Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 4

Рассмотрим газ массой А( и объемом У, заключенный в эластичную оболочку 12 Ряс. 2.1 К опрешлсыяю работы расширения с поверхностьяг г (рнс. 2.1). Если гагу сообщить некоторое количество теплоты то он будет расширяться, совершая прн этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него средой. Газ действует на каждый элемент оболочки гтг" с силой, равной рг(Е и, перемещая ее по нормали к поверхности на расс~ояние г(п, совершает элементарную работу ргтгг(п.

Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности Т оболочки '. 66 =-р~ г)гг(л. Из рис. 2.1 видно, что изменение объема г(У выражается н виде интеграла па поверхности: с(У= ~ с(гс(п, следовая тельно 6(.=рг(У. (2.3) 1 При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемаяработой расширения, равна гг Е= ~ рг(У, ~ (2.4) Из (2.3) следует, что 6Е и г(У всегда имеют одинаковые знаки: если г(У О, то и 66~0, т. е.

при расширении работа тела пологкительна, при этом тело само совершает работу; если же г(У(0, то и 66-СО, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне. ' Различие символов (6 н гу) у бесконечно малых величин бь н огг' связано с тем, что величина бь в отличие от г211 нс является полным дифференциалом. (2,6) з.з.теплОтА Единицей измерения работы в СИ яв. ляется джоуль (Дж). Отнеся работу расширения к ) кг массы рабочего тела, получим 1=1/М; Я=61./М= =рд)г/М =рд ()г/М)= рди.

(25) Величина 1, представляющая собой удельную работу, совершаемую систе. мой, содержащей ) кг газа, равна Поскольку в общем случае р — величина переменная, то интегрирование возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления р=р [и). Формулы (2.3) — (2.6) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды. В термодинамике для исследования равновесных процессов пгироко используют р, и-диаграмму, в которой осью абсцисс служи~ удельный объем, а осью ординат — давление.

Иоскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на р, о-диаграмме оно изображается точкой. На рис. 2 2 точка ! соответствует начальному состоянию системы, точка 2 — конечному, а линия !2 — процессу расширения рабочего тела от и, до иь При бесконечно малом изменении объема ди плошадь заштрихованной вертикальной полоски равна рди =61; Рис. 2.2. Графические изображение работы в р, и-координатах следовательно, работа процесса 12 изображается плошадью, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, ~~абота изменения объема эквивалентна площади под кризои процесса з диаграмме р,и,~ Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, /2, /а2 или /Ь2) соответствует своя работа расширения; Вы ) 1ыт ) /м Следовательно, ~работа зависит от характера тсрмодинамического процесса~а не является функцией только исходного и конечного состояний системы.

С другой стороны, ) рди зависит от пути интегрирования и, следовательно, элементарная работа 6! не является полным дифференциалом н не может быть представлена соотношением, аналогичным (2.1). Работа всегда связана с перемещением макроскопических тел в оространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она характеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от однпго тела к другому и является мерой переданной энергии. Поскольку величина 61 пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значительно увеличинать свой объем, Этим качеством обладают газы и пары жидкостей.

Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внутреннего сгорания — газообразные продукты сгорания того или иного топлива. Помимо макрофизической формы передачи энергии — работы существует также и микрофизическая, т. е. осуществляемая на молекчлярном уровне форма обмена энергией между системой и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана системе без совершения работы.~Мерой количества энергии, переданнои микрофизическим путем, служит т е и л о т а~ !з Теплота мажет передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами.

Как будет показана ниже, элементарное количество теплоты бг',), так же как и 66, не является полным дифференциалом в отличие от дифференциала внутренней энергии Нl. За этой математической символиной скры~ глубокий физический смысл различия понятий внутренней энергии, теплоты и работы. Внутренняя энергия — зто свойство симой системы, ояи хариктеризуег состояние системы. Теллаги и работа — зго энергетические характеристики процессов механического и гея.тового в з а им о д е й с т в и й системы с окружающей средой. Они характеризуют те количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в определенном процессе.

~ 2.4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительна к тепловым явлениям. В соответствии с уравнением Эйн. штейна Е=шс' надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со сталь малыми скоростями объекта, чта дефект массы равен нулю, и поэтому закон сохранения энергии можно рассматривать независимо. Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы Он утверждает, чта энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы а другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

14 В числе первых ученых, утверждавших принцип сохранения материи и энергии, был наш соотечественник М В. Ломоносов (1711 — 17бб гг ). Пусть некоторому рабочему телу с объемом (г и массой М, имеющему температуру Т и давление р, сообщаетси извне бесконечно малое количество теплоты б!',). В результате подвода теплоты тело нагревается на йТ и увеличивается в объеме на дГ Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняи энергия тела увеличиваетси на Н/. Поскольку рабочее тела окружено средой, которая оказывает на него дав.

ление, та при рас~оиренин она производит механическую работу 6Е против сил внешнего давления. Твк как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии 69=у(/+бб, (2.7) т. е. теплота, с|юбщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы. Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из грех членов этога соотношения может быть полажительным, отрицательным илн равным нулю, Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. 6!! =0 — геплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т. е теплата к системе не подводится и от нее не отводится.

Процесс без теплообмена называетси а д н а б а т н ы и. Для него уравнение (2.7) принимает вид 66 = — Нl (2. 8) Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабвтном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела зазрачиааемая извне работа целиком идет ° а увеличение внутренней энергии сисгсмы 2. 67 =Π— прп этом объем тслг !и изменяется, й'г'=О. Такой процесс называется и э а х о р н ы м, для него бф= 66, (2.1$) с„= бд„/дТ, (2.15) 6$р д(/, (2.9) т. е.

количество теплоты, подведенное к системе прн постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы. 3. д(/ =й — внутренняя энергия снстемы не изменяется н т. е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу. Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела бд=ди+6!. (2 11) Проинтегрировав уравнения (2.7) и (2.11) для некоторого процесса, получим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме: 9=60+!.; д=Ли+!, (2.12) где Л(/=(/э — (/ь Ли=из — иь Гьв.

ТЕНЛЭЕМКФЕТЬ ГАЗФН Этношенне количества теплоты 6й), полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела дТ называется теплеем костью тела в данном процессе: С=Щ/дТ. Юбычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают: удельную массовую тепл о е м к о с т ь с, отнесенную к 1 кг газа, дгж/(кг ° К); удельную объемную тепл о е и к о с т ь с', отнесенную к количеству газа, содержащегося в 1 м" объема при нормальных физических условиях, Дж/(мз.