Лекции Бондарь часть 3 (Лекции Бондарь), страница 2

Легко видеть, что поскольку направление стеркня совпадает с ыаправлением вектора гл — г , а скорость середины стержня равна (г, ° ,) /2, сФормулированное требование можно выразить в виде коллинеарности этих векторов, т.е. з„ уе=((г -г.), где Л - коэффициент пропорциональности.

Эаписав это равенство в проекциях на оси и исключив коэффициент пропорциональности, будем иметь (хс'лс )(ле .лл) (лл'лг)(жс- хг)=0 злз ~0 У~'бл (з — О, (1.П) где (м-"лз ля~ 'се= (:гт лс). (гг гг ак ° гля =-(х~-.ж~). Полученное соотношение определяет стационарную кияематическую связь. З.Классификация механических пист е м. Механические системы со связями называют несвободными систвмамн, в отличие от свободных систем, в которых такого рода ог- раничения на движение отсутствуют. Несвободные систеыы в зависимости от характера связей, в свою очередь, подразделяются на голоыомные и неголономные системы или на склерономные и реономные систеыы.

Система называется голономной, если на нее не наложены кинематические связи. Таким образом, голономной является всякая свободная система, а также всякая несвободная система с геометричесьчзэи связями. Система с кинематическими связями называется неголономной. При атом у неголономной системы могут быть и геометрические зэи. Систему называют склерономыой, если на нее действуют только стационарные связи. Зги последние могут быть как геоыетрическими, так и кинематическими. Нри наличии у системы нестационарных связей ее называют реономной. у реономной систеьгя, наряду с нестапдонарными связями, возможно присутствие и стационарных связей. з2.

уравнения движения несвободных систем Установим уравнения, описываюэме движение произвольной несвобод- ной механической свстемы. 1. О г р а н и ч е н и я н а скорости и у с к о р ен и я. Будем рассматривать движение системы Ф точен И„( т =С ,Ф), на которую наложено у геометрических и я кинематических связей: ~,(1,-;,.", э ~)-б1 ~=С...,~), Еу„~у~Юл=б(д-д „(),(2.1) Относительно связей предполэпается, что ге е и Л, являются однажды, а у - дважды непрерывно ди44еренцирусмымк функциями своих аргументов.

Кроме того, принимаем, что обшее число связей меньше числа координат точек системы, т,е. ~~1<дд'. (2,2) Смысл этого ограничения будет выяснен в дзльнейэем. Связи (2.1) подчиняют скорости точек следуюыкч условиям: в4 — е,г Е э . У„~ — =б Й~-А,,Й 2' ~лт у„Яд=0~,3=у.. Х1, х ч которые можно представить в следующем виде: г эу .и ду ~., —,,ю — "=о~~-д...,ш),2.;б~ т." л =о~в-д,, «),(2А) де -у,..., У, б' йлб бтнэсатевззэ энивей предзекэн«эу ЧЭЕ Уреанннкп Фаст«а (2.4) иеееииоии НИИДУ Обвей, Йта Ревиэонльпе тйебезэииву чтоби Рент йуззипеиельиэй патрика,у, составленной иэ пеэйуппнеитев прн озоРеатэд з урнниеишк (3.4). бмэ Равен уу 3: а~у ЙУ, ау М айаг. дха в4 ' длуу да~~ дпк' з~ Щ ~Я а~д а$~ алнУ 3«', ам, 34' Р,,э н~З"-У.Р.

