Теплотехника Учеб. для вузов А. П. Баскаков, Б. В. Берг, О. К. Витт и др (Учебник (А. П. Баскаков)), страница 5

К) . удельную мол ьную теплое м к о с т ь рс, отнесенную к одному кнломолю, Дж/(кмоль К). Завнснмость между удельными теплоемкостями устанавливается очевиднымн соотношениями: с=рс/р, с'=ср„. (2.13) Здесь р„— плотность газа при нормальных условиях. Изменение температуры тела прн одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего прн этом процесса, поэтому тепло- емкость является функцией процесса.

Это означает, что одно н то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от + ас до — оь. В термодинамнческнх расчетах большое значение имеют: теплое м кость при п ост оянном давления с =6д /дТ, (2.14) равная отношению количества теплоты бдр, сообщенной телу и процессе прн по.

стоянкам давлении, к изменению температуры тела дТ; теплое м кость при п осто- янном объеме равная отношению количества теплоты 6д„, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела дТ. В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные процессы, бд=ди+рйо.

С учетом соотношения (2.1) бд = [ди/дТ)ьйТ -1- ((ди/ди)т+ р] дь. (2.16) Лля изохорного процесса (и =:сапз1) зто уравнение принимает внд бд„= = (дц/дТ),дТ, и, УчитываЯ (2.16), получаем, что с„=(ди/дТ)„, (2.17) т. е. теплоемкость тела прн постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре н характеризует темп роста внутренней энергии в нзохарном процессе с увеличением температуры. С учетом (2 2) для идеального газа сь = ди/ЙТ, (2,18) Для нзобарного процесса (р=-сопз1) из уравнения (2.!б) и (2.14) получаем с„=(ди/дТ)„+ +[(ди/до) + р[(до/дТ), или ср — с„+ [(ди/до),+р[ (до/дТ)р.

(2.)9) Эта уравнение показывает связь между теплоемкостями ср и с„. Для идеального газа оно значительно упрощается. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому (ди/до)г =0 и, кроме тога, из уравнения состояния (!.3) следует р(до/дТ) =Я, откуда с =с,+Й. (2.20) Соотношение (2.20) называетсн уравнением Майера и является одним нз основных в технической термодинамике идеальных газов. В процессе о = сонэ! теплота, сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в процессе р = сопМ теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому ср больше с„на величину этой работы.

Для реальных газов ср — с„)Д, поскольку при их расширении (при р= =сонэ!) совершаетсн работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. Обычно теплаемкасти определяются экспериментально, но для многих веществ их можно рассчитать методами статистической физики. Числовое значение теплоемкости илеаль. ного газа позволяет найти классическая теа- рня тенлаемкасти, асноваинан на теореме о равномЕрном распределении энергии по степеняч свободы молекул. Согласно этой теореме внутреннян энергия идеал|ного газа прямо пропорциональна числу степеней свободы молекул и энергии ДТ/2, прнхсщящейся на олну степень свободы Длн ! моли газа Д = '-М„ЬТ=.,'. ийт, 2 " '2 торые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве) Молекула одноатомнога газа имеет три степени свободы соответственно тр м составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разлажено поступэтельное движение Молекула лвухаточиага газа имеет пять степеней своболы, так как помимо пас гуаательнаго двнжсннн оиэ может нра!цаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращенин вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками) Молекула трехатамиага и вообще мнагоатомного гази имеет шесть степеней свободы тро поступательных и три вращательных.

Поскольку для идеальнога гээа Ис„ = =ии„/от= /ыи)г, то мальные теплоемкости одно-, двух- и мнагоатомных газов равны соответственно ис.=э/р)сй=!2 5 кДж/(кмаль ° К); ис,= ="/рр/(=20,8 кДж/(кмоль К); Ис,.==э/~гр)) = =24,9 кДж/(кмаль. К) Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с зкспе. риментальиыми даннымн в области комнатных температур (табл 2.!), однако основной вывод а независимости ат температ>ры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные а области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым наведением молекул и находят объяснения э рамках квантовой теории теплаемкасти Эта теория устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равномерном рас- Та ба и ца 2 ! Теплоемкость некоторых газов прн ! =О'С в идеально-газовом состоянии где !ур — число Авогадро, г' -- число степеней свободы (числа независимых координат, ко- )6 поэтому Со, ),т = ')Сй)7(72 — 2,).

