Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 9

Но можно это состояние задать и па-другому, указвв, например, полажение и скорость каждой из частиц, входящей в систему, Таким образом, в нервам случае мы задаем макрасастояние системы, во вторам— ее микросостояние. Очевидна, что одно и то же значение термодинамических параметров системы мажет получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостояник> системы отвечает ряд микро. состояний.

В статистической механике принято характеризовать каждое макросастаяние величиной Р числом соответствую!них мнкросастояний, реализующих данное макросастаяние Величина Р называется те р м о гг и н а м н ч е с к о й в е р о я т н о с т ь ю данно~ о макросостояния. Если н изолированной системе происходит самопроизвольный пропссс и термодинамические состояние меняется, это свидетельствует о ыгм, чго новое состояние реализуетси ббльшнм количесгвом микросгктонний, чем прелыдучцее чакросостоянис А это означает, что н результате самопроизвольного процесса 28 термодинамическая вероятность состояния системы растет.

Но одновременна увеличива. ется и энтропии Ьольцман ()872 г ) доказал, что между термодинамической вероятнгктью и энтропией сис гены существует функциональная зависимость 5=у)пр, глс )г — пастоянная Вольцмана. Таким образом, энтропия изолированной системьг л каком либо состоянии лролггрниональна ногурильному логарифму вероятности данного сосгоинил. Так как природа стремится от сгктонний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два утверждения являются, по сути дела ствтистической и феноменологической формулировка ми второго начала термодинамики.

Различие между ними сгктоит в следующем Статистичесиая формулирониа утверждает, чта в изолированной системе процессы, сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наиболее вероятными (но не являются неизбежными), в та время как феноменологическая формулировка считает такие працсесы единственно возможными. Однако длн обычных систем, сгктоиших из большого числа ~встнц, нанболгг вероятное направление процесса практически совпаласт с абсолютна неизбежным Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновесный газ. Выделим н нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме самопроизвольное увеличение давления, Из.за теплового движения число молекул в объеме непрерывно флуктунрует окало среднего значения М.

Одновременна флуктуируют и температура, и давление, и внутренняя энергия, и т. д. Теория показывает, чтп относительная величина этих флуктуаций обратно пропорциональна корню квадратному из чисиа молекул в выделенном объеме, поэтому др/р= )/з/гу Если й) велико, то Лр/ркяО ° самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутствует. Если же рассматривать сильно разреженный газ или очень малыи объем, в котором солержится, например, всего )00 молекул, та Лр/р=)/)О.

В такам объеме наблюдаются зачетные самопроизвачьные пульсации давления (в среднем на )О чгга от среднего), а следовательно, второг) занан термодинамики нарушается. Г!оэтаму учитывать флуктуации нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та. 3.8. ЭКСЕРГИЯ 29 ких систем утрачивают свой обычный смысл такие термодинамические понятия, как температура, теплота, энтропия Тах как числа частиц К< в реальных физических систЕмах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписыва. смога термодинамическими закоиаии хода процесса будут ничтожно малы Основываясь на втором начале термодинамики, установим количественное соотношение между работой, которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в н<й равновесных процессов, и действительной работой, производимой в тех же условиях, при неравновесных процессах Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с температурой Т<, холодного источника (окружающей среды) с температурой Т, и рабочего тела, совершающ< го цикл.

Работоспособностью [или эксергией) теплоты О<, отбираемой от горячего источника с температурой Ть назь<вается максимальная полезная работа ', которая может быть получ<на за счет этой теплоты при условии, что колодным источником является окружающая среда с температурой Тр. Из предыдущего ясно, что максимальная полезная работа Ы,„, теплоты О< представляет собой работу равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур Т, — Тр.' Е'„,=пД<, где т!<= ! — Тр/Т<. Таким образом, эксергия теплоты О< Е„...=1;), П вЂ” Т„УТ,), (3.!Т) т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше птношеиие Ть)Ть При Т< =Те она равна нулю. Полезной называется та часть произведенной работы, которая может быть использована по нашему усмотрению, в отличие ст полной работы расширения (см., например, нзобра.

жение цикла в р, р-координатах иа рис. 3.3). Полезную работу, полученную за счет теплоты ()< горячего источника, можно представить в виде Е< ==О< — <!т, где <;!э — теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружанццей среде) с температурой Т, Если через Л5... обозначить приращение энтропии холодного истсчника, то От= ТрЛ5.ы, тогда Е'=()< — ТрЛ5ьч (3. !8) Если бы в рассматриваемой изолированной системе протекали только равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а увеличение энтропии холодного источника Л5.„, равнялось бы уменьшению энтропии горячего Л5„р. В этом случае за счет теплоты ГС< можно было бы получить максимальную полезную работу 7-'- =<'Р~ — ТрЛ5 р, (3.!9) что следует из уравнения (3.!8).