~:а ... У'7 С~к б'о б бь, . Ф с', Ю этчм Флучае Фупаотиуэт еипчвнй ет аула Определитель 1 псрэд иа уо у к, ебраэаэвиий иэ еэеюитен нетрнэм,У ,(оо. (2.6) следоэетьльне, енотову (2.4) воино реероавть относительна уо у 3 'эвэиспмэл смереотей, кеэййпивеитв пра пекарни соотеакэат «вреде ЛЗООЛЬ 1, ЗНРЕЭНН НК ЧЕЕЭ ЕЭЭЕЛЬНИЕУН-~-Уу КЛЭПЛЛО«аВ ОНЭРОЕ- та у Теперь неве. чте спиел ограанчеша (2.2) оеотакт з тем, чтоба аваев ае евреи«кали эое окереоти едпвстзевав Фбраэсм, 6 допускали би дэп внк иэзеотзий прэнэзэл. Обреиэаеь сиена п Рнэекстэю (2.3), прелй4ереэпвруэм зк пс зр«пам, з реэультате чего прадом к успеваем ЕФ аууЕ~У вЂ” '- Р у~ — оГ~-с,...р Эру' «Пс Эт, ' У йе аО уп УУ+ УФ О ~~О У,. УА)У (2.7) тдеп~ ку Уоаареиве тонни уиу ° отрешчшенпнм Уокереипп даа видим, числе урэзневэй и метрииэ коэййипповто«пуа уокоренпях з онотепе (2.7) осннедэпт Ссстветстзсзаэ О чЭОЛСН УРЕЗНевай Н пэтрэпей иеэййапиеатев прк окорсотпк з оаотене (2.3).

Урмаееик (2.7) ЬЕКЭЕ Поваоикзт ШРЭЭЭЭЬ "ЭЭЭНСНННЕ" УСКОРЕКЭЛ ЧВОЛЕН уОУЬ ЧЬРОЭ остальнпь "Веэенаовнне" уокорэпнн. 2.урбан ° вал дэна ° пни система.урезиенин дээзьиик Озобедней скоте«, пэлучаопей не Рэосметризеьмой ие 1О свебюциой система еоэобоидеиием ее ет свяаей, виюне эад н„ц„-У„(ю-г,...,Х), (2.8) где червю э»», ц» в А сбеаиачева соответственно маооа, ускоре- ние т-югтечюи и дюйстэуицюя ва иее сила. Тмцюе ураэвеиая в обамю случае веоовюотив о уравненная (2.7). Эюе еэиючает, что уско- рения» опрюдюлюиине ию уравнений (2.8) пе фюрвумюмо»- У»~Ь„ве удавлетаюрюит» аообце говоря.

уравнением (2.7). Слеюовютельие, уравнения дваюеиюя овободюой саотмюв непригодна дюм епиоаввс да~- ам%я система оо сиаэюююи, уяююод иэ союдюваейся ситуации июзцюят в тюм, что для иесвобод- иви систем урюааемюя дапиеиия берут в следуюцем вила, ебобюммююм ураввеивя дюаиеивв сэобедюей система (2.8): .ц,-А А ~г-г. (2.9) ймпер .Р»иеэ юат реюмцююмв аюэей. оии предотюаюяа собой е мммлвютельюве сиен, с пмююрнвв ооуцествлввюме оаяюв матерваюь- вне тела дюйотцунт ва точюи система. Зюи рееюцвв опредеюювтоа иэ тед сообрюиеивй, чтебн гравие~па (2.9) уюм бали бн севмеотин с ураввеюмаюв (2.7), т.е. иэ уравне- ний, оюецюмаюю иэ (2.7) после подстевоввю в мюл усюореивй пе Щср- юцмам а»=(А+А)/»», ю » ь~~ — иэу.-ъ д д~~ (ю»э»» эу» 'д» юг~фа» де»»~ую эю» юю эю ~~<'ф(2.10) З.'ЙеопределейвоЪть юй'амачи д*а про- иэвольвнд овяюей.Освовиюаэаюмчадввмммваесвобод- ней.свстюнн состоит в том, чтобн по эадаввмю мюссмю точек, витию иаю пилам и ссэмеоивм со оюяэлмю иачальимю усмюввмю определить дюииеиие сиоюмаю и реююцва мюяюей.

даю и в случае дмююевия весвббелвей течюю, вюучевюом Ренее, одни уравнения ыяэей ве опредюлэнт реакции полиостьв. Зте сле- дует вэ тоге сбоюоятоюьсюна, что система (2.10) вюдоощ>едюлепаю оиа седераит )7»ю уравнений дюя ЗХ вюлючии ~рю прючему»ююЗХ. Понмму, если относительно ларюютера дейстэувиюч связей, кроме оп- рапелюиаид урюмвеиай (2.1), дюиелиительво ничего вю иээюстио, тс СйСРМУЛВРЕааиаюю ЭаДаЧа ЯЗЛЯЕГСЯ ВЕСПРЕДЕЛЕВИОйЮ Иэ СиотЕЮЮЮ ЮХ»юс»Ь ураавеввй (2.1) и (2.9) РУ»мФ 4»Ф (У У,...,Х; 6 АГ,З), »» (2.11) 11 у„(т.х.")= у =,у).Л44 Эд= (,д-у,-,Р)(2.11) ,у ч требуется определить больное число 6Х вежчин л;, Я,„. Чтобы задача о дзиаенкк несвободной систены стела определенной, надо лабо добавить недостзлюее число независимых соотноиений мекду искомкав велвчанами, либо соответственно сократыть число искоюи велююк.

)(ополвительные соотнсщения могут представлять собою зкспервментельно установленные заковы для реаююй. Уыевьаенае чксла искомых величин мокно достичь путем рассмотрения связей со специальююи свойствюа. В дальвейпем ограикчимся рассмотрением весьью взяыого класса вдеальввх связей, для которого окавется зозмовным выразить все реекцив через мевьвее число неизвестных величин - так называемых ыыояителей связей. Тем самым будет получена замкнутая система уравкенай дзя описания дзввення несвободной системы. Понятие идеельноств сааза монна ввести, основываясь на понятии виртуального перемещения механической састева. 33.

Возмокные н ввртузлъные перемещения 1. В о з м о в н ы е и е р е м е щ е н и я. Рассмотрим в некоторый момент времена совместное со связямв полоиение механической системы. В силу величая связей злементариые перемещеввя точек системы с/г„(т-.д ,Ф)в этом полоаеыки уке не будут проызвольювю величинами, а долины удовлетворять некоторым усповвям.

С~эокупвость элементарных перемещений сК(т-д .,л9нззывещт возмоааюз перемещением мехзыической системы для некоторого момента времени и некоторого ее возмоивого в зтот момент полокенвя, есял зги перемещения допускзатся связюа. Геометрические и кннематаческве связи, нзловевчые на мехшюческув систему, огреяичизаит скорости ее точек.

Эти ограничения выравеатся условыяни (2.3)..Умновив кавдое из них на д( и учтя кинеывткческие йо(мулы р„отчсу„, моиеы придать этим условиям вид ~~~ ~ф /у„~ ~й~/т б(,< д„, с7) ~б „ду„ддсИ б(~ д...,р),(3.1) че "зу ,„,ю7 з„' м д )(ля 4щксврозанных момеяте времени н полонения систеыы коэфФп(кенты прв величинах М„, от будут такие ((нкскрозаны, поэтому (3.1 воюю ряс<загрызать как нскозюе ограниченна на перемещения. Такам ебразом, воэмокное перемещение системы есть совокупность величин 12 ут„(У=4 л(), удонлетворяющвх уравненвяы (3.1) .

Так как возыожное перемещение систеыы с(з„ГУ=Д„.,Л()опРеделяется компонентами-дифреренциалами координат с/х,". числам ЗЛГ, то зта система уравнений недоопределена в, следовательно, для каждого воэыокного положения механической систеыы в моыент т сущеотвует бесчисленное множество возможных переыещений. При действительном алеыентарноы перемещенви ыеханжческой систеыы в момент т реализуется одно яз ее возможных перемещений.