С«р)ОГ2 С4О 1 2 2.6. ЭНТАЛЬПИЯ у= ')сй2, (2.23) !7 пределении энергии по степени свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит «вымораживаннс» числа степеней свободы молекулы Так, длв двухатомной молекулы происхо. дит «нымораживвние» вращательных стеПеней свободы н онв вместо пити имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию н теплоемкость С увеличенн. ем температуры у многоатомных молекул происходит возбужденна внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллитором!. Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, н теплоемкостн с ростом температуры Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо. Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости.

Средней теплоемкостью с,данного процесса в интервале температур от 21 до ьр называется отношение количества геплпты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур. с, ),'=у/()2 — )!). (2.2!) Выражение с=буУйт (2.22) определяет теплоемкость при данной температуре или так называемую истинную теплоемкость. Из (2.22) следует, что Рис. 2.3. Зависимость истинной теплоемкости га температуры Лля практических расчетов теплоемкости всех веществ сводят в таблицы, причем с целью сокрашения объема таблиц средние теплоемкости приводят в них для интервала температур от О до !. Лли уяснения мегохнки определении редней теплоемкости оо указанным таблицам вос пользуемся рис 2 3 Заштрихонвноая плоШадь эквивалентна количеству теплрпы д= = ~ сир, необходимому длн нагревания ! кг рабочего тела от г, ло г, Ее можно заменить равновеликим прямоугольником с основанием !э †, и высотой, 1ислеино равной средней 1 тенлоемкости с«(,, тогда Е=с, )1 у — ! ), «Р р 1 2 ! ' Аналогично количества теплоты, необходимые длн нагрева ! кг рабочего тела от О до 1, и от О до гр, равны соответственно Ш=с,, о!,и Р д»=с«2о! и эквивалентны плошадям ЗП10 = «р! и 32220.

Разность этих плошадей дает заштрихованную плошадь, ел вдов ател ьно, д = д 2 — д, = откуда Все изложенное относится также к мольным и к объемным теплоемкостям. В термодинамике важную роль играет сумма внутренней энергии системы (7 и произведения давления системы р на ее объем )г, называемая э н т а л ь и и е й и обозначаемая )71 И=(7+р). (2.25) Так как входящие в нее величины являются функциями состояния, то и сама знтальпия является функцией состоянии. Так же как внутренняя энергия, работа и теплота, оиа измеряется в джоулдд.й Лж) . Энтальпия обладает свойством аддитивности.,Величина й=и+ра, (2.26) называемая удельной знтальп и е й (й = Н/М), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг вещества, и измеряется в Дж/кг.лу Поскольку энтальпия есть функция состояния, та она может быть представ. лена в виде функции двух любых параметров состояния: й = ф, (р, а)! й = фт (а, Т); й = ф2 (р, Т), а величина дй является полным диффе.

ренциалам. ! Изменение энгильпии в любом процессе определяется толька начальным и конечным состояниями тела и не зависит ог характера процесса.~ Физический смысл энтальпии выясним на следующем примере. Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузам общим весом б (рис. 2.4).

Энергия этой системы складывается из внутренней энергии газа н потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил: Е= (/+ + бу. В условиях равновесия (6 =РГ) эту функцию можно выразить через па. раметры газа: Е=(/+рГу=(/+рт'. Получаем, что Е= — Н, т. е. энтальпию можно трактовать как энергию расширенной системы. Уравнение (2.11) бу=ди+рда в случае, когда единственным видом работы является работа расширения, с учетом очевидного соотношения рда = =д (ра) — адр может быть записано в виде 64=д(и+ра) — адр, илн 64 =дй — адр.

(2.27) Из этого соотношения следует, что если давление системы сохраняется не. изменным, т. е. осуществляется изобарный процесс (др=О), то 64 =дй (2.28) (2,29) 4 =й2 й! р 2 т. е. ~сипата, подведенная к системе прн постоянном давлении, идет только на изменение энтальпии данной системы. Эта выражение очень часто используется в расчетах, так как огромное количества процессов подвода теплоты в теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и реактивных двигателей, теплообменных аппаратах), а также целый ряд процессов химической технологии н многих других осуществляется пря постоянном давлении.