Действительное количестве< работы, произведенной в этих же услзвиях, но при неравновесных процессах, определяется уравнением (3.18). Таким образом, потерю работоспособности теплоты можно записать как ЛЕ=Емррс — Е'=Те(Л5.„л — Л5„.р), ио разность (Л5„, — Л5„р) представляет собой изменение энтропии рассматриваемой изолированной системы, пзэтому Л( = ТьЛ5- .. (3 20) Величина ЛЕ определяет и от с р ю р а б о ты, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравиовесиости про.

текающих в системе процессов. Чем болыис неравновесиость процессов, мерой которой является увеличерие энтро. пни изолированной системы Л5„.„ь тем меньше производимая системой работа Уравнение (3.20) называют уравнением Гюи — Стодолы по имени французского физика М. Гюи, получившего это уравнение в 1889 г., и словацкого теплотехника А. Стодолы, впервые применившего это уравнение.

Глава четвертая ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ, ПАРАХ И ИХ СМЕСЯХ р,!р, = т,ут, (4.1) г, 30 'Контрольные вопросы и задачи 3.! Возможен ли процесс, в котором теплота, взятая от горя ~его источника, ~!пакостью преврагцаегся в рабату> 3.2 Каков максимальный КПД тепловой машины, работающей между 1емпературами 400 и 18 С. 3.3.

Как можно испольэовать теплоту коды с температурой 4 'С для отоплении ио. 4.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ В ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМАХ Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: и з о х о р н ы й, протекающий при постоянном объеме; и з об а р н ы й, протекающий при постоянном давлении; и затер ми ческий, происходящий при постоянной температуре; а д и а б а т н ы й — процесс, при ко. тором отсутствует теплообмен с окружающей средой, и пол игр оп н ый, улов. летворяющнй уравнению ро"=салай Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющийся общим, состоит в следующем: выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе; вычисляется работа изменения объема газа; определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе, определяется изменение внутренней энергии системы в процессе, определяется изменение энтропии системы в процессе.

Изохорный процесс. При иэохорном процессе выполняется условие до =0 или мешеиия, имеющего температуру 20'С? Нарисуйте схему такой машияы. 3.4 Показать, что две аднабззы не могут пересекаться друг с другом. 3.5. Определить работоспособность (эксергию) 200 кДж теплоты продуктов сгорания в топке ири температуре !О!Ю "С. Температура среды !О С. Опрсделиты гиерю хк ергии юой теплогы, если ася она будет передана тепловому источнику (пару н котле) г температурой 500 "С. о =сонэ). Иэ уравнении состояния идеального газа (1.3) следует, что р)Т= = йгТо=сопз1, т с.

дзнление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре: На рис. 4.1 представлен график процесса. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как до=0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе )2 при с„= =сонэ(, определяется иэ соотношений (2.23): д = ~ с„дт = с,, ( Тх — Т, ) . (4.2) При переменной теплоемкости с=еь,, ('((х-г,)= '' Р Рис. 4.! Иэображение нэохорного процесса а р, ю и Т, з-координатах г, От О гг 3! =с„!~п 15 — с,, (по (о (4.3) где с„с (, — средняя массовая изохор.

ная теплоемкость в интервале температур от 1> до 1ь Так иак 1=0, то в соответствии с первым законом термодинамики Ли= д и Ли=с„(Т вЂ” Т,) при с„=сапа(, й Ли=с (,х(1 — 1) прис =чаю(44) Поскольку внутренняя энергия идеальнога газа является функцией только его температуры, то формулы (4.4) справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа. Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле (3.6): 5п — 5( =с 1п (Рз/Р()=с (п (Тс/Т)), (4.5) т. е. зависимость энтропии от температуры иа изохоре при с„=сопз1 имеет логарифмический характер (см. рис. 4.1). Изобариый процесс. Из уравнения состояния идеального газа (1.3) при р= =сопь1 находим о/Т=(7/р=сопз(, или оэ/о, = Тт/То (4.6) т.

е, в изобариом процессе объем газа пропорционален его абсолютной температуре (закан Гей-Люссака, !802 г.). На рис. 4.2 изображен график процесса. Из выражении (2.6) следует, что 1= ~ рх(о =р (от — о,). (4.7) Так как ро~=!(Т, и рот=/(Ть то одновременно 1=)7 (Тх — Т,). (4.8) Количество теплоты, сообщаемое газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим нз уравнения (2.23): гх о= ~ с 4(Т=с„, (,' (1э — 1,), (4.9) где с ), — средняя массовая изобар- рср о, ох и 5,5 Рнс 4.2. Изображение изобарногс пропесса в р, и- н Т, 5-координатах ная теплоемкость в интервале температур ат 1~ до 1; при ср — — сопя! =се(1т — 1)).