теплоты, выделяющейся прн охлаждении, напри. мер, эеиного шара всего нэ ! К (иассэ земнаго шара равна б (О" кг, его удельную тепло- емкость примем равной 840 ДжГ'(кг К), равно 5 (О" Дж. Для сравнения следует указать, что в 2000 г.

мировое потребление всех энергоресурсов мира не превысит 5 30'" Дж, т. е будет в )О миллионов раэ меньше 3.З. ПРЯМОЙ ПИКЛ КАРПО Итак, для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей машине нужно иметь по крайней мере тело нли систему тел, от которых можно было бы получить теплоту (горячий источник); рабочее тело, совершающее термодинамический процесс, и тело, или систему тел, способную охлаждать рабочее тело, т. е.

забирать от него теплоту, не превращенную в работу (холодный источник) Рассмотрим простейший случай, когда имеется один горячий с температурой Т, и один холодный с температурой Тэ источники теплоты. Теплоемкость каждого из ннх столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источника н передача ее другому практически не меняет их температуры.

Хорошей иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмосфера в качестве холодного. Единственная возможность осуществления в этих условиях цикла, состоящего только иэ равновесных процессов, заключается в следующем. Теплоту от горячего источника к рабочему телу нужно подводить изотермнчески. В любом другом случае температура рабочего те.

ла будет меньше температуры источника Ть т. е. теплообмен между ними будет неравновесным Равновесно охладить рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника Ть не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы. По тем же соображениям про- цесс теплоотдачи от рабочего тела к холодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Т, до Т, адиабатным сжатием с затратой работы.

Такой цикл, состошции из двух изотерм и двух адиабат, носит название ц и к л а К а р н о, поскольку именно с его помощью С, Карно в (824 г. установил ос. новные законы превращения тепловой энергии в механическую. Осуществление цикла Карно в тепловой машине можно представить следую!цим образом. Таз (рабочее тело) с начальными параметрами, характеризую. гцимиси точкой а (рис. 3.4), помещен а цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютна нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание цилиндра. Вводим цилиндр в соприкосновение с горнчим источником теплогы.

Расширяясь изотермически при температуре Т~ от объема а, да объема иь, газ забирает от гори!чего источника теплоту г(1 = Т1 (зев — х~). В точке б подвод теплоты прскра щаем и ставим цилиндр на теолоизолятор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до Ть л' ен 3' г' и ль Ряс 34 Прямой цикл Карно Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с температурой Т, и будем сжимать рабочее тело по изотерме сй, совершая работу Ь и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту ь),=Тх(зх— — з~).

Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Работа, затраченная на сжатие по линии йа, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа увеличивается до Т,. Таким образам, в результате цикла каждый килограмм газа получает от горячего источника теплоту ь)п отдает холодному теплоту г), и совершает рабату (,. Подставив в формулу (3.!0), справедливую для любого цикла, выражения для ь)~ и дь получим, что термический КПД цикла Карно определяется формулой ц,=! — Т /То (3(П Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только ог абсолютнььх температур горячего и хала<)нага источников. Увеличить КПД цикла мож.

но либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет уменьшения температуры холодного, причем влияние температур Т, и Т, на значение П, различно. дь(ь/дТ, = Т /То дпн/дТ, = — ! /Т, = — Т,/Т,, а так как Т~ ) Тъ то (дт)ь/дТь) )дт)ь/дТ,(. Таким образом, увеличение температуры горячего источника в меньшей степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в кельвинах) уменьшение температуры холодного. Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цик. ла Карно, естественно, отражает его содержание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы пол пастью превратить в работу, т.

е. полу. чить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда Т,- аа либо Тх- б Оба значения температур недостижимы. (Не- 23 лс 'л. ч ь, 'л. ч Т~(зл — зь) Т Тл Т Т Тх 24 достижимость абсолютного нуля температур следует из третьего начала термодинамики). При Т~ = Тз термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если всс тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между собой в ~силовом равновесии. Для ориентировки приводим значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источника и при температуре холодного источника, равной )О 'С.

2ПО 400 6О0 8ОО 0 40 0 58 0 68 0 74 Идол)олжсинн !ООО Л200 !400 1600 0,78 0,81 0,83 0,85 Г)риведенные цифры дают КПД идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя будет, нонечно, ниже 3.4. ОБОБН4ЕННЫИ (РЕГЕНЕРАТНВНЫИ) 4(ИКЛ КАРНО Г)рн наличии только двух источников теплоты с температурами Т, и Т, можно осуществить более сложный цикл, если использовать р е г е н е р а ц н ю т е ил о т ы.

Сущность ее заключается в следующеи. Рассмотрим цикл ай)е на рис. 3.5, а, состоящий из двух изотерм аЬ и )е и двух произвольных равновесных процессов ЬТ йа а) л) 4 Рнс. 3,5. Сравнение произвольного цикла с нннлом Карно прн одинаковых предельных температурах и еа, линии которых эквидистантны в Т,з-диаграмме. Для равновесного нагрева рабочего тела по линии еа и охлаждения по линии Ь) нужно располагать бесконечно большим количеством истлжников теплоты, чтобы пр~л каждой температуре в диапазоне Тз — Т~ тепло- обмен между источником теплоты и рабочим телом протекал равновесно.

Однако можно осуществить процесс так, чтобы теплота бл), выделяющаяся при охлаждении тела при температуре Т по линии Ь), затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еи и ЬТ зквидистантны, то количества отданной при охлаждении (плолцады)йй) и полученной прн нагреве (площадь аеай) ~сипоты одинаковы, т. е. теплота, выделенная при охлаждении по линии Ь), полностью используется (регенсрируется) по линии еа. От горячего источника при температуре Т, по-прежнему подводится теплота дь эквивалентная площади йаЬй, и к холодному источнику при температуре Т, отводится теплота л)ь соответствующая площади ае)с Термический КПД данного цикла дл — л)4 Т, (44 — з„) — Т, (з, — з„) Ч НО зл — зл=н,— З ВСЛЕДСТВИЕ ЗКаНДН- стантности нрнвых ЬТ и еа, позтому 4),= =(Т, — Тз))ть Такии образом, равновесные циклы, подобные рассмотренному и осуществляемые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно.

Они называются о б о б щ е н н ы м и (р егенератнвными) циклами К а р н о. Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой Т~ н нижней температурой Т, имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис. 3.5, б изображен произвольный цикл е)яй, ллсушествимый при наличии бесконечно большого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно айсл( и обозначим через А, В и т. д.

соответствующие площадки, тогда =! — — — = „»л цг <4 А+В+С+О+Е+Е' ,)еь <)г Е+ О+ Е А+О+Е+Гз отсюда следует, что цун" ) п(<хь, т. е.при одиникоаьш предельньш температурах цикл Кирно имеет более высокий термический КОД, чем любой другой цикл. Поэтому формула ц<= ! — Т,/Т, выражает максимально возможную при заданных температурных условиях степень использования теплоты в цикле, и цикл Карно является своего рода эталоном, в сравнении с которым <гпределяетс«степень эффективности любого цикла. ЗД.