Лекции Бондарь часть 3 (Лекции Бондарь), страница 45

Однако нетрудно показать, что такая етабилвээцвя действнтельво макет бмть реапвэаввва. Продемовст)яруем зто яя ярммере скатаны о дкумя етепенямя свободы. П>и и = й вековое уряввенве [47.6) п)внимает ввд ! л(о)= ~ я ~ с+ч (дч+Ея~3и )~"чзя 01 ч1' ч .да ~ откуда ясно, что ега корав вмемт значения ~на= й( ч'~я'учя)ЯК ~(2ч'ля+а )-тя,лл . ( я Пуа Я эО, >[а>О оба ко)зня 9,з <О,т.е.

вынет много тузуэльный слУчай Устойчвваств. пун Д, >о, Пя с О одна вэ коРвей [>ьа полоавтелен в равновесна аеустойчвво. Прз Л,с О, Ля Я О путем ооотватствувцего выбойв коэЩацвевтов ~,' гнроскопвчесяой ем[па можно добиться отрнцательыостя обоих корней. Лля етого козффяцвент Х,х надо взять такам, чтобы оба корня 4, я оставались ве/ л шестненнымв от)шцательнымв: Ло+ за ь у~~з' )% йя ялв У~~ ш Л4 уя ьд ~~~~ (~4 р"Хе1' Илв, ааконец, чтобы Йх ь г'-А ' Гдя 147.12) Аналогичным путем рассматрнвается вопрос о стабвлязацвв. гвро-. скопическвыи салама я дввженяя. 4. В и я я н в е т р е в я я н а с т а б я л в з а ц в ю г в р о с к о п в ч е с к я ы в с в л а ы я, Рассмотрим панянке свл нязкога тренвя на стабилизацию равновесия.

Испустим, что на свстему, ааряду с кансерзатазными и гяраскопяческнмв салама, дей/ СтВУшт СРаННВИЫЕ С НГМИ ПО ВЕЛЯЧВНЕ ДВССЯПатВВНЫЕ Снял (Уя , ВЫ:— реяаемые через функцию генея лР = ЕВ ~~е~~г где О = ет по фо)шУлвм Яе=-.Г 4е Цх . Тагла в УРавнениЯх движениЯ ~47.1) До- бавятся силы трйнмя н после перехода к ао)шальным координатам они прямут вяд Р'"У т ~~8Р с ) ~~ '" "У Н7.12) где штрнхвмв, как н раньше, отмечены матрацы кошруяцнентов в нор- мальных координатах. Лля получения выводов качественного характера огранвчямся рас- смотрением зтях уравнений для случая механической сястеым с двумя степенная свободы. Прн п 2 система [47.И) ымеет ввд В,+ йе6, >Я,6,1(-~ш1$,в)6л О, Вот дят6я +дабл+ ~~ы+ 4~я) 6 = 4).

Отыскивая для нее решения в анде В В С, праховым к свсте- не цнух алгебравческях уравнений двн В, и Вв ,' ~ц '"Ь 'ЛМ Н "4 'й, *Я* =О. ЧСУ~+б,')В, Сух )Я„'7„) В~= О, которой параметр Ч определяется нз векового уравненвя 26Б где палокево ~1 а* «' тв, ал Л,«2л~~ ~~О оеа сь =Кол'8ууА аз=Ах ул Это вековое ураввенве вмеет общей ввд. Успевая нсвмптотвческой устойчивости даатся, непущмер, к1щтерием Льеварз-анвара, вмекщщи в денном случае ввд Ог> О, ОЛ >О > Ол >О, Ое>О, лв > О, (47,151 Поскольку двссвпатвввав щувкцвя является определенной пакоаательной кввдратачной ~роущей, все ее коафркпвентн с одввакоюав ввцексвмв полоквтельяы о„>0, 8 >О, Но тогда,вмея в веду, что Л СО В Ха<0, ПОЛУЧаов ВЕРазойотнс Оо~ О, ПРОтВВОРЕЧВЩЕЕ КРИтврвю 147.15); следовательно, равновесие в данном случае ве будет асвиптотвческв устойчввю.

Таким образом, проходам к выводу, что свлн вязкого трепля,когда ови срввнввы по величине с другимв, в чвствоств гироскопвческвмв свлзмв, действуют ресстувввакщвм обрезом нв стабвлязацяв равновесвя. 267 Соцержанве Предисловие . Глава 1. э 1 52 13 $4 $5 Глава Ш. 5 13 э 14 э 15 5 16 т 17 268 Глава П. 5 8. э 9. $10 э 11 э 12 УРАВНЕНИИ ЛНППППШ ПРОИЗВОЛИЫХ НЕСВОПОДНЫХ СИСТЕМ .

Механвческие сястеиз и связи, их классиуи- капия Уравнения движения несвободных систеи. . . . 9 Познанные и ьиртуальные пере.ещения. . . . . 12 Ицеальыые связи. 16 Урэянения цвижения несьобоцнон системы в декартовых координатах.. . . . . . . . . . .. . 21 движение несьободнок системы цнух точек по горизонтальной плоскости .

. . . . . . . . . . . 25 Равновесис произвольвой несвободной системы в цекартовых координатах . . . . . . . . . . . 32 ЯПИАЛНИИ ГОЛОНОМНЫХ СИСТУМ . . . .. . . . . 39 Обобщенные коорцинаты, скорости и ускорения 39 Уравненвя Лагранжа второго рода. . . . . . . 44 Теорема об изменении механическои энергии. .' 56 Тяжелый симметричный волчок . ..

. . . . . 58 Уравнения равновесия голонокной системы. . . 64 УРАВнкниЯ ЛВилениВ нАтуРАленых систкм.... 68 Натуральные системы............ 68 Уравнения Лагранжа 2-го рода для натуральных систем . . 70 Преобраэоваыве Лежандра........... 75 Наноническве уравнения Гамильтона. . .

. . . 77 Обобщенно консервативные системы . . . . . . 82 89 91 96 100 Глав 1У. ЛВИЕЕНИЕ НЕГОЛОН(ИНЫХ СИСТМ4....., .. 107 Глав 173 183 189 189 Глав 195 $ 37. Стружу1а произвольного канонвчесаого п1аобрвэ овевая . 199 Глав 269 18. Сястемы с пяклвческвмн кооранватвмн.... ° 19. Метод Пуаосовв нехоаденвя интегралов ураввеявй 20. Метод Якоба внтегрвровавня квноывческнх у реха енай 21. Метод Имаевецкого ревделеная переменных. . .

22. Уравнения Реуса для неголономаых систем... 23. Каченве монеты по плоскости........, 24. Уреввенан Аппввя...,.......... 25. Вывод во ураввенвй Аппеля дянвмнческвх уранаеввй Эйлера 26. Лвввевве сваей по наклонной плоскоств.... У. ВАМИ(ИОННЫЕ ПРИНПИПЫ И ИНТЕГРАЛАЯЫЕ ИНВАРИАНТЫ . 27. П1ввцвп Лелембера-Лагранаа......

28. Пувкпап ввртувльвых перемеаенай... 29. Вв1аецвонные задача.......... 30. П1авцяп Гемяльтане .. ° ..' °... 31. Пуавдвп Мопертза-двгренва. 32. Оптнмельное упреялевве днввеняем... 33. Основнод н унвверсвльаыд интегральные вввауванты .. 34. Сяотемы ннтег1альных выварвввтов...

У1. КАНОНИЧЕСЕИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. 35. Иеаоявческве преобрвзовенвя.. . .. . . . Э6. Каноническая преобрезованвя и уревненве Гемвльтона-Якоба . .. . . . . . . .. . . УП. УСТОИЧИВОСТЬ ЛВИЕИФИ . 38. Постановка звдвчв об устойчввоств дяваенвя 39. Устойчивость Пвааевня... 40. Устойчввость раныовесвя . . . 41. Устойчввость лвнейных систем . . .

. . . , 42. Устойчивость по лянейному првблваеввв. . . 107 112 117 125 129 133 134 138 142 152 160 168 206 207 211 218 222 229 5 43. Ыентробеаный регулятор 238 Глава 270 УШ. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЕ . . . . . . . . . . . . . . 243 44. Малые колебания консервативных снстеы. . . . 243 45. Влвяняе перводвческвх внешних сил на колебания консерватввыой свстеыы . .

. . . . . . . . . 256 46. Колебания прв наличны двссвпативных свл. . . 258 47. Лвывенве прв налвчвв гвроскопвческвх сил . . 262 наовлви Еенвсоввч Бондарь ДЕКПЕН ПО ТЕОРЕЧИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ Часть Ш АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЛЕНМФКА Редактор М.Н. Раиовсвая Подпвсано в печать 22.11.7Я. МН 09602. Бувата 60х8Я, 1/16; 17,5 уч.-вод.л.; 16,8 п.л. Тара 600 ии. Завов И 692 Пена 67 иоп.

630090, Новосвбвров РотапАивт НГУ .