1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (Буховцев 1974 Сборник задач по элементарной физикеu), страница 7

171. Берем пружину за среднюю точку О и оттягиваем на расстояние х (рнс. б4), а затем отпускаем. Пружина быстро становится растянутой равномерно, причем переход к этому состоянию сопровождается некоторой потерей энергии. Оценить ее, считая жесткость и пружины очень большой. (После того, как пружина станет растянутой равномерно, возникнут колебания груза и, сопровождающиеся дополнительными потерями энергии.) Рис. 64. Рис.

65. 172. В вагоне равномерно движущегося поезда стоит человек, растягивающий пружину с силой г (рис. 65). Поезд прошел путь |. Какую работу совершит человек в системе координат, связанной с Землей? 173. В вагоне равномерно движущегося поезда человек растянул пружину, прикрепленную к передней стенке вагона, иа длину (. За это время поезд прошел путь 1.. Какую работу совершил человек в системе координат, связанной с Землей? Чему равна эта работа в системе, связанной с поездом? Растягивая пружину, человек идет против движения поезда. 174. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны т, и т,.

Начальные скорости шаров о, и о,. Найти скорости шаров после удара. Удар считать центральным: скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры. Проанализировать два случая: 1) скорость второго шара до удара равна нулю; 2) массы шаров равны. 17б. Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны тт и т,. Начальные скорости шаров о, и о,. Удар центральный. Определить максимальную энергию упругой деформации. 39 176. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости покоятся два упругих бруска равной массы и, скрепленных пружиной длины 1(рис.

66). Коэффициент упругости пружины равен й. На один из брусков, например на левый, налетает со скоростью о третий брусок, имеющий также т т т Рис. 66. массу 7п. Показать, что связанные пружиной бруски всегда будут двигаться в одну сторону. Определить скорости брусков в момент, когда пружина максимально растянута. 177. Две пластинки, массы которых равны т,скреплены пружиной с коэффициентом жесткости Ф (рис. 67). Верхнюю пластинку опустили настолько, что деформация пружины стала равной х, и затем отпустили. Определить, на какую высоту поднимется после этого центр масс системы.

Рис. 67. Рис. 68. !78. Шарик, движущийся со скоростью и, йалетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью и (рис. 68). Происходит упругий удар. Определить скорость шарика после удара. За счет чего изменяется кинетическая энергия шарика? Массу стенки считать бесконечно большой. 179. С высоты 8=73,5 м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных веревкой, длина которой 1=39,2 м. Первый камень начинает падать на т=2 с раньше второго.

Через какое время после начала падения камни упадут на землю? Падение происходит без начальной скорости. Рассмотреть два случая: 1) веревка абсолютно упругая; 2) веревка абсолютно неупругая. 180. Несколько одинаковых упругих шаров так подвешены рядом на нитях равной длины (рис. 69), что расстоя- 40 ния между соседними шарами очень малы. Как будут вести себя шары, если отклонить крайний шар и отпустить, отклонить одновременно два шара, отклонить три шара и т. д.? 181. На плоскости лежат в ряд (с небольшими промежутками) шарики одинакового размера (рис.

70). Один из средних шариков сделан нз стали, остальные — из слоновой кости (масса стального ша- Рис. 69. рика больше). На шарики справа вдоль линии центров налетает костяной шарик (той же массы). Как будут двигаться шацики после удара? Рис. 70. 182. На концах очень длинной нити подвешены равные грузы массы т (рис. 71).

Нить перекинута через два малых неподвижных блока, расположенных на расстоянии 21 друг от друга. Найти скорости грузов по истечении достаточно большого промежутка времени, если к середине нити, ЕХ прикреплен груз массы 2т. Рис. 79. Рис. 71. !83. Груз массой тг=836 г, удерживаемый первоначально у потолка посередине между точками А и В, начинает опускаться вниз (рис. 72). При каком значении угла АУВ его скорость по абсолютной величине станет равной скорости груза массы гн,=1000 гу Как будут двигаться грузы в дальнейшему 184.

На двух катках разных радиусов лежит тяжелая доска, образующая угол сс с горизонтом. Определить, как будет двигаться доска. Проскальзывание отсутствует. Массой катков пренебречь. 188. Однородная цепочка длины 21 и массы М лежит на абсолютно гладкой доске. Небольшая часть цепочки пропущена в отверстие, сделанное в доске (рис. 73).

В начальный момент времени лежащий на доске конец цепочки Рас. 73. придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает соскальзывать с доски под действием силы тяжести свешивающегося конца. Определить скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части будет равна х(х<(). Определить для того же момента времени ускорение цепочки и реакцию края доски. 186. Тележка массы М может двигаться без трения по горизонтальным рельсам.

На тележке укреплен математический маятник (шарик массы' т, подвешенный на нити Х а~ длиной() (рис. 74). В начальный момент времени тележка и маятник покоились, и нить отклонили иа угол а отверти- кали. Какова скорость тележки в тот момент, когда нить Рис. 74. маятника будет составлять с вертикалью угол р(~(а)7 187. Клин, масса которого М, находится на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. На клине лежит брусок массы т.

Брусок под действием силы тяжести может скользить по клину без трения. Считая, что в начальный момент времени система находилась в покое, определить скорость клина в тот момент времени, когда брусок опустится по вертикали на высоту й. 42 188. Стержень, закрепленный между двумя муфтами, может свободно перемещаться в вертикальном направлении (рис. 75). Нижний конец стержня опирается на гладкий клин, лежащий на горизонтальной плоскости.

Масса стержня гл, клина М. Трение отсутствует. В начальный момент стержень и клин покоились. Определить: скорость о клина в момент, когда стержень опустится на высоту л; скорость и„„стержня относительно движущегося клина; ускорение а стержня. 9 8. Динамика криволинейного движения 189. Определить натяжение троса баллистического маятника (см. задачу 159) в первый момент после попадания в него пули. !90. На гибкой нерастяжимой нити, весом которой можно пренебречь, укреплены, как показано иа рис. 76, четыре одинаковых груза.

Вся система вращается с угловой скоростью а вокруг вертикальной оси, проходящей через Рис. 77. точку О. Грузы движутся по гладкой горизонтальной поверхности. Определить натяжение нити в различных участках. 191. На концах невесомого стержня длины С закреплены массы лг, и л4. Скорости масс гл, и и, лежат в одной плоскости и равны соответственно о, и о, (рис. 77). Определить, с какой скоростью движется центр тяжести системы и с какой угловой скоростью вращается стержень относительно оси, проходящей через центр тяжести. 192.

В центре платформы, свободно вращакхцейся вокруг вертикальной оси, стоит пушка. Ось вращения проходит через ее казеннуючасть. В горизонтальном направлении вдоль радиуса платформы сделан выстрел. Изменится ли при этом скорость вращения платформы? 193. Небольшое тело начинает скользить без начальной скорости с наклонной плоскости высоты Н (рис.

78). Считая, что трение отсутствует и удар тела о горизонтальную Рис. 78. плоскость АВ абсолютно упругий, определить характер движения тела после того, как оно покинет наклонную плоскость. Ответить на тот же вопрос, если удар абсолютно неупругий. !94. Чему равен минимальный радиус дуги, которую может описать мотоциклист, если его скорость и=21 м/с, а коэффициент трения резины о землю й=0,3? Под каким углом а к горизонту должен быть при этом наклонен мотоцикл, если считать его массу сосредоточенной в центре масс? 195. На легкий стержень насажен массивный шар (рис. 79).

В каком случае стержень упадет быстрее:если его поставить вертикально на конец А или на конец В? Стоящий на земле конец Ф стержня не проскальзывает. !96. На конце легкого стержня, Рис. 79. поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При каком значении угла а между стержнем и вертикалью конец стержня перестанет давить на пол? При каком значении коэффициента трения конец стержня не проскользнет до этого момента? 44 197.

На каком расстоянии от основания стержня упадет шар (см. задачу 196), если коэффициент трения й) Уб/2? 198. Проволока изогнута по дуге окружности радиуса Я (рнс. 80). На проволоку надета бусинка, которая может без трения перемещаться вдоль проволоки. В начальный момент времени бусинка находилась в точке О. Какую горнзонтальну ю скорость надо сообщить бусинке, чтобы,пройдя часть пути в воздухе, она в точке В попала вновь на проволоку? Ф 1,У Рис. 81.

Рис. 80. 199. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, переходящей в мертвую петлю, с минимальной высоты, прн которой оно не отрывается от поверхности петли (рнс. 81). Какой симметричный вырез, характернзуемый углом а(90', можно сделать в петле, чтобы тело, проделав часть пути в воздухе, попало в точку В петля? Как будет двигаться тело, если угол а будет больше нлн меньше найденного? Трением н сопротивлением воздуха пренебречь.

Рис. 82. 200. К концам нити, переброшенной через два гвоздя, прикреплены двнгающнеся.по окружностям грузы (рнс. 82). 45 Слева висят два груза массы т каждый, справа — один груз массы 2т. Будет ли система в равновесии? 201. На очень тонкой нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. В каких точках траектории ускорение шарика направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх и в каких горизонтальной В начальный момент нить не растянута. 202. Невесомый стержень может вращаться в вертикальной плоскости относительно точки О.

На стержне укреплены массы т, и т, на расстояниях г, и г, от 0 (рис. 83). Стержень отпущен без начальной скорости из положения, составляющего угол я с вертикалью. Определить линейные скорости масс т, и и, в тот момент, когда стержень занимает вертикальное положение. Рис. 84. Рис. 83. 203. На оси центробежной машины укреплен отвес, к которому привязан маленький шарик на нити длиной 1=12,5 см. Найти угол м отклонения нити от вертикали, если машина делает 1 оборот в секунду, 2 оборота в секунду. 